【考研类试卷】MBA联考数学-9及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-9 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.匣中有 4 只球，其中红球、黑球、白球各 1 只，另有 1 只红、黑、白三色球，现从匣中任取 2 球，其中恰有 1 球上有红色的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5:2，二等品与次品的比是 5:1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为( )（分数：3.00）A.92%B.92.3%C.94.6%D.96%E.96.5%3.一艘轮船发生漏水事故当漏进水 600 桶时，两部抽水机开始排水

2、，甲机每分钟能排水 20 桶，乙机每分钟能排水 16 桶，经 50 分钟刚好将水全部排完每分钟漏进的水有( )（分数：3.00）A.12 桶B.18 桶C.24 桶D.30 桶E.32 桶4.若方程 x2+px+37=0 恰有两个正整数解 x1和 x2，则的值是( )（分数：3.00）A.-2B.-1C.D.1E.2A.B.C.D.E.以上结果均不正确6.根据以往的经验，每封反映违法乱纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为 0.6，则对某一所举报的问题要有至少 95%的把握确定所举报问题属实至少需要有对同一问题的举报信( )(lg20.301)（分数：3.00）A.4 封B.5 封C.6 封

3、D.7 封E.8 封7.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成晴天时，一队完成甲工程需要 12 天，二队完成乙工程需要 15 天；雨天时，一队的工作效率是晴天时的 60%，二队的工作效率是晴天时的 80%结果两队同时开工并同时完成各自的工程那么，在这段施工期内，雨天的天数为( )（分数：3.00）A.15B.12C.10D.8E.以上结论均不正确8.一本书内有 3 篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的 2 倍和 3 倍已知第 3 篇比第 2篇少 10 页，则这本书共有( )（分数：3.00）A.100 页B.105 页C.110 页D.120 页E.125 页9.数列a n的前

4、 n 项和是 Sn=4n2+n-2，则它的通项 an是( )（分数：3.00）A.3n-2B.4n+1C.8n-3D.8n-1E.以上结论均不正确10.在有上、下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲车长 187 米，每秒行驶 25 米，乙车长 173 米，每秒行驶 20 米，则从两车头相遇到车尾离开，需要( )（分数：3.00）A.12 秒B.11 秒C.10 秒D.9 秒E.8 秒11.某电子产品一月份按原定价的 80%出售，能获利 20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的 75%出售，却能获利 25%那么二月份进价是一月份进价的( )（分数：3.00）A.92%B.90%C.85%D.80

5、%E.75%12.如图 19-1，AB 是圆的直径，AB=20cmBC 与圆相切于 B，若阴影()的面积比阴影()的面积大7cm2，则 BC 长为( )(本题圆周率 3.14)（分数：3.00）A.20cmB.15cmC.12cmD.10cmE.9cm13.加工某产品需要经过五个工序，其中某一工序不能最后加工，试问可安排几种工序?( )（分数：3.00）A.112 种B.96 种C.92 种D.90 种E.86 种14.直线 y=x+m 与 2x-4y+2m+1=0 的交点在圆 x2+y2=1 的内部，则( )（分数：3.00）A.m2B.m-1C.2m3D.E.15.一个大于 1 的自然数的

6、算术平方根为 a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( )（分数：3.00）A.B.a-1，a+1C.D.E.a2-1，a 2+1二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2

7、)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).|b-a|+|c-b|-|c|=a (1) 实数 a，b，c 在数轴上的位置为 (2) 实数 a，b，c 在数轴上的位置为（分数：3.00）填空项 1:_(2).m 是 6 的倍数 (1) m=(a-1)a(a+1)，其中 a 是整数 (2) m=a(a+1)(2a+1)，其中 a 是整数（分数：3.00）填空项 1:_(3).xxy 2xy (1) x0，且-1y0 (2) x0，且 0y1（分数：3.00）填空项 1:_(4).(1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_(5).轮船在一条江中航行，则可确定轮船在静水中的行驶速度为 18 千

