【考研类试卷】考研数学一（概率统计）-试卷16及答案解析.doc

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1、考研数学一（概率统计）-试卷 16 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立，则 X 1 ，X 2 ，X n ，满足辛钦大数定律的条件是( )（分数：2.00）A.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望与方差B.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望C.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的离散型随机变量D.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的连续型随机变量二、填空题(总题数：1

2、2，分数：24.00)3.设随机变量 X 方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 P|XE(X)|2) 1（分数：2.00）填空项 1:_4.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布于(，2 2 )，则根据切比雪夫不等式得 P| （分数：2.00）填空项 1:_5.设总体 XN(，)，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的简单随机样本， （分数：2.00）填空项 1:_6.设 X 为总体，E(X)=，D(X)= 2 ，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，S 2 = （分数：2.00）填空项 1:_7.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 为总

3、体的简单样本，S 2 为样本方差，则 D(S 2 )= 1。（分数：2.00）填空项 1:_8.设总体 XN(2，4 2 )，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则( （分数：2.00）填空项 1:_9.设随机变量 XN(1，2)，YN(一 1，2)，ZN(0，9)且随机变量 X，Y，Z 相互独立，已知 a(X+Y) 2 +bZ 2 2 (n)，则 a= 1，b= 2，n= 3（分数：2.00）填空项 1:_10.若总体 XN(0，3 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= （分数：2.00）填空项 1:_11.设 X 1 ，X 2 ，X 3

4、 ，X 4 ，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1 2X 2 ) 2 +b(3X 3 4X 4 ) 2 +cX 5 2 ，且 Y 2 (n)，则 a= 1，b= 2，c= 3，n= 4（分数：2.00）填空项 1:_12.设(X 1 ，X 2 ，X n ，X n+1 ，X n+m )为来自总体 XN(0， 2 )的简单样本，则统计量 U= （分数：2.00）填空项 1:_13.设 UN(，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独辛，则 T= （分数：2.00）填空项 1:_14.设 X 为总体，(X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 X 的样本，且总体的方差

5、 DX= 2 ，令 S 0 2 = （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：13，分数：26.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_16.设 Xf(x)= ，对 X 进行独立重复观察 4 次，用 Y 表示观察值大于 （分数：2.00）_17.设某种零件的长度 LN(18，4)，从一大批这种零件中随机取出 10 件，求这 10 件中长度在 1622 之间的零件数 X 的概率分布、数学期望和方差（分数：2.00）_18.一民航班车上有 20 名旅客，自机场开出，旅客有 10 个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以 X 表示停车次数

6、，求 E(X)(设每位旅客下车是等可能的)（分数：2.00）_19.设某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80 件、10 件和 10 件，现从中随机抽取一件，记X i = （分数：2.00）_20.在长为 L 的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差（分数：2.00）_21.设 X 与 Y 相互独立，且 XN(0， 2 )，YN(0， 2 )，令 Z= （分数：2.00）_22.设随机变量 X，Y 独立同分布，且 XN(0， 2 )，再设 U=aX+bY，V=aX 一 bY，其中 a，b 为不相等的常数求： (1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)， UV ； (2

7、)设 U，V 不相关，求常数 a，b 之间的关系（分数：2.00）_23.设 XU(一 1，1)，Y=X 2 ，判断 X，Y 的独立性与相关性（分数：2.00）_24.设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2 ，用切比雪夫不等式估计 P|X 一|3（分数：2.00）_25.设 X 为一个总体且 E(X)=k，D(X)=1，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，令 （分数：2.00）_26.批种子中良种占 （分数：2.00）_27.某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 X 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数 (1)求 X

8、的概率分布； (2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值（分数：2.00）_考研数学一（概率统计）-试卷 16 答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立，则 X 1 ，X 2 ，X n ，满足辛钦大数定律的条件是( )（分数：2.00）A.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望与方差B.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望 C.X 1 ，X 2

9、 ，X n ，为同分布的离散型随机变量D.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的连续型随机变量解析：解析：根据辛钦大数定律的条件，应选(B)二、填空题(总题数：12，分数：24.00)3.设随机变量 X 方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 P|XE(X)|2) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：P|XE(X)|2)4.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布于(，2 2 )，则根据切比雪夫不等式得 P| （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布于 N(，2

10、 2 )， 5.设总体 XN(，)，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的简单随机样本， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：6.设 X 为总体，E(X)=，D(X)= 2 ，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，S 2 = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2）解析：解析： 7.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则 D(S 2 )= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：8.设总体 XN(2，4 2 )，从总体中取容量

