【考研类试卷】经济类联考数学真题2014年及答案解析.doc

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1、经济类联考数学真题 2014年及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.已知 y=f(x)在 x=0处可导，则 =_ Af“(0) B2f“(0) C （分数：2.00）A.B.C.D.2.已知 f(x)=x 2 e x ，则 f“(0)=_（分数：2.00）A.0B.1C.2D.33.已知 Y=f(x)是由方程 xy-x 2 =1确定的函数，则 y=f(x)的驻点为_（分数：2.00）A.0B.-1C.1D.14.已知 F“(x)=f(x)，则下述式子中一定正确的是(其中 C为任意常数)_（分数：2.00）A.f(x)dx=F

2、(x)+2CB.f(x)dx=F(x)C.F(x)dx=f(x)+CD.F(x)dx=f(x)5.定积分 =_ A0 B-1 C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 x0，则函数 的导数为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.已知 F 1 (x)和 F 2 (x)是分布函数，则下述函数一定是分布函数的是_ AF 1 (x)+F 2 (x) B C D （分数：2.00）A.B.C.D.8.已知随机变量 XN(， 2 )，且 E(2X+1)=5，则 =_（分数：2.00）A.0B.-1C.2D.19.设 A，B 均为 n阶矩阵，AO 且 AB=O，则下述结论必成立

3、的是_ A.BA=O B.B=O C.(A+B)(A-B)=A2-B2 D.(A-B)2=A2-BA+B2（分数：2.00）A.B.C.D.10.方程组 （分数：2.00）A.唯一解B.无解C.无穷多解D.不确定二、数学计算题(总题数：10，分数：50.00)11.设函数 y=f(x)由方程 ln(x+y)=xy确定，求 dy| x=0 （分数：5.00）_12.讨论函数 （分数：5.00）_13.计算不定积分xcos(2-3x 2 )dx （分数：5.00）_14.计算定积分 （分数：5.00）_15.设 z 1 =u 2 cosv，且 u=e xy ，v=2y，求 （分数：5.00）_16

4、.已知函数 （分数：5.00）_设连续型随机变量 X的密度函数为 （分数：5.00）(1).常数 c的值；（分数：2.50）_(2).求概率 P(X3)（分数：2.50）_设离散型随机变量 X服从二项分布 B(2，p)，若概率 （分数：5.00）(1).参数 p的值；（分数：2.50）_(2).方差 D(X)（分数：2.50）_17.设向量组 1 =(a，2，1) T ， 2 =(2，a，0) T ， 3 =(1，-1，1) T ，试确定 a的值，使向量组线性相关 （分数：5.00）_18.方程组 （分数：5.00）_经济类联考数学真题 2014年答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分

5、钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.已知 y=f(x)在 x=0处可导，则 =_ Af“(0) B2f“(0) C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由导数定义可知 2.已知 f(x)=x 2 e x ，则 f“(0)=_（分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析 由导数的四则运算知 f“(x)=2xe x +x 2 e x f“(x)=2e x +2xe x +2xe x +x 2 e x =2e x +4xe x +x 2 e x 即有 f“(0)=2 综上所述，答案为 C3.已知 Y=f(x)是由方程 xy-x 2 =1确定的函数，则 y

6、=f(x)的驻点为_（分数：2.00）A.0B.-1C.1D.1 解析：解析 由隐函数求导法则得 y+xy“-2x=0 令 y“=0，有 y=2x 代入原方程可得 2x 2 -x 2 =1 解得 x=1 即有 y=f(x)的驻点为1 综上所述，答案为 D 注 本题也可将 y解出求解4.已知 F“(x)=f(x)，则下述式子中一定正确的是(其中 C为任意常数)_（分数：2.00）A.f(x)dx=F(x)+2C B.f(x)dx=F(x)C.F(x)dx=f(x)+CD.F(x)dx=f(x)解析：解析 由不定积分的定义排除 B和 D 又 F“(x)=f(x)知 F(x)为 f(x)的一个原函数