8、米/小时 (1) 轮船逆流航行 80 千米，顺水航行 80 千米共用 9 小时 (2) 轮船顺流航行 100 千米，逆流航行 64 千米共用 9 小时（分数：3.00）填空项 1:_(6).已知等比数列a，的公比为 q，且 0q1，则 a1+a2+an+=16 (1) ，且 (2) ，且（分数：3.00）填空项 1:_(7).(1) 方程 x3+2x2-5x-6=0 的根是 x1=-1，x 2，x 3 (2) 方程 x3+3x2-4x-12=0 的根是 x1=-2，x 2，x 3（分数：3.00）填空项 1:_(8).对任意实数 z，有 ax2+(a-1)x+(a-1)0 (1) a1 (2)

9、 a-1（分数：3.00）填空项 1:_(9).动点(x，y)的轨迹是圆 (1) |x-1|+|y|=4 (2) 3(x2+y2)+6x-9y+1=0（分数：3.00）填空项 1:_(10).如图 19-2，已知正方形 ABCD，E 在 AB 上，F 在 CE 上，则BFC 与正方形 ABCD 的面积之比为 1:5 (1) BFCE (2) AE:AB=1:2（分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-9 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.匣中有 4 只球，其中红球、黑球、白球各 1 只，另有 1 只红、黑、白三色球

10、，现从匣中任取 2 球，其中恰有 1 球上有红色的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解 设 A=所取 2 球中恰有 1 球有红色，则 故本题应选 D2.某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5:2，二等品与次品的比是 5:1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为( )（分数：3.00）A.92%B.92.3%C.94.6% D.96%E.96.5%解析：解 根据题意，优等品、二等品和次品的比为 25:10:2，所以产品合格率为 故本题应选 C3.一艘轮船发生漏水事故当漏进水 600 桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水 20 桶，乙机每分

11、钟能排水 16 桶，经 50 分钟刚好将水全部排完每分钟漏进的水有( )（分数：3.00）A.12 桶B.18 桶C.24 桶 D.30 桶E.32 桶解析：解 设每分钟漏进水 x(桶)，由已知条件，得方程 600+50x=50(20+16) 解得 x=24 故本题应选C4.若方程 x2+px+37=0 恰有两个正整数解 x1和 x2，则的值是( )（分数：3.00）A.-2 B.-1C.D.1E.2解析：解 由题设条件，x 1+x2=-p，x 1x2=37，又 x1，x 2均为正整数，所以 x1=1，x 2=37，p=38，于是， 故本题应选 AA.B.C.D. E.以上结果均不正确解析：解

12、 由原式， 所以， 故本题应选 D6.根据以往的经验，每封反映违法乱纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为 0.6，则对某一所举报的问题要有至少 95%的把握确定所举报问题属实至少需要有对同一问题的举报信( )(lg20.301)（分数：3.00）A.4 封 B.5 封C.6 封D.7 封E.8 封解析：解 设至少需 n 封举报信，则由题意，有 1-(1-0.6)n0.95，即 0.4n0.05，两边取对数，得nlg0.4lg0.05，所以， 而 于是， 故本题应选 A7.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成晴天时，一队完成甲工程需要 12 天，二队完成乙工程需要 15 天；雨天时，一队

13、的工作效率是晴天时的 60%，二队的工作效率是晴天时的 80%结果两队同时开工并同时完成各自的工程那么，在这段施工期内，雨天的天数为( )（分数：3.00）A.15 B.12C.10D.8E.以上结论均不正确解析：解 设雨天的天数为 x，根据题意，一队晴天时每天完成甲工程的，雨天时每天完成甲工程的；二队晴天时每天完成乙工程的，雨天时每天完成乙工程的 ，由于在这段施工期内，对于一、二队晴天(雨天)的天数相同，则有 化简得，解得 x=15 故本题应选 A8.一本书内有 3 篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的 2 倍和 3 倍已知第 3 篇比第 2篇少 10 页，则这本书共有( )（

