【考研类试卷】MBA联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编1及答案解析.doc

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1、MBA联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编 1及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：25，分数：50.00)1.问题求解本大题共 15小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_2.2015年 12月如图所示，在四边形 ABCD中，ABCD，A B 与 CD的边长分别为 4和 8。若 AABE的面积为 4，则四边形 ABCD的面积为( )。 （分数：2.00）A.24B.30C.32D.36E.403.2014年 12月如下图所示，梯形 ABCD的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC和 BD的交点，MN 过点 E且

2、平行于 AD，MN=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.4.2014年 12月如下图所示，BC 是半圆直径且 BC=4，ABC=30，则图中阴影部分的面积为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.E.5.2014年 1月如下图，已知 AE=3AB，BF=2BC，若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为( )。 （分数：2.00）A.14B.12C.10D.8E.66.2014年 1月如图，圆 A与圆 B的半径均为 1，则阴影部分的面积为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.7.2013年 1月如图，在直角三角形 ABC中，AC=4，BC=3，DEBC，已知梯形 BCD

3、E的面积为 3，则 DE=( )。（分数：2.00）A.B.C.D.E.8.2012年 1月如图，ABC 是直角三角形，S 1 、S 2 、S 3 为正方形。已知 a、b、c 分别是 S 1 、S 2 、S 3 的边长，则( )。 （分数：2.00）A.a=b+cB.a 2 =b 2 +c 2C.a 2 =2b 2 +2c 2D.a 3 =b 3 +c 3E.a 3 =2b 3 +2c 39.2012年 1月在直角坐标系中，若平面区域 D中所有的点的坐标(x，y)均满足 0x6，0y6，一3yx3，x 2 +y 2 9，则它的面积是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.10.2012

4、年 1月如下图，三个边长为 1的正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.2012年 10月如图，AB 是半圆 O的直径，AC 是弦。若AB=6，ACO= ，则弧 BC的长度为( )。（分数：2.00）A.B.C.2D.1E.212.2012年 10月若菱形两条对角线的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长和面积分别为( )。（分数：2.00）A.14，24B.14，48C.20，12D.20，24E.20，4813.2011年 1月如下图，四边形 ABCD是边长为 1的正方形，弧 均为半圆，则阴影部分的面积为( )。（分数：2.00）A.B.C.

5、D.E.14.2011年 10月如图若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE的面积为( )。（分数：2.00）A.7B.8C.9D.10E.1115.2011年 10月如图，一块面积为 400 m 2 的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128 m 2 、192 m 2 、48 m 2 和 32 m 2 。乙的左下角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )。 （分数：2.00）A.16 m 2B.17 m 2C.18 m 2D.19 m 2E.20 m 216.2010年 1月如图，长方形 ABCD

6、的两条边长分别为 8 m和 6 m，四边形 OEFG的面积是 4 m 2 则阴影部分的面积为( )。 （分数：2.00）A.32 m 2B.28 m 2C.24 m 2D.20 m 2E.16 m 217.2010年 1月如图，在直角三角形 ABC区域内部有座山，现计划从 BC边上的某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5 km，AC 长为 12 km则所开凿的隧道 AD的长度约为( )。（分数：2.00）A.412 kmB.422 kmC.442 kmD.462 kmE.492 km18.2010年 10月如图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面

7、积之比为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.E.19.2010年 10月下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28 cm 2 ，AB=40 cm，CB 垂直 AB，则 BC的长为( )。 （分数：2.00）A.30 cmB.32 cmC.34 cmD.36 cmE.40 cm20.2009年 1月直角三角形 ABC的斜边 AB=13 cm，直角边 AC=5 cm，把 AC对折到 AB上去与斜边相重合，点 C与点 E正重合，折痕为 AD，则图中阴影部分的面积为( )。 （分数：2.00）A.20 cm 2B.C.D.14 cm 2E.12 cm 221.2008年 1月若ABC 的三边为

8、a、b、c，且满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为( )。（分数：2.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上都不是22.2008年 1月P 是以 a为边长的正方形，P 1 是以 P的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以 P i1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.23.2008年 1月如图所示长方形 ABCD中的 AB=10 cm，BC=5 cm，以 AB和 AD分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为( )。 （分数：2

9、.00）A.B.C.D.E.24.2008年 10月过点 A(2，0)向圆 x 2 +y 2 =1作两条切线 AM和 AN(见下图)，则两切线和弧 MN所围成的面积(图中阴影部分)为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.25.2008年 10月如下图，若ABC 的面积为 1，AEC、DEC、脚的面积相等，则AED 的面积=( )。（分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：11，分数：22.00)26.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B.

