【考研类试卷】MBA联考数学-92及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-92 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.多项式 3x 2 +6xy+5y 2 -4y+7_（分数：3.00）A.有最小值 7，最大值 10B.有最小值 5，无最大值C.有最小值 7，无最大值D.有最小值 5，最大值 10E.既无最小值，也无最大值2.已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy，则 （分数：3.00）A.1B.2C.1 或 2D.4E.1 或 43.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为_（分数：3.00）A.12000 元B.15

2、900 元C.19500 元D.25900 元E.62000 元4.甲、乙、丙三辆模型车参加比赛，同时从起点出发，匀速完成 400 米的赛程，当甲到达终点时，乙在甲后 40 米，丙在甲后 58 米，则当乙到达终点时，丙在乙后_（分数：3.00）A.16 米B.18 米C.19 米D.20 米E.21 米5.菜园里的白菜获得丰收，收到 （分数：3.00）A.381 斤B.382 斤C.383 斤D.384 斤E.385 斤6.某单位有职工 40 人，其中参加计算机考核的有 31 人，参加外语考核的有 20 人，有 8 人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有_（分数：3.00）A.19

3、 人B.15 人C.13 人D.10 人E.以上结论均不正确7.已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，并且 a=c=1，若(b-x) 2 -4(a-x)(c-x)=0 有相同实根，则ABC 为_（分数：3.00）A.等边三角形B.顶角小于 60的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形E.顶角大于 60的等腰三角形8.完成某项任务，甲单独做需 4 天，乙单独做需 6 天，丙单独做需 8 天现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为_ A B C6 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.如下图，设 P 是正方形 ABCD 外平面上的一点，PB=10 厘米，APB 的

4、面积是 80 平方厘米，CPB 的面积是 90 平方厘米，则正方形 ABCD 的面积为_ （分数：3.00）A.720 平方厘米B.580 平方厘米C.640 平方厘米D.600 平方厘米E.560 平方厘米10.如果数列a n 的前 n 项和 （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.从-5，-3，-1，0，1，3，5，7 这八个数中任取三个作为二次函数 y=ax 2 +bx+c 中字母 a，b，c 的值，使得该二次函数的图象恒过原点且顶点位于第一、四象限，则符合要求的不同的二次函数有_（分数：3.00）A.12 个B.18 个C.24 个D.32 个E.36 个12.有 5 人报名参加

5、3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有_（分数：3.00）A.243 种B.125 种C.81 种D.60 种E.以上结论均不正确13.在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.甲、乙二人各投篮一次，已知甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.6，则甲、乙二人恰有一人投中的概率是_（分数：3.00）A.0.36B.0.44C.0.48D.0.68E.0.7215.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的

6、直线方程为_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).adbc 成立 (1)a+d=b+c (2)|a-d|b-c|（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍 (1)在 2003

7、年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 (2)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3). (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).3x 2 -4ax+a 2 0 (1)a0， (2)a0， （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).对于使 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).S 6 =126 (1)数列a n )的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN) (2)数列a n )的通项公式是 a n =2 n (nN)（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).将图中矩形的 A，B，C，D，E 五

8、个区域用红、黄、绿、蓝、白五种颜色之一着色，使相邻的区域着有不同的颜色，则共有 360 种着色方式 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).设ABC 的三边为 a，b，c，则可判定ABC 为直角三角形 (1)a(1+x 2 )+2bx-c(1-x 2 )=0 有两个相等实根 (2)ax 2 +bx+c=0 的一个根是另一个根的 2 倍（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成区域的面积是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10). (1)事件 A，B 相互独立，A 和 B 都不发生的概率是 （分数：3.00）A.

