【考研类试卷】MBA联考数学-平面几何与解析几何(三)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-平面几何与解析几何(三)及答案解析(总分：141.00，做题时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：141.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：141.00）(1).ABC 的C 是直角(1)A，B，C 的坐标依次为(1，3)，(4，2)，(4，3)；(2)A，C 的坐标分别为(1，0)，(2，2)，过 BC 的直线平行于 x+2

2、y+6=0（分数：3.00）_(2).已知 ABC 的两个顶点的坐标 A(1，0)和 B(5，0)，并且 C 在 y 轴上要使得此三角形的外接圆和 y轴相切(1)C 的坐标为(0，5)； (2)C 的坐标为*（分数：3.00）_(3).A 是圆(x-1) 2+(y+4)2=13 上的一点，并且过 A 的切线平行于 2x-3y+3=0(1)A 的坐标为(-1，-1)； (2)A 的坐标为(3，-7)（分数：3.00）_(4).点 A 和 B 关于直线 x+2y-3=0 对称(1)A 是坐标原点，B 的坐标为*；(2)A 的坐标为(0，3)，B 的坐标为*（分数：3.00）_(5).ABC 是正三

3、角形(1)ABC 的内心向各边所张的角相等；(2)/XABC 的三条中线长度相等（分数：3.00）_(6).直线 ax+by+c=0 被圆 x2+y2=1 截得的弦长为*(1)a2+b2-3c2=0； (2)a 2+b2-2c2=0（分数：3.00）_(7).如图 6-79，OABC 为正方形，则直线 OB 的方程为 y=*(1)AOx=30； (2)OA=1*（分数：3.00）_(8).方程 x2+mxy+6y2-10y-4=0 的图形是两条直线(1)m=7； (2)m=-7（分数：3.00）_(9).曲线 ax2+by2=1 通过 4 个定点(1)a+b=1； (2)a+b=2（分数：3.

4、00）_(10).a+b0(1)两条直线 l1：(a-1)x+by=1 与 l2：2ax-3by=2 的交点为(-1，1)；*（分数：3.00）_(11).*(1)圆 C：(x-a) 2+(y-2)2=4(a0)，直线 l：x-y+3=0，已知 l 被 C 截得的弦长为*；(2)将圆 C：x 2+y2-6x+4y+12=0 沿 x 轴正方向平移 a 个单位后与直线 y=x+1 相切（分数：3.00）_(12).已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形ABCD 的面积为*(1)该圆过点(3，5)的最长弦为 AC；(2)该圆过点

5、(3，5)的最短弦为 BD（分数：3.00）_(13).点 A(1，0)、B(0，1)、C 在第一象限，目标函数 u=ax-b 的可行域为四边形 OACB(包含边界)，则点*是该目标函数的最优解(1)a 的取值范围是*；(2)n 的取值范围是*.（分数：3.00）_(14).ABC 是以A 为顶角的等腰三角形(1)AlB，AC 上的中线相等； (2)AB，AC 上的高相等（分数：3.00）_(15).如图 6-80，梯形 ABCD 中，以 AB 为直径嵌入一个半圆，半圆面积为 2，且 AFCD 于 F，BECD 于E，则梯形 ABCD 的面积为*.(1)CBE=DAF=45； (2)CBE=D

6、AF=30*（分数：3.00）_(16).如图 6-81，在矩形 ABCD 的 CD 边上取点 E，使得 DE 长度是 AD 的一半，设 F 是 B 在 AE 上的垂足，G是 C 在 BF 上的垂足，H 是 E 在 CG 上的垂足，则 HE=6EF(1)AB=2BC； (2)AB=3BC*（分数：3.00）_(17).图形 A 和 B 的面积比为 4:1(1)A，B 分别是一个圆的外切正三角形和内接正三角形；(2)A，B 分别是一个正三角形的外接圆和内切圆（分数：3.00）_(18).ABC 是正三角形(1)ABC 的内切圆圆心向各顶点所张的角都是 120；(2)ABC 的外接圆圆心向各顶点所

7、张的角都是 120（分数：3.00）_(19).如图 6-82，ABC 中，BAC=90，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，则图中阴影部分的面积为*.(1)AB=2； (2)AC=2*（分数：3.00）_(20).a5(1)点 A(a，b)到直线 3x-4y=2 的距离大于 4；(2)平行直线 l1：x-y-a=0 与 l2：x-y-3=0 之间的距离不大于 . （分数：3.00）填空项 1:_(21).a=4，b=2.(1)点 A(a+2，b+2)与点 B(b-4，a-6)关于直线 4x+3y-11=0 对称；(2)直线 y=ax+b 垂直于直线 x+4y-1=0，在 x 轴上的截距为*