10、条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_27.2015年 12月如下图，正方形 ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成。则能确定小正方形的面积。(1)已知正方形 ABCD的面积；(2)已知长方形的长、宽之比。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。

11、D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28.2014年 1月如下图，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC，则能确定 OD长。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29.2013年 1月ABC 的边长分别为 a、b、c，则ABC 为直角三角形。 (1)(c 2 一 a

12、2 一 b 2 )(a 2 一 b 2 )=0； (2)ABC 的面积为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30.2013年 1月已知平面区域 D 1 =x，y)x 2 +y 2 9，D 2 =x，y)(xx 0 )+(yy 0 ) 2 9，D 1 、D 2 覆盖区域的边界长度为 8。 (1)x 0 2 +y 0 2 =9； (2)x 0 +y 0

13、=3。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31.2012年 10月如图，长方形 ABCD的长和宽分别为 2a和 a，将其以顶点 A为中心顺时针旋转 60。则四边形 AECD的面积为 24 。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来

14、充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。32.2011年 1月已知三角形 ABC的三条边长分别为 a、b、c，则三角形 ABC是等腰直角三角形。 (1)(ab)(c 2 a 2 +b 2 )=0； (2)c= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33.2011年 1月如下图

15、，等腰梯形的上底与腰均为 x，下底为 x+10，则 x=13。 (1)该梯形的上底与下底之比为 13：23； (2)该梯形的面积为 216。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。34.2010年 1月如图，在ABC 中，已知 EFBC，则AEF 的面积等于梯形 EBCF的面积。(1)AG=2GD；(2)BC= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条

16、件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。35.2009年 10月ABC 是等边三角形。 (1)ABC 的三边满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac； (2)ABC 的三边满足 a 3 一 a 2 b+ab 2 +ac 2 b 2 bc 2 =0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件

17、(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。36.2008年 10月PQRS=12。(1)如图，QRPR=12；(2)如图，PQ=5。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编 1答案解析(总分：72.00，做

18、题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：25，分数：50.00)1.问题求解本大题共 15小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_解析：2.2015年 12月如图所示，在四边形 ABCD中，ABCD，A B 与 CD的边长分别为 4和 8。若 AABE的面积为 4，则四边形 ABCD的面积为( )。 （分数：2.00）A.24B.30C.32D.36 E.40解析：解析：设ABE 的高为 h 1 ，EDC 的高为 h 2 ，则ABE 的面积为 4h 1 =4，所以 h 1 =2。又因为 ABCD，所以 h 1 ：h 2 =AB：CD=1：2，故 h 2

19、=4，则四边形 ABCD的面积为 3.2014年 12月如下图所示，梯形 ABCD的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC和 BD的交点，MN 过点 E且平行于 AD，MN=( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由于 MNADBC，且 AD=5，BC=7，则如下图所示，有4.2014年 12月如下图所示，BC 是半圆直径且 BC=4，ABC=30，则图中阴影部分的面积为( )。（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：连接圆心与点 A，如下图所示，则 S 阴影 =S 扇形 AOB S AOB 。因为AOB=120，故 S 扇形AOB = 5.2014年 1月如

20、下图，已知 AE=3AB，BF=2BC，若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为( )。 （分数：2.00）A.14B.12 C.10D.8E.6解析：解析：如图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C 为 BF的中点可知ACF 的面积与ABC 的面积相等，都为 2，再根据 AE=3AB，可知 BE=2AB，即BFE 的面积为ABF 的面积的 2倍，ABF 的面积为4，因此BFE 的面积为 8，所以AEF 面积为 12，选 B。6.2014年 1月如图，圆 A与圆 B的半径均为 1，则阴影部分的面积为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：如下图所示，连接点 O 1 A，

21、O 1 B，O 2 A，O 2 B，因为圆 A与圆 B的半径均为 1，则边 AB为 1，显然ABO 1 与ABO 2 均为边长为 1的等边三角形，因此菱形 AO 1 BO 2 的面积为 由此可知原题所求的阴影部分面积为扇形面积与下图中小阴影面积一半加和，则阴影面积为 ，故答案为E。 7.2013年 1月如图，在直角三角形 ABC中，AC=4，BC=3，DEBC，已知梯形 BCDE的面积为 3，则 DE=( )。（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由图知 S ADE =S ABC 一 S 梯形 BCDE = 343=3，由 DEBC 知ADEACB，故 8.2012年 1月如图，

