【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-14及答案解析.doc
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1、工程硕士(GCT)数学-14 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:25,分数:100.00)1.设 F=0.48181是无穷循环小数,其中 8和 1是循环位,如把 F写成既约分数,其分母比分子大( )(分数:4.00)A.13B.14C.29D.572.4名男生 2名女生站成一排,要求两名女生不站在两端,则不同排法的种数为( )(分数:4.00)A.48B.96C.144D.2883.设 A1,A 2,A 3为三个独立事件,且 P(Ak)=p(k=1,2,3,其中 0p1),则这三个事件不全发生的概率是( )(分数:4.00)A.(1-p)3B.3(1
2、-p)C.(1-p)3+3p(1-p)D.3p(1-p)2+3p2(1-p)4.如 是 x3=1的一个虚根,则(1-+ 2)(1+- 2)=( )(分数:4.00)A.4B.C.2D.15.内接于半径为 R的球面且有最大体积的长方体的体积为( )(分数:4.00)A.B.C.D.6.设 43矩阵 A的秩 r(分数:4.00)A.=2,B=B.1C.2D.37.甲盒内有红球 4只,黑球 2只,白球 2只;乙盒内有红球 5只,黑球 3只;丙盒内有黑球 2只,白球 2只从这三只盒子的任意一只中任取出一只球,它是红球的概率是( )(分数:4.00)A.0.5625B.0.5C.0.45D.0.3758
3、.设 1, 2, s, 是线性相关的 n维向量组,则( )(分数:4.00)A. 可由 1, 2, s线性表示B. 不可由 1, 2, s线性表示C.若秩 r( 1, 2, s,)=s,则 可由 1, 2, s线性表示D.若 1, 2, s线性无关,则 可由 1, 2, s线性表示9.若(2x-1) 6(2-3x)9=a0x15+a1x14+a15,则 a0+a1+a2+a14=( )(分数:4.00)A.-1-29B.-29C.1-29D.21510.以复数 z1=cos-i,z 2=sin+i(0 )和原点为顶点的三角形的面积的最大值是( )(分数:4.00)A.B.C.D.11.当 x0
4、 时,(x)=kx 2与 (分数:4.00)A.B.C.D.12.数列 an中,a 1=2,且满足 an+1=an+2n(n1),则 a100等于( )(分数:4.00)A.9700B.9702C.9900D.990213.设 (分数:4.00)A.B.C.D.14.A是 45的矩阵,且 A的行向量组线性无关,则正确的有( )(1)ATX=0只有 0解;(2)ATAX=0必有非 0解;(3)ATAX=b必无解;(4)对于任意四维向量 b,AX=b 总有无穷多解;(分数:4.00)A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)15.如 0 (分数:4.00)A
5、.B.C.D.16.设有三条不同的直线 aix+biy=ci(i=1,2,3),它们所组成的线性方程组的系数矩阵的秩为 2而增广矩阵的行列式等于-3,则这三条直线可能的位置关系是( )(分数:4.00)A.B.C.D.17.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7 1/2,0),直线 y=x-1与其相交于 M,N 两点,MN 的中点的横坐标为 ,则该双曲线的方程为( )(分数:4.00)A.B.C.D.18.A是 4阶矩阵,设 A=( 1, 2, 3, 4),其中向量组 2, 3, 4线性无关,且 1=3 2-2 3,则齐次线性方程组 AX=0( )(分数:4.00)A.有非零解,且通解为 X=
6、k(1,-3,2,0) T(k为任意实数)B.有非零解,且通解为 X=k(1,-3,-2) T(k为任意实数)C.有非零解,且通解为 X=k(1,-2,3,1) T(k为任意实数)D.只有零解19.甲花费 50000元购买了股票,随后他将这些股票转卖给乙,获利 10%,不久乙又将这些股票返卖给甲,但乙损失了 10%,最后甲按乙卖给他的价格的 9折把这些股票卖掉了,不计交易费,甲在上述股票交易中( )(分数:4.00)A.不亏不盈B.盈利 50元C.盈利 100元D.亏损 50元20.作 y=x3的切线,则切线与曲线 y=x3及 x轴在第一象限围成的面积是( )(分数:4.00)A.6.25B.
7、8C.7.25D.6.7521.如图 60所示,M 为平行四边形 ABCD的 AB边上的中点,AC 交 MD于点 E,则图中阴影部分的面积与平行四边形 ABCD面积的比是( )(分数:4.00)A.B.C.D.22.设函数 在 x=0处极限存在,则 a=( )(分数:4.00)A.B.C.D.23.某培训班有学员 96人,其中男生占全班人数的 (分数:4.00)A.B.C.D.24.(分数:4.00)A.B.C.D.25.设(A=I) -1= (分数:4.00)A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-14 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:25,分数:
8、100.00)1.设 F=0.48181是无穷循环小数,其中 8和 1是循环位,如把 F写成既约分数,其分母比分子大( )(分数:4.00)A.13B.14C.29D.57 解析:解析 F=0.48181=*,分母比分子大 110-53=57,选(D)2.4名男生 2名女生站成一排,要求两名女生不站在两端,则不同排法的种数为( )(分数:4.00)A.48B.96C.144 D.288解析:解析 采用插空法,第一步先排男生,第二步再排女生,共有*,选(C)3.设 A1,A 2,A 3为三个独立事件,且 P(Ak)=p(k=1,2,3,其中 0p1),则这三个事件不全发生的概率是( )(分数:4
9、.00)A.(1-p)3B.3(1-p)C.(1-p)3+3p(1-p) D.3p(1-p)2+3p2(1-p)解析:解析 三个事件不全发生的反面是全都发生,故概率为*,而(1-p) 3+3p(1-p)=1-p3,选(C)4.如 是 x3=1的一个虚根,则(1-+ 2)(1+- 2)=( )(分数:4.00)A.4 B.C.2D.1解析:解析 (1-)(1+ 2)=0, 是虚根,从而有 1+ 2=0,则(1-+ 2)(1+- 2)=- 4+2 3- 2+1=4-(1+ 2)=4,选(A)5.内接于半径为 R的球面且有最大体积的长方体的体积为( )(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析
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