【考研类试卷】MBA联考数学-98 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-98 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 loga 2 logb 2 0，则_（分数：3.00）A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1E.以上都不对2.不等式 （分数：3.00）A.(-1，0)(1，+)B.(-，-1)(0，1)C.(-1，0)(0，1)D.(-，-1)(1，+)E.以上都不对3.已知不等式 （分数：3.00）A.8B.6C.4D.2E.14.如下图所示，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC于 F，点 P

2、是A 上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.在各项均为正数的等比数列a n 中，若 a 5 a 6 =9，则 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =_（分数：3.00）A.12B.2+log35C.8D.10E.66.为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图所示)估计该校男生的身高在 169.5174.5cm 之间的人数有_人 （分数：3.00）A.12B.48C.72D.84E.967.若 P(2，-1)为圆(x-1

3、) 2 +y 2 =25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_（分数：3.00）A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0E.以上都不对8.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1h 后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点延误达 3h，若汽车能多跑 50km 后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1h 20min，那么 A、B 两地相距_km（分数：3.00）A.412.5B.125.5C.146.5D.152.5E.137.59.若从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中任意取 3 个不同的数，则它们能构成公比大于 1

4、的等比数列的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.一张长是 8、宽是 4 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 8，则这个圆柱体的体积是_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是_（分数：3.00）A.12 万元B.20 万元C.25 万

5、元D.27 万元E.以上都不对12.某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有_种（分数：3.00）A.24B.36C.38D.72E.10813.非常数数列a n 是等差数列，且a n 的第 5、10、20 项成等比数列，则此等比数列的公比为_ A B5 C2 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.某高校 2007 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2%，其中本科毕业生比上年度减少 2%，而研究生毕业数量比上年度增加 10%那么这所高校 2006 年毕业的

6、本科生有_名（分数：3.00）A.2450B.2500C.4900D.5000E.510015.圆 x 2 +y 2 +2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0(a，bR)对称，则 ab 的取值范围是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（

7、分数：30.00）(1).代数式 x 5 -3x 4 +2x 3 -3x 2 +x+2 的值为 2. (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).a+b=3. (1)多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +ax-1 被 x+1 除余-2，且 a0. (2)b=x 2 y 2 z 2 ，x，y，z 为两两不等的三个实数，且满足 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).等差数列a n 中可以确定：S 100 =a 1 +a 2 +a 100 =250. (1)a 2 +a 3 +a 98 +a 99 =10. (2)a 2 +a 5 +a 97 +a 98 =10.（

8、分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个车间按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元 (1)甲、乙、丙三个工厂按 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).2Dx 1 ，x 2 是方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 的两个不相等的实根 (1)k0.5. (2)k=0.5.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).如下图所示，在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 等于 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).对于一项工

9、程，丙的工作效率比甲的工作效率高 (1)甲、乙两人合作，需 10 天完成该项工程 (2)乙、丙两人合作，需 7 天完成该项工程（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).共有 432 种不同的排法 (1)6 个人排两排，每排三人，其中甲、乙两人不在同一排 (2)6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不站在排头（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).方程 x 4 +y 4 +mx 2 +2x 2 y 2 +my 2 +3=0 的图形表示两个圆 (1)m=4. (2)m=-4.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).可确定某射击选手一次射击的命中率是 (1)一名射击选手向目标连续

10、射击 3 次，只有第二次未命中的概率为 (2)一名射击选手向目标连续射击 4 次，至少命中一次的概率是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-98 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 loga 2 logb 2 0，则_（分数：3.00）A.0ab1B.0ba1 C.ab1D.ba1E.以上都不对解析：解析 把不等式 log a 2log b 20 两边取倒数：0=log 2 1log 2 alog 2 b，可得 1a6.2.不等式 （分数：3.00）A.(-1，0)(1，+) B.(-，-1)(0，1

