【考研类试卷】行列式、矩阵(二)及答案解析.doc
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1、行列式、矩阵(二)及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:40,分数:100.00)1.已知 ,则 An=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.2.设 (分数:2.50)A.B.C.D.3.设 = 1, 2, 3T,=b 1,b 2,b 3T,A= T,则 An=_。A(a 1b1+a2b2+a3b3)nA B(a 1b1+a2b2+a3b3)n-1AC(a 1b1+a2b2+a3b3)n-1A D(a 1b1+a2b2+a3b3)An-2(分数:2.50)A.B.C.D.4.设 ,则 A-1=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.5.设
2、 A 与 B 是 n 阶可逆矩阵,则_。AA+B 是可逆矩阵 BA+B 是不可逆矩阵CAB 是可逆矩阵 DAB 是不可逆矩阵(分数:2.50)A.B.C.D.6.已知 A、B 为 3 阶矩阵,且满足 2A-1B=B-4E,其中 E 是 3 阶单位矩阵,则 A-2E=_。AB-4E B(B-4E) -1 C (分数:2.50)A.B.C.D.7.设 A,B,A+B 均可逆,则(A+B) -1=_。A(A -1+B-1)-1 BA -1(A-1+B-1)-1A-1CB -1(A-1+B-1)B-1 DA -1(A-1+B-1)-1B-1(分数:2.50)A.B.C.D.8.已知 4 阶矩阵 A 的
3、逆矩阵为,则|A|中所有元素的代数余子式之和等于_。A-98 B C98 D (分数:2.50)A.B.C.D.9.设 A、B 为 n 阶矩阵,A *、B *分别是 A、B 的伴随矩阵,且|A|=a0,|B|=b0,则|k(A *)*(B-1)*|=_。A B Ck nan-1b1-n D (分数:2.50)A.B.C.D.10.设 A、B 是 n 阶矩阵,E 是 n 阶单位矩阵。(A+B) 2=A2+2AB+B2(A-B)(A+B)=A 2-B2(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)A 2A5=A5A2(A-E)(A k+Ak-1+A+E)-Ak+1-E则上述命题中,正确的共有_。A1
4、个 B2 个 C3 个 D4 个(分数:2.50)A.B.C.D.11.设 A、B 均为 n 阶对称矩阵,那么不是对称矩阵的是_。A3A+2B B-ABA CAB+BA DAB-BA(分数:2.50)A.B.C.D.12.设 (分数:2.50)A.B.C.D.13.已知 AP=PB,其中 ,则 A5=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.14.设 A、B、C 均为 n 阶矩阵。若 AB,则|A|B|若 AB=AC,且 A0,则 B=C若 A2=E,且 AE,则 A=-E若 A 可逆,且 A-1B=CA-1,则 B=C则上述命题中,正确的命题个数为_。A0 B1 C2 D3(分数:2.
5、50)A.B.C.D.15.已知 =1,-2,3 T, ,A= T,则 A6=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.16.设 (分数:2.50)A.B.C.D.17.设 A=(a1,a 2,a 3)T,B=(b 1,b 2,b 3)T,若 (分数:2.50)A.B.C.D.18.下列矩阵中为不可逆矩阵的是_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.19.矩阵 的逆矩阵为_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.20.设 ,则(AB T)-1=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.21.设 ,则 A-1=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.22.设矩阵
6、满足 AX+E=A2+X,则矩阵 X=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.23.设 A、B 为 3 阶矩阵,且满足方程 A-1BA=6A+BA,若 ,则 B=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.24.设 A、B 均为 3 阶矩阵,且|A|=3,|B|=-2,则 =_。A B (分数:2.50)A.B.C.D.25.已知 ,若 X 满足 AX+2B=BA+2X,则 X4=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.26.矩阵 (分数:2.50)A.B.C.D.27.设 ,A *是 A 的伴随矩阵,则|A -1+A*|=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.2
7、8.设 A,B 均为 n 阶矩阵,则下列运算中,|A+B|=|A|+|B| |A-B|=-|B-A|AB|=|BA| |A TB|=|BTA|A|B|=|B|A|恒正确的个数为_。A1 B2 C3 D4(分数:2.50)A.B.C.D.29.设 (分数:2.50)A.B.C.D.30.已知 A、B、C 均为 n 阶矩阵,其中 C 可逆,若 AXA-BXB=AXB-BXA+C,则 X=_。A(A 2-B2)C B(A+B)C(A-B)C(A-B) -1C(A+B)-1 D(A+B) -1C(A-B)-1(分数:2.50)A.B.C.D.31.已知 A 是 n 阶矩阵,A 2+5A+6E=0,则(
8、A+E) -1=_。AA+5E B C D (分数:2.50)A.B.C.D.32.设 (分数:2.50)A.B.C.D.33.若 A2B-A-B=E, ,则|B|=_。A2 B C-2 D (分数:2.50)A.B.C.D.34.设 A 为反对称矩阵,且|A|0,B 可逆,A、B 为同阶方阵,A *为 A 的伴随矩阵,则A TA*(B-1)T-1=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D.35.设 A、B 均为可逆矩阵,则必有_。A(A+B) -1=A-1+B-1 B(AB) -1=A-1B-1C(AB) *=A*B* D|(AB) *|=|A|n-1|B|n-1(分数:2.50)A.
