【考研类试卷】MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量的数字特征）-试卷2及答案解析.doc

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1、MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量的数字特征）-试卷 2及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：31，分数：56.00)1.选择题_2.进行 n次贝努利试验，X 为 n次试验成功的次数，若已知 E(X)=64，D(X)=128，则在第 n次试验之前已经失败 2次的概率为( )（分数：2.00）A.0055 1B.0220 2C.0013 1D.0275 33.设随机变量 X的均值、方差都存在，且 D(X)0， 则 E(Y)、D(Y)的值分别是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.若连续型随机变量 X的分布函数为 F(x)= （分数：2.00

2、）A. 0 + x 4 dxB. 0 1 3x 3 dxC. 0 1 x 4 dx+ 1 + xdxD. 0 + 3x 3 dx5.设 X是一随机变量，E(X)=，D(X)= 2 (，0，常数)，则对任意常数 C，必有( )（分数：2.00）A.E(X-C) 2 =E(X 2 )一 C 2B.E(X-C) 2 =E(X 2 )+C 2C.E(XC) 2 =E(X一 ) 2D.E(X-C) 2 E(X-) 26.设非负随机变量 X的密度函数为 x0，其中 d0 为常数，则 X的数学期望 E(X)为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.某城市发行的足彩由六位数(000 000999 999

3、)组成，每位购买者可自报一个六位数构成彩票号码(即号码可重复)虽然购买者的选号不具有等可能性，但中奖号码的产生却是随机的因而我们也可把此模型等价看成中奖号码是固定的，而购买彩票者是等可能地选择号码假定某期发行的彩票经摇奖后，有 10 000张彩票兑奖 10元，1 000 张兑奖 100元，100 张兑奖 500元，10 张兑奖 1 000元，一张兑特等奖 10万元若某人想得到总共价值 900元的奖金，则他事先平均要购买彩票( )（分数：2.00）A.1 500张B.2 500张C.4 000张D.6 500张8.设 XN(-3，1)，YN(2，1)，且 X与 Y相互独立，若 Z=X一 2Y+7

4、，则 Z( )（分数：2.00）A.N(0，1)B.N(8，1)C.N(0，3)D.N(0，5)9.设随机变量 x服从参数为 1的指数分布，随机变量 Y k = （分数：2.00）A.e -2 一 e -1B.e -1 一 e -2C.e -1 +e -2D.e+e 210.设 A与 B是随机试验 E的两个事件且 P(A)0，P(B)0，又设随机变量 （分数：2.00）A.相依的(即不独立)B.相互独立C.Y=X 2D.X=Y 211.设 X服从二项分布 B(n，p)，则有( )（分数：2.00）A.E(2X一 1)=2npB.D(2X一 1)=4np(1一 p)+1C.E(2X+1)=4np

5、+1D.D(2X一 1)=4np(1一 p)12.填空题_13.设随机变量 X服从下列分布： （分数：2.00）填空项 1:_14.已知随机变量 X服从正态分布，其数学期望为 2，方差为 4，那么 E(X 2 )= 1.（分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且已知 E(X一 1)(X一 2)=1，则 = 1（分数：2.00）填空项 1:_16.已知离散型随机变量 X只取一 1，0，1 三个值，且取零的概率是取非零概率的 2倍，又知 E(X)= （分数：2.00）填空项 1:_17.已知随机变量 X 1 和 X 2 相互独立，且具有如下相同分布： （分数：2

6、.00）填空项 1:_18.设随机变量 Xf(x)= （分数：2.00）填空项 1:_19.设随机变量 X、Y 独立且同分布，Xf(x)= 已知事件 A=Xa)，B=(Ya)，且 P(A+B)= （分数：2.00）填空项 1:_20.事件 A在 1次试验中发生次数 X的方差 D(X) 1（分数：2.00）填空项 1:_21.相互独立的两随机变量 X 1 和 X 2 均服从正态分布 N(1，1)，则 E(X 1 一 X 2 ) 2 的值为 1（分数：2.00）填空项 1:_22.一台设备由相互独立工作的元件组成，其中一半元件的故障发生概率每个均为 另一半元件的故障发生概率每个均为 （分数：2.0