11、)C.(-1，0)(0，1)D.(-，-1)(1，+)E.以上都不对解析：解析 解分式不等式，绝不可以随便在分式不等式两边乘以分母，因为涉及分母的正负问题先把分式不等式移项、通分可得： 3.已知不等式 （分数：3.00）A.8B.6C.4 D.2E.1解析：解析 观察不等式 ，左边是含变量的函数，右边是常数若一个函数大于或等于一个常数恒成立，说明这个函数的最小值大于或等于常数把不等式左边展开得 把不等式左边部分利用均值不等式运算得 令 4.如下图所示，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC于 F，点 P 是A 上一点，且EP

12、F=40，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由EPF=40可得 图中三角形 ABC 的底为 4，高为 2，则阴影部分面积为5.在各项均为正数的等比数列a n 中，若 a 5 a 6 =9，则 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =_（分数：3.00）A.12B.2+log35C.8D.10 E.6解析：解析 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =log 3 a 1 a 2 a 10 =log 3 (a 5 a 6 ) 5 =log 3 9 5 -log 3 3 10 =1

13、0.6.为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图所示)估计该校男生的身高在 169.5174.5cm 之间的人数有_人 （分数：3.00）A.12B.48C.72 D.84E.96解析：解析 由图可得，身高在 169.5174.5cm 之间的人出现频率为矩形面积：0.0485=0.24，人数为 3000.24=72(人)7.若 P(2，-1)为圆(x-1) 2 +y 2 =25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_（分数：3.00）A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0E.

14、以上都不对解析：解析 根据垂径定理，圆心与弦中点的连线必将垂直弦，所以根据圆心与点 P 计算出弦的斜率，进而由点斜式写出弦的方程点 P(2，-1)，圆心(1，0)，斜率为 k=-1，那么所求直线斜率为 1.由点斜式得 y+1=x-2，整理得 x-y-3=0.8.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1h 后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点延误达 3h，若汽车能多跑 50km 后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1h 20min，那么 A、B 两地相距_km（分数：3.00）A.412.5B.125.5C.146.5D.152.5E.137.5 解析：解析 设正常车速为 v，

15、则故障车速为 依照题意，少延误的时间，实际上是 50km 距离正常行驶和故障行驶出来的时间差值设 50km 正常行驶需要时间 t，列方程为 ，解出 设汽车行完全程需要时间 t“，根据延误 3h 的条件列方程得9.若从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中任意取 3 个不同的数，则它们能构成公比大于 1 的等比数列的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 公比为 2:1，2，4/2，4，8，共 2 组公比为 3:1，3，9，共 1 组，总共 3 组概率为10.一张长是 8、宽是 4 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 8，则这个圆柱体

16、的体积是_ A B （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 圆柱体底面周长为 4=2r，底面半径 ，则圆柱体体积为11.某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是_（分数：3.00）A.12 万元B.20 万元C.25 万元D.27 万元 E.以上都不对解析：解析 此题要是列方程求解，难度大，计算量大，耗时长，容易出错

17、，所以先不管题目条件，直接考虑题目答案销售甲每吨获利 5 万元，乙每吨获利 3 万元，所以企业的利润值必为 5m+3n 万元，其中m 和 n 均为整数观察选项中，只有 27=15+12=53+43，对应甲 3 吨，乙 4 吨，此种情况下，A 原料消耗 13 吨，B 原料消耗 18 吨，刚好全部用完，所以正确答案为 27 万元12.某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有_种（分数：3.00）A.24B.36 C.38D.72E.108解析：解析 先分配两名英语翻译给甲乙两个

18、部门，有 种；再分配三名电脑编程人员，和剩下的三人共同分成两组，一组有 1 名编程人员，一组有 2 名编程人员，分法有 种；最后把这两组人分配给两个部门，有 种总的分法有13.非常数数列a n 是等差数列，且a n 的第 5、10、20 项成等比数列，则此等比数列的公比为_ A B5 C2 D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意： ，代入等差数列通项公式得 (a 1 +9d) 2 =(a 1 +4d)(a 1 +19d)， 解得 a 1 =d那么公比为 14.某高校 2007 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2%，其中本科毕业生比上年度减少 2%，而研究生毕业

