【考研类试卷】常见集合图形(二)及答案解析.doc

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1、常见集合图形(二)及答案解析(总分：184.00，做题时间：90 分钟)1.如图 21 所示，AB/CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F，EG 平分BEF，若1=72，则2=( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.如图 22 所示 A 是圆的圆心，且 AB=BC=CD，问 x 的值是( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.如图 23 所示，长方形纸片沿 EF 折叠后，若EFB=65，则AED=( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.已知 a，b，C 是ABC 的 3 条边，且有如下关系，-c 2+a2+2ab-2bc=0，试判断此三角形的形状( )(A) 等腰三角形 (

2、B) 等边三角形(C) 等腰直角三角形 (D) 直角三角形（分数：4.00）A.B.C.D.5.在圆心为 O，半径为 15 的圆内有一点 P，若 OP=12，则在过 P 点的弦中，长度为整数的有( )(A) 28 条 (B) 26 条 (C) 24 条 (D) 22 条（分数：4.00）A.B.C.D.6.如图 24 所示，在 S ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，那么 BF=( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 AABC 的边长均为整数，周长为 11，那么这个三角形的最大边长为( )(A) 6 (B) 5(C) 4 (

3、D) 3（分数：4.00）A.B.C.D.8.若圆 C 的面积是周长的 2 倍，则该圆面积是( )(A) 8 (B) 4 (C) 8 (D) 16（分数：4.00）A.B.C.D.9.如图 25 所示，直角梯形 ABCD 的上底是 5cm，下底是 7cm，高是 4cm，且三角形 ADE，三角形 ABF 和四边形 AECF 的面积相等，则三角形 AEF 的面积是( )cm 2（分数：4.00）A.B.C.D.10.如图 26 所示，设计一个商标图案(图中阴影部分)，在长方形 ABCD 中，AB=2BC，以点 A 为圆心，AD长为半径作半圆，已知图案面积比空白面积小 4-，那么商标图案面积为( )

4、（分数：4.00）A.B.C.D.11.如图 27 所示，正方形 ABCD 的边长为 a，以 AB，BC，CD，DA 分别为直径画半圆，这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.12.如图 28 所示，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10cm 和 12cm，阴影部分的面积为( )cm2（分数：4.00）A.B.C.D.13.如图 29 所示，四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，DF=FC，CE=2EB，已知 SADF =m，S 四边形AECF=n(nm)，S 四边形 ABCD=( )（分数：4.00）A.B.C.D.14.如

5、图 210 所示，等腰梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，已知AOB 和BOC 的面积分别为25cm2和 35cm2，那么梯形的面积是( )cm 2（分数：4.00）A.B.C.D.15.如图 211，长方形 ABCD 中，三角形 AOB 是直角三角形且面积为 54，OD=16，那么长方形 ABCD 的面积是( )（分数：4.00）A.B.C.D.16.在边长为 2 的菱形 ABCD 中，如图 212 所示，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 翻折后得ABE，求ABE 与四边形 AECD 重叠部分的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.17.如图 213

6、所示，矩形 ABCD 中，CD=8，EFC=90，CF 平分DCE，且 SCDF :SFAE =16:9，则矩形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.18.P0是以 a 为边长的正方形，P 1是以 P0的四边中点为顶点的正方形，P n是以 Pn-1的四边中点为顶点的正方形(n=1，2，3，)，则当 n 无限增大时，P 1+P2+P3+Pn+的面积为( )(A) a2 (B) 2a2 (C) 3a2 (D) 4a2（分数：4.00）A.B.C.D.19.如图 214 所示，线段 RS 和 TU 表示一个斜靠在墙 SV 上的梯子的两个不同位置，已知 TV-RV=5( -1)，那么 TU=

7、( )（分数：4.00）A.B.C.D.20.正方体的棱长增加 2 倍，则表面积和体积扩大分别变为原来的( )倍(A) 4，8 (B) 2，8(C) 9，9 (D) 9，27（分数：4.00）A.B.C.D.21.有一个圆锥体沙堆，底面积是 20m2，高 1.2m用这堆沙铺在 10m 宽的公路上，铺 2cm 厚，能铺( )m 长的公路(A) 20m (B) 25m (C) 30m (D) 40m（分数：4.00）A.B.C.D.22.一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为 12cm 的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘 2cm，最多能露出 4cm，则这个量杯

8、的容积为( )cm 3(A) 72 (B) 96 (C) 288 (D) 384（分数：4.00）A.B.C.D.23.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图 215 所示，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为( )（分数：4.00）A.B.C.D.24.在半径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光是圆锥形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为( )m（分数：4.00）A.B.C.D.25.已知一圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱的体积最大值为( )(A) 6 (B) 8

