【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力数学（一元二次方程）历年真题试卷汇编1及答案解析.doc

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1、管理类专业学位联考综合能力数学（一元二次方程）历年真题试卷汇编 1及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：12，分数：24.00)1.2015年 12月设抛物线 y=x 2 +2ax+6与 x轴相交于 A，B 两点，点 C的坐标为(0，2)，若ABC 的面积等于 6，则( )。（分数：2.00）A.a 2 一 b=9B.a 2 +b=9C.a 2 一 b=36D.a 2 +b=36E.a 2 4b=92.2014年 12月已知 x 1 ，x 2 是 x 2 +ax一 1=0的两个实根，则 x 2 +x 2 =( )。（分数：2.00）A.a 2 +2B.a 2

2、 +1C.a 2 一 1D.a 2 一 2E.a+23.2014年 12月若直线 y=ax与圆(x 一 a) 2 +y 2 =1相切，则 a 2 =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.4.2011年 10月若三次方程 ax 3 +bx 2 +cx+d=0的三个不同实根 x 1 、x 2 、x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是( )。（分数：2.00）A.ac=0B.ac0C.ac0D.a+c0E.a+c05.2009年 1月3x 2 +bx+c=0(c0)的两个根为 、，如果又以 +、 为根的一元二次方程是3x 2

3、bx+c=0。则 b和 c分别为( )。（分数：2.00）A.2，6B.34C.2，6D.一 3，一 6E.以上结论均不正确6.2009年 10月若关于 x的二次方程 mx 2 (m一 1)x+m一 5=0有两个实根 、，且满足一10 和 01，则 m的取值范围是( )。（分数：2.00）A.3m4B.4m5C.5m6D.m6 或 m5E.m5 或 m47.2008年 1月方程 x 2 (1+ =0的两根分别为等腰三角形的腰口和底 b(ab)，则该三角形的面积是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.2016年 12月甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2 辆甲种车和 1辆乙种车的

4、载重量为 95吨，一辆甲种车和三辆丙种车载重量为 150吨，则甲、乙、丙分别各一辆车一次最多运送货物为( )（分数：2.00）A.125吨B.120吨C.115吨D.110吨E.105吨9.2015年 12月某公司以分期付款方式购买一套定价为 1 100万元的设备，首期付款 100万元，之后每月付款 50万元，并支付上期余款的利息，月利率为 1。该公司共为此设备支付了( )。（分数：2.00）A.1 195万元B.1 200万元C.1 205万元D.1 215万元E.1 300万元10.2014年 1月已知a n 为等差数列，且 a 2 一 a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a

5、9 =( )。（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81E.16211.2013年 1月已知a n 为等差数列，若 a 2 和 a 10 是方程 x一 10x一 9=0的两个根，则 a 5 +a 7 =( )。（分数：2.00）A.一 10B.9C.9D.10E.1212.2012年 1月某人在保险柜中存放了 M元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的，共取了 7天，保险柜中剩余的现金为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：16，分数：32.00)13.2016年 12月直线 y=ax+b与抛物线 y=x 2 有两个交点。 (1)a 2

6、4b； (2)b0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。14.2016年 12月设 a、b 是两个不相等的实数，则函数 f(x)=x 2 +2ax+b的最小值小于零。 (1)1，a，b 成等差数列； (2)1，a，b 成等比数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)

7、和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。15.2015年 12月已知 f(x)=x 2 +ax+b。则 0f(1)1。 (1)f(x)在区间0，1中有两个零点； (2)f(x)在区间1，2中有两个零点。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条

8、件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16.2014年 1月已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c，则能确定 a，b，c 的值。 (1)曲线 y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)； (2)曲线 y=f(x)与直线 y=a+b相切。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17.2014年 1月方程 x 2 +2(a+b)x+c 2 =

9、0有实根。 (1)a，b，c 是一个三角形的三边长： (2)实数a，c，b 成等差数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18.2013年 1月已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c，则方程 f(x)=0有两个不同实根。 (1)a+c=0； (2)a+b+c=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2

10、)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19.2013年 1月设 x、y、z 为非零实数，则 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20.2012年 1月一元二

11、次方程 x 2 +bx+1=0有两个不同实根。 (1)b2； (2)b2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21.2012年 10月设 a、b 为实数，则 a=1，b=4。 (1)曲线 y=ax 2 +bx+1与 x轴的两个交点的距离为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.