19、数量比上年度增加 10%那么这所高校 2006 年毕业的本科生有_名（分数：3.00）A.2450B.2500C.4900D.5000 E.5100解析：解析 用平均值交叉法来求解，作图如下图所示 15.圆 x 2 +y 2 +2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0(a，bR)对称，则 ab 的取值范围是_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 圆关于直线对称，说明圆心经过原点代入圆心坐标(-1，2)得 a+b=1.则 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分

20、 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).代数式 x 5 -3x 4 +2x 3 -3x 2 +x+2 的值为 2. (1) (2) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)：由 可得 x 2 -3x+1=0，用代数式 x 5 -3x 4 +2x 3 -3x 2 +x+2 除以 x 2 -3x+1，得商式为 x 3 +x，余数为 2，其中的余数即为答案充分 条件(2)，同条件(1)处理，由 (

21、2).a+b=3. (1)多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +ax-1 被 x+1 除余-2，且 a0. (2)b=x 2 y 2 z 2 ，x，y，z 为两两不等的三个实数，且满足 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)，由余数定理：f(-1)=-2 得 a 2 -a=0，解得 a=1. 条件(2)，由 得： ，得 同理可得：xz= ， ，把以上三个式子左右两边同时乘起来，得 (3).等差数列a n 中可以确定：S 100 =a 1 +a 2 +a 100 =250. (1)a 2 +a 3 +a 98 +a 99 =10. (2)a 2 +a 5 +a 9

22、7 +a 98 =10.（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (4).某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个车间按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元 (1)甲、乙、丙三个工厂按 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1)：三个工厂资金比(5).2Dx 1 ，x 2 是方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 的两个不相等的实根 (1)k0.5. (2)k=0.5.（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 方程有两个不等实根，则 4(k+1) 2 -4(k 2 +2)0，解得 (6).如下

23、图所示，在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 等于 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)，连接 ，解得 (7).对于一项工程，丙的工作效率比甲的工作效率高 (1)甲、乙两人合作，需 10 天完成该项工程 (2)乙、丙两人合作，需 7 天完成该项工程（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 单独不充分，联合考虑，定性分析：甲、乙合作效率要低于乙、丙合作效率，故丙的效率要高于甲的效率(8).共有 432 种不同的排法 (1)6 个人排两排，每排三人，其中甲、乙两人不在同一排 (2)6 个人排成一排，其中甲

24、、乙两人不相邻且不站在排头（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)，甲前排，乙后排： ；与甲后排，乙前排相同，也是 216 种，总共有 432种，充分 条件(2)，甲、乙两人插空其余 4 人产生 5 个空，除去排头的空，还剩 4 个空，把甲、乙插进去，有 (9).方程 x 4 +y 4 +mx 2 +2x 2 y 2 +my 2 +3=0 的图形表示两个圆 (1)m=4. (2)m=-4.（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，代入得 x 4 +y 4 +4x 2 +2x 2 y 2 +4y 2 +3=0，用双十字相乘法配方得(x 2 +y 2 +

25、1)(x 2 +y 2 +3)=0，不表示两个圆，不充分 条件(2)，与条件(1)相同方法处理，最终配方得(x 2 +y 2 -1)(x 2 +y 2 -3)=0，表示两个圆，充分(10).可确定某射击选手一次射击的命中率是 (1)一名射击选手向目标连续射击 3 次，只有第二次未命中的概率为 (2)一名射击选手向目标连续射击 4 次，至少命中一次的概率是 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，可以反推如果命中率是 ，那么只有第二次未命中的概率是 ，反过来说，如果只有第二次未命中的概率是 ，不可能推出命中率是 ，不充分 条件(2)，用排除法，射击 4 次，都不命中的概率为 ，则每次射击不命中的概率为 ，命中的概率为