7、0）填空项 1:_23.计算题_24.某设备需要投 2只同型号元件，已知库存的 10只此种元件中混有 2只次品，其余均为正品从库存中随机取 1只检测，若为正品则留用，若为次品则丢掉，从余下的元件中再随机取 1只，作同样的处理，一直到取够 2只正品为止记取到 2只正品所需次数为 X，求 X的概率分布、数学期望 E(X)、方差D(X)（分数：2.00）_25.某工厂的一个班组有 12名工人，其中 9人对工厂福利工作满意，3 人不满意若对该组工人进行一次随机调查，调查的问题是：“你是否满意工厂的福利工作?”工人只作“是”或“不”的回答若得到回答为“不”，则在未被询问的人中，随机地再询问一人，直到得到

8、“是”的回答为止今设随机变量 表示在得到“是”回答时已询问过的次数求 的分布律及数学期望 E()（分数：2.00）_26.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且它们的均值和方差都相同若有 Y 1 =(X 1 +X 2 +X 3 )3和 Y 2 =(2X 1 +X 2 +X 3 )4请比较 D(Y 1 )和 D(Y 2 )的大小（分数：2.00）_27.设 X服从 01分布，分布律为 PX=0=q， PX1=p (0p1，q=1-p)求 X的期望和方差（分数：2.00）_28.计算在区间a，b上服从均匀分布的随机变量 X的 E(X)和 D(X)（分数：2.00）_29.随机变量 X

9、的概率密度为 （分数：2.00）_30.一批商品按质量分成一至五共五个等级，它们所占份额依次为 07，01，01，006 及 004，每件价格依次为 6元，54 元，5 元，4 元和 3元，求产品的平均价格（分数：2.00）_31.已知连续型随机变量 X的分布密度为 （分数：2.00）_MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量的数字特征）-试卷 2答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：31，分数：56.00)1.选择题_解析：2.进行 n次贝努利试验，X 为 n次试验成功的次数，若已知 E(X)=64，D(X)=128，则在第 n次试验之前已经失败 2次

10、的概率为( )（分数：2.00）A.0055 1B.0220 2C.0013 1D.0275 3 解析：解析：设单次试验成功的概率为 p，则由 E(X)=np=64， D(X)=npq=128， 得 n=8， p=08 在第 8次试验之前已经失败 2次，说明在前面的 7次试验中，有 2次失败，5 次成功，因此是 7次贝努利试验，p=C 7 2 (08) 5 (02) 2 0275 33.设随机变量 X的均值、方差都存在，且 D(X)0， 则 E(Y)、D(Y)的值分别是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：4.若连续型随机变量 X的分布函数为 F(x)= （分数：2.00）A

11、. 0 + x 4 dxB. 0 1 3x 3 dx C. 0 1 x 4 dx+ 1 + xdxD. 0 + 3x 3 dx解析：解析：X 的概率密度函数为 5.设 X是一随机变量，E(X)=，D(X)= 2 (，0，常数)，则对任意常数 C，必有( )（分数：2.00）A.E(X-C) 2 =E(X 2 )一 C 2B.E(X-C) 2 =E(X 2 )+C 2C.E(XC) 2 =E(X一 ) 2D.E(X-C) 2 E(X-) 2 解析：解析：E(XC) 2 =E(X一 + 一 C) 2 =E(X-) 2 +E( 一 C) 2 +2(C)E(X 一 ) =E(X 一) 2 +( 一 C

12、) 2 E(X 一 ) 2 注：因为 E(X)=E(X)一 = 一 =0，所以 2( 一 C)E(X一)=06.设非负随机变量 X的密度函数为 x0，其中 d0 为常数，则 X的数学期望 E(X)为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：7.某城市发行的足彩由六位数(000 000999 999)组成，每位购买者可自报一个六位数构成彩票号码(即号码可重复)虽然购买者的选号不具有等可能性，但中奖号码的产生却是随机的因而我们也可把此模型等价看成中奖号码是固定的，而购买彩票者是等可能地选择号码假定某期发行的彩票经摇奖后，有 10 000张彩票兑奖 10元，1 000 张兑奖 100元