9、 (C) 9 (D) 12（分数：4.00）A.B.C.D.26.球内有一个内接正方体，若正方体棱长为 （分数：4.00）A.B.C.D.27.已知 k0，且 a-b=2k，a 2+b2+c2=2k2，a 2c2+b2c2=k4+2k2，则以 a，b，c 为边的三角形是( )(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形(C) 等腰直角三角形 (D)此三角形不存在（分数：4.00）A.B.C.D.28.ABC 中，AB=5，AC=3，A=z，该三角形 BC 边上的中线长是 z 的函数 y=f(x)，则当 x 在(0，)中变化时，函数 f(x)取值的范围是( )(A) (0，5) (B) (1，4) (

10、C) (3，4) (D) (2，5)（分数：4.00）A.B.C.D.29.如图 217 所示，已知正方形纸片 ABCD，M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，BQ 为折痕，则PBQ=( )（分数：4.00）A.B.C.D.30.如图 218 所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7，则正方形 A，B，C，D 的面积和是( )（分数：4.00）A.B.C.D.31.如图 2 一 19 所示，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=2，分别以 A，B，C 为圆心，以 AC

11、 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是( )(A) (B) -2 (C) 4- (D) （分数：4.00）A.B.C.D.32.如图 220 所示，四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形，动点 P 在 ABCD 的边上沿 ABCD 的路径以1cm/s 的速度运动(点 P 不与 A，D 重合)在这个运动过程中，APD 的面积 S(cm2)随时间 t(s)的变化关系用图像表示，正确的为( )（分数：4.00）A.B.C.D.33.如图 221 所示，MN 是 O 的直径，MN=2，点 A 在 O 上，AMN=30，B 为 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+

12、PB 的最小值为( )（分数：4.00）A.B.C.D.34.如图 222 所示，在直角三角形中，AB=BC，D 是 BC 边上的一点，且 AB+BD=AD+CD，则DAC=( )（分数：4.00）A.B.C.D.35.如图 223 所示，若 SABC =1，且 SBDE =SDEC ，S DEC =SACE ，则 SADE =( )（分数：4.00）A.B.C.D.36.如图 224 所示，小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上，大半圆的弦 AB 与 MN 平行且与小半圆相切，弦 AB=10cm，则图中阴影部分的面积为( )cm 2（分数：4.00）A.B.C.D.37.图 225

13、中，大长方形被平行于边的直线分成了 9 个小长方形，其中位于角上的 3 个小长方形的面积已经标出，则角上第 4 个小长方形的面积等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.38.如图 226 所示，半径为 r 的四分之一的圆 ABC 上，分别以 AB 和 AC 为直径作两个半圆，分别标有 a的阴影部分面积和标有 b 的阴影部分的面积，则这两部分面积 a 与 b 有( )（分数：4.00）A.B.C.D.39.如图 227 所示，ABC 是等腰直角三角形，且ACB=90，曲线 CDEF 叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中 CD，DE，EF 的圆心依次按 A，B，C 循环如果 AC=1，那么由曲

14、线 CDEF 和线段 CF 围成图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.40.已知长方形的长为 8，将长方形的一条对角线折起压平如图 228 所示，则阴影三角形的面积等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.41.有两个半径为 6cm、8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满容器甲里的水倒入容器乙里，水深比容器深度的 （分数：4.00）A.B.C.D.42.把一个面积 3，顶角为 120的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥体的体积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.43.如图 229 所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径 AB 垂直，此时半圆板在

15、涤棉的阴影是个椭圆面已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于 ，那么光线与地平面所成的角度是( )（分数：4.00）A.B.C.D.44.如图 230 所示，正方体的棱长为 4，M、N、P 分别为 AB，AD，BB的中点，则三角形 MNP 的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.45.在 RtABC 中，已知 AB=6，AC=8，A=90，如果把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 S1；把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2，那么 S1:S2=( )(A) 2:3 (B) 3:4 (C) 4:9 (D) 5:12（分数：4.00）

16、A.B.C.D.46.已知全面积为 a 2的圆锥，底面半径 r 为( )时，其体积可取得最大（分数：4.00）A.B.C.D.常见集合图形(二)答案解析(总分：184.00，做题时间：90 分钟)1.如图 21 所示，AB/CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F，EG 平分BEF，若1=72，则2=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：1=72 FEB=108 FEG=542.如图 22 所示 A 是圆的圆心，且 AB=BC=CD，问 x 的值是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：由 AB=BC=CD 可得，ABC 和ACD 都是等边三角形，且四边形 ABCD

