【考研类试卷】考研数学三(一元函数积分学)-试卷6及答案解析.doc
《【考研类试卷】考研数学三(一元函数积分学)-试卷6及答案解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【考研类试卷】考研数学三(一元函数积分学)-试卷6及答案解析.doc(8页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、考研数学三(一元函数积分学)-试卷 6 及答案解析(总分:58.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:5,分数:10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 M= cos 4 xdx,N= (sin 3 x+cos 4 x)dr,P= (分数:2.00)A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN3.设 f(x)= F(x)= 0 x f(t)dt(x0,2),则( ) (分数:2.00)A.B.C.D.4.设 f(x),g(x)在区间a,b上连续,且 g(x)f(x)m,则由曲线 y=g(x),y=f(x)及直线 x=a,x=b
2、所围成的平面区域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为( )(分数:2.00)A. a b 2m 一 f(x)+g(x)f(x)一 g(x)dxB. a b 2m 一 f(x)一 g(x)f(x)一 g(x)dxC. a b m 一 f(x)+g(x)f(x)一 g(x)dxD. a b m 一 f(x)一 g(x)f(x)一 g(x)dx5.在曲线 y=(x 一 1) 2 上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0),则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:5,分数:10.00)6
3、.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_7.sin3rcosrdr= 1(分数:2.00)填空项 1:_8.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_9.设 f(x)二阶连续可导,且 f(0)=1,f(2)=3,f“(2)=5,则 0 1 xf“(2x)dx= 1(分数:2.00)填空项 1:_10.设 f(x)连续,则 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:19,分数:38.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_12.求 (分数:2.00)_13.求arcsin 2 xdx(分数:2.00)_14.求 (分数:2.00)_15.求 (分数:2.00)_16
4、.求 (分数:2.00)_17. (分数:2.00)_18.设 x一 1,求 一 1 x (1 一|t|)dt(分数:2.00)_19.求 0 n |sinx 一 cosx|dx(分数:2.00)_20.设 f(x)=f(x 一 )+sinx,且当 x0,时,f(x)=x,求 3 f(x)dx(分数:2.00)_21.设 f(x)= (分数:2.00)_22.设 f(2)= (分数:2.00)_23.设 f(x)在a,b上连续,证明: a b f(x)dx= a b f(a+b 一 x)dx(分数:2.00)_24.设 f(x)连续,证明: 0 x 0 t f(u)dudt= 0 x f(x)
5、(xt)dt(分数:2.00)_25.设 f(x),g(x)在a,b上连续,证明:存在 (a,b),使得 f() b g(z)dx=g() a f(x)dx(分数:2.00)_设 y=f(x)为区间0,1上的非负连续函数(分数:4.00)(1).证明存在 c(0,1),使得在区间0,c上以 f(c)为高的矩形面积等于区间c,1上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;(分数:2.00)_(2).设 f(x)在(0,1)内可导,且 f“(x) (分数:2.00)_26.求圆 x 2 +y 2 =2y 内位于抛物线 y=x 2 上方部分的面积(分数:2.00)_27.设曲线 y=a+x 一 x 3
6、,其中 a0当 x0 时,该曲线在 x 轴下方与 y 轴、x 轴所围成图形的面积和在x 轴上方与 x 轴所围成图形的面积相等,求 a(分数:2.00)_28.设曲线 (分数:2.00)_考研数学三(一元函数积分学)-试卷 6 答案解析(总分:58.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:5,分数:10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 M= cos 4 xdx,N= (sin 3 x+cos 4 x)dr,P= (分数:2.00)A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN 解析:解析:3.设 f(x)= F(x)= 0
7、x f(t)dt(x0,2),则( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:当 0x1 时,F(x)= a x t 2 dt= ;当 1x2 时,F(x)= 0 1 f(t)dt= 0 1 t 2 dt+ 1 x (2 一 t)dt= +2x 一 2 一 4.设 f(x),g(x)在区间a,b上连续,且 g(x)f(x)m,则由曲线 y=g(x),y=f(x)及直线 x=a,x=b 所围成的平面区域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为( )(分数:2.00)A. a b 2m 一 f(x)+g(x)f(x)一 g(x)dxB. a b 2m 一 f(x)一 g(x)f(x)一
8、g(x)dx C. a b m 一 f(x)+g(x)f(x)一 g(x)dxD. a b m 一 f(x)一 g(x)f(x)一 g(x)dx解析:解析:由元素法的思想,对x,x+dx 5.在曲线 y=(x 一 1) 2 上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0),则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:过曲线 y 一(x 一 1) 2 上点(2,1)的法线方程为 y= +2,该法线与 x 轴的交点为(4,0),则由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域 D 绕 x 轴旋转一周所得的几何体的
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 试卷 数学 一元函数 积分学 答案 解析 DOC
