【考研类试卷】MBA联考综合能力数学（解析几何）历年真题试卷汇编1及答案解析.doc

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1、MBA 联考综合能力数学（解析几何）历年真题试卷汇编 1 及答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：17，分数：34.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_2.2025 年 12 月圆 x 2 +y 2 6x+4y=0 上到原点距离最远的点是( )。（分数：2.00）A.(3，2)B.(3，一 2)C.(6，4)D.(一 6，4)E.(6，4)3.2014 年 1 月已知直线 l 是 x 2 +y 2 =5 在点(1，2)的切线，则 1 在 y 轴上的截距是( )。 （分数：2.00）A.

2、B.C.D.E.4.2013 年 1 月(0，4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为( )。（分数：2.00）A.(2，0)B.(一 3，0)C.(6，1)D.(4，2)E.(一 4，2)5.2012 年 10 月设 A、B 分别是圆周(x 一 3) 2 + 取到最大值和最小值的点，D 是坐标原点，则AOB 的大小为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.6.2011 年 1 月设 P 是圆 x 2 +y 2 =2 上的一点，该圆在点 P 的切线平行于直线 x+y+2=0，则点 P 的坐标为( )。（分数：2.00）A.(1，1)B.(1，1)C.(0，D.(E.(1，1)或(一

3、 1，一 1)7.2011 年 10 月已知直线 y=kx 与圆 x 2 +y 2 =2y 有两个交点 A，B。若 AB 的长度大于 （分数：2.00）A.(一，1)B.(一 1，0)C.(0，1)D.(1，+)E.(一，一 1)(1，+)8.2010 年 1 月已知直线 ax 一 by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 一 2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.2010 年 10 月直线 l 与圆 x 2 +y 2 =4 相交于 A、B 两点，且 A、B 两点中点的坐标为(1，1)，则直线l 的方程为( )。（分数：2.

4、00）A.yx=1B.yx=2C.y+x=1D.y+x=2E.2y3x=110.2010 年 10 月若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.2009 年 1 月若圆 O 1 ：(x+1) 2 +(y 一 1) 2 =1 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，则与此圆相切于劣弧 AB 中点 C(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.2009 年 10 月曲线 x 2 2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的

5、最短距离是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.2009 年 10 月曲线xy+1=x+y所围成的图形的面积为( )。（分数：2.00）A.B.C.1D.2E.414.2008 年 1 月一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正向，向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为一 10、6、5、一 8、9、15、12，则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是( )。（分数：2.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.仍在首次出发地15.2008 年 1 月以

6、直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y3x=2 对称的直线方程为( )。（分数：2.00）A.y=B.y=一C.y=3x2D.y=3x+2E.以上都不是16.2007 年 10 月点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )。（分数：2.00）A.(4，3)B.(一 2，一 3)C.(一 3，一 2)D.(一 2，3)E.(4，3)17.2007 年 10 月圆 x 2 +(y1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：25，分数：50.00)18.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支

7、持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_19.2015 年 12 月已知 M 是一个平面有限点集。则平面上存在到 M 中各点距离相等的点。 (1)M 中只有三个点； (2)M 中的任意三点都不共线。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件

8、(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20.2014 年 12 月圆 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 l 分成面积相等的两部分。 (1)l：x+y2； (2)l：2xy=1。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(

9、2)联合起来也不充分。21.2014 年 1 月已知曲线 l：y=a+bx 一 6x 2 +x 2 ，则(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0。 (1)曲线 l 过点(1，0)； (2)曲线 l 过点(一 1，0)。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22.2014 年 1 月已知 x，y 为实数，则 x 2 +y 2 1。 (1)4y3x5；

10、(2)(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 15。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23.2012 年 1 月直线 y=x+b 是抛物线 y=x+0 的切线。 (1)y=x+b 与 y=x 2 +a 2 有且仅有一个交点； (2)x 2 xb 一 a(xR)。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1

11、)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24.2012 年 1 月直线 y=ax+b 过第二象限。 (1)a=一 1，b=1； (2)a=1，b=1。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25.2012

12、 年 10 月直线 L 与直线 2x+3y=1 关于 x 轴对称。 (1)L：2x3y=1； (2)L：3x+2y=1。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26.2012 年 10 月直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不