8、.（分数：3.00）_(22).*.(1)直线 L1：y=kx+k+2 与直线 L2：y=-2x+4 的交点在第二象限内；(2)直线 L2：2x+y-2=0 与直线 L2：kx-y+1=0 的夹角为 45（分数：3.00）_(23).*(1)3x-2y-5=0(1x3，yR)；(2)(x-2) 2+y2=3(zR，yR)（分数：3.00）_(24).半径分别为 2 和 5 的两个圆，圆心坐标分别为(a，1)和(2，b)，它们有 4 条公切线(1)点 P(a，b)在圆(x-2) 2+(y-1)2=49 的里面；(2)点 P(a，b)在圆(x-2) 2+(y-1)2=49 的外面（分数：3.00）

9、_(25).直线 l 在 y 轴上的截距是-1(1)l 过(1，0)且与圆 x2+y2-4x-2y+3=0 相切；(2)l 过(1，0)被圆 x2+y2-4x-2y+3=0 截得的弦长为*（分数：3.00）_(26).mn4=3 成立(1)直线 mx+ny-2=0 与直线 3x+y+1=0 相互垂直；(2)当 a 为任意实数时，直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 恒过定点(m，n)（分数：3.00）_(27).直线 2x+y-2=0 和 mx-y+1=0 的夹角为*(1)m=*； (2)m=3（分数：3.00）_(28).长方体对角线长为 a，则表面积为 2a2(1)棱长之比为 1:

10、2:3 的长方体；(2)正方体（分数：3.00）_(29).侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为 3:2(1)圆柱底半径分别为 6 和 4；(2)圆柱底半径分别为 3 和 2（分数：3.00）_(30).两圆柱体的体积的比为 3:2(1)两圆柱体的侧面积相等；(2)它们的底面积半径分别是 3 和 2（分数：3.00）_(31).高为 2 的圆柱，则底的半径为*.(1)圆柱侧面展开图中母线与对角线夹角是 45；(2)圆柱侧面展开图中母线与对角线夹角是 60（分数：3.00）_(32).圆锥的全面积是 96(1)圆锥高与母线长之比为 4:5；(2)圆锥体积是 96（分数：3.00）_(33).圆锥

11、的侧面积为 15(1)圆锥底半径是 3，高是 4；(2)圆锥底半径是 4，高是 3（分数：3.00）_(34).球的表面积增大*倍(1)球体积增大到原来的 9 倍；(2)球体积增大 8 倍（分数：3.00）_(35).如图 6-84，梯形 ABCD 中，以 AB 为直径嵌入一个半圆，半圆面积为 2，且 AFCD 于 F，BECD 于E，则梯形 ABCD 的面积为*.(1)CBE=DAF=45； (2)CBE=DAF=30*（分数：3.00）_(36).如图 6-85，C 是以 AB 为直径的半圆上的点，分别以 BC、AC 为直径作半圆，则圆中阴影部分面积是6(1)AB=5，AC=3；(2)AB

12、=5，AC=4*（分数：3.00）_(37).已知凸四边形 ABCD 的对角线 BD 平分B，A=BDC要使得ABD 和DBC 的面积比为 3:2(见图6-75)*（分数：3.00）_(38).边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上各有点 E，F，G，H(见图 6-76)，并且 AE=BF=CG=DH=a要使得中间的小正方形的面积为*.*（分数：3.00）_(39).矩形 ABCD 和矩形 ABCD的面积比为 1:9(1)它们的周长之比为 1:3；(2)AB:AB=BC:BC=1:3（分数：3.00）_(40).平面上有一组间隔距离为 n 的水平直线和一组间隔距离为 b 的竖直直线A 是 1

13、，4 位交叉点(即第一条水平直线和第四条竖直直线的交点)，B 是 3，1 位交叉点，C 是 5，2 位交叉点(见图 6-77)要使ABC 是直角(1)a:b=3:4； (2)a 2:b2=3:4*（分数：3.00）_(41).E 是平行四边形 ABCD 的 AB 边上的点，DE 垂直于 AB要使得AED 的面积是平行四边形的*(见图6-78).(1)A=60； (2)ADB 是直角*（分数：3.00）_(42).ABC 和ABC的面积比为 9(1)ABC 和ABC的周长比为 3；(2)ABC 和ABC有两对对应角相等（分数：3.00）_(43).凸四边形是正方形(1)它有内切圆和外接圆，并且它

