【考研类试卷】MBA联考数学-95及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-95 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 （分数：3.00）A.nm1B.mn1C.1mnD.1nmE.n1m2.a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=a 2 -bc，y=b 2 -ac，z=c 2 -ab，则 x，y，z 为_（分数：3.00）A.都大于 0B.至少有一个大于 0C.至少有一个小于 0D.都不小于 0E.都小于 03.设 （分数：3.00）A.-4x4B.-4x4C.0x4D.-4x16E.0x44.车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 83

2、 分，女工平均成绩为78 分该车间有女工_（分数：3.00）A.16 人B.18 人C.20 人D.24 人E.28 人5.商店委托搬运队运送 500 只瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费 0.50 元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除 2.00 元已知搬运队共收到 240 元，则搬运中打破了花瓶_（分数：3.00）A.3 只B.4 只C.5 只D.6 只E.7 只6.商店某种服装换季降价，原来可买 8 件的钱现在可买 13 件，这种服装价格下降的百分比是_（分数：3.00）A.36.5%B.37.5%C.38.5%D.40%E.42Z7.一项复印工作，如果由复印机 A，B 单独完

3、成，分别需 50 分钟，40 分钟现两台机器同时工作了 20 分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由 A 机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间_（分数：3.00）A.10 分钟B.15 分钟C.18 分钟D.20 分钟E.25 分钟8.若 （分数：3.00）A.1y3B.2y4C.1y4D.3y5E.2y59.已知 a、b、c 三数成等差数列，又成等比数列，设 a、 是方程 ax 2 +bx-c=0 的两个根，且 ，则 3 - 3 =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.如下图，半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1，且 CDAB，分别延长 BD 和 AD

4、至 E 和 F，使得圆弧 AE 和 BF分别以 B 和 A 为圆心，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.在数列a n 中，a 1 =1，a 2 =2，S n 为前 n 项的和，S n -S n-1 +a n-2 (n3)，则 S 7 =_（分数：3.00）A.8B.10C.12D.14E.1612.已知集合 A=0，1，2，3，5以集合 A 中每两个元素的乘积作为集合 B 的元素，则集合 B 的子集个数是_（分数：3.00）A.98B.102C.116D.120E.12813.将 3 人分配到 4 间房的每一间中，若每人被分配到这 4 间房的每

5、一间房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1 人的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.10 件产品中有 3 件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若圆 C：(x+1) 2 +(y-1) 2 =1 与 x 轴切于 A 点、与 y 轴切于 B 点则与此圆相切于劣弧 中点M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B

6、.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).m 能被 6 整除 (1)m=n(n+5)-(n-3)(n+2)，n 是自然数 (2)m=n(n-1)(n-2)，n 是自然数（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).不等式|x-2|+|4-x|s 无解 (1)s2 (2)s2（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).方程 4x 2 +(a

7、-2)x+a-5=0 有两个不等的负实根 (1)a6 (2)a5（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).x=10 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).a n 的前 n 项和 S n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 :T 19 =3:2 (1)a n 和b n 是等差数列 (2)a 10 :b 10 =3:2（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).从含有 2 件次品，n-2(n2)件正品的咒件产品中随机抽查 2 件，其中恰有 1 件次品的概率为 0.6 (1)n-5 (2)n-6（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).2 x+y +2 a+b

8、 =17 (1)a，b，x，y 满足 (2)a，b，x，y 满足（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).a=4 (1)直线 ax+3y-5=0 过连接 A(-1，-2)，B(2，4)两点的线段的中点 (2)点 M(3.6，a)在 A(2，-4)，B(5，11)两点的连线上（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点 (1)a+b=1 (2)a+b=2（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-95 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 （分数：3.00）A

9、.nm1B.mn1C.1mn D.1nmE.n1m解析：解析 如下图，由 的图象可知，若 则 m1，n1，且 nm即 1mn 2.a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=a 2 -bc，y=b 2 -ac，z=c 2 -ab，则 x，y，z 为_（分数：3.00）A.都大于 0B.至少有一个大于 0 C.至少有一个小于 0D.都不小于 0E.都小于 0解析：解析 对任意实数 a，b，c，有 a 2 +b 2 2ab，b 2 +c 2 2bc，a 2 +c 2 2ac 其中各不等式中的等号当且仅当不等式中两数相等时成立由题设条件，a，b，c 不全相等，所以上面三个不等式中至少有一个成立严格不等

