【考研类试卷】考研数学三（N维向量）-试卷1及答案解析.doc

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1、考研数学三（N 维向量）-试卷 1 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.已知 A= （分数：2.00）A.B.5C.-1D.13.设 n(n3)阶矩阵 A= ，如伴随矩阵 A * 的秩 r(A * )=1，则 a 为 （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知 Q= （分数：2.00）A.t=6 时，r(P)=1B.t=6 时，r(P)=2C.t6 时，r(P)=1D.t6 时，r(P)=25.设 A，B 为满足 AB=0 的任意两个非零矩阵，则必有

2、（分数：2.00）A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关D.A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关6.设向量组 ， 线性无关， 线性相关，则（分数：2.00）A. 必可由 ， 线性表示B. 必不可由 ， 线性表示C. 必可由 ， 线性表示D. 必不可由 ， 线性表示7.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充分必要条件是（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 均不是零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 ， 2 ， s+1 线性无关D. 1

3、， 2 ， s 中任一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表出8.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 是 3 维非零向量，则下列说法正确的是（分数：2.00）A.若 1 ， 2 线性相关， 3 ， 4 线性相关，则 1 + 3 ， 2 + 4 也线性相关B.若 1 ， 2 ， 3 线性无关，则 1 + 4 ， 2 + 4 ， 3 + 4 线性无关C.若 4 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表出，则 1 ， 2 ， 3 线性相关D.若 1 ， 2 ， 3 ， 4 任意三个向量均线性无关，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关9.若 1 ， 2 ， 3 线性无关，那么下列线性相关的向量组是（分数：

4、2.00）A. 1 ， 1 + 2 ， 1 + 2 + 3 B. 1 + 2 ， 1 - 2 ，- 3C.- 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 - 1 D. 1 - 2 ， 2 - 3 ， 3 - 1 10.设向量组： 1 ， 2 ， r 可由向量组： 1 ， 2 ， r 线性表示，则（分数：2.00）A.当 rs 时，向量组()必线性相关B.当 rs 时，向量组()必线性相关C.当 rs 时，向量组()必线性相关D.当 rs 时，向量组()必线性相关11.若 r( 1 ， 2 ， s )=r，则（分数：2.00）A.向量组中任意 r-1 个向量均线性无关B.向量组中任意 r 个向量均线性无

5、关C.向量组中任意 r+1 个向量均线性相关D.向量组中向量个数必大于 r二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.已知 1 =(2，3，4，5) T ， 2 =(3，4，5，6) T ， 3 =(4，5，6，7) T ， 4 =(5，6，7，8) T ， 则 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )= 1.（分数：2.00）填空项 1:_13.已知 n 阶矩阵 A= （分数：2.00）填空项 1:_14.设 A= （分数：2.00）填空项 1:_15.设 A= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：12，分数：24.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分

6、数：2.00）_17.设 n 维列向量 1 ， 2 ， n-1 线性无关，且与非零向量 1 ， 2 都正交证明 1 ， 2 线性相关， 1 ， 2 ， n-1 ， 1 线性无关（分数：2.00）_18.设 A 为 3 阶矩阵， 1 ， 2 为 A 的分别属于特征值-1，1 的特征向量，向量 满足 A 3 = 2 + 3 ，证明 1 ， 2 ， 3 线性无关（分数：2.00）_19.求向量组 1 =(1，1，4，2) T ， 2 =(1，-1，-2，4) T ， 3 =(-3，2，3，-11) T ， 4 =(1，3，10，0) T 的一个极大线性无关组（分数：2.00）_20.设 4 维向量组

7、 1 =(1+a，1，1，1) T ， 2 =(2，2+a，2，2) T ， 3 =(3，3，3+a，3) T ， 4 =(4，4，4，4+a) T ，问 a 为何值时， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关?当 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出（分数：2.00）_21.已知向量组() 1 ， 2 ， 3 ；() 1 ， 2 ， 3 ， 4 ； () 1 ， 2 ， 3 ， 5 ，如果它们的秩分别为 r()=r()=3，r()=4，求 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 + 5 )（分数：2.00）_22.设 A 是 n 阶矩