7、 综上所述，答案为 A5.定积分 =_ A0 B-1 C1 D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由 sin 99 x为奇函数，且积分区间对称，可得 6.设 x0，则函数 的导数为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由变限积分求导公式可得 7.已知 F 1 (x)和 F 2 (x)是分布函数，则下述函数一定是分布函数的是_ AF 1 (x)+F 2 (x) B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由分布函数的性质和充要条件可知 8.已知随机变量 XN(， 2 )，且 E(2X+1)=5，则 =_（分数：2.00）A.0B.-1C

8、.2 D.1解析：解析 由 XN(， 2 )知 E(X)= 由期望的性质可知 E(2X+1)=2E(X)+1=2+1=5 可解出 =2 综上所述，答案为 C9.设 A，B 均为 n阶矩阵，AO 且 AB=O，则下述结论必成立的是_ A.BA=O B.B=O C.(A+B)(A-B)=A2-B2 D.(A-B)2=A2-BA+B2（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由矩阵的运算可知 A：矩阵运算不满足可交换性，错 B：矩阵运算不满足消去律，错 C：(A+B)(A-B)=A 2 -AB+BA-B 2 A 2 -B 2 ，错 D：(A-B) 2 =(A-B)(A-B)=A 2 -AB-B

9、A+B 2 =A 2 -BA+B 2 ，正确 综上所述，答案为 D10.方程组 （分数：2.00）A.唯一解B.无解C.无穷多解 D.不确定解析：解析 对其增广矩阵进行初等行交换如下： 知道 r(A)=r(A 二、数学计算题(总题数：10，分数：50.00)11.设函数 y=f(x)由方程 ln(x+y)=xy确定，求 dy| x=0 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由隐函数求导法则，对 ln(x+y)=xy两边关于 x求导得 12.讨论函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：求函数一阶导数可得 y“=x 3 -6x 2 +5x 令 y“=0，解得 x 1 =0，x 2 =1，x

10、 3 =5 列表如下： x (-，0) 0 (0，1) 1 (1，5) 5 (5，+) y“ - 0 + 0 - 0 + 由上表可知： y的单调增区间为(0，1)(5，+) y的单调减区间为(-，0)(1，5) y在 x=0处取得极小值-11 y在 x=1处取得极大值 y在 x=5处取得极小值 13.计算不定积分xcos(2-3x 2 )dx （分数：5.00）_正确答案：()解析：14.计算定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：15.设 z 1 =u 2 cosv，且 u=e xy ，v=2y，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由复函数求导法则得 16.已知函数 （分数：

11、5.00）_正确答案：()解析：由可导必连续得： (1)f(x)在 x=0处连续，即有 f + (0)=f - (0)=f(0)， 即有 即有 即 a+b=0 (2)f(x)在 x=0处可导，即有 f“ + (0)=f“ - (0) 即有 也即 设连续型随机变量 X的密度函数为 （分数：5.00）(1).常数 c的值；（分数：2.50）_正确答案：()解析：由密度函数性质得 即有 解得 (2).求概率 P(X3)（分数：2.50）_正确答案：()解析：设离散型随机变量 X服从二项分布 B(2，p)，若概率 （分数：5.00）(1).参数 p的值；（分数：2.50）_正确答案：()解析： 可得

12、即 解得 (2).方差 D(X)（分数：2.50）_正确答案：()解析：由二项分布 D(X)=npq可得17.设向量组 1 =(a，2，1) T ， 2 =(2，a，0) T ， 3 =(1，-1，1) T ，试确定 a的值，使向量组线性相关 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由 1 ， 2 ， 3 线性相关 存在不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k 3 ，使得 k 1 1 +k 2 2 +k 3 3 =0 | 1 2 3 |=0 可知 18.方程组 （分数：5.00）_正确答案：()解析：对方程组系数矩阵进行初等行变换化为阶梯形如下： 则其同解方程组为 所以方程组有非零解， 令 x 3 =1，则 x 2 =1，x 1 =-3. 通解为 ，其中 k为任意常数，