【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-100及答案解析.doc

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1、工程硕士(GCT)数学-100 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.设矩阵 ，且 3阶矩阵 B满足 ABC=D，则|B -1|=( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.如图 221所示，MN 是 O的直径，MN=2，点 A在 O上，AMN=30，B 为 AN的中点，P 是直径 MN上一动点，则 PA+PB的最小值为U /U （分数：4.00）A.B.C.D.7.

2、下面四个图形中的实线部分表示函数 y=1-|x-x2|的图像是U /U（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：1.00）A.B.C.D.16.若 2a2+3a-b=4，则 （分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19. （

3、分数：4.00）A.B.C.D.20.下列命题错误的有U /U个(1)若 A2=0，则 A=0； (2)若 A2=A，则 A=0或 A=E；(3)若 AX=AY，且 A0，则 X=Y A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：1.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23.在等差数列a n中，已知 a1+a2+a10=p，a n-9+an-8+an=q，则该数列的前 n项和 Sn等于U /U。（分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：1.00）A.B.C.D.25.一批产品共有 100件，其中 90件是合格品，10

4、 件是次品，从这批产品中任取 3件，求其中有次品的概率为U /U。 A.0.7265 B.0.24768 C.0.2735 D.0.7425（分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-100 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*3. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*4. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*5.设矩阵 ，且 3阶矩阵 B满足 ABC=D，则|B -1|=( )（分数：4.00）A.

5、 B.C.D.解析：解析 对 ABC=D两边取行列式，得|ABC|=|D|，即|A|B|C|=|D|而*所以*，选(A)6.如图 221所示，MN 是 O的直径，MN=2，点 A在 O上，AMN=30，B 为 AN的中点，P 是直径 MN上一动点，则 PA+PB的最小值为U /U （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：如右图 231所示，做 B关于 MN，对称的点 B，连接 AB交 MN于 P点，当 P与 P重合时，PA+PB最小此时AMN=30，有AON=60，BON=BON=30，故AOB=90，所以 PA+PB=AB=*，选(D) *7.下面四个图形中的实线部分表示函数 y=1-|x

6、-x2|的图像是U /U（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 解决本题的关键是去掉绝对值当 x-x20 时，得 0x1函数 y=1-|x-x2|=x2-x+1；当 x-x20 时，得 x1 或 x0，函数 y=1-|x-x2|=-x2+x+1所以图像只能是选项 B8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*10. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*11. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*14. （分数：4

7、.00）A. B.C.D.解析：解析 由 xnay n得 0a=x ny n-xn。*15. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*16.若 2a2+3a-b=4，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*故选 C另解：特殊值代入法取 a=1，b=1，则 2a2+3a-b=4，且*17. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*18. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*19. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*20.下列命题错误的有U /U个(1)若 A2=0，则 A=0； (2)若 A2=A，则 A=0或 A=E；(3)若 AX=AY，且 A0，则 X=Y

8、 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：取 A=*，A 2=0，但 A0；(2)取 A=*，A 2=A，但 A0 且 AE；(3)取 A=*AX=AY且 A0 但 xy，选(D)21. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*22. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*23.在等差数列a n中，已知 a1+a2+a10=p，a n-9+an-8+an=q，则该数列的前 n项和 Sn等于U /U。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 把已知的两式左右两边对应相加，得(a 1+an)+(a2+an-1)+(a10+an-9)=p+q，

9、左边共有 10个括号，在一个共有 n项的等差数列中，由等差数列的性质知a2+an-1=a3+an-2=a10+an-9=a1+an故上式可变为 10(a1+an)=p+q，a 1+an=*故*故正确答案为 C。24. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*25.一批产品共有 100件，其中 90件是合格品，10 件是次品，从这批产品中任取 3件，求其中有次品的概率为U /U。 A.0.7265 B.0.24768 C.0.2735 D.0.7425（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设 A=有次品，A i=有 i件次品，i=1，2，3，故 A=A1A 2A 3，并且 A1、A 2、A 3是两两互斥的，由概率的古典定义有*于是 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.2735。