10、式因此，将三个不等式两边相加，可得 a 2 +b 2 +c 2 ab+bc+ac 即(a 2 -bc)+(b 2 -ac)+(c 2 -ab)0 由此得到 x+y+z0故 x，y，z 三个数中至少有一个大于零 故本题应选 B3.设 （分数：3.00）A.-4x4B.-4x4C.0x4D.-4x16E.0x4 解析：解析 由已知条件，有 16-x 2 0，x0，16-x0 解 得 0x4 故本题应选 E4.车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 83 分，女工平均成绩为78 分该车间有女工_（分数：3.00）A.16 人B.18 人C.20 人D.24 人

11、 E.28 人解析：解析 设该车间有男工 x(人)，女工 y(人)，则 5.商店委托搬运队运送 500 只瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费 0.50 元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除 2.00 元已知搬运队共收到 240 元，则搬运中打破了花瓶_（分数：3.00）A.3 只B.4 只 C.5 只D.6 只E.7 只解析：解析 设搬运中打破了 x 只花瓶，由已知条件，得方程 0.5(500-x)-2x=240 解 得 x=4 故本题应选 B6.商店某种服装换季降价，原来可买 8 件的钱现在可买 13 件，这种服装价格下降的百分比是_（分数：3.00）A.36.5%B.37.5%

12、C.38.5% D.40%E.42Z解析：解析 设该服装原价每件 x 元，现价为每件 y 元，由已知条件，有 8x=13y，即 由分比定理，得 7.一项复印工作，如果由复印机 A，B 单独完成，分别需 50 分钟，40 分钟现两台机器同时工作了 20 分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由 A 机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间_（分数：3.00）A.10 分钟B.15 分钟C.18 分钟D.20 分钟E.25 分钟 解析：解析 复印机 A，B 单独工作时，一分钟可完成全部工作的 根据题意，完成这项工作共需时间 8.若 （分数：3.00）A.1y3 B.2y4C.1y4D.3y5E.2y

13、5解析：解析 因对一切 x0，有 可得 所以 y0不等式可化为 此不等式对任意 x0 成立，于是此不等式对使 取得最小值的 x min 成立，由于 所以，当 即 x=1 时， 有最小值 2所以，原不等式化为 9.已知 a、b、c 三数成等差数列，又成等比数列，设 a、 是方程 ax 2 +bx-c=0 的两个根，且 ，则 3 - 3 =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题设条件， 且 b 2 =ac 于是 化简得(a-c) 2 =0所以， a=c， 因此，原方程化为 x 2 +x-1=0利用韦达定理，有 +=-1，=-1，所以 10.如下图，半圆 A

14、DB 以 C 为圆心，半径为 1，且 CDAB，分别延长 BD 和 AD 至 E 和 F，使得圆弧 AE 和 BF分别以 B 和 A 为圆心，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设图中阴影部分面积为 S(见题附图)，则 11.在数列a n 中，a 1 =1，a 2 =2，S n 为前 n 项的和，S n -S n-1 +a n-2 (n3)，则 S 7 =_（分数：3.00）A.8B.10 C.12D.14E.16解析：解析 因为 S n =S n-1 +a n-2 (n3)所以 S n -S n-1 =a n =a n-2 (n3)

15、于是，a 3 =a 1 =1，a 4 =a 2 =2，a 5 =a 3 =1，a 6 =a 4 =2，a 7 =a 5 =1即此数列为1，2，1，2，易得 S 7 =10 故本题应选 B12.已知集合 A=0，1，2，3，5以集合 A 中每两个元素的乘积作为集合 B 的元素，则集合 B 的子集个数是_（分数：3.00）A.98B.102C.116D.120E.128 解析：解析 由题意，集合 B=0，2，3，5，6，10，15，B 含有 7 个元素，其子集合包括空集 和全集 B，故 B 的子集数为 注意到 有 13.将 3 人分配到 4 间房的每一间中，若每人被分配到这 4 间房的每一间房中的