12、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22.2010年 10月一元二次方程 ax 2 bx+c=0无实根。 (1)a、b、c 成等比数列； (2)a、b、c 成等差数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)

13、联合起来也不充分。23.2009年 10月关于 x的方程 a 2 x 2 一(3a 2 一 8a)x+2a 2 一 13a+15=0至少有一个整数根。 (1)a=3； (2)a=5。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24.2008年 1月方程 2ax 2 2x一 3a+5=0的一个根大于 1，另一个根小于 1。 (1)a3； (2)a0。

14、（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25.2008年 10月 2 + 2 的最小值是 。 (1) 与 是方程 x 2 2ax+(a 2 +2a+1)=0的两个实根； (2)= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合

15、起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26.2008年 10月方程 3x 2 +264(a+c)x+(4ac一 b 2 )=0有相等的实根。 (1)a、b、c 是等边三角形的三条边； (2)a、b、c 是等腰三角形的三条边。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也

16、不充分。27.2007年 1月方程 =x有两个不相等的正根。 (1)p0： (2)p （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28.2007年 10月方程 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)

17、充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（一元二次方程）历年真题试卷汇编 1答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：12，分数：24.00)1.2015年 12月设抛物线 y=x 2 +2ax+6与 x轴相交于 A，B 两点，点 C的坐标为(0，2)，若ABC 的面积等于 6，则( )。（分数：2.00）A.a 2 一 b=9 B.a 2 +b=9C.a 2 一 b=36D.a 2 +b=36E.a 2 4b=9解析：解析：设抛物线与 x轴的两个交点分别为(x 1 ，0

18、)，(x 2 ，0)，则 x 1 ，x 2 是方程 x 2 +2ax+b=0的两个不同的实根。由韦达定理得，x 1 +x 2 =一 2a，x 1 x 2 =b。因为ABC 的面积等于 6，所以x 1 x 2 =6，即 36=(x 1 x 2 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 一 4x 1 x 2 =4a 2 4b，化简得 a 2 b=9。故选 A。2.2014年 12月已知 x 1 ，x 2 是 x 2 +ax一 1=0的两个实根，则 x 2 +x 2 =( )。（分数：2.00）A.a 2 +2 B.a 2 +1C.a 2 一 1D.a 2 一 2E.a+2解析：解析：根据韦达定理有 x

19、 1 +x 2 =一 a，x 1 x 2 =一 1，则 x 1 2 +x 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 2x 1 x 2 =a 2 +2。3.2014年 12月若直线 y=ax与圆(x 一 a) 2 +y 2 =1相切，则 a 2 =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：直线 y=ax与圆(x 一 a) 2 +y 2 =1相切，即方程(1+a 2 )x 2 一 2ax+a 2 一 1=0有且只有一个实根，亦即=b 2 4ac=0，那么有 =(一 2a) 2 4(1+a 2 )(a 2 1)=一 4a 2 +4a 2 +4=4(一a 2 +a 2 +1)=0，由求

20、根公式得 a 2 = 4.2011年 10月若三次方程 ax 3 +bx 2 +cx+d=0的三个不同实根 x 1 、x 2 、x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是( )。（分数：2.00）A.ac=0B.ac0 C.ac0D.a+c0E.a+c0解析：解析：x 1 x 2 x 3 =0且三个根互不相同，故可设 x 3 =0，那么有 ax 2 +bx+c=0且 x 1 +x 2 =0，x 1 x 2 0，因此可得 x 1 与 x 2 异号，有 x 1 x 2 = 5.2009年 1月3x 2 +bx+c=0(c0)的两个根为 、

21、，如果又以 +、 为根的一元二次方程是3x 2 bx+c=0。则 b和 c分别为( )。（分数：2.00）A.2，6B.34C.2，6D.一 3，一 6 E.以上结论均不正确解析：解析：由韦达定理得：6.2009年 10月若关于 x的二次方程 mx 2 (m一 1)x+m一 5=0有两个实根 、，且满足一10 和 01，则 m的取值范围是( )。（分数：2.00）A.3m4B.4m5 C.5m6D.m6 或 m5E.m5 或 m4解析：解析：已知方程的两个实根的符号相反，则设函 f(x)=mx 2 一(m 一 1)x+m一 5，根据抛物线图象，只需 7.2008年 1月方程 x 2 (1+ =