9、B.C.D.36.设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为咒阶反对称矩阵,则下列矩阵中是反对称矩阵的是_。AAB-BA BAB+BA C(AB) 2 DBAB(分数:2.50)A.B.C.D.37.分块矩阵 ,其中 A1、A 2为 nn 可逆矩阵, 1、 2为 n1 矩阵, 1、 2为 1n 矩阵,则实数 k 的值等于_。A 1A 1 B C D (分数:2.50)A.B.C.D.38. ,则必有_。AB=AP 1P2 BB=AP 2P1 CB=P 1P2A DBP 2P1A(分数:2.50)A.B.C.D.39.设 3 阶矩阵 (分数:2.50)A.B.C.D.40.已知 1, 2, 1, 2是
10、3 维列向量,设A= 1, 2, 1,B= 1, 2, 2则|A+B|+|2A-5B|等于_。A3|A|-4|B| B9|A|-74|B|C22|A|-41|B| D3|A|-4|B|(分数:2.50)A.B.C.D.行列式、矩阵(二)答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:40,分数:100.00)1.已知 ,则 An=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C. D.解析:解析 其中2.设 (分数:2.50)A.B.C. D.解析:解析 AB=(E- T)(E+2 T)=E+ T-2 T T3.设 = 1, 2, 3T,=b 1,b 2,b 3T,A= T
11、,则 An=_。A(a 1b1+a2b2+a3b3)nA B(a 1b1+a2b2+a3b3)n-1AC(a 1b1+a2b2+a3b3)n-1A D(a 1b1+a2b2+a3b3)An-2(分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 4.设 ,则 A-1=_。ABCD (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 5.设 A 与 B 是 n 阶可逆矩阵,则_。AA+B 是可逆矩阵 BA+B 是不可逆矩阵CAB 是可逆矩阵 DAB 是不可逆矩阵(分数:2.50)A.B.C. D.解析:解析 由于 A、B 是 n 阶可逆矩阵,故|AB|=|A|B|0即 AB 是可逆矩阵,故 C 正确,D
12、错。A 与 B 都可逆,则 A+B 是否可逆不能一概而论,如 均可逆,则 不可逆,6.已知 A、B 为 3 阶矩阵,且满足 2A-1B=B-4E,其中 E 是 3 阶单位矩阵,则 A-2E=_。AB-4E B(B-4E) -1 C (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 由 2A-1B=B-4E,得 2B=AB-4A 或(A-2E)(B-4E)-8E=0,故 ,故7.设 A,B,A+B 均可逆,则(A+B) -1=_。A(A -1+B-1)-1 BA -1(A-1+B-1)-1A-1CB -1(A-1+B-1)B-1 DA -1(A-1+B-1)-1B-1(分数:2.50)A.B.C.
13、D. 解析:解析 (A+B) -1=(E+BA-1)A-1=A-1(E+BA-1)-1=A-1B(B-1+A-1)-1=A-1(A-1+B-1)-1B-1故 D 正确,只要 AB,A、B 不是单位矩阵,A、B、C 都不正确,故正确答案为 D。8.已知 4 阶矩阵 A 的逆矩阵为,则|A|中所有元素的代数余子式之和等于_。A-98 B C98 D (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 本题可根据 A*=|A|A-1比较快地得到所有元素的代数余子式,|A -1|=-24,于是9.设 A、B 为 n 阶矩阵,A *、B *分别是 A、B 的伴随矩阵,且|A|=a0,|B|=b0,则|k(A
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