13、充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27.2011 年 1 月直线 ax+by+3=0 被圆(x 一 2) 2 +(y1) 2 =4 截得的线段长为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28.2011 年 10 月抛物线 y=x 2 +

14、(a+2)x+2a 与 x 轴相切。 (1)a0； (2)a 2 +a6=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29.2011 年 10 月直线 l 是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0 的一条切线。 (1)l：x2y=0； (2)l：2xy=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

15、C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30.2011 年 10 月如下图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OA BC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，则直线 l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(

16、1)和条件(2)联合起来也不充分。31.2010 年 10 月直线 y=k(x+2)是圆 x 2 +y 2 =1 的一条切线。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。32.2010 年 10 月直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限。 (1)a0； (2)b0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不

17、充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33.2010 年 10 月圆 C 1 是圆 C 2 ：x 2 +y 2 +2x 一 6y 一 14=0 关于直线 y=x 的对称圆。 (1)圆 C 1 ：x 2 +y 2 2x6y14=0； (2)圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2y 一 6x 一 14=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)

18、和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。34.2009 年 1 月(x1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和直线(1+2)x+(1 一 )y 一 33=0 相交于两点。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。35.2009 年 10 月圆(x3) 2 +(y

19、 一 4) 2 =25 与圆(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =r 2 (r0)相切。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。36.2008 年 1 月a=一 4。 (1)点 A(1，0)关于直线 xy+1=0 的对称点是 A“( （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(

20、2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。37.2008 年 1 月圆 C 1 ：(x 一 ) 2 +(y 一 2) 2 =r 2 与圆 C 2 ：x 2 6x+y 2 一 8y=0 有交点。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

21、38.2008 年 1 月动点(x，y)的轨迹是圆。 (1)x 一 1+y=4； (2)3(x 2 +y 2 )+6x 一9y+1=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。39.2008 年 1 月两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成的面积是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分

22、。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。40.2008 年 10 月曲线似 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点。 (1)a+b=1； (2)a+b=2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。41.20

23、08 年 10 月x 2 +mxy+6y 2 一 10y 一 4=0 的图形是两条直线。 (1)m=7； (2)m=7。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。42.2008 年 10 月直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1。 (1)a=1，b=2； (2)a=1，b=一 2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2

24、)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力数学（解析几何）历年真题试卷汇编 1 答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：17，分数：34.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_解析：2.2025 年 12 月圆 x 2 +y 2 6x+4y=0 上到原点距离最远的点是( )。（分数

25、：2.00）A.(3，2)B.(3，一 2)C.(6，4)D.(一 6，4)E.(6，4) 解析：解析：圆的方程可写成(x 一 3) 2 +(y+2) 2 =13，观察各选项可知只有点(3，一 2)和(6，一 4)位于圆上。点(x，y)到原点的距离为 3.2014 年 1 月已知直线 l 是 x 2 +y 2 =5 在点(1，2)的切线，则 1 在 y 轴上的截距是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设直线 l 的斜率为 k，又知过点(1，2)，则此直线方程为 y2=k(x 一 1)，整理得 kxy+2一 k=0。由圆的方程 x 2 +y 2 =5 可知，圆心为原点，

26、半径为 ，且与直线 l 相切，所以直线 l 到原点的距离为 =0。令 x=0，则此直线在 y 轴上的截距为 y= 4.2013 年 1 月(0，4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为( )。（分数：2.00）A.(2，0)B.(一 3，0)C.(6，1)D.(4，2)E.(一 4，2) 解析：解析：设对称点为(x 0 ，y 0 )，则 5.2012 年 10 月设 A、B 分别是圆周(x 一 3) 2 + 取到最大值和最小值的点，D 是坐标原点，则AOB 的大小为( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：如图，直线 y=kx 与圆 C 相切，则切点即为所求的 A 和

27、B，在直角OBC 中，CB= ，因此选 B。6.2011 年 1 月设 P 是圆 x 2 +y 2 =2 上的一点，该圆在点 P 的切线平行于直线 x+y+2=0，则点 P 的坐标为( )。（分数：2.00）A.(1，1)B.(1，1)C.(0，D.(E.(1，1)或(一 1，一 1) 解析：解析：由于直线的斜率为一 1，所以切线的斜率也为一 1，又因为圆的圆心为原点，因此斜率为一1 的直线只能在点(1，1)和(一 1，一 1)处与圆相切，因此选 E。7.2011 年 10 月已知直线 y=kx 与圆 x 2 +y 2 =2y 有两个交点 A，B。若 AB 的长度大于 （分数：2.00）A.(