14、们的圆心相同；(2)它的两条对角线互相垂直平分（分数：3.00）_(44).凸四边形有内切圆(1)它的两条对角线互相垂直；(2)它的两条对角线互相平分（分数：3.00）_(45).四边形 O1O2O3O4是平行四边形(1)O1O3=O2O4，并且它们互相垂直；(2)O1，O 2，O 3，O 4依次是四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA 的中点（分数：3.00）_(46).凸四边形 ABCD 是矩形(1)它有外接圆； (2)它的两对对边都相等（分数：3.00）_(47).凸四边形 ABCD 是平行四边形(1)AC=BD； (2)AC 和 BD 互相平分（分数：3.00）_MBA 联考数

15、学-平面几何与解析几何(三)答案解析(总分：141.00，做题时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：141.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：141.00）(1).ABC 的C 是直角(1)A，B，C 的坐标依次为(1，3)，(4，2)，(4，3)；(2)A，C 的坐标分别为(1，0)，(2，2)，过 BC 的直线平行于 x+2y+6=0（分数

16、：3.00）_正确答案：(D)解析：(2).已知 ABC 的两个顶点的坐标 A(1，0)和 B(5，0)，并且 C 在 y 轴上要使得此三角形的外接圆和 y轴相切(1)C 的坐标为(0，5)； (2)C 的坐标为*（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 见图 6-100，设 C 的坐标为(0，y)，则圆心 O 的坐标为(3，y)用勾股定理求出 y(3).A 是圆(x-1) 2+(y+4)2=13 上的一点，并且过 A 的切线平行于 2x-3y+3=0(1)A 的坐标为(-1，-1)； (2)A 的坐标为(3，-7)（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 首先看 A 是否在圆上如

17、果是，过 A 的切线平行于 2x-3y+3=0(4).点 A 和 B 关于直线 x+2y-3=0 对称(1)A 是坐标原点，B 的坐标为*；(2)A 的坐标为(0，3)，B 的坐标为*（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 点 A 和 B 关于直线 x+2y-3=0 对称(5).ABC 是正三角形(1)ABC 的内心向各边所张的角相等；(2)/XABC 的三条中线长度相等（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(6).直线 ax+by+c=0 被圆 x2+y2=1 截得的弦长为*(1)a2+b2-3c2=0； (2)a 2+b2-2c2=0（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：(

18、7).如图 6-79，OABC 为正方形，则直线 OB 的方程为 y=*(1)AOx=30； (2)OA=1*（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：(8).方程 x2+mxy+6y2-10y-4=0 的图形是两条直线(1)m=7； (2)m=-7（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：(9).曲线 ax2+by2=1 通过 4 个定点(1)a+b=1； (2)a+b=2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(10).a+b0(1)两条直线 l1：(a-1)x+by=1 与 l2：2ax-3by=2 的交点为(-1，1)；*（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：(11).*(1)圆

19、 C：(x-a) 2+(y-2)2=4(a0)，直线 l：x-y+3=0，已知 l 被 C 截得的弦长为*；(2)将圆 C：x 2+y2-6x+4y+12=0 沿 x 轴正方向平移 a 个单位后与直线 y=x+1 相切（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：(12).已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形ABCD 的面积为*(1)该圆过点(3，5)的最长弦为 AC；(2)该圆过点(3，5)的最短弦为 BD（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：(13).点 A(1，0)、B(0，1)、C 在第一象限，目标函数 u=ax

20、-b 的可行域为四边形 OACB(包含边界)，则点*是该目标函数的最优解(1)a 的取值范围是*；(2)n 的取值范围是*.（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：(14).ABC 是以A 为顶角的等腰三角形(1)AlB，AC 上的中线相等； (2)AB，AC 上的高相等（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)中，连接 AB，AC 的中点 D，E，如图 6-101，则 DEBC，BE=CD，因此四边形 DECB是等腰梯形，B=C，ABC 是A 为顶角的等腰三角形条件(2)中，记 AB，AC 上的高为 h，则 ，AB=AC，ABC 是A 为顶角的等腰三角形(15).如图 6-

21、80，梯形 ABCD 中，以 AB 为直径嵌入一个半圆，半圆面积为 2，且 AFCD 于 F，BECD 于E，则梯形 ABCD 的面积为*.(1)CBE=DAF=45； (2)CBE=DAF=30*（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 如图，设圆的半径为 r，条件(1)不充分(16).如图 6-81，在矩形 ABCD 的 CD 边上取点 E，使得 DE 长度是 AD 的一半，设 F 是 B 在 AE 上的垂足，G是 C 在 BF 上的垂足，H 是 E 在 CG 上的垂足，则 HE=6EF(1)AB=2BC； (2)AB=3BC*（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 设 EF