8、阵，证明 r(A * )= （分数：2.00）_23.设 A 是 mn 矩阵，B 是 ns 矩阵，证明 r(AB)r(B)（分数：2.00）_24.设 ， 为 3 维列向量，矩阵 A= T + T ，其中 T ， T 分别是 ， 的转置，证明： ()秩 r(A)2； ()若 ， 线性相关，则秩 r(A)2（分数：2.00）_25.设 A 是 n 阶矩阵，A 2 =E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n（分数：2.00）_26.已知 A 是 mn 矩阵，B 是 nP 矩阵，r(B)=n，AB=0，证明 A=0（分数：2.00）_27.设 A 是 n 阶实对称矩阵，且 A 2 =0，证明 A=0

9、（分数：2.00）_考研数学三（N 维向量）-试卷 1 答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.已知 A= （分数：2.00）A.B.5C.-1 D.1解析：解析：经初等变换矩阵的秩不变，对矩阵 A 作初等行变换，有 由 5+4a-a 2 =(a+1)(5-a)， 2a 2 -3a-5=(2a-5)(a+1)， 可见 a=-1 时，A 3.设 n(n3)阶矩阵 A= ，如伴随矩阵 A * 的秩 r(A * )=1，则 a 为 （分数：2.00）A.B

10、. C.D.解析：解析：由伴随矩阵秩的公式 r(A * )= ，知 r(A)=n-1，那么A=0 且有 n-1 阶子式不为 0 如 a=1，显然A的二阶子式全为 0，故(A)不入选而 a1 时，由题设有 4.已知 Q= （分数：2.00）A.t=6 时，r(P)=1B.t=6 时，r(P)=2C.t6 时，r(P)=1 D.t6 时，r(P)=2解析：解析：若 A 是 mn，矩阵，B 是 ns 矩阵，且 AB=0，则由 B 的每列都是 Ax=0 的解，可有 r(A)+r(B)n，从而 r(P)3-r(Q) 如 t=6，则 r(Q)=1，得 r(P)2因此(A)，(B)应排除如 t6，则r(Q)

11、=2，得 r(P)1 因此(D)不正确，而 P 非零，r(P)1，故仅(C)正确5.设 A，B 为满足 AB=0 的任意两个非零矩阵，则必有（分数：2.00）A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关D.A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关解析：解析：设 A 是 mn 矩阵，B 是 ns 矩阵，满足 AB=0，且 A，B 均为非零矩阵，那么 r(A)+r(B)n，r(A)1，r(B)1 所以必有 r(A)n 且 r(B)n 因为，秩 r(A)=A 的列秩n， r(B)=B 的

12、行秩n，故 A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关应选(A)6.设向量组 ， 线性无关， 线性相关，则（分数：2.00）A. 必可由 ， 线性表示B. 必不可由 ， 线性表示C. 必可由 ， 线性表示 D. 必不可由 ， 线性表示解析：解析：7.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充分必要条件是（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 均不是零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 ， 2 ， s+1 线性无关D. 1 ， 2 ， s 中任一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表出 解析：解析：(A)，(B)均是线性无关的必要条件例如， 1 =(1，1

13、，1) T ， 2 =(1，2，3) T ， 3 =(2，3，4) T ，虽 1 ， 2 ， 3 均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但 1 + 2 - 3 =0， 1 ， 2 ， 3 线性相关 (C)是线性无关的充分条件由 1 ， 2 ， s ， s+1 线性无关 1 ， 2 ， s 线性无关，但由 1 ， 2 ， a 线性无关 8.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 是 3 维非零向量，则下列说法正确的是（分数：2.00）A.若 1 ， 2 线性相关， 3 ， 4 线性相关，则 1 + 3 ， 2 + 4 也线性相关B.若 1 ， 2 ， 3 线性无关，则 1 + 4 ， 2 + 4 ，

14、 3 + 4 线性无关C.若 4 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表出，则 1 ， 2 ， 3 线性相关 D.若 1 ， 2 ， 3 ， 4 任意三个向量均线性无关，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关解析：解析：若 1 =(1，0)， 2 =(2，0)， 3 =(0，2)， 4 =(0，3)，则 1 ， 2 线性相关， 3 ， 4 线性相关，但 1 + 3 =(1，2)， 2 + 4 =(2，3)线性无关故(A)不正确 对于(B)，取 4 =- 1 ，即知(B)不对 对于(D)，可考察向量组(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(-1，-1，-1)，可知(D)不对 至于(C)，

