【考研类试卷】考研数学二(行列式)-试卷2及答案解析.doc
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1、考研数学二(行列式)-试卷 2 及答案解析(总分:80.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:12,分数:24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.=( ) (分数:2.00)A.22B.23C.24D.253.四阶行列式 (分数:2.00)A.a 1 a 2 a 3 a 4 一 b 1 b 2 b 3 b 4 。B.a 1 a 2 a 3 a 4 +b 1 b 2 b 3 b 4 。C.(a 1 a 2 一 b 1 b 2 )(a 3 a 4 一 b 3 b 4 )。D.(a 2 a 3 一 b 2 b 3 )(a 1 a 4
2、 一 b 1 b 4 )。4.设 2n 阶行列式 D 的某一列元素及其余子式都等于 a,则 D=( )(分数:2.00)A.0。B.a 2 。C.一 a 2 。D.na 2 。5.设 (分数:2.00)A.m。B.一 8m。C.2m。D.一 2m。6.设 (分数:2.00)A.0。B.1。C.2。D.3。7.设 1 , 2 , 3 , 3 , 2 均为四维列向量,且A= 1 , 2 , 3 , 1 =m,B= 1 , 2 , 2 , 3 =n,则 3 , 2 , 1 ,( 1 + 2 )=( )(分数:2.00)A.m+n。B.mn。C.一(m+n)。D.n 一 m。8. 1 , 2 , 3
3、, 1 , 2 均为四维列向量,A=( 1 , 2 , 3 , 2 ),B=( 3 , 1 , 2 , 2 ),且A=1,B=2,则A+B=( )(分数:2.00)A.9。B.6。C.3。D.1。9.设 A=( 1 , 2 , 3 )是三阶矩阵,则A=( )(分数:2.00)A. 1 一 2 , 2 一 3 , 3 一 1 。B. 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 。C. 1 +2 2 , 3 , 1 + 2 。D. 1 , 2 + 3 , 1 + 2 。10.设 n 阶矩阵 A=( 1 , 2 , n ),B=( n , 1 , n-1 ),若A=1,则AB=( )(分数:2.00
4、)A.0。B.2。C.1+(一 1) n+1 。D.1+(一 1) n 。11.设矩阵 (分数:2.00)A.一 6。B.6。C.D.12.设 A 为三阶矩阵, (分数:2.00)A.。B.3。C.6。D.9。二、填空题(总题数:16,分数:32.00)13.行列式 (分数:2.00)填空项 1:_14.计算行列式 (分数:2.00)填空项 1:_15.行列式 (分数:2.00)填空项 1:_16.在 xOy 平面上,平面曲线方程 (分数:2.00)填空项 1:_17.设三阶行列式 D 3 的第二行元素分别为 1、一 2、3,对应的代数余子式分别为一 3、2、1,则 D 3 = 1。(分数:2
5、.00)填空项 1:_18.设行列式 (分数:2.00)填空项 1:_19.已知三阶行列式 (分数:2.00)填空项 1:_20.设 A=( 1 , 2 , 3 ,),B=( 2 , 3 , 1 ,),A=a,B=b,则A+B= 1。(分数:2.00)填空项 1:_21.设 A=( 1 , 2 , 3 )是三阶矩阵,且A=4。若 B=( 1 一 3 2 +2 3 , 2 一 2 3 ,2 2 + 3 ),则B= 1。(分数:2.00)填空项 1:_22.设 A,B 是三阶矩阵,满足 AB=A 一 B,其中 (分数:2.00)填空项 1:_23.设 (分数:2.00)填空项 1:_24.设 A
6、为奇数阶矩阵,且 AA T =A T A=E。若A0,则A 一 E= 1。(分数:2.00)填空项 1:_25.已知 A,B,C 都是行列式值为 2 的三阶矩阵,则 (分数:2.00)填空项 1:_26.已知 A 为三阶方阵,A 2 一 A 一 2E=0,且 0A5,则A+2E= 1。(分数:2.00)填空项 1:_27.设三阶方阵 A 与 B 相似,且2E+A=0.已知 1 =1, 2 =一 1 是方阵 B 的两个特征值,则A+2AB= 1。(分数:2.00)填空项 1:_28.已知 A,B 为三阶相似矩阵, 1 =1, 2 =2 为 A 的两个特征值,行列式B=2,则行列式 (分数:2.0