22、=a，则 EH=6a，RtADERtEHC，CH= EH=3a，CE=CG=CH+HG=4a，RtADERtCGB，BG= CG=2a，BC=AD=DC=DE+EC=(17).图形 A 和 B 的面积比为 4:1(1)A，B 分别是一个圆的外切正三角形和内接正三角形；(2)A，B 分别是一个正三角形的外接圆和内切圆（分数：3.00）_正确答案：(D)提示条件(1)中如图 6-102(A) ， .条件(2)中，如图 6-102(B) ，正三角形的外接圆半径为 R，内切圆半径为 r)解析：(18).ABC 是正三角形(1)ABC 的内切圆圆心向各顶点所张的角都是 120；(2)ABC 的外接圆圆心

23、向各顶点所张的角都是 120（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)中，如图 6-103(A) ，O 是ABC 的内切圆圆心，OA=OB=OC，AOB=AOC=120，AOBAOC，AB=AC，同理，AB=BC，ABC 是正三角形条件(2)中，如图 6-103(B) ，O 是ABC 的外接圆圆心OA=OB，AOB=120，ABOBA0=30同样地，CBO=30，ABC=60同理，BCA=CAB=60ABC 是正三角形(19).如图 6-82，ABC 中，BAC=90，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，则图中阴影部分的面积为*.(1)AB=2； (2)AC=2*（分数：3.

24、00）_正确答案：(E)解析：解析 设 AB=AC=2，ABC、ADB 与ACD 都是等腰直角三角形D 是半圆 ADB 的中点，S 弓形 AnD=S 弓形 BmD，(20).a5(1)点 A(a，b)到直线 3x-4y=2 的距离大于 4；(2)平行直线 l1：x-y-a=0 与 l2：x-y-3=0 之间的距离不大于 . （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(B)）解析：解析 条件(1)中，点 A(a，6)到直线 3x-4y=2 的距离 |3a-26|20，3a-26-20 或 3a-2620，a2 或 a 条件(2)中，平行直线 l1：x-y-a=0 与 l2：x-y-3=0 之

25、间的距离(21).a=4，b=2.(1)点 A(a+2，b+2)与点 B(b-4，a-6)关于直线 4x+3y-11=0 对称；(2)直线 y=ax+b 垂直于直线 x+4y-1=0，在 x 轴上的截距为*.（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 (22).*.(1)直线 L1：y=kx+k+2 与直线 L2：y=-2x+4 的交点在第二象限内；(2)直线 L2：2x+y-2=0 与直线 L2：kx-y+1=0 的夹角为 45（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (23).*(1)3x-2y-5=0(1x3，yR)；(2)(x-2) 2+y2=3(zR，yR)（分数：3.00

26、）_正确答案：(A)提不：条件(1)中，线段 AB 端点坐标为 A(1，-1)，B(3，2)如图 6-104(A) ，原点 O与线段 AB 上动点 P(x，y)连线的斜率为 的最大值是 OB 的斜率 条件(1)充分条件(2)中，如图 6-104(B) ，原点 O 与圆上动点 P(x，y)连线的斜率为 的最大值是位于第一象限的切线斜率 条件(2)不充分)解析：(24).半径分别为 2 和 5 的两个圆，圆心坐标分别为(a，1)和(2，b)，它们有 4 条公切线(1)点 P(a，b)在圆(x-2) 2+(y-1)2=49 的里面；(2)点 P(a，b)在圆(x-2) 2+(y-1)2=49 的外面

27、（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (25).直线 l 在 y 轴上的截距是-1(1)l 过(1，0)且与圆 x2+y2-4x-2y+3=0 相切；(2)l 过(1，0)被圆 x2+y2-4x-2y+3=0 截得的弦长为*（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 如图 6-106，圆心 Q(2，1)，点 P(1，0)在圆上，圆的标准方程为(x-2) 2+(y-1)2=2条件(1)中，点 P 处圆的切线斜率为 ，点 P 处圆的切线方程为：y=-(x-1)，在 y 轴的截距为 1条件(1)不充分条件(2)中，长为(26).mn4=3 成立(1)直线 mx+ny-2=0 与直线 3x+y+1=0 相互垂直；(2)当 a 为任意实数时，直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 恒过定点(m，n)（分数：3.00）_