【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-164及答案解析.doc
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1、工程硕士(GCT)数学-164 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:25,分数:100.00)1.P 是数轴上的一定点,坐标为-1,Q 是数轴上的一动点,若要求 Q 与 P 的距离不超过 1,则点 Q 的坐标x 的取值范围为_(分数:4.00)A.|x-1|1B.|x-1|1C.|x+1|1D.|x+1|12.已知 a,b,c 是从小到大的 3 个相邻奇数若 ab132,bc342,且 b 是合数,则 _ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.3.某洗衣机生产厂家,为了检测其产品无故障的启动次数,从生产的一批洗衣机中任意抽取了 5 台,如果测
2、得的每台无故障启动次数分别为 11300,11000,10700,10000,9500,那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为_(分数:4.00)A.10300B.10400C.10500D.106004.某产品由甲、乙两种物品混合而成,甲、乙两种物品所占比例分别为 x 和 y若甲物品的价格在 60 元的基础上上涨 10%,乙物品的价格在 40 元的基础上下降 10%时,该产品的成本保持不变,那么 x 和 y 分别等于_(分数:4.00)A.50%,50%B.40%,60%C.60%,40%D.45%,55%5.已知函数 f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在0,+)上单调递增若实数 a
3、 满足 f(log 2 a)f(1),则 a 的取值范围是_ A1,2 B C (分数:4.00)A.B.C.D.6.某车间生产的一种零件中,一等品的概率是 0.9生产这种零件 4 件,恰有 2 件一等品的概率是_(分数:4.00)A.0.0081B.0.0486C.0.0972D.0.067.已知 ,i 为虚数单位若 ,则 a=_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.8.有下列 3 个不等式:x-1(x-1) 2 , (分数:4.00)A.和的解集相同B.和的解集相同C.和的解集相同D.,和的解集各不相同9.已知方程(x 2 -2x+p)(x 2 -2x+q)=0 的四个根构成
4、一个首项为 的等差数列,则|p-q|=_ A1 B C D (分数:4.00)A.B.C.D.10.已经数列满足 a 1 =1,且 n2 时有 a n =1+a 1 +a 2 +a n-1 则当 n1 时,a n =_ A2 n B (分数:4.00)A.B.C.D.11.记PQR 的面积为 S PQR 已知ABC 的重心是 G,P 是ABC 内的一点, 若 (分数:4.00)A.在GAB 内B.在GBC 内C.在GCA 内D.与 G 点重合12.ABC 为锐角三角形已知 |BC|=5,则ABC 的面积等于_ A5 B C (分数:4.00)A.B.C.D.13.若一个平行四边形的周长为 10
5、,相邻边的乘积为 6,则此平行四边形的对角线平方之和为_(分数:4.00)A.36B.26C.25D.1314.如果直线 l:x-2y+2=0 过椭圆 (ab0)的左焦点 F 1 和短轴上的顶点(0,b),则该椭圆的离心率等于_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.15.棱长为 1 的正方体各顶点都在同一个球面上,则该球面的面积等于_ A2 B (分数:4.00)A.B.C.D.16.设 f(x)具有连续导数,且 (分数:4.00)A.f(0)=0 且 f“(0)=2B.f(0)=0 且 f“(0)=1C.f(0)=-1 且 f“(0)=2D.f(0)=-1 且 f“(0)=11
6、7.设 (分数:4.00)A.f(x)在 x=0 处间断B.f(x)在 x=0 处连续但不可导C.f(x)在 x=0 处可导,但导数在 x=0 处不连续D.f(x)在 x=0 处有连续导数18.设函数 f(x)在区间1,+)内二阶可导,且 f(1)=f“(1)=0,当 x1 时,f“(x)0,则 (分数:4.00)A.在(1,+)内单调增加B.在(1,+)内单调减少C.存在 (1,+),使得 g()=0D.存在 (1,+),使得 g“()=019. 在e,e 2 上的最大值为_ A0 B1 C2ln2 D (分数:4.00)A.B.C.D.20.若 lnx 是 f(x)的一个原函数,则xf(e
7、 -x )dx=_ A.xe-x+e-x+C B.-xe-x-e-x+C C.xex-ex+C D.-xex+ex+C(分数:4.00)A.B.C.D.21.f(x)为连续函数, (a 为常数),则 I=_ A (分数:4.00)A.B.C.D.22.设 A 为 4 阶实对称矩阵,且 A 2 +A=0若 A 的秩为 3,则 A 的特征值为_(分数:4.00)A.1,1,1,0B.1,1,-1,0C.1,-1,-1,0D.-1,-1,-1,023.设矩阵 (分数:4.00)A.0B.1CnD.无法确定24.向量组 1 =(-1,-2,-1,1) T , 2 =(1,3,2,-1) T , 3 =
8、(0,1,1,0) T , 4 =(1,4,3,-4) T 的极大线性无关组是_(分数:4.00)A.1,2,3B.1,2,4C.1,2D.3,425.设 1 , 2 是线性方程组 (分数:4.00)A.(k1+1)1+k22B.(k1-1)1+k22C.(k+1)1-k2D.(k-1)1-k2工程硕士(GCT)数学-164 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:25,分数:100.00)1.P 是数轴上的一定点,坐标为-1,Q 是数轴上的一动点,若要求 Q 与 P 的距离不超过 1,则点 Q 的坐标x 的取值范围为_(分数:4.00)A.|x-1|1B.|
9、x-1|1C.|x+1|1D.|x+1|1 解析:解析 P 点的坐标为-1,Q 点的坐标为 x,如下图所示,P 与 Q 的距离为|x-(-1)|=|x+1|,又 P 与Q 的距离不超过 1,即|x+1|1 故选 D 2.已知 a,b,c 是从小到大的 3 个相邻奇数若 ab132,bc342,且 b 是合数,则 _ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 由 ab132121=11 2 ,ab342361=19 2 可知 11abc19根据 b 是合数可知a,b,c 分别是 13,15,17,所以 3.某洗衣机生产厂家,为了检测其产品无故障的启动次数,从生产的一批洗衣机
10、中任意抽取了 5 台,如果测得的每台无故障启动次数分别为 11300,11000,10700,10000,9500,那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为_(分数:4.00)A.10300B.10400C.10500 D.10600解析:解析 这 5 台洗衣机的平均无故障启动次数为 4.某产品由甲、乙两种物品混合而成,甲、乙两种物品所占比例分别为 x 和 y若甲物品的价格在 60 元的基础上上涨 10%,乙物品的价格在 40 元的基础上下降 10%时,该产品的成本保持不变,那么 x 和 y 分别等于_(分数:4.00)A.50%,50%B.40%,60% C.60%,40%D.45%,55%
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