7、0)填空项 1:_三、解答题(总题数:12,分数:24.00)29.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_30.计算行列式 (分数:2.00)_31. (分数:2.00)_32.计算行列式 (分数:2.00)_33.计算行列式 (分数:2.00)_34.计算: (分数:2.00)_35.证明: (分数:2.00)_36.设 n 阶矩阵 (分数:2.00)_37.计算 n 阶行列式 (分数:2.00)_38.计算 (分数:2.00)_39.计算 (分数:2.00)_40.设矩阵 (分数:2.00)_考研数学二(行列式)-试卷 2 答案解析(总分:80.00,做题时间:
8、90 分钟)一、选择题(总题数:12,分数:24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.=( ) (分数:2.00)A.22B.23C.24 D.25解析:解析:第一行加到第二行,然后第二行加到第三行,最后第三行再加到第四行,得到上对角线行列式3.四阶行列式 (分数:2.00)A.a 1 a 2 a 3 a 4 一 b 1 b 2 b 3 b 4 。B.a 1 a 2 a 3 a 4 +b 1 b 2 b 3 b 4 。C.(a 1 a 2 一 b 1 b 2 )(a 3 a 4 一 b 3 b 4 )。D.(a 2 a 3 一 b
9、2 b 3 )(a 1 a 4 一 b 1 b 4 )。 解析:解析:根据行列式的按后行(列)展开法则,将此行列式第二、三行(列)展开,得4.设 2n 阶行列式 D 的某一列元素及其余子式都等于 a,则 D=( )(分数:2.00)A.0。 B.a 2 。C.一 a 2 。D.na 2 。解析:解析:按这一列展开,D=a 1j A 1j +a 2j A 2j +a 2nj A 2nj =aA 1j +aA 2j +aA 2nj ,并注意到这一列元素的代数余子式中有 n 个为 a,n 个为一 a,从而行列式的值为零。所以应选 A。5.设 (分数:2.00)A.m。B.一 8m。C.2m。D.一
10、2m。 解析:解析:将行列式A的第一列加到第二列上,再将第二、三列互换,之后第一列乘以 2 就可以得到行列式B。由行列式的性质知B=一 2A=一 2m。6.设 (分数:2.00)A.0。B.1。C.2。 D.3。解析:解析:按行列式展开得 7.设 1 , 2 , 3 , 3 , 2 均为四维列向量,且A= 1 , 2 , 3 , 1 =m,B= 1 , 2 , 2 , 3 =n,则 3 , 2 , 1 ,( 1 + 2 )=( )(分数:2.00)A.m+n。B.mn。C.一(m+n)。D.n 一 m。 解析:解析:由行列式运算法则 3 , 2 , 1 ,( 1 + 2 )= 3 , 2 ,
11、1 , 1 + 3 , 2 , 1 , 2 ,且 3 , 2 , 1 , 2 =一 1 , 2 , 3 , 2 = 1 , 2 , 2 , 3 =B=n,故可得 3 , 2 , 1 ,( 1 + 2 )=一A+B=一 m+n。8. 1 , 2 , 3 , 1 , 2 均为四维列向量,A=( 1 , 2 , 3 , 2 ),B=( 3 , 1 , 2 , 2 ),且A=1,B=2,则A+B=( )(分数:2.00)A.9。B.6。 C.3。D.1。解析:解析:由矩阵加法公式,得 A+=( 1 + 3 , 2 + 1 , 3 + 2 , 1 + 2 ),结合行列式的性质有 A+B= 1 + 3 ,
12、 2 + 1 , 3 + 2 , 1 + 2 =2( 1 + 2 + 3 ), 2 + 1 , 3 + 2 , 1 + 2 =2 1 + 2 + 3 , 2 + 1 , 3 + 2 , 1 + 2 =2 1 + 2 + 3 ,一 3 ,一 1 , 1 + 2 =2 1 + 2 + 3 ,一 3 ,一 1 , 1 + 2 =2 2 一 3 ,一 1 , 1 + 2 =2 1 , 2 , 3 , 1 + 2 =2 1 , 2 , 3 , 1 + 2 =2(A+B)=6。9.设 A=( 1 , 2 , 3 )是三阶矩阵,则A=( )(分数:2.00)A. 1 一 2 , 2 一 3 , 3 一 1
13、。B. 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 。C. 1 +2 2 , 3 , 1 + 2 。 D. 1 , 2 + 3 , 1 + 2 。解析:解析: 1 +2 2 , 3 , 1 + 2 = 1 , 2 , 3 10.设 n 阶矩阵 A=( 1 , 2 , n ),B=( n , 1 , n-1 ),若A=1,则AB=( )(分数:2.00)A.0。 B.2。C.1+(一 1) n+1 。D.1+(一 1) n 。解析:解析:对于行列式A 一 B,将第 2n 列都加到第一列上,即A 一 B= 1 一 n , 2 一 1 , n 一 n-1 =0, 2 一 1 , n 一 n-1 =0
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