【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-163及答案解析.doc
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1、工程硕士(GCT)数学-163 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:25,分数:100.00)1.某商店将成本为 2000 元/套的服装按原价提高 50%后,再按 7 折“优惠”的广告宣传进行销售,这样每售出一套服装可以获利 625 元,则每套服装比按原价销售_。(分数:4.00)A.多赚 100 元B.少赚 100 元C.多赚 125 元D.少赚 125 元2.已知 x 为实数,且 (分数:4.00)A.1B.-3 或 1C.3D.-1 或 33.将方程 (分数:4.00)A.B.C.D.4.已知等比数列a n )的公比 q1(nN),第 17 项的平
2、方等于第 24 项,则使 (分数:4.00)A.n9B.n9C.n19D.n165.(3-2x) 4 的二项展开式中,x 2 项的系数是_。(分数:4.00)A.126B.148C.205D.2166.计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,且水彩画不能放在两端,那么不同的陈列方法有_种。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.7.已知(x+i) 3 是一个实数,则实数 x=_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.8.在ABC 中,若 c-a 等于 AC 边上的高 h,则 等于_。 A-1
3、B C (分数:4.00)A.B.C.D.9.把 x-2y+c=0 按向量 a=(-1,2)平移,得到的直线与圆 x 2 +y 2 +2x-4y=0 相切,则 c 等于_。 A (分数:4.00)A.B.C.D.10.抛物线 y 2 =4x 的弦 AB 垂直于 x 轴,若 AB 的长为 (分数:4.00)A.4B.3C.2D.111.设 x0 时,e x2 -(ax 2 +bx+c)是比 x 2 高阶的无穷小,其中 a,b,c 是常数,则_。(分数:4.00)A.a=1,b=2,c=0B.a=c=1,b=0C.a=c=2,b=0D.a=b=1,c=012.已知,圆的周长为 6,则夹角 60的扇
4、形的面积为_。 A B C (分数:4.00)A.B.C.D.13. (分数:4.00)A.B.C.D.14.设 ,则 =_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.15.若 ,则 =_。 A (分数:4.00)A.B.C.D.16.设 f(x)是方程 y-2y+4y=0 的一个解,若 f(x 0 )0,f(x 0 )=0,则 f(x)在 x 0 点_。(分数:4.00)A.取得极大值B.取得极小值C.某邻域内单调增D.某邻域内单调减17.由 (分数:4.00)A.0B.1C.2D.318.双曲线 在点 p 0 (x 0 ,y 0 )处的切线及 x=a(a 为切线在 x 轴上的截距
5、)所围图形的面积为A(右图中阴影部分),则以下选项中正确的是_。 (分数:4.00)A.x0 越大,面积 A 越大B.面积 A 与 x0 无关,恒为常数C.x0 越大,面积 A 越小D.面积 A 不是 x0 的单调函数19.设函数 f(x)在(-,+)内可导,且 f(1)=f(1)=1, (分数:4.00)A.0B.1C.2D.320.设 ,则 =_。 A B Cln 2 x D (分数:4.00)A.B.C.D.21.三阶行列式 的值为_。 A(1+a 1 )(1+a 2 )(1+a 3 ) B C (分数:4.00)A.B.C.D.22.设 A 为 n 阶矩阵,A * 是 A 的伴随矩阵,
6、若|A|=a0,则|2A * |=_。 A2a n-1 B2 n a n-1 C2 n a n+1 D (分数:4.00)A.B.C.D.23.已知向量组 a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 线性相关,则向量组_。(分数:4.00)A.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1 线性无关B.a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1 线性无关C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 线性无关D.a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1 线性无关24.设 x 1 、x 2 是非齐次线性方程组 Ax=B 的两个不同解, 1 、 2 是其导出组 Ax=0 的基础解系,c 1
7、 、c 2 为任意常数,则方程组 Ax=B 的通解是_。(分数:4.00)A.(x1-x2)/2+c11+c22B.(x1+x2)/2+c11+c2(1+2)C.x1-x2+c11+c2(1+2)D.(x1-x2)/2+c1x1+c2(1+2)25.设 ,则 A n =_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-163 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:25,分数:100.00)1.某商店将成本为 2000 元/套的服装按原价提高 50%后,再按 7 折“优惠”的广告宣传进行销售,这样每售出一套服装可以获利 625 元
8、,则每套服装比按原价销售_。(分数:4.00)A.多赚 100 元B.少赚 100 元C.多赚 125 元 D.少赚 125 元解析:解析 本题解题的关键是成本、销售价、“优惠价”、利润的概念。 由题意,“优惠价”为 2000 元+625 元=2625 元,故原价为 262570%(1+50%)=2500 元,故多赚了 2625元-2500 元=125 元,故选 C。2.已知 x 为实数,且 (分数:4.00)A.1 B.-3 或 1C.3D.-1 或 3解析:解析 设 y=x 2 +3x,则原方程变为 ,即 y 2 +2y-3=0,解得 y 1 =1,y 2 =-3,又因 3.将方程 (分数
9、:4.00)A. B.C.D.解析:解析 去分母,得 x 2 -4=2x+2-3,整理,得 x 2 -2x-3=0,故正确答案为 A。4.已知等比数列a n )的公比 q1(nN),第 17 项的平方等于第 24 项,则使 (分数:4.00)A.n9B.n9C.n19 D.n16解析:解析 由已知 ,知(a 1 q 16 ) 2 =a 1 q 23 。 因 q1,a 1 0,得 a 1 =q -9 。 又 ,故 5.(3-2x) 4 的二项展开式中,x 2 项的系数是_。(分数:4.00)A.126B.148C.205D.216 解析:解析 由二项式定理,(3-2x) 4 的二项展开式的第 k
10、 项为 ,令 x k-1 =x 2 ,得 k=3, 6.计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,且水彩画不能放在两端,那么不同的陈列方法有_种。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 将油画、国画分别看作整体,有 种排法,而油画内有 种排法,国画内有种排法,故共有7.已知(x+i) 3 是一个实数,则实数 x=_。 A B C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 (x+i) 3 =x 3 +3x 2 i+3xi 2 +i 3 =(x 3 -3x)+i(3x 2 -1)它是一个实
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