【考研类试卷】考研数学三(概率论与数理统计)-试卷12及答案解析.doc
《【考研类试卷】考研数学三(概率论与数理统计)-试卷12及答案解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【考研类试卷】考研数学三(概率论与数理统计)-试卷12及答案解析.doc(10页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、考研数学三(概率论与数理统计)-试卷 12及答案解析(总分:70.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:12,分数:24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设随机变量 X在0,1上服从均匀分布,记事件 (分数:2.00)A.A与 B互不相容B.B包含 AC.A与 B对立D.A与 B相互独立3.设随机变量 x的密度函数为 f(x)= (分数:2.00)A.与 a无关随 的增大而增大B.与 a无关随 的增大而减小C.与 无关随 a的增大而增大D.与 无关随 a的增大而减小4.设随机变量 X一 N(0,1),其分布函数为 (X),则
2、随机变量 Y=minX,0的分布函数为 F(y)=( )(分数:2.00)A.B.C.D.5.设随机变量 X的分布函数为 F(x),其密度函数为 其中 A为常数,则 的值为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.6.连续型随机变量 X的分布函数 F(x)= 则其中的常数 a和 b为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.7.设随机变量 X的概率密度为 f(x)= (分数:2.00)A.e 2 B.一 e -2 C.e -1 D.1一 e -1 8.假设 F(x)是随机变量 X的分布函数,则下列结论不正确的是( )(分数:2.00)A.如果 F(a)=0,则对任意 xa 有 F(x)=0B.
3、如果 F(a)=1,则对任意 xa 有 F(x)=1C.D.9.假设 X为随机变量,则对任意实数 a,概率 PX=a=0的充分必要条件是( )(分数:2.00)A.X是离散型随机变量B.X不是离散型随机变量C.X的分布函数是连续函数D.X的概率密度是连续函数10.假设 X是只可能取两个值的离散型随机变量,Y 是连续型随机变量,则随机变量 X+Y的分布函数( )(分数:2.00)A.是连续函数B.是阶梯函数C.恰有一个间断点D.至少有两个间断点11.假设随机变量 X服从指数分布,则随机变量 Y=minX,2的分布函数( )(分数:2.00)A.是连续函数B.至少有两个间断点C.是阶梯函数D.恰好
4、有一个间断点12.设 f(x)是连续型随机变量 X的概率密度,则 f(x)一定是( )(分数:2.00)A.可积函数B.单调函数C.连续函数D.可导函数二、填空题(总题数:15,分数:30.00)13.袋中有 8个球,其中 3个白球、5 个黑球,现随意从中取出 4个球,如果 4个球中有 2个白球、2 个黑球,试验停止否则将 4个球放回袋中,重新抽取 4个球,直到出现 2个白球、2 个黑球为止用 X表示抽取次数,则 P(X=k)= 1(k=1,2,)(分数:2.00)填空项 1:_14.假设 X服从参数 的指数分布,对 X作三次独立重复观察,至少有一次观测值大于 2的概率为(分数:2.00)填空
5、项 1:_15.已知 X的概率密度 (分数:2.00)填空项 1:_16.设随机变量 X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量 Y=X 2 在(0,4)内的概率分布密度 f Y (y)= 1。(分数:2.00)填空项 1:_17.设随机变量 X的概率分布 P(X=k)= ,k=1,2,其中 a为常数,X 的分布函数为 F(x),已知F(b)= (分数:2.00)填空项 1:_18.设 X是服从参数为 2的指数分布的随机变量,则随机变量 (分数:2.00)填空项 1:_19.已知随机变量 X服从参数为 的指数分布, 则 PX+Y=0= 1; (分数:2.00)填空项 1:_20.已知随机变量 X
6、的概率分布为 PX=k= (k=1,2,3),当 X=k时随机变量 Y在(0,k)上服从均匀分布,即 (分数:2.00)填空项 1:_21.设随机变量 X的密度函数 f(x)= (00b),且 EX 2 =2,则 (分数:2.00)填空项 1:_22.设随机变量 X服从参数为 1的指数分布,随机变量函数 Y=1e -x 的分布函数为 F Y (y),则 (分数:2.00)填空项 1:_23.设随机变量 X服从正态分布 N(, 2 ),已知 PX2=0062,PX9 =0025,则概率P|X|4= 1(154) =0938,(196) =0975)(分数:2.00)填空项 1:_24.随机变量