9、B.C.D.E.MBA 联考数学-92 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.多项式 3x 2 +6xy+5y 2 -4y+7_（分数：3.00）A.有最小值 7，最大值 10B.有最小值 5，无最大值 C.有最小值 7，无最大值D.有最小值 5，最大值 10E.既无最小值，也无最大值解析：解析 3x 2 +6xy+5y 2 -4y+7 =3(x+y) 2 +2y 2 -4y+7 =3(x+y) 2 +2(y-1) 2 +55 由此可知，该多项式有最小值 5，而无最大值 故本题应选 B2.已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy，则

10、 （分数：3.00）A.1B.2C.1 或 2D.4 E.1 或 4解析：解析 由已知可得(x-2y) 2 =xy，且 x0，y0，x-2y0于是， x 2 -4xy+4y 2 =xy 即 x 2 -5xy+4y 2 =0 (x-y)(x-4y)=0 可得 x=y 或 x=4y 当 x=y 时，x-2y=-y0，不符题意；当 x=4y 时，x-2y=2y0故有 3.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为_（分数：3.00）A.12000 元B.15900 元C.19500 元 D.25900 元E.62000 元解析：解析 设工

11、资为 x 元，则 (3200+x)30%=6810 解得 x=19500 元 故本题应选 C4.甲、乙、丙三辆模型车参加比赛，同时从起点出发，匀速完成 400 米的赛程，当甲到达终点时，乙在甲后 40 米，丙在甲后 58 米，则当乙到达终点时，丙在乙后_（分数：3.00）A.16 米B.18 米C.19 米D.20 米 E.21 米解析：解析 设甲、乙、丙三辆模型车的速度分别为 v 甲 ，v 乙 ，v 丙 ，由题设条件，有 即 v 乙 :v 丙 =360:342=20:19所以，当乙到达终点时，丙距终点 5.菜园里的白菜获得丰收，收到 （分数：3.00）A.381 斤B.382 斤C.383

12、斤D.384 斤 E.385 斤解析：解析 设菜园共收白菜 x 斤，则 6.某单位有职工 40 人，其中参加计算机考核的有 31 人，参加外语考核的有 20 人，有 8 人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有_（分数：3.00）A.19 人 B.15 人C.13 人D.10 人E.以上结论均不正确解析：解析 设同时参加两项考核的职工有 x 人，则有 8+31+20-x=40 解得 x=59-40=19 故本题应选 A7.已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，并且 a=c=1，若(b-x) 2 -4(a-x)(c-x)=0 有相同实根，则ABC 为_（分数：3.00）A.等边三角形

13、 B.顶角小于 60的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形E.顶角大于 60的等腰三角形解析：解析 将 a=c=1 代入方程，得 (b-x) 2 =4(1-x) 2 解得方程的根为 x1=2-b， 若方程有相等实根，则 8.完成某项任务，甲单独做需 4 天，乙单独做需 6 天，丙单独做需 8 天现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为_ A B C6 D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由于 可以看出该项任务至少需 5 天完成，余下的任务还有 第 6 天应轮到丙工作，还需要 即共需 9.如下图，设 P 是正方形 ABCD 外平面上的一点，PB=10

14、 厘米，APB 的面积是 80 平方厘米，CPB 的面积是 90 平方厘米，则正方形 ABCD 的面积为_ （分数：3.00）A.720 平方厘米B.580 平方厘米 C.640 平方厘米D.600 平方厘米E.560 平方厘米解析：解析 如下图所示：过 P 点分别作 PP 1 AB，PP 2 BC设 AB=a，PP 1 =h 1 ，PP 2 =h 2 由题设条件，有 由此可得 ah 1 =160，ah 2 =180，所以 于是正方形面积 10.如果数列a n 的前 n 项和 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题设条件， 可解得 a 1 =6，又 所以 化简，得 3a n-

15、1 =a n ，即 11.从-5，-3，-1，0，1，3，5，7 这八个数中任取三个作为二次函数 y=ax 2 +bx+c 中字母 a，b，c 的值，使得该二次函数的图象恒过原点且顶点位于第一、四象限，则符合要求的不同的二次函数有_（分数：3.00）A.12 个B.18 个C.24 个 D.32 个E.36 个解析：解析 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象恒过原点(0，0)，可得 c=0又二次函数图象的顶点坐标为 要使图象顶点位于第一、四象限，只需 即 a，b 异号即可 由此可知，a 取-1，-3，-5 之一时，b 应取 1，3，5，7 之一反之亦然，因此可构成的不同二次函数有 12.