17、是菱形，所以 AC 与 BC 相互垂直，因此 x=9060=30，选(B)3.如图 23 所示，长方形纸片沿 EF 折叠后，若EFB=65，则AED=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据折叠原理DEF=DEF，EFC=EFC=EFB+CFB=180=65=115，故DEF=180-EFC=65，AED=180-2DEF=50，选(A)4.已知 a，b，C 是ABC 的 3 条边，且有如下关系，-c 2+a2+2ab-2bc=0，试判断此三角形的形状( )(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形(C) 等腰直角三角形 (D) 直角三角形（分数：4.00）A. B.C.D.解析：-c

18、 2+a2+2ab-2bc=(a-c)(a+c+2b)=0，显然 a+c+2b0(a，b，c0)，只有 a=c 原式才为零，故ABC为等腰三角形，选(A)5.在圆心为 O，半径为 15 的圆内有一点 P，若 OP=12，则在过 P 点的弦中，长度为整数的有( )(A) 28 条 (B) 26 条 (C) 24 条 (D) 22 条（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然过 P 点的弦中，最短为垂直于过 P 点的半径，最长的为圆的直径而最短的弦为 18，最长的为 30，介于二者之间有的 211=22，共 24 条，选(C)6.如图 24 所示，在 S ABCD 中，AB=10，AD=6，E

19、 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，那么 BF=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：E 是 AD 的中点，则 DE=3，又 ACBFCDE，而B=D，故7.若 AABC 的边长均为整数，周长为 11，那么这个三角形的最大边长为( )(A) 6 (B) 5(C) 4 (D) 3（分数：4.00）A.B. C.D.解析：所有能构成三角形整数对为(2，4，5)，(3，4，4)，(3，3，5)，(3，4，4)，最大边长为 5，选(B)8.若圆 C 的面积是周长的 2 倍，则该圆面积是( )(A) 8 (B) 4 (C) 8 (D) 16（分数：4.00）A.B.C.

20、D. 解析：设此圆的半径为 r，则有 22r=r 2 r=49.如图 25 所示，直角梯形 ABCD 的上底是 5cm，下底是 7cm，高是 4cm，且三角形 ADE，三角形 ABF 和四边形 AECF 的面积相等，则三角形 AEF 的面积是( )cm 2（分数：4.00）A.B.C. D.解析：此题梯形面积10.如图 26 所示，设计一个商标图案(图中阴影部分)，在长方形 ABCD 中，AB=2BC，以点 A 为圆心，AD长为半径作半圆，已知图案面积比空白面积小 4-，那么商标图案面积为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：设矩形的宽为 x，则阴影部分的面积为 = (+2)x 2，

21、空白部分的面积为 ，矩形面积为 2x2又有图案面积比空白面积小 4-，则11.如图 27 所示，正方形 ABCD 的边长为 a，以 AB，BC，CD，DA 分别为直径画半圆，这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然一个“花瓣”的面积为一个半圆的面积减去一个直角三角形的面积，则阴影部分的面积为12.如图 28 所示，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10cm 和 12cm，阴影部分的面积为( )cm2（分数：4.00）A.B.C. D.解析：选(C)13.如图 29 所示，四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，DF=

22、FC，CE=2EB，已知 SADF =m，S 四边形AECF=n(nm)，S 四边形 ABCD=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然 S 四边形 ABCD=SADF +SAFC +SACE +SABE ，而 SAFC =SADF =m，S ACE =S 四边形 AECF-SAFC =n-m，S ABE =SACE = ，故 S 四边形 ABCD=14.如图 210 所示，等腰梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，已知AOB 和BOC 的面积分别为25cm2和 35cm2，那么梯形的面积是( )cm 2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然有 SAOB =35，而

23、ABO 与ABC 同底，所以其高的比为 5:12，则AOB 与COD 高的比为 5:7，又AOBDOC，故 SCOD =49，所以梯形的面积为 144，选(B)15.如图 211，长方形 ABCD 中，三角形 AOB 是直角三角形且面积为 54，OD=16，那么长方形 ABCD 的面积是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：由 OD=16 及 BOAO=54 结合 AO2=BOOD，求出 OB=9，AO=1216.在边长为 2 的菱形 ABCD 中，如图 212 所示，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 翻折后得ABE，求ABE 与四边形 AECD 重叠部分的面积