22、0的两根分别为等腰三角形的腰口和底 b(ab)，则该三角形的面积是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：方程的两根分别为 1和 ，因为 ab，所以 a=1，b=8.2016年 12月甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2 辆甲种车和 1辆乙种车的载重量为 95吨，一辆甲种车和三辆丙种车载重量为 150吨，则甲、乙、丙分别各一辆车一次最多运送货物为( )（分数：2.00）A.125吨B.120吨C.115吨D.110吨E.105吨 解析：解析：本题考查等差数列。设甲、乙、丙三种货车的载重量分别为 a，b，c，根据题意可得9.2015年 12月某公司以分期付款方式购买一套定

23、价为 1 100万元的设备，首期付款 100万元，之后每月付款 50万元，并支付上期余款的利息，月利率为 1。该公司共为此设备支付了( )。（分数：2.00）A.1 195万元B.1 200万元C.1 205万元 D.1 215万元E.1 300万元解析：解析：根据题意，该公司为此设备共支付 1 100+(1 000+950+50)1=1 100+5010.2014年 1月已知a n 为等差数列，且 a 2 一 a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =( )。（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81 E.162解析：解析：因为a n 为等差数列，所以 a 2 +a

24、8 =2a 5 ，故 a 2 一 a 5 +a 8 =2a 5 一 a 5 =a 5 =9，a 1 +a 2 +a 9 =9a 5 =81，故选 D。11.2013年 1月已知a n 为等差数列，若 a 2 和 a 10 是方程 x一 10x一 9=0的两个根，则 a 5 +a 7 =( )。（分数：2.00）A.一 10B.9C.9D.10 E.12解析：解析：a 5 +a 7 =a 2 +a 10 =10，因此选 D。12.2012年 1月某人在保险柜中存放了 M元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的，共取了 7天，保险柜中剩余的现金为( )。 （分数：2.00）A. B.C.

25、D.E.解析：解析：二、条件充分性判断(总题数：16，分数：32.00)13.2016年 12月直线 y=ax+b与抛物线 y=x 2 有两个交点。 (1)a 2 4b； (2)b0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：本题考查直线与抛物线的位置关系。直线 y=ax+b与抛物线 y=x 2 有两个交点等价于一元二次方程 x 2

26、 =ax+b有两个不相等的实根，即=a 2 +4b0。条件(1)，显然不充分；条件(2)，b0 时，a 2 +4b0 恒成立，充分。故选 B。14.2016年 12月设 a、b 是两个不相等的实数，则函数 f(x)=x 2 +2ax+b的最小值小于零。 (1)1，a，b 成等差数列； (2)1，a，b 成等比数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起

27、来也不充分。解析：解析：本题属于二次函数与数列的综合应用。二次函数 f(x)=x 2 +2ax+b的图形开口向上，且其对称轴为 x=a，所以它的最小值为 f(一 a)=b一 a 2 。 对于条件(1)，由 1、a、b 成等差数列可得2a=b+1，则 f(一 a)=2a一 1一 a 2 =一(a 一 1) 2 ，注意 a、b 是两个不相等的实数，故 a1(否则，a=b=1，产生矛盾)，所以最小值一(a1) 2 0，条件(1)充分。对于条件(2)，由 1、a、b 成等比数列可得 a 2 =b，此时最小值 f(一 a)=b一 a 2 =0恒成立。条件(2)不充分。故选 A。15.2015年 12月已

28、知 f(x)=x 2 +ax+b。则 0f(1)1。 (1)f(x)在区间0，1中有两个零点； (2)f(x)在区间1，2中有两个零点。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，可得 f(0)=b0，0一 1，f(1)=a+b+10，=a 2 4b0，因此0a+22，b (a+2) 2 1，所以 0f(1)1，条件(

29、1)充分；对于条件(2)，可得 f(0)=b0，1一 2，f(1)=a+b+10，=a 2 4b0，因此一 2a+20，b 16.2014年 1月已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c，则能确定 a，b，c 的值。 (1)曲线 y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)； (2)曲线 y=f(x)与直线 y=a+b相切。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件

30、(2)联合起来也不充分。解析：解析：本题考查二次函数。由条件(1)可知 只能确定 c=0，不能确定 a和 b的值，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知似 ax 2 +bx+c=a+b，即 ax 2 +bx+cab=0有且只有一个实数解，则=b 2 4a(c一 ab)=0，不能确定 a、b、c 的值，所以条件(2)不充分。 如果(1)和(2)联合可得 17.2014年 1月方程 x 2 +2(a+b)x+c 2 =0有实根。 (1)a，b，c 是一个三角形的三边长： (2)实数a，c，b 成等差数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充