14、分数：3.00）A.100 页B.105 页C.110 页 D.120 页E.125 页解析：解 设该书第一篇文章有 x(页)，则第二篇、第三篇文章有(页)，(页)由已知得方程 解得x=60(页)所以(页)，(页)，该书共有 110(页) 故本题应选 C9.数列a n的前 n 项和是 Sn=4n2+n-2，则它的通项 an是( )（分数：3.00）A.3n-2B.4n+1C.8n-3 D.8n-1E.以上结论均不正确解析：解 由题意，有 a1=S1=3对于 n2，有 an=Sn-Sn-1 =(4n2+n-2)-4(n-1)2+(n-1)-2 =8n-3 故本题应选 C10.在有上、下行的轨道上

15、，两列火车相向开来，若甲车长 187 米，每秒行驶 25 米，乙车长 173 米，每秒行驶 20 米，则从两车头相遇到车尾离开，需要( )（分数：3.00）A.12 秒B.11 秒C.10 秒D.9 秒E.8 秒 解析：解 甲、乙两车共长 173+187=360(米)，从两车头相遇到车尾离开，共用时间 t=360(25+20)=8(秒) 故本题应选 E11.某电子产品一月份按原定价的 80%出售，能获利 20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的 75%出售，却能获利 25%那么二月份进价是一月份进价的( )（分数：3.00）A.92%B.90% C.85%D.80%E.75%解析：解 设二月

16、份进价为 a 元；一月份进价为 b 元；原定价为 c 元 根据题意，有0.8c=1.2b，0.75c=1.25a，可得，从而= 故本题应选 B12.如图 19-1，AB 是圆的直径，AB=20cmBC 与圆相切于 B，若阴影()的面积比阴影()的面积大7cm2，则 BC 长为( )(本题圆周率 3.14)（分数：3.00）A.20cmB.15cm C.12cmD.10cmE.9cm解析：解 由题设条件可知，半圆面积比ABC 的面积大 7cm2，即 由此得 50=10BC+7，所以 故本题应选 B13.加工某产品需要经过五个工序，其中某一工序不能最后加工，试问可安排几种工序?( )（分数：3.0

17、0）A.112 种B.96 种 C.92 种D.90 种E.86 种解析：解 若无限制，可安排加工的工序数为 5!，某一工种限定在最后加工的工序有 4!种，所以，某一工种不在最后加工的工序数为 5!-4!=96 故本题应选 B。14.直线 y=x+m 与 2x-4y+2m+1=0 的交点在圆 x2+y2=1 的内部，则( )（分数：3.00）A.m2B.m-1C.2m3D.E. 解析：解 解方程组 得两直线的交点，点 M 与圆心(0，0)的距离 化简得，解此不等式，得 故本题应选E。15.一个大于 1 的自然数的算术平方根为 a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( )（分数

18、：3.00）A.B.a-1，a+1C.D. E.a2-1，a 2+1解析：解 由题设条件可知，这个数是 a2，与它相邻的两个自然数的平方根为和 故本题应选 D二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)

19、和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).|b-a|+|c-b|-|c|=a (1) 实数 a，b，c 在数轴上的位置为 (2) 实数 a，b，c 在数轴上的位置为（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，cb0a，所以 |b-a|+|c-b|-|c|=(a-b)-(c-b)+c=a 故条件(1)充分 由条件(2)，a0bc，所以 |b-a|+|c-b|-|c|=b-a+c-b-c=-a 故条件(2)不充分 故本题应选 A(2).m 是 6 的倍数 (1) m=(a-1)a(a+1)，其中 a 是整数 (2) m=a(a+1)(2a+1)，其中

20、a 是整数（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，m 是三个连续整数的乘积，不论 a 是奇数，还是偶数，m=(a-1)a(a+1)必能被 2整除，对于整数 a，a 必可表示为 a=3k 或 3k+1 或 3k+2(k 为整数)，无论哪种情形，m 都可被 3 整除，故m 必为 6 的倍数，条件(1)充分 由条件(2)，有 m=a(a+1)(2a+1)=a(a+1)(2a+4-3) =2a(a+1)(a+2)-3a(a+1) 上式的第一项中含有三个连续整数的乘积，必能被 6 整除，第二项中含有因数 3 和两个连续整数的乘积，也能被 6 整除，故 m 必是 6 的倍