24、为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然有 AE=BE= ，CE=2- ，BC=2 -2，而AEB与FCB是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积为 S 四边形 AECF=SAEB -SFCB = -17.如图 213 所示，矩形 ABCD 中，CD=8，EFC=90，CF 平分DCE，且 SCDF :SFAE =16:9，则矩形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：如右图 216 所示，过 F 做 CE 的垂线 FP，有 RtCDF RtCPF，CFP=CFD，CP=CD=8，又EFC=90，则EFP=FCP=AFE，从而 RtAFE=RtPFE又有 SCFP :

25、SEFB =16:9，故有= ，根据射影定理有 PF2=EPCP PF=6，故 AD=2PF=12，所以矩形面积为 128=96，选(C)18.P0是以 a 为边长的正方形，P 1是以 P0的四边中点为顶点的正方形，P n是以 Pn-1的四边中点为顶点的正方形(n=1，2，3，)，则当 n 无限增大时，P 1+P2+P3+Pn+的面积为( )(A) a2 (B) 2a2 (C) 3a2 (D) 4a2（分数：4.00）A. B.C.D.解析：显然有 ，则 P0=a2， ，故19.如图 214 所示，线段 RS 和 TU 表示一个斜靠在墙 SV 上的梯子的两个不同位置，已知 TV-RV=5( -

26、1)，那么 TU=( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：假设 RS=TU=32，有UTV=45，SRV=60，可求得 = 所以20.正方体的棱长增加 2 倍，则表面积和体积扩大分别变为原来的( )倍(A) 4，8 (B) 2，8(C) 9，9 (D) 9，27（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：设正方体棱长为 a，增加 2 倍，变为原来的 3 倍，为 3a，故表面积和体积分别为 9a2，27a 3，选(D)21.有一个圆锥体沙堆，底面积是 20m2，高 1.2m用这堆沙铺在 10m 宽的公路上，铺 2cm 厚，能铺( )m 长的公路(A) 20m (B) 25m (C) 30m

27、 (D) 40m（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：，选(D)22.一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为 12cm 的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘 2cm，最多能露出 4cm，则这个量杯的容积为( )cm 3(A) 72 (B) 96 (C) 288 (D) 384（分数：4.00）A. B.C.D.解析：搅棒垂直放时露出最多，说明量杯高为 8cm，斜放时露出最小，说明量杯轴截面矩形的对角线为10cm，故量杯的底面直径为 6cm，故容积为 r 2h=72cm 3，选(A)23.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图 215 所示，将一个实心球放入该容器

28、中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：球的体积与下降水的体积相等，设水面高度为 h，则有24.在半径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光是圆锥形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为( )m（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然轴截面是等腰三角形，顶角为 120，底边为 60，故此三角形的高为 1025.已知一圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱的体积最大值为( )(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 12（分数：4.00）A

29、.B. C.D.解析：设圆柱的半径为 r，高为矗，则 2r+h=6，体积 V=r 2h=r 2(6-2r)=rr(6-2r)，根据平均值定理，当 r=2 时，体积有最大值 8，选(B)26.球内有一个内接正方体，若正方体棱长为 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然球的直径等于正方体的体对角线长，故有27.已知 k0，且 a-b=2k，a 2+b2+c2=2k2，a 2c2+b2c2=k4+2k2，则以 a，b，c 为边的三角形是( )(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形(C) 等腰直角三角形 (D)此三角形不存在（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：显然 时，k=0，此时 a=

30、b=c=0，无法构成三角形，选(D)28.ABC 中，AB=5，AC=3，A=z，该三角形 BC 边上的中线长是 z 的函数 y=f(x)，则当 x 在(0，)中变化时，函数 f(x)取值的范围是( )(A) (0，5) (B) (1，4) (C) (3，4) (D) (2，5)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：考虑其极限情况，当 x=0 时，中线应该为 4；当 a= 时，中线为 1，故 f(x)的取值范围是(1，4)，选(B)29.如图 217 所示，已知正方形纸片 ABCD，M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，

31、BQ 为折痕，则PBQ=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意，可知BCQ BPQ，有 BC=BP，CBQ=PBQ，在BNP 中，BN=30.如图 218 所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7，则正方形 A，B，C，D 的面积和是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：设 A，B，C，D 的边长分别为 x，y，z，w，则根据勾股定理，有 a2+y2+z2+w2=72，而 x2，y 2，z 2，w 2恰为 A，B，C，D 的的面积，故其面积和为 49，选(B)31.如图 2 一 19 所示，在 RtABC 中，C

