【考研类试卷】考研数学一-一元函数积分学(三)及答案解析.doc
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1、考研数学一-一元函数积分学(三)及答案解析(总分:42.50,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:31,分数:42.50)求下列不定积分:(分数:4.50)(1).*(分数:0.50)_(2).*(分数:0.50)_(3).*(分数:0.50)_(4).*(分数:0.50)_(5).*(分数:0.50)_(6).*(分数:0.50)_(7).*(分数:0.50)_(8).*(分数:0.50)_(9).*(分数:0.50)_1.*(分数:1.00)_求下列不定积分:(分数:2.50)(1).*(分数:0.50)_(2).*(分数:0.50)_(3).*(分数:0.50)_(4).*(分数:
2、0.50)_(5).*(分数:0.50)_求下列不定积分:(分数:3.00)(1).x 2e2xdx;(分数:0.50)_(2).(2x 2+x+1)cos2xdx;(分数:0.50)_(3).xarcsinxdx;(分数:0.50)_(4).xlnxdx;(分数:0.50)_(5).e 2xcos(x+1)dx;(分数:0.50)_(6).*(分数:0.50)_2.设 f(x)连续,且关于 x=对称,a0 且单调减少,则这种 是唯一的(分数:1.00)_10.设函数 f(x)在(0,+)连续,且对任意 x0,y0,积分*与 x 无关,仅依赖于 y,f(2)=2,求*(x0)(分数:1.00)
3、_11.*(分数:1.00)_12.一个面密度为 (x)=x 2,曲线 y=4-x2和 x 轴围成的平而物体,用定积分求: ()质量; ()关于 x 轴,y 轴的静力矩; ()质心(分数:1.00)_13.证明:*(分数:1.00)_14.*(分数:1.00)_15.设有半径为 R(米)、长为 L(米)的均匀网柱体,平放在深度为 2R(米)的水池中(圆柱体的侧面与水面相切),设圆柱的密度是水密度的 倍(1),现将网柱体平移出水面,需做多少功?(分数:2.00)_判断下列反常积分的敛散性,如果是收敛的求出反常积分值(分数:2.00)(1).*(分数:0.50)_(2).*(分数:0.50)_(3
4、).*(分数:0.50)_(4).*(分数:0.50)_16.*(分数:1.00)_17.设 D 是曲线 y=2x-x2与 x 轴同成的平面图形,直线 y=kx 把 D 分成 D1与 D2上下两部分,若 D1的面积 S1与 D2的面积 S2之比 S1:S2=1:7求平面图形 D1绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积(分数:2.00)_18.设非负单减函数 f(x)在0,b上连续,00 且单调减少,则这种 是唯一的(分数:1.00)_正确答案:(证 令*,则 F(x)在0,1上连续,在(0,1)内可导且 F(0)=F(1)=0,所以存在(0,1),使得 F()=0,即* 又似设存在 ,使得*,则
5、* 这与 f(x)0,*应大于零矛盾所以若 F(x)0 且单调减少,则这种 是唯一的)解析:10.设函数 f(x)在(0,+)连续,且对任意 x0,y0,积分*与 x 无关,仅依赖于 y,f(2)=2,求*(x0)(分数:1.00)_正确答案:(由题意:* 上式中令 x=2 得:* 从而*)解析:11.*(分数:1.00)_正确答案:(*)解析:12.一个面密度为 (x)=x 2,曲线 y=4-x2和 x 轴围成的平而物体,用定积分求: ()质量; ()关于 x 轴,y 轴的静力矩; ()质心(分数:1.00)_正确答案:(选取 x 作积分变量,其取值范围为-2,2,在-2,2内任给一点 x,
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