15、因为 4 个 3 维向量必线性相关，如若 1 ， 2 ， 3 线性无关，则 4 必可由 1 ， 2 ， 3 线性表出现在 4 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表出，故 1 ， 2 ， 3 必线性相关故应选(C)9.若 1 ， 2 ， 3 线性无关，那么下列线性相关的向量组是（分数：2.00）A. 1 ， 1 + 2 ， 1 + 2 + 3 B. 1 + 2 ， 1 - 2 ，- 3C.- 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 - 1 D. 1 - 2 ， 2 - 3 ， 3 - 1 解析：解析：用观察法由 ( 1 - 2 )+( 2 - 3 )+( 3 - 1 )=0， 可知 1 - 2 ， 2

16、 - 3 ， 3 - 1 线性相关故应选(D) 至于(A)，(B)，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为 0 来判断 例如，(A)中 r( 1 ， 1 + 2 ， 1 + 2 + 3 )=r( 1 ， 1 + 2 ， 3 )=r( 1 ， 2 ， 3 )=3 或( 1 ， 1 + 2 ， 1 + 2 + 3 )=( 1 ， 2 ， 3 ) 由行列式 10.设向量组： 1 ， 2 ， r 可由向量组： 1 ， 2 ， r 线性表示，则（分数：2.00）A.当 rs 时，向量组()必线性相关B.当 rs 时，向量组()必线性相关C.当 rs 时，向量组()必线性相关D.当 rs 时，向量

17、组()必线性相关 解析：解析：若多数向量可用少数向量线性表出，则多数向量一定线性相关故应选(D)请举例说明(A)，(B)，(C)均不正确11.若 r( 1 ， 2 ， s )=r，则（分数：2.00）A.向量组中任意 r-1 个向量均线性无关B.向量组中任意 r 个向量均线性无关C.向量组中任意 r+1 个向量均线性相关 D.向量组中向量个数必大于 r解析：解析：秩 r( 1 ， 2 ， s )= 二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.已知 1 =(2，3，4，5) T ， 2 =(3，4，5，6) T ， 3 =(4，5，6，7) T ， 4 =(5，6，7，8) T ， 则 r(

18、1 ， 2 ， 3 ， 4 )= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )= 13.已知 n 阶矩阵 A= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：由 A 2 -A=A(A-E)，又矩阵 A 可逆，故 r(A 2 -A)=r(A-E)，易见 r(A-E)=114.设 A= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 AB=0，有 r(A)+r(B)3又因 B0，有 r(B)1 从而 r(A)3，因此行列式A=0又15.设 A= （分数：2.00）填空项 1:_

19、 （正确答案：正确答案：k 1 (1，2，-1) T +k 2 (1，0，1) T ）解析：解析：由于A=0，秩 r(A)=2，知 r(A * )=1 那么 n-r(A * )=3-1=2从而 A * x=0 的通解形式为：k 1 1 +k 2 2 又 A * A=AE=0，故 A 的列向量是 A * x=0 的解 所以 A * x=0 的通解为：k 1 (1，2，-1) T +k 2 (1，0，1) T 三、解答题(总题数：12，分数：24.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.设 n 维列向量 1 ， 2 ， n-1 线性无关，且与非零向

20、量 1 ， 2 都正交证明 1 ， 2 线性相关， 1 ， 2 ， n-1 ， 1 线性无关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用 1 ， 2 ， n-1 构造(n-1)n 矩阵：A= )解析：18.设 A 为 3 阶矩阵， 1 ， 2 为 A 的分别属于特征值-1，1 的特征向量，向量 满足 A 3 = 2 + 3 ，证明 1 ， 2 ， 3 线性无关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)(用定义) 据已知条件有 A 1 =- 1 ，A 2 = 2 ，A 3 = 2 + 3 设 k 1 1 +k 2 2 +k 3 3 =0， 用 A 左乘式的两端，并代人已知条件，有 -k 1

21、 1 +k 2 2 +k 3 ( 2 + 3 )=0 -得 2k 1 1 -k 2 2 =0 由于 1 ， 2 是矩阵 A 不同特征值的特征向量，所以 1 ， 2 线性无关，从而 k 1 =0，k 3 =0 将其代入式得 k 2 2 =0因为 2 是特征向量，必有 2 0，从而 k 2 =0 因此， 1 ， 2 ， 3 线性无关 (2)(用反证法) 设 1 ， 2 ， 3 线性相关，由于 1 ， 2 是矩阵 A 不同特征值的特征向量，所以 1 ， 2 必线性无关从而 3 可以由 1 ， 2 线性表出不妨设 3 =k 1 1 +k 2 2 ， 用 A 左乘式两端，并把 A 3 = 2 + 3 ，