32、=90，AC=BC=2，分别以 A，B，C 为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是( )(A) (B) -2 (C) 4- (D) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：事实上阴影部分的面积是 RtABC 的面积减去一个半圆的面积，即 ，选(A)32.如图 220 所示，四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形，动点 P 在 ABCD 的边上沿 ABCD 的路径以1cm/s 的速度运动(点 P 不与 A，D 重合)在这个运动过程中，APD 的面积 S(cm2)随时间 t(s)的变化关系用图像表示，正确的为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：

33、根据 P 点的运动，当其走 AB 过程中，面积是随时间的增长而增大的，并且当 P 与 B 重合时APD的面积最大；走 BC 过程中，APD 的面积是不变的；走 CD 过程中，APD 的面积是随时间的增长而减小的，故选(B)33.如图 221 所示，MN 是 O 的直径，MN=2，点 A 在 O 上，AMN=30，B 为 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：如右图 231 所示，做 B 关于 MN，对称的点 B，连接 AB交 MN 于 P点，当 P 与 P重合时，PA+PB 最小此时AMN=30，有AON=60，BO

34、N=BON=30，故AOB=90，所以 PA+PB=AB= ，选(D)34.如图 222 所示，在直角三角形中，AB=BC，D 是 BC 边上的一点，且 AB+BD=AD+CD，则DAC=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：AB+BD=AD+CD 2BD=AD+CD35.如图 223 所示，若 SABC =1，且 SBDE =SDEC ，S DEC =SACE ，则 SADE =( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据题意，S BDE =SDEC BD=CD，S BDE =SACE BE=2AE，故ADE 的底 AE 是ABC 的底 AB 的，高是其一半，所以面积为AB

35、C 面积的36.如图 224 所示，小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上，大半圆的弦 AB 与 MN 平行且与小半圆相切，弦 AB=10cm，则图中阴影部分的面积为( )cm 2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：弦 AB 到直径 MN 的距离为小圆半径 r，设大半圆半径为 R，则有 =37.图 225 中，大长方形被平行于边的直线分成了 9 个小长方形，其中位于角上的 3 个小长方形的面积已经标出，则角上第 4 个小长方形的面积等于( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：如图 232 所示，A 可以看成 33，B 可看成 35，C 看成 34，则 D 的面积为 45=

36、20，选(B)38.如图 226 所示，半径为 r 的四分之一的圆 ABC 上，分别以 AB 和 AC 为直径作两个半圆，分别标有 a的阴影部分面积和标有 b 的阴影部分的面积，则这两部分面积 a 与 b 有( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析： 小半圆 AC，AB 的面积为 S1=39.如图 227 所示，ABC 是等腰直角三角形，且ACB=90，曲线 CDEF 叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中 CD，DE，EF 的圆心依次按 A，B，C 循环如果 AC=1，那么由曲线 CDEF 和线段 CF 围成图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然所求图形的面积为

37、 SABC +S 扇形 CAD+S 扇形 DBE+S 扇形 ECF，即40.已知长方形的长为 8，将长方形的一条对角线折起压平如图 228 所示，则阴影三角形的面积等于( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：如图 233 所示，显然 则 BC=CE+BE=CE+ED，从而 CE2+CD2=(BC-CE)2 CE=3，S 阴 =SBDC -SECD =10，选(B)41.有两个半径为 6cm、8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满容器甲里的水倒入容器乙里，水深比容器深度的 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：V 甲 =V 水 ，设容器深度为 h，则有水在容器乙的深度为 ，则有4

38、2.把一个面积 3，顶角为 120的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥体的体积为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：扇形的半径为 3，即圆锥的母线为 3，设圆锥的底面半径为 r，有 故高为 故体积为43.如图 229 所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径 AB 垂直，此时半圆板在涤棉的阴影是个椭圆面已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于 ，那么光线与地平面所成的角度是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：垂直于底面的半圆面积与其影子的面积之别恰为光线与地平面所成的角度的正切值，所以有44.如图 230 所示，正方体的棱长为 4，M、N、P 分别为

39、 AB，AD，BB的中点，则三角形 MNP 的面积为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：从图中得到 MN=NP，三角形 MNP 是等腰三角形，NP 2=NB2+BP2=AB2+AN2+BP2=24，MP= ，取 MP 中点 Q，NQMP，45.在 RtABC 中，已知 AB=6，AC=8，A=90，如果把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 S1；把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2，那么 S1:S2=( )(A) 2:3 (B) 3:4 (C) 4:9 (D) 5:12（分数：4.00）A. B.C.D.解析：S 1=AB(AB+BC)=96，S 2=AC(AC+BC)=144，选(A)46.已知全面积为 a 2的圆锥，底面半径 r 为( )时，其体积可取得最大（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：设圆锥的母线为 l，则有 故 时体积最大，选(D)