22、ABC 是直角三角形，S 1 、S 2 、S 3 为正方形。已知 a、b、c 分别是 S 1 、S 2 、S 3 的边长，则( )。 （分数：2.00）A.a=b+c B.a 2 =b 2 +c 2C.a 2 =2b 2 +2c 2D.a 3 =b 3 +c 3E.a 3 =2b 3 +2c 3解析：解析：根据三角形相似性质得9.2012年 1月在直角坐标系中，若平面区域 D中所有的点的坐标(x，y)均满足 0x6，0y6，一3yx3，x 2 +y 2 9，则它的面积是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：根据已知，画出图象10.2012年 1月如下图，三个边长为 1的

23、正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：题干中的图形可以由下列操作得到：三个边长为 1的正方形重合，一个正方形以 A点为中心顺时针旋转 30度，一个正方形以 B点为中心逆时针旋转 30度，这时得到题干图形。则有 a、b、c 的面积相等，是底边为 1的等腰三角形，且面积为 ，根据容斥原理知，所求面积为 S=3一(a+b+c)一2d=33 。11.2012年 10月如图，AB 是半圆 O的直径，AC 是弦。若AB=6，ACO= ，则弧 BC的长度为( )。（分数：2.00）A.B. C.2D.1E.2解析：解析：COB=2ACO=12.20

24、12年 10月若菱形两条对角线的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长和面积分别为( )。（分数：2.00）A.14，24B.14，48C.20，12D.20，24 E.20，48解析：解析：如图，不妨设 AC=8，BD=6，则 OA= =5，从而菱形 ABCD的周长 L=4AD=54=20，面积S= 86=24，因此选 D。13.2011年 1月如下图，四边形 ABCD是边长为 1的正方形，弧 均为半圆，则阴影部分的面积为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：如下图，用割补法，S 阴影 =S 正 一 4 。 14.2011年 10月如图若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1

25、，则多边形 ABCDE的面积为( )。（分数：2.00）A.7B.8 C.9D.10E.11解析：解析：15.2011年 10月如图，一块面积为 400 m 2 的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128 m 2 、192 m 2 、48 m 2 和 32 m 2 。乙的左下角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )。 （分数：2.00）A.16 m 2 B.17 m 2C.18 m 2D.19 m 2E.20 m 2解析：解析：大正方形的边长=20 m， 16.2010年 1月如图，长方形 ABCD的两条边长分别为

26、 8 m和 6 m，四边形 OEFG的面积是 4 m 2 则阴影部分的面积为( )。 （分数：2.00）A.32 m 2B.28 m 2 C.24 m 2D.20 m 2E.16 m 2解析：解析：S 阴影 =S ABCD (S BFD +S CFA 一 S OEFG )，而 S BFD +S CFA = 17.2010年 1月如图，在直角三角形 ABC区域内部有座山，现计划从 BC边上的某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5 km，AC 长为 12 km则所开凿的隧道 AD的长度约为( )。（分数：2.00）A.412 kmB.422 kmC.442 kmD.46

27、2 km E.492 km解析：解析：当 ADBC 时，AD 最短，由三角形 ABC为直角三角形，故三角形的面积 S=18.2010年 10月如图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：设小正方形的面积为 a，大正方形的面积为 b，由白色区域的面积为小正方形面积的19.2010年 10月下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28 cm 2 ，AB=40 cm，CB 垂直 AB，则 BC的长为( )。 （分数：2.00）A.30 cm B.32 cmC.34 cmD.36 cmE.40 cm解析：解析：半圆的面积

28、与三角形 ABC的面积之差为两阴影部分的面积之差，即 S 半圆 一 S ABC = 20.2009年 1月直角三角形 ABC的斜边 AB=13 cm，直角边 AC=5 cm，把 AC对折到 AB上去与斜边相重合，点 C与点 E正重合，折痕为 AD，则图中阴影部分的面积为( )。 （分数：2.00）A.20 cm 2B. C.D.14 cm 2E.12 cm 2解析：解析：AD 为A 的角平分线，由角平分线性质得21.2008年 1月若ABC 的三边为 a、b、c，且满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为( )。（分数：2.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三

29、角形 D.等腰直角三角形E.以上都不是解析：解析：由已知 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac变形可得， 22.2008年 1月P 是以 a为边长的正方形，P 1 是以 P的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以 P i1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：每次面积为原来的23.2008年 1月如图所示长方形 ABCD中的 AB=10 cm，BC=5 cm，以 AB和 AD分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析

