【考研类试卷】经济类联考数学真题2016年及答案解析.doc

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1、经济类联考数学真题 2016年及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设 f(x)的一个原函数为 10 x ，则 f“(x)=_ A.10x B.10xlnl0 C.10x(ln10)2 D.10x(ln10)3（分数：2.00）A.B.C.D.2.设函数 f(u)可导且 f“(1)=0.5，则 y=f(x 2 )在 x=-1处的微分 dy| x=-1 =_（分数：2.00）A.-dxB.0C.dxD.2dx3.已知函数 f(x)在(-，+)内可导，且 （分数：2.00）A.-2B.-1C.0D.14.已知 F(x)是 f(x

2、)的一个原函数，则 （分数：2.00）A.F(x)-F(a)B.F(t)-F(a)C.F(x+a)-F(x-a)D.F(x+a)-F(2a)5.设 （分数：2.00）A.ln(1+x)B.ln(1+sinx)C.sinxln(1+sinx)D.cosxln(1+sinx)6.y=x 2 +ax+b，已知当 x=2时，y 取极小值-3，则_（分数：2.00）A.a=1，b=0B.a=-4，b=1C.a=1，b=1D.a=-4，b=07.若 则 （分数：2.00）A.-3B.-2C.-1D.18.设 （分数：2.00）A.2B.1C.0D.-19.一袋中有 4只球编号为 1，2，3，4，从袋中一次

3、取出 2只球，用 X表示取出 2只球的最大号码数，则PX=4=_（分数：2.00）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.710.设随机变量 XN(1，4)，YU(0，4)，且 X，Y 相互独立，则 D(2X-3Y)=_（分数：2.00）A.3B.18C.24D.28二、数学计算题(总题数：10，分数：50.00)11.已知函数 （分数：5.00）_12.已知函数 f(x)在 x=0某个邻域内为连续函数，且 （分数：5.00）_13.设生产 x单位产品的总成本 C是关于 x的函数 C(x)，固定成本 C(0)为 20元，边际成本函数为 C“(x)=2x+10(元/单位)，求总成本函数 （分数：5

4、.00）_14.求曲线 y=x 3 -3x 2 +5的单调区间及极值 （分数：5.00）_15.已知 f(2)=2， 求 （分数：5.00）_16.设函数 z=f(xy，x+y 2 )，且 f(u，v)具有偏导数，求 （分数：5.00）_17.设 （分数：5.00）_18.设 （分数：5.00）_19.设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 PX=1=PX=2，求 X的数学期望 E(X)和方差 D(X) （分数：5.00）_20.设随机变量 X的分布函数为 （分数：5.00）_经济类联考数学真题 2016年答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分

5、数：20.00)1.设 f(x)的一个原函数为 10 x ，则 f“(x)=_ A.10x B.10xlnl0 C.10x(ln10)2 D.10x(ln10)3（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 f(x)的一个原函数为 10 x ，则 f(x)=(10 x )“=10 x ln10，进而 f“(x)=(10 x ln10)“=ln10(10 x )“=ln10(10 x ln10)=(ln10) 2 10 x 综上所述，答案为 C2.设函数 f(u)可导且 f“(1)=0.5，则 y=f(x 2 )在 x=-1处的微分 dy| x=-1 =_（分数：2.00）A.-dx B

6、.0C.dxD.2dx解析：解析 对复合函数 y=f(x 2 )求微分，得 dy=df(x 2 )=f“(x 2 )d(x 2 )=2xf“(x 2 )dx 又 f“(1)=0.5，则 dy| x=-1 =(-2)f“(1)dx=(-2)0.5dx=-dx 综上所述，答案为 A3.已知函数 f(x)在(-，+)内可导，且 （分数：2.00）A.-2 B.-1C.0D.1解析：解析 利用导数的极限化定义，将极限 配凑成导数定义的形式 4.已知 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 （分数：2.00）A.F(x)-F(a)B.F(t)-F(a)C.F(x+a)-F(x-a)D.F(x+a)-F(2