31、分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：本题考查二次函数的解。要使方程 x 2 +2(a+6)x+c 2 =0有实根，则=2(a+b) 2 一 4c 2 0，整理得 4(a+b+c)(a+b一 c)0。由条件(1)可知 a0，b0，c0，a+bc，可以推出 4(a+b+c)(a+b一 c)0，所以条件(1)充分；由条件(2)可知，a+b+c=3c，bc=ca，则 4(a+b+c)(a+b一 c)=43c(a+c一 a)=1

32、2c 2 0，所以条件(2)也充分。18.2013年 1月已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c，则方程 f(x)=0有两个不同实根。 (1)a+c=0； (2)a+b+c=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：方程 ax 2 +bx+c=0的判别式=b 2 4ac(a0)，由条件(1)知=b 2 4ac=b 2 +4

33、a 2 0 充分；条件(2)，=b 2 一 4ac=(a+c) 2 一 4ac=(ac) 2 0，当且仅当 a=c时等号成立，故不充分。因此选 A。19.2013年 1月设 x、y、z 为非零实数，则 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：显然条件(1)和(2)单独均不充分，考虑(1)和(2)联合，20.2012年 1月一元二次

34、方程 x 2 +bx+1=0有两个不同实根。 (1)b2； (2)b2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：0 时，一元二次方程有两个不同实根，令 b 2 40，得 b2 或 b一 2。所以条件(1)充分，条件(2)也充分。21.2012年 10月设 a、b 为实数，则 a=1，b=4。 (1)曲线 y=ax 2 +bx+1与

35、 x轴的两个交点的距离为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，设 y=0的两根分别为 x和 x，则由韦达定理知 ，即 b 2 =12a 2 +4a， 对于条件(2)，由题意知一 =一 2，即 b=4a， 由和知 22.2010年 10月一元二次方程 ax 2 bx+c=0无实根。 (1)a、b、c 成等比数列；

36、 (2)a、b、c 成等差数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)，知 b 2 =ac0，则代入 b 2 4ac=一 3ac0，(1)充分；条件(2)，若取数列2，1，0 时，方程 2x 2 +x=0有实根，(2)不充分。23.2009年 10月关于 x的方程 a 2 x 2 一(3a 2 一 8a)x+2a 2

37、 一 13a+15=0至少有一个整数根。 (1)a=3； (2)a=5。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：a 2 x 2 (3a 2 8a)x+2a 2 13a+15=ax一(2a3)ax 一(a5)=0，x 1 =2一 24.2008年 1月方程 2ax 2 2x一 3a+5=0的一个根大于 1，另一个根小于 1。 (1)

38、a3； (2)a0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：方法一：由条件(1)得，当 a3 时，曲线开口向上，f(1)=2a23a+5=3 一 a0，所以一个根大于 1，一个根小于 1，条件(1)充分；由条件(2)可得，当 a0 时，曲线开口向下，f(1)=3a0，所以条件(2)也充分。 方法二：两个根分布在 1的两侧，分别设为

39、 x 1 ，x 2 ，则有(x 1 1)(x 2 1)=x 1 x 2 一(x 1 +x 2 )+10，即 25.2008年 10月 2 + 2 的最小值是 。 (1) 与 是方程 x 2 2ax+(a 2 +2a+1)=0的两个实根； (2)= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)判别式=4a 2 4(a 2 +2

40、a+1)=4(一 2a1)0，可以解出 a一 ， 2 + 2 =(+) 2 2=2(a 2 一 2a一 1)，所以当 a=一 ，条件(1)充分；条件(2)，= ，得出 2 + 2 2=2 26.2008年 10月方程 3x 2 +264(a+c)x+(4ac一 b 2 )=0有相等的实根。 (1)a、b、c 是等边三角形的三条边； (2)a、b、c 是等腰三角形的三条边。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(

41、1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由(1)a、b、c 是等边三角形的三条边，即 a=b=c，原式可化为 x 2 2ax+a 2 =(xa) 2 =0，显然成立；由(2)可代入 a=c或 b=c或 a=b，最终要有相等实根均需 a=b=c，故不充分。27.2007年 1月方程 =x有两个不相等的正根。 (1)p0： (2)p （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 解析：解析：方程28.2007年 10月方程 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：原方程等价于