13、，100 张兑奖 500元，10 张兑奖 1 000元，一张兑特等奖 10万元若某人想得到总共价值 900元的奖金，则他事先平均要购买彩票( )（分数：2.00）A.1 500张B.2 500张 C.4 000张D.6 500张解析：解析：记 X(单位为元)为一张彩票的兑奖值，它的概率分布为 一张彩票的平均兑奖值为8.设 XN(-3，1)，YN(2，1)，且 X与 Y相互独立，若 Z=X一 2Y+7，则 Z( )（分数：2.00）A.N(0，1)B.N(8，1)C.N(0，3)D.N(0，5) 解析：解析：由 XN(一 3，1)，YN(2，1)且 X与 Y相互独立知，Z=X 一 2Y+7亦服从

14、正态分布又 E(Z)=E(X)一 2E(Y)+7=一 3-4+7=0， D(Z)=D(X)+4D(Y)=1+4=5， 故 ZN(0，5)9.设随机变量 x服从参数为 1的指数分布，随机变量 Y k = （分数：2.00）A.e -2 一 e -1B.e -1 一 e -2C.e -1 +e -2 D.e+e 2解析：解析：由于 Y 1 的取值为 0，1，Y 2 的取值为 0，1，因此 =(Y 1 ，Y 2 )是取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的离散型随机向量，其概率分布为 PY 1 =0，Y 2 =0=PX1，X2=PX1=Fx(1)=1一 e -1 ， 同理 PY 1 =

15、0，Y 2 =1=PX1，X2= =0， PY 1 =1，Y 2 =0=PX1，X2=P1X2=F(2)一 F(1) =e -1 -e -2 PY 1 =1，Y 2 =1=PX1，X2=PX2=1一 PX2) =1F(2)=1 一(1 一 e -2 )=e -2 ， 故 =(Y 1 ，Y 2 )的分布为 由 的分布，有 10.设 A与 B是随机试验 E的两个事件且 P(A)0，P(B)0，又设随机变量 （分数：2.00）A.相依的(即不独立)B.相互独立 C.Y=X 2D.X=Y 2解析：解析：由题设可知 X与 Y的分布律分别为 Z=XY的分布律为 E(X)=P(A)， E(Y)=P(B)，

16、E(Z)=P(AB) 由于 因此 E(XY)=E(X)E(Y)， 即 P(AB)=P(A)P(B) 可知事件 A与 B相互独立，因此均相互独立，故有11.设 X服从二项分布 B(n，p)，则有( )（分数：2.00）A.E(2X一 1)=2npB.D(2X一 1)=4np(1一 p)+1C.E(2X+1)=4np+1D.D(2X一 1)=4np(1一 p) 解析：解析：由于 XB(n，p)，因此 E(X)=np， D(X)=np(1-p)， 从而有 D(2X 一 1)=4D(X)=4np(1一p)12.填空题_解析：13.设随机变量 X服从下列分布： （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答

17、案：正确答案：*）解析：解析：由已知随机变量 X的分布律得14.已知随机变量 X服从正态分布，其数学期望为 2，方差为 4，那么 E(X 2 )= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：8）解析：解析：由已知，E(X)=2，D(X)=4，所以 E(X 2 )=D(X)+E(X) 2 =4+2 2 =815.设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且已知 E(X一 1)(X一 2)=1，则 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：已知 D(X=)，E(X=)，又 E(X-1)(X-2)=E(X 2 -3X+2)=E(X 2 )-3E(X)

18、+2 =D(X)+E(X) 2 一 3E(X)+2=1 2 一 2+1=0 =116.已知离散型随机变量 X只取一 1，0，1 三个值，且取零的概率是取非零概率的 2倍，又知 E(X)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：先写出分布律： 从而 X的分布律为17.已知随机变量 X 1 和 X 2 相互独立，且具有如下相同分布： （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：08）解析：解析：由于 X 1 ，X 2 独立且同分布，故 D(X 1 +X 2 )=2D(X 1 ) 又 D(X 1 )=E(X 1 2 )一E(X 1 ) 2 ， E(X 1