16、概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1 人的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设事件 A=第一、二、三号房中各有一人，A 包含的基本事件数为 ，而基本事件总数，即 3 人随机分到 4 间房中的分法有 4 3 种所以 14.10 件产品中有 3 件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设事件 A=任取两件产品中至少有一件合格品则 15.若圆 C：(x+1) 2 +(y-1) 2 =1 与 x 轴切于 A 点、与 y 轴切于 B 点则与此圆相切于劣弧

17、中点M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如下图，圆 C 与 x 轴相切于 A 点，与 y 轴相切于 B 点，则 OM 的方程必为 y=-x解方程组 可得直线 OM 与圆的交点 M 过 M 的圆的切线与 OM 垂直斜率 k=1，所求切线为 即 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充

18、分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 将题干中原分式化简： (2).m 能被 6 整除 (1)m=n(n+5)-(n-3)(n+2)，n 是自然数 (2)m=n(n-1)(n-2)，n 是自然数（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，有 m=n 2 +5n-n 2 +n+6=6(n+1) 所以 m 可被 6 整除 由条件(2)，当 n=0，1，2，3 时，m 显然可被 6 整除当 n3 时，组合数 是整数而 (3).不等式|x-2|+|4-x|s 无解 (1)s2 (2)s2（分数：

19、3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，s2 当 x2 时，原不等式化为 2-x+4-xs，得 ，与 x2 矛盾，此时不等式无解； 当 2x4 时，原不等式化为 x-2+4-xs，得 s2，与条件(1)矛盾，此时不等式无解； 当 x4 时，原不等式化为 x-2+x-4s，得 (4).方程 4x 2 +(a-2)x+a-5=0 有两个不等的负实根 (1)a6 (2)a5（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 据韦达定理，方程 4x 2 +(a-2)x+a-5=0 有两个不等的实根的条件是： =(a-2) 2 -16(a-5)0 即(a-14)(a-6)0，即 a14

20、 或 a6 方程 4x 2 +(a-2)x+a-5=0 有两个负实根的条件是：a-50，a-20，得 a5 故 5a6 时，方程 4x 2 +(a-2)x+a-5=0 有两个不同的负实根 即条件(1)和条件(2)联合成立才充分 故本题应选 C(5).x=10 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充允若两个条件合在一起，由条件(1)，设 (6).a n 的前 n 项和 S n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 :T 19 =3:2 (1)a n 和b n 是等差数列 (2)a 10 :b 10 =3:2（分数：3.00）A.B.C

21、. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起，由条件(1)， 可得 所以，若数列a n ，b n 的公差分别为 d 1 ，d 2 ，则 (7).从含有 2 件次品，n-2(n2)件正品的咒件产品中随机抽查 2 件，其中恰有 1 件次品的概率为 0.6 (1)n-5 (2)n-6（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，所求概率 条件(1)充分 由条件(2)，所求概率 (8).2 x+y +2 a+b =17 (1)a，b，x，y 满足 (2)a，b，x，y 满足（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分若

22、条件(1)、(2)合在一起时，有 所以， 故必有 a=0，b=0，于是 (9).a=4 (1)直线 ax+3y-5=0 过连接 A(-1，-2)，B(2，4)两点的线段的中点 (2)点 M(3.6，a)在 A(2，-4)，B(5，11)两点的连线上（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，线段 AB 的中点 M 的坐标为 又 M 在直线 ax+3y-5=0 上，所以 得 a=4，故条件(1)充分 由条件(2)，过 A，B 两点的直线方程为 (10).曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点 (1)a+b=1 (2)a+b=2（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，a+b=1，所以 ax 2 +by 2 =a+b=1，即 a(x 2 -1)+b(y 2 -1)=0对于满足 x 2 =1，y 2 =1 的点(x，y)都在此曲线上，解得 x=1，y=1即曲线通过定点(1，1)，(1，-1)，(-1，1)，(-1，-1)所以条件(1)充分 由条件(2)，a+b=2所以 ax 2 +by 2 =1 可化为 即 对满足 的点都在此曲线上，解得 即曲线过定点