7、a) 解析：解析 因为 F(x)是 f“(x)的一个原函数，则有 5.设 （分数：2.00）A.ln(1+x)B.ln(1+sinx)C.sinxln(1+sinx)D.cosxln(1+sinx) 解析：解析 本题是对变上限积分函数求导 6.y=x 2 +ax+b，已知当 x=2时，y 取极小值-3，则_（分数：2.00）A.a=1，b=0B.a=-4，b=1 C.a=1，b=1D.a=-4，b=0解析：解析 由题设可知： y“=2x+a y(2)=-3 又函数 y=x 2 +ax+b可导，且在 x=2时取得极值，于是根据“取极值的必要条件”，得： y“(2)=0 将，两式联立方程组，有 解

8、得 7.若 则 （分数：2.00）A.-3 B.-2C.-1D.1解析：解析 运用行列式的性质，有 8.设 （分数：2.00）A.2 B.1C.0D.-1解析：解析 对矩阵 A进行初等行变换，有 9.一袋中有 4只球编号为 1，2，3，4，从袋中一次取出 2只球，用 X表示取出 2只球的最大号码数，则PX=4=_（分数：2.00）A.0.4B.0.5 C.0.6D.0.7解析：解析 10.设随机变量 XN(1，4)，YU(0，4)，且 X，Y 相互独立，则 D(2X-3Y)=_（分数：2.00）A.3B.18C.24D.28 解析：解析 由题设可知： 又因为 X，Y 相互独立，所以 二、数学计

9、算题(总题数：10，分数：50.00)11.已知函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由题设可知： 12.已知函数 f(x)在 x=0某个邻域内为连续函数，且 （分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 则根据极限的四则运算法则，有 进而 又函数 f(x)在 x=0某个邻域内为连续函数，则有 再由式： 将其配凑成导数定义的形式： 13.设生产 x单位产品的总成本 C是关于 x的函数 C(x)，固定成本 C(0)为 20元，边际成本函数为 C“(x)=2x+10(元/单位)，求总成本函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：对边际成本函数两边求积分，有 14.求曲线 y=x 3 -

10、3x 2 +5的单调区间及极值 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由题设可知，函数 y=x 3 -3x 2 +5的定义域为(-，+)，且 y“=3x 2 -6x 令 y“=0，解得驻点 x 1 =0，x 2 =2. 列表，有 x (-，0) 0 (0，2) 2 (2，+) y“ + 0 - 0 + y 极大值 极小值 由上表可知： 单调增区间：(-，02，+)，极大值：y(0)=5. 单调减区间：0，2，极小值：y(2)=1.15.已知 f(2)=2， 求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 16.设函数 z=f(xy，x+y 2 )，且 f(u，v)具有偏导数，求 （分数：5

11、.00）_正确答案：()解析：在函数 z=f(xy，x+y 2 )两边同时求微分，有 dz=f“ 1 d(xy)+f“ 2 d(x+y 2 )=f“ 1 (ydx+xdy)+f“ 2 (dx+2ydy) =(yf“ 1 +f“ 2 )dx+(xf“ 1 +2yf“ 2 )dy 于是 17.设 （分数：5.00）_正确答案：()解析：对( 1 ， 2 ， 3 )进行初等行变换，有 18.设 （分数：5.00）_正确答案：()解析：对矩阵 A进行初等行变换，将其化为行简化阶梯矩阵，有 选 x 3 ，x 4 为自由变量，取：x 3 =1，x 4 =0和 x 3 =0，x 4 =1，得基础解系 19.设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 PX=1=PX=2，求 X的数学期望 E(X)和方差 D(X) （分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 XP(A)，则 又 PX=1=PX=2，所以 20.设随机变量 X的分布函数为 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由分布函数的性质可知：F(-)=0，F(+)=1，F(0 + )=F(0) 即