11、为 16 的简单随机样本，则( （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2 (1)）解析：解析：因为 9.设随机变量 XN(1，2)，YN(一 1，2)，ZN(0，9)且随机变量 X，Y，Z 相互独立，已知 a(X+Y) 2 +bZ 2 2 (n)，则 a= 1，b= 2，n= 3（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：由 XN(1，2)，YN(一 1，2)，ZN(0，9)，得 X+YN(0，4) 且10.若总体 XN(0，3 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= （分数：2.00）填空项 1:

12、_ （正确答案：正确答案： 2 (9)，9）解析：解析：因为 X i N(0，3 2 )(i=1，2，9)，所以 11.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1 2X 2 ) 2 +b(3X 3 4X 4 ) 2 +cX 5 2 ，且 Y 2 (n)，则 a= 1，b= 2，c= 3，n= 4（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：因为 X 1 2X 2 N(0，20)， 3X 3 4X 4 N(0，100)，X 5 N(0，4)， 12.设(X 1 ，X 2 ，X n ，X n+1 ，X

13、n+m )为来自总体 XN(0， 2 )的简单样本，则统计量 U= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：F(n，m)）解析：解析：13.设 UN(，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独辛，则 T= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：Tt(n)）解析：解析：由 UN(，1)，得14.设 X 为总体，(X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 X 的样本，且总体的方差 DX= 2 ，令 S 0 2 = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：E(S 0 2 )= 三、解答题(总题数：13，分数：26.00)15.解答题解

14、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：16.设 Xf(x)= ，对 X 进行独立重复观察 4 次，用 Y 表示观察值大于 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：YB(4，p)，其中 p= )解析：17.设某种零件的长度 LN(18，4)，从一大批这种零件中随机取出 10 件，求这 10 件中长度在 1622 之间的零件数 X 的概率分布、数学期望和方差（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 XB(10，p)，其中 p=P(16L22)因为 LN(18，4)， )解析：18.一民航班车上有 20 名旅客，自机场开出，旅客有 10 个车站可以下车，如到达一个车

15、站没有旅客下车就不停车，以 X 表示停车次数，求 E(X)(设每位旅客下车是等可能的)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 X i = (i=一 1，2，10)，显然 X=X 1 +X 2 +X 10 因为任一旅客在第 i 个站不下车的概率为 09，所以 20 位旅客都不在第 i 个站下车的概率为 09 20 ，从而第 i 个站有人下车的概率为 109 20 ，即 X i 的分布律为 )解析：19.设某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80 件、10 件和 10 件，现从中随机抽取一件，记X i = （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)(X 1 ，X 2 )

16、的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1) P(X 1 =0，X 2 =0)=P(X 3 =1)=01， P(X 1 =0，X 2 =1)=P(X 2 =1)=01， P(X 1 =1，X 2 =0)=P(X 1 =1)=08， P(X 1 =1，X 2 =1)=0 (X 1 ，X 2 )的联合分布律为 E(X 1 )=E(X 1 2 )=08，E(X 2 )=E(X 2 2 )=01， E(X 2 X 2 )=0， 则 D(X 2 )=016，D(X 2 )=009，Cov(X 2 ，X 2 )=一 008， 于是 )解析：20.在长为 L 的线段上任取两点，求两点之间距离的

17、数学期望及方差（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：线段在数轴上的区间为0，L，设 X，Y 为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为 U=|XY|，X，Y 的边缘密度为 )解析：21.设 X 与 Y 相互独立，且 XN(0， 2 )，YN(0， 2 )，令 Z= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 X 与 Y 相互独立，且 XN(0， 2 )，YN(0， 2 )， )解析：22.设随机变量 X，Y 独立同分布，且 XN(0， 2 )，再设 U=aX+bY，V=aX 一 bY，其中 a，b 为不相等的常数求： (1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)， UV ； (2)设 U，

18、V 不相关，求常数 a，b 之间的关系（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)E(U)=E(aE+bY)=0，E(V)=E(aX 一 bY)=0， D(U)=D(V)=(a 2 +b 2 ) 2 Cov(U，V)=Cov(aX+bY，aX 一 bY)=a 2 D(X)一 b 2 D(Y)=(a 2 一 b 2 ) 2 )解析：23.设 XU(一 1，1)，Y=X 2 ，判断 X，Y 的独立性与相关性（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：CoV(X，Y)=E(XY)一 E(X)E(Y)，E(X)=9，E(XY)=E(X 3 )= =0， 因此Cov(X，Y)=0，X，Y 不相关；判断

19、独立性，可以采用试算法 )解析：24.设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2 ，用切比雪夫不等式估计 P|X 一|3（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：P(|X 一 |3 )解析：25.设 X 为一个总体且 E(X)=k，D(X)=1，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，令 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.批种子中良种占 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 X 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数 (1)求 X 的概率分布； (2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)XB(100，02)，即 X 的分布律为 P(X=k)=C 100 k 02 k 08 100k (k=0，1，2，100) (2)E(X)=20，D(X)=16， P(14X30)= )解析：