22、A 1 =- 1 ，A 2 = 2 代入，得 2 + 23 =-k 1 1 +k 2 2 -得 - 2 =2k 1 1 由此得出 1 ， 2 线性相关，与题设矛盾，故 1 ， 2 ， 3 线性无关)解析：19.求向量组 1 =(1，1，4，2) T ， 2 =(1，-1，-2，4) T ， 3 =(-3，2，3，-11) T ， 4 =(1，3，10，0) T 的一个极大线性无关组（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)把行向量组成矩阵，用初等行变换化成阶梯形，有 所以， 1 ， 2 是一个极大线性无关组 (2)把 i 写成列向量，构成矩阵 A，再作初等行变换化 A 为阶梯形，即 )解

23、析：20.设 4 维向量组 1 =(1+a，1，1，1) T ， 2 =(2，2+a，2，2) T ， 3 =(3，3，3+a，3) T ， 4 =(4，4，4，4+a) T ，问 a 为何值时， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关?当 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)记 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，则 那么，当 a=0 或 a=-10 时，A=0，向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关 当 a=0 时， 1 为向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 的一个极大

24、线性无关组，且 2 =2 1 ， 3 =3 1 ， 4 =4 1 当 a=-10 时，对 A 作初等行变换，有 由于 2 ， 3 ， 4 为 1 ， 2 ， 3 ， 4 的一个极大线性无关组，且 1 =- 2 - 3 - 4 ，所以 2 ， 3 ， 4 为向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 的一个极大线性无关组，且 1 =- 2 - 3 - 4 (2)记 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，对 A 作初等行变换，有 当 a=0 时，秩 r(a)=1，因而 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关此时 1 是向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 的一个极大线性无关组，且 2 =2 1 ， 3 =3

25、 1 ， 4 =4 1 当 a0 时，对矩阵 B 作初等变换有 )解析：21.已知向量组() 1 ， 2 ， 3 ；() 1 ， 2 ， 3 ， 4 ； () 1 ， 2 ， 3 ， 5 ，如果它们的秩分别为 r()=r()=3，r()=4，求 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 + 5 )（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由 r()=r()=3，知 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，故 4 可由 1 ， 2 ， 3 线性表出设 4 =l 1 1 +l 2 2 +l 3 3 如果 4 + 5 能由 1 ， 2 ， 3 线性表出，设 4 + 5 =

26、k 1 1 +k 2 2 +k 3 3 ，则 5 =(k 1 -l 1 ) 1 +(k 2 -l 2 ) 2 +(k 3 -l 3 ) 3 于是 5 可由 1 ， 2 ， 3 线性表出，即 1 ， 2 ， 3 ， 5 线性相关，与已知 r()=4 相矛盾所以 4 + 5 不能用 1 ， 2 ， 3 线性表出，由秩的定义知 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 + 5 )=4 (2)如果 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 +x 4 ( 4 + 5 )=0，把 4 =l 1 1 +l 2 2 +l 3 3 (理由同前，略) 代入有 (x 1 +l 1 x 4 ) 1 +(x 2 +l 2 x 4

27、 ) 2 +(x 3 +l 3 x 4 ) 3 +x 4 5 =0 由 r()=4，知 1 ， 2 ， 3 ， 5 线性无关，从而 (3)同前，设 4 =l 1 1 +l 2 2 +l 3 3 ，构造矩阵( 1 ， 2 ， 3 ， 5 )作初等列变换 ( 1 ， 2 ， 3 ， 5 ) ( 1 ， 2 ， 3 ， 5 +l 1 1 +l 2 2 +l 3 3 )， 即( 1 ， 2 ， 3 ， 5 ) )解析：解析：由于 r()=3，得 1 ， 2 ， 3 线性无关，那么向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 + 5 的秩至少是 3，能否是 4？关键就看 4 + 5 能否用 1 ， 2 ， 3 线