28、一，1)B.(一 1，0)C.(0，1)D.(1，+)E.(一，一 1)(1，+) 解析：解析：如图： 当 k=1 或一 1 时，AB=8.2010 年 1 月已知直线 ax 一 by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 一 2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由圆的方程可知，圆心为(一 2，1)，因为直线经过圆心，因此将圆心坐标代入直线方程，则一 2ab+3=0，即 2a+b=3，由均值不等式可知，(2a+b) 2 42ab=8ab，即 ab 9.2010 年 10 月直线 l 与圆 x 2 +y 2 =4 相

29、交于 A、B 两点，且 A、B 两点中点的坐标为(1，1)，则直线l 的方程为( )。（分数：2.00）A.yx=1B.yx=2C.y+x=1D.y+x=2 E.2y3x=1解析：解析：A、B 中点(1，1)在 l 上，则代入选项验证得正确答案为 D。10.2010 年 10 月若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由 x 2 +y 2 =1，得 x= 11.2009 年 1 月若圆 O 1 ：(x+1) 2 +(y 一 1) 2 =1 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B

30、点，则与此圆相切于劣弧 AB 中点 C(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：如图， 圆心 D(一 1，1)到原点 0(0，0)的距离为 一 1，因此直线在 y 轴上的截距是12.2009 年 10 月曲线 x 2 2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的最短距离是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：曲线为(x 一 1) 2 +y 2 =1，圆心坐标为(1，0)，半径 r=1，圆心到直线的距离 D= 13.2009 年 10 月曲线xy+1=x+y所围成的图形的面积为( )。（分数：2

31、.00）A.B.C.1D.2E.4 解析：解析：将方程两边平方，得 x 2 y 2 +1=x 2 +y 2 ，即(x 2 一 1)(y 2 一 1)=0，解得x=1，y=1，故围成一个边长为 2 的正方形，面积为 4。14.2008 年 1 月一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正向，向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为一 10、6、5、一 8、9、15、12，则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是( )。（分数：2.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处 C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.

32、仍在首次出发地解析：解析：根据题意得，一 10+6+58+915+12=一 1，表示向西 1 公里，选 B。15.2008 年 1 月以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y3x=2 对称的直线方程为( )。（分数：2.00）A.y= B.y=一C.y=3x2D.y=3x+2E.以上都不是解析：解析：根据直线对称的原理，令16.2007 年 10 月点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )。（分数：2.00）A.(4，3)B.(一 2，一 3)C.(一 3，一 2) D.(一 2，3)E.(4，3)解析：解析：点关于直线 x+y=0 的对称点只需将 x 换成一 y，y 换成

33、一 x 即可，于是所求为(一 3，一 2)，因此选 C。17.2007 年 10 月圆 x 2 +(y1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：与 x 轴交点的纵坐标为 0，即将 y=0 代入得 x 2 +1=4，x= 二、条件充分性判断(总题数：25，分数：50.00)18.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联

34、合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_解析：19.2015 年 12 月已知 M 是一个平面有限点集。则平面上存在到 M 中各点距离相等的点。 (1)M 中只有三个点； (2)M 中的任意三点都不共线。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

35、。解析：解析：显然，条件(1)和条件(2)单独均不充分；联合考虑，如果 M 中只有三个点，且三点都不共线，则这三个点可以构成一个三角形，而三角形垂直平分线的交点到这三个点距离相等，所以联合充分。故选C。20.2014 年 12 月圆 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 l 分成面积相等的两部分。 (1)l：x+y2； (2)l：2xy=1。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和

36、条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：圆的方程可化为(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 ( 21.2014 年 1 月已知曲线 l：y=a+bx 一 6x 2 +x 2 ，则(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0。 (1)曲线 l 过点(1，0)； (2)曲线 l 过点(一 1，0)。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件