30、：解析：如下图，24.2008年 10月过点 A(2，0)向圆 x 2 +y 2 =1作两条切线 AM和 AN(见下图)，则两切线和弧 MN所围成的面积(图中阴影部分)为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：连接圆心 O和 N点，OA 与圆的交点设为 B，则 ON=1，OA=2。所以 S OAN =1 25.2008年 10月如下图，若ABC 的面积为 1，AEC、DEC、脚的面积相等，则AED 的面积=( )。（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：S AEC = 二、条件充分性判断(总题数：11，分数：22.00)26.条件充分性判断本大题。 本大题要求

31、判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_解析：27.2015年 12月如下图，正方形 ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成。则能确定小正方形的面积。(1)已知正方形 ABCD的面积；(2)已知长方形的长、宽之比。 （分数：2.00）A.条件(1)充

32、分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：显然，条件(1)和条件(2)单独都不充分；联合考虑，设正方形 ABCD的面积为 m 2 ，长方形的长、宽分别为 ax和 bx，则(a+b)x=m，于是小正方形面积为(a 一 b)x 2 = 28.2014年 1月如下图，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC，则能确定 OD长。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)

33、不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)知，若已知 BC的长，由于ADO 与ACB 相似，则29.2013年 1月ABC 的边长分别为 a、b、c，则ABC 为直角三角形。 (1)(c 2 一 a 2 一 b 2 )(a 2 一 b 2 )=0； (2)ABC 的面积为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(

34、1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)知 c 2 =a 2 +b 2 或 a 2 =b 2 ，只有当 c 2 =a 2 +b 2 才能得到ABC 为直角三角形，因此不充分；对于条件(2)，由于 S ABC = 30.2013年 1月已知平面区域 D 1 =x，y)x 2 +y 2 9，D 2 =x，y)(xx 0 )+(yy 0 ) 2 9，D 1 、D 2 覆盖区域的边界长度为 8。 (1)x 0 2 +y 0 2 =9； (2)x

35、0 +y 0 =3。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，如图，圆心距 OO 1 = 23=2，故 D 1 、D 2 覆盖区域的边界长度为 2(23 一 2)=8，充分；由于条件(2)得不到圆心距为 3，故不充分。因此选 A。 31.2012年 10月如图，长方形 ABCD的长和宽分别为 2a和 a，将其以顶点 A为中心顺时

36、针旋转 60。则四边形 AECD的面积为 24 。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：BAE=90一 60=30，BE=atan30= ，条件(1)充分；对于条件(2)，BAB“=90一 30=60，因此AB“B 为等边三角形，故 S AB“B = 32.2011年 1月已知三角形 ABC的三条边长分别为 a、b、c，则三角形 ABC是

37、等腰直角三角形。 (1)(ab)(c 2 a 2 +b 2 )=0； (2)c= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)知，a=b 或 c 2 =a 2 +b 2 ，为等腰三角形或直角三角形，不充分；条件(2)显然不充分。联合(1)，(2)得 a=b或 c 2 =a 2 +b 2 且 c= 33.2011年 1月如下图，等腰梯形

38、的上底与腰均为 x，下底为 x+10，则 x=13。 (1)该梯形的上底与下底之比为 13：23； (2)该梯形的面积为 216。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)知 ，得 x=13，条件(1)充分；由条件(2)知面积为34.2010年 1月如图，在ABC 中，已知 EFBC，则AEF 的面积等于梯形 EBCF的面积。(1

39、)AG=2GD；(2)BC= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：三角形面积等于梯形面积，即 S AEF = 35.2009年 10月ABC 是等边三角形。 (1)ABC 的三边满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac； (2)ABC 的三边满足 a 3 一 a 2 b+ab 2 +ac 2 b 2 bc 2 =0。（分数：2

40、.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)，(ab) 2 +(ac) 2 +(bc) 2 =0，由平方非负可知 a=b=c时等式才成立，ABC为等边三角形，充分；条件(2)，假设 a=b，但无法判断一定有 a=c，所以ABC 不一定是等边三角形，不充分。36.2008年 10月PQRS=12。(1)如图，QRPR=12；(2)如图，PQ=5。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：因为面积相等，所以 PQRS=QRPR=12，所以条件(1)充分；条件(2)，PQ=5，不能推出PQRS=12，故(2)不充分。