19、 2 )=102+406+902=44， E(X 1 )=2， 故 D(X 1 )=444=04， D(X 1 +X 2 )=0818.设随机变量 Xf(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： E(X)= - + xf(x)dx = -1 0 (1+x)xdx+ 0 1 (1一 x)xdx = 1 0 x(1-x)dx =0 E(X 2 )= - + x 2 f(x)dx = -1 0 x 2 (1+x)dx+ 0 1 x 2 (1-x)dx =一 1 0 x 2 (1一 x)dx+ 0 1 x 2 (1一 x)dx =2 0 1 x 2 (1一 x)

20、dx= 故 D(X)=E(X 2 )一E(X) 2 = 19.设随机变量 X、Y 独立且同分布，Xf(x)= 已知事件 A=Xa)，B=(Ya)，且 P(A+B)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 X，Y 独立同分布，知 P(A)=P(B)， P(AB)=P(A)P(B)， P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)20.事件 A在 1次试验中发生次数 X的方差 D(X) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设 P(A)=p，则 X服从 01分布21.相互独立的两随机变量 X 1 和 X 2 均服从正态分布

21、N(1，1)，则 E(X 1 一 X 2 ) 2 的值为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：X 1 和 X 2 相互独立，均服从 N(1，1)，所以 (X 1 一 X 2 )N(0，2)， E(X 1 一 X 2 ) 2 =D(X 1 -X 2 )+E(X 1 一 X 2 ) 2 =222.一台设备由相互独立工作的元件组成，其中一半元件的故障发生概率每个均为 另一半元件的故障发生概率每个均为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：9）解析：解析： 解得 n=9，即有 18个元件23.计算题_解析：24.某设备需要投 2只同型号元件，已知

22、库存的 10只此种元件中混有 2只次品，其余均为正品从库存中随机取 1只检测，若为正品则留用，若为次品则丢掉，从余下的元件中再随机取 1只，作同样的处理，一直到取够 2只正品为止记取到 2只正品所需次数为 X，求 X的概率分布、数学期望 E(X)、方差D(X)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：随机变量 X的可能取值为 2，3，4 记 A i =第 i次取到正品，i=1，2，3，4则 即 X的分布律为 )解析：25.某工厂的一个班组有 12名工人，其中 9人对工厂福利工作满意，3 人不满意若对该组工人进行一次随机调查，调查的问题是：“你是否满意工厂的福利工作?”工人只作“是”或“不”的回

23、答若得到回答为“不”，则在未被询问的人中，随机地再询问一人，直到得到“是”的回答为止今设随机变量 表示在得到“是”回答时已询问过的次数求 的分布律及数学期望 E()（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 的取值可能为 1，2，3，4 故 的分布律为 )解析：26.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且它们的均值和方差都相同若有 Y 1 =(X 1 +X 2 +X 3 )3和 Y 2 =(2X 1 +X 2 +X 3 )4请比较 D(Y 1 )和 D(Y 2 )的大小（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 X服从 01分布，分布律为 PX=0=q， PX1

24、=p (0p1，q=1-p)求 X的期望和方差（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用定义 E(X)=0.q+1.p=p D(X)=E(X 2 )一E(X) 2 ， 其中 E(X 2 )=0 2 .q+1 2 P， 于是 D(X)=pq)解析：28.计算在区间a，b上服从均匀分布的随机变量 X的 E(X)和 D(X)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 于是 D(X)=E(X 2 )一E(X) 2 )解析：29.随机变量 X的概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.一批商品按质量分成一至五共五个等级，它们所占份额依次为 07，01，01，006 及 00

25、4，每件价格依次为 6元，54 元，5 元，4 元和 3元，求产品的平均价格（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：随机抽取一件产品，其价格 X(元)是一离散型随机变量，分布律为： )解析：31.已知连续型随机变量 X的分布密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由分布密度的性质 - + f(x)dx=1，得 0 1 (ax 2 +bx+c)dx=1， 即 由条件 E(X)=05，得 0 1 x(ax 2 +bx+c)dx=05， 即 由 D(X)=E(X 2 )一E(X) 2 =015， 得 E(X 2 )=04， 0 1 x 2 (ax 2 +bx+c)dx=04， 即 )解析：