37、(1)，当曲线 l 过(1，0)点时，代入曲线方程可得 0=a+b 一 6+1=a+b 一 5，能够推出(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0，因此条件(1)充分；条件(2)，当曲线 l 过(一 1，0)点时，代入曲线方程可得0=a 一 b61=ab 一 7，不能推出(a+b 一 5)(ab5)=0，因此条件(2)不充分。因此选 A。22.2014 年 1 月已知 x，y 为实数，则 x 2 +y 2 1。 (1)4y3x5； (2)(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 15。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件

38、(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：根据条件(1)作图，可知条件(1)中 x，y 的范围为直线左上区域，x 2 +y 2 1 的范围为以(0，0)点为圆心，半径为 1 的圆外部区域，故条件(1)可以推出题干结论，充分；根据条件(2)作图，可知条件(2)中 x，y 的范围为以(1，1)点为圆心，半径为 的圆外部区域，经过计算两圆交点为(一 1，0)和(0，1)，故条件(2)不能推出题干，(2)不充分；因此选 A。 23.2012 年 1 月直线

39、y=x+b 是抛物线 y=x+0 的切线。 (1)y=x+b 与 y=x 2 +a 2 有且仅有一个交点； (2)x 2 xb 一 a(xR)。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：切线与抛物线有且只有一个交点，所以显然条件(1)充分；由条件(2)得，x 2 +ax+b，当取大于号时两者是不相交的情况，所以(2)不充分。24.2012 年

40、1 月直线 y=ax+b 过第二象限。 (1)a=一 1，b=1； (2)a=1，b=1。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：直线过第二象限只要在 y 轴的截距为正即可，显然条件(1)充分，条件(2)不充分。25.2012 年 10 月直线 L 与直线 2x+3y=1 关于 x 轴对称。 (1)L：2x3y=1； (2)L：3x+2y=1

41、。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：直线关于 x 轴对称只需要将 y 换成一 y 即可，故 L 的方程为 2x 一 3y=1，所以条件(1)充分，条件(2)不充分，因此选 A。26.2012 年 10 月直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不

42、充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，考虑截距 b，b=一 1 时，k=一 1，0，1 满足；b=1 时，k=1 满足；b=2 时，k=1满足，因此概率为 ，充分；对于条件(2)，考虑截距 b，b=一 1 时，k=一 2，一 1，2 满足；b=0 时，k=2 满足；b=2 时，k=2 满足，因此概率为27.2011 年 1 月直线 ax+by+3=0 被圆(x 一 2) 2 +(y1) 2 =4 截得的线段长为 （

43、分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)，a=0，b=一 1 时，直线即为 y=3，与圆相切，所以不充分。条件(2)，a=一 1，b=0时，直线即为 x=3，如图可求得截取的线段为 ，充分。28.2011 年 10 月抛物线 y=x 2 +(a+2)x+2a 与 x 轴相切。 (1)a0； (2)a 2 +a6=0。（分数：2.00）

44、A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：当=0 时，抛物线与 x 轴相切，=29.2011 年 10 月直线 l 是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0 的一条切线。 (1)l：x2y=0； (2)l：2xy=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(

45、1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：圆的方程化为(x 一 1) 2 +(y+2) 2 =5，圆心的坐标为(1，2)，圆的半径 r= ，所以条件(1)充分；圆心到直线 2x 一 y=0 的距离 d= 30.2011 年 10 月如下图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OA BC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，则直线 l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2

46、)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)得，直线 l 与矩形相交于两点(1，0)，(5，4)，可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以充分；由条件(2)得，直线 l 与矩形相交于(0，1)，(6，3)，同样可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以(2)也充分。31.2010 年 10 月直线 y=k(x+2)是圆 x 2 +y 2 =1 的一条切线。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但

47、条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由点到直线的公式可知圆心到直线的距离为 D=32.2010 年 10 月直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限。 (1)a0； (2)b0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)，如果 a0，b0，则直线经过第三象限，不充分；条件(2)，a0，b0，则直线也经过第三象限，不充分。联合(1)、(2)充分。33.2010 年 10 月圆 C 1 是圆 C 2 ：x 2 +y 2 +2x 一 6y 一 14=0 关于直线 y=x 的对称圆。 (1)圆 C 1 ：x 2 +y 2 2x6y14=0； (2)圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2y 一