28、性表出，或者看向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 + 5 是线性相关还是线性无关22.设 A 是 n 阶矩阵，证明 r(A * )= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：若 r(A)=n，则A0，A 可逆，于是 A * =AA -1 可逆，故 r(A * )=n 若r(A)n-2，则 I A I 中所有 n-1 阶行列式全为 0，于是 A * =0，即 r(A * )=0 若 r(A)=n-1，则A=0，但存在 n-1 阶子式不为 0，因此 A * 0，r(A * )1，又因 AA * =AE=0， 有 r(A)+r(A * )n，即 r(A * )n-r(A)=1，从而 r(A * )

29、=1)解析：23.设 A 是 mn 矩阵，B 是 ns 矩阵，证明 r(AB)r(B)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设 AB=C，C 是 ms 矩阵，对 B，C 均按行分块，记为 用分块矩阵乘法，得 即向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， n 线性表出，那么由定理有 r(AB)=r(C)=r( 1 ， 2 ， m )r( 1 ， 2 ， n )=r(B) (2)构造两个齐次线性方程组 ABx=0 ； Bx=0 ， 其中 X=(x 1 ，x 2 ，x s ) T 由于方程组的解必是方程组的解，因此 r(的解向量)r(的解向量) 即 s-r(B)s-r(AB)，

30、从而 r(AB)r(B) (3)设 r(B)=r，化 B 为等价标准形即有可逆矩阵 P，Q，使 对 mn 矩阵 AP -1 分块为(C 1 ，C 2 )，其中 C 1 是 mr 矩阵，C 2 是 m(n-r)矩阵，则有 )解析：24.设 ， 为 3 维列向量，矩阵 A= T + T ，其中 T ， T 分别是 ， 的转置，证明： ()秩 r(A)2； ()若 ， 线性相关，则秩 r(A)2（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1()利用 r(A+B)r(A)+r(B)和 r(AB)min(r(A)，r(B)，有 r(A)=r( T + T )r( T )+r( T )r()+r() 又 ，

31、 均为 3 维列向量，则r()l，r()1故 r(A)2 ()当 ， 线性相关时，不妨设 =ka，则 r(A)=r( T +k 2 T )=r(1+k 2 ) T =r( T )r()12 2()因为 ， 均为 3 维列向量，故存在非零列向量 X 与， 均正交，即 T x=0， T x=0 从而 T x=0， T x=0，进而( T + T )x=0 即齐次方程组 Ax=0 有非 0 解，故 r(A)2 ()因为齐次方程组 T x=0 有 2 个线性无关的解，设为 1 ， 2 ，那么 T 1 =0， T 2 =0 若 ， 线性相关，不妨设 =k，那么 T 1 =(k) T 1 =k T 1 =

32、0， T 2 =(k) T 2 =k T 2 =0 于是 A 1 =( T + T ) 1 =0， A 2 =( T + T ) 2 =0， 即 Ax=0 至少有 2 个线性无关的解，因此 n-r(A)2，即 r(A)12)解析：25.设 A 是 n 阶矩阵，A 2 =E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 A 2 =E，得 A 2 -E=0，即(A-E)(A+E)=0故 r(A-E)+r(A+E)n 又 r(A-E)+r(A+E)=r(E-A)+r(A+E) r(E-A)+(A+E)=r(2E)=r(E)=n， 所以 r(A-E)+r(A+E)=

33、n)解析：26.已知 A 是 mn 矩阵，B 是 nP 矩阵，r(B)=n，AB=0，证明 A=0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由 r(B)=n，知 B 的列向量中有 n 个是线性无关的，设为 1 ， 2 ， n 令 B 1 =( 1 ， 2 ， n )，它是 n 阶矩阵，其秩是 n，因此 B 1 可逆由 AB=0，知 AB 1 =0，那么右乘 B 1 -1 ，得 A=(AB 1 )B 1 -1 =OB 1 -1 =0 (2)由 AB=0 知 B=( 1 ， 2 ， P )的每一列都是齐次方程组 Ax=0 的解，因为 r(B)=n，故 Ax=0 至少有 n 个线性无关的解，但Ax=0 最多有 n-r(a)个线性无关的解，于是 nn-r(A) r(A)0，按秩的定义又有 r(A)0，所以r(A)=0，即 A=0 (3)对矩阵 B 按行分块，有 )解析：27.设 A 是 n 阶实对称矩阵，且 A 2 =0，证明 A=0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)因为 A T =A，A 2 =0，即 AA T =0，而 )解析：