7、X在 (分数:2.00)填空项 1:_25.已知随机变量 Y服从0,5上的均匀分布,则关于 x的一元二次方程 4x 2 +4Yx+Y+2=0有实根的概率p= 1(分数:2.00)填空项 1:_26.设 X服从参数为 的泊松分布,PX=1=PX=2,则概率 P0X 2 3= 1.(分数:2.00)填空项 1:_27.设随机变量 X服从指数分布,EX=5,令 Y=minX,2,则随机变量 Y的分布函数 F(y)= 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:16.00)28.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_29.设随机变量 X的概率密度为 (分
8、数:2.00)_30.从学校乘汽车到火车站的途中有 3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是 (分数:2.00)_31.随机变量 X在 (分数:2.00)_32.已知连续型随机变量 X的概率密度 f(x)为 (分数:2.00)_33.设有四个编号分别为 1,2,3,4 的盒子和三只球,现将每个球随机地放人四个盒子,记 X为至少有一只球的盒子的最小号码(I)求 X的分布律;()若当 X=k时,随机变量 Y在0,k上服从均匀分布,k=1,2,3,4,求 PY2(分数:2.00)_34.设离散型随机变量 X服从参数 p(0p1)的 0一 1分布(I)求 X的分布函数 F(
9、x);()令 Y=F(X),求 Y的分布律及分布函数 G(y)(分数:2.00)_35.已知随机变量 X的概率密度 (分数:2.00)_考研数学三(概率论与数理统计)-试卷 12答案解析(总分:70.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:12,分数:24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设随机变量 X在0,1上服从均匀分布,记事件 (分数:2.00)A.A与 B互不相容B.B包含 AC.A与 B对立D.A与 B相互独立 解析:解析:由图 21可立即得到正确选项为 D,事实上,根据题设可知3.设随机变量 x的密度函数为
10、f(x)= (分数:2.00)A.与 a无关随 的增大而增大B.与 a无关随 的增大而减小C.与 无关随 a的增大而增大 D.与 无关随 a的增大而减小解析:解析:概率 PX+a(a0),显然与 a有关,固定 随 a的增大而增大,因而选 C事实上,由于 1= - + f(x)dx=A + e -x dx=Ae - ;A=e ,概率 PX+a=A A +a e -x dx=e (e 一 e -a )=1一 e -a ,与 无关随 a的增大而增大,故选项 C正确4.设随机变量 X一 N(0,1),其分布函数为 (X),则随机变量 Y=minX,0的分布函数为 F(y)=( )(分数:2.00)A.
11、B. C.D.解析:解析:F(y)=PYY=Pmin(X,0)Y=1 一 Pmin(X,0)Y=1PXy,0y 当 y0 时,PXy,0y=PXY,F(y)=1 一 PXy=PXy=(y) 当 y0 时,PXY,0y=0,F(y)=1,故选项 B正确5.设随机变量 X的分布函数为 F(x),其密度函数为 其中 A为常数,则 的值为( ) (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:6.连续型随机变量 X的分布函数 F(x)= 则其中的常数 a和 b为( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析: F(x)为连续型 X的分布,故 F(x)必连续,那么 F(x)在 x=0连续所以7.
12、设随机变量 X的概率密度为 f(x)= (分数:2.00)A.e 2 B.一 e -2 C.e -1 D.1一 e -1 解析:解析:PX2 | X1=1PX2 | X1=1 一 PX2 | X1 =PX1=1 一 e -1 , 故选项D正确8.假设 F(x)是随机变量 X的分布函数,则下列结论不正确的是( )(分数:2.00)A.如果 F(a)=0,则对任意 xa 有 F(x)=0B.如果 F(a)=1,则对任意 xa 有 F(x)=1C.D. 解析:解析:由于 F(x)是单调不减且 0F(x)1,F(x)=PXx,因此选项 A、B、C 都成立,而选项 D未必成立,因此选 D9.假设 X为随
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 试卷 数学 概率论 数理统计 12 答案 解析 DOC