21、数，条件(2)充分 故本题应选 D(3).xxy 2xy (1) x0，且-1y0 (2) x0，且 0y1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，x0，-1y0，所以 xy-xy2=xy(1-y)0 得 xy2xy，又 x-xy2=x(1+y)(1-y)0 得 xxy 2，于是，xxy 2xy，条件(1)充分 由条件(2)，x0，0y1，所以 x-xy=x(1-y)0 可得 xxy，条件(2)不充分 故本题应选 A(4).(1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，有 2x2-3x-20=0 且 x2-2x-8=0

22、 易求得两个一元二次方程的公共解 x=4，所以 条件(1)充分 由条件(2)，有，两边平方后化简，得 2x2-11x+12=0，解得 x=4 或(增根，舍去)，所以 x=4，由条件(1)可知条件(2)充分 故本题应选 D(5).轮船在一条江中航行，则可确定轮船在静水中的行驶速度为 18 千米/小时 (1) 轮船逆流航行 80 千米，顺水航行 80 千米共用 9 小时 (2) 轮船顺流航行 100 千米，逆流航行 64 千米共用 9 小时（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 设轮船静水中行驶速度为 x 千米/小时，江水流速为 y 千米/小时，条件(1)、(2)单独都不充分，

23、两个条件联合在一起，有 解方程组，得，所以 x+y=20，x-y=16 解得 x=18 故本题应选 C(6).已知等比数列a，的公比为 q，且 0q1，则 a1+a2+an+=16 (1) ，且 (2) ，且（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，有，即，化简得 2q2-5q+2=0 解得(q=21，舍去)，又 解得 a1=4，于是，条件(1)不充分 由条件(2)，有，即，所以，又 可得 a1=8，于是条件(2)充分 故本题应选 B(7).(1) 方程 x3+2x2-5x-6=0 的根是 x1=-1，x 2，x 3 (2) 方程 x3+3x2-4x-12=0

24、的根是 x1=-2，x 2，x 3（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，f(x)=x 3+2x2-5x-6 有因式(x+1)，易得 f(x)=(x+1)(x2+x-6)，所以 x2、x 3必为方程x2+x-6=0 的根，有 x2+x3=-1，x 2x3=-6，于是 条件(1)充分 由条件(2)，f(x)=x 3+3x2-4x-12 有因式(x+2)，易得 f(x)=(x+2)(x2+x-6)，所以 x2、x 3必为方程 x2+x-6=0的两根，类似于(1)的分析知条件(2)充分 故本题应选 D(8).对任意实数 z，有 ax2+(a-1)x+(a-1)0 (

25、1) a1 (2) a-1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 设 f(x)=ax2+(a-1)x+(a-1)，要使 f(x)0 对任意 x 成立，应有 a0，且 =(a-1) 2-4a(a-1)0 即 -3a 2+2a+10 解得 a1 或，又 a0，故得 由条件(1)，a1，可知(1)不充分 由条件(2)，可知条件(2)充分 故本题应选 B(9).动点(x，y)的轨迹是圆 (1) |x-1|+|y|=4 (2) 3(x2+y2)+6x-9y+1=0（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，有|x-1|=4-|y|，两边平方，得(x-1)

26、 2=16+y2-8|y|，即(x-1) 2-y2+8|y|=16，这不是圆的方程，条件(1)不充分 由条件(2)，原方程可化为，即所以动点(x，y)的轨迹是圆，条件(2)充分 故本题应选 B(10).如图 19-2，已知正方形 ABCD，E 在 AB 上，F 在 CE 上，则BFC 与正方形 ABCD 的面积之比为 1:5 (1) BFCE (2) AE:AB=1:2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 设正方形 ABCD 的边长为 a，其面积 SABCD=a2条件(1)，(2)单独都不充分，两个条件合在一起，有，所以 又BFCEBC，所以 由此可得 可得，即BFC 与正方形 ABCD 的面积之比为 1:5 故本题应选 C