16、有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有_（分数：3.00）A.243 种 B.125 种C.81 种D.60 种E.以上结论均不正确解析：解析 根据题设条件，每个人有 3 种不同的报名方法，故 5 人报名，共有报名方法 3 5 =243 种 故本题应选 A13.在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 所求概率为 14.甲、乙二人各投篮一次，已知甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.6，则甲

17、、乙二人恰有一人投中的概率是_（分数：3.00）A.0.36B.0.44 C.0.48D.0.68E.0.72解析：解析 设事件 A=甲投篮命中，B=乙投篮命中，则所求概率为 15.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为_ A B （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 先求直线 y-3x=2 与两个坐标轴的交点：令 x=0 得 y=2；令 y=0，得 记两个交点分别为 A(0，2)， 如下图： 不难求得，A(0，2)关于直线 y+x=0 的对称点为 A“(-2，0)； 关于直线 y+x=0 的对称点为 所求直线过 A“，B“，其方程为 化简得 二、条

18、件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).adbc 成立 (1)a+d=b+c (2)|a-d|b-c|（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)不充分，例如，a=8，b=6，c=4，d=2 满足 a+d=b+c=10，但 adbc 条件(2)不充分，例如，a=2，b=5，c=2，

19、d=4 时，满足|a-d|b-c|，但 adbc 当条件(1)、(2)合在一起时，由条件(2)，有 |a-d| 2 |b-c| 2 即 a 2 -2ad+d 2 b 2 -2bc+c 2 于是(a+d) 2 4ad(b+c) 2 -4bc 由条件(1)，有(a+d) 2 =(b+c) 2 ，由上面的不等式，可得 adbc 故本题应选 C(2).A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍 (1)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 (2)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设 A 公司月产

20、值的平均增长率为 x，1 月份产值为 1，则 6 月份产值为 1(1+x) 5 =a，故 (3). (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，有 即 所以 m 2 -n 2 =mn 两边除以 mn，得 两边平方，有 即 于是 故条件(1)充分 由条件(2)，有 (4).3x 2 -4ax+a 2 0 (1)a0， (2)a0， （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 不等式 3x 2 -4ax+a 2 0 可化为 (3x-a)(x-a)0 由条件(1)，当 a0， 时，有 x-a0，3x-a0 可见条件(1)充分 由条件(2)，当 a0， (

21、5).对于使 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 显然，x=0 使 有意义，而 即此定值应为 由条件(1)， 代入 f(x)，有 可见，条件(1)不充分 由条件(2)， 代入 f(x)，得 (6).S 6 =126 (1)数列a n )的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN) (2)数列a n )的通项公式是 a n =2 n (nN)（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，a 1 =70，而 a n+1 -a n =10(3n+3+4)-10(3n+4)=30 所以a n 是以 a 1 =70 为首项，d=30 为公差的等差数列， 于是， 故

22、条件(1)不充分 由条件(2)，数列a n 是以首项为 a 1 =2，公比为 q=2 的等比数列，于是 (7).将图中矩形的 A，B，C，D，E 五个区域用红、黄、绿、蓝、白五种颜色之一着色，使相邻的区域着有不同的颜色，则共有 360 种着色方式 (1) (2) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 对于条件(1)，依次对图中的五个区域着色，则区域 A 有 5 种着色方式，区域 B 有 4 种着色方式，区域 C 有 3 种着色方式，区域 D 有 2 种着色方式，区域 E 有 3 种着色方式，所以，共有 54323=360 种着色方式，条件(1)充分 对于条件(2)，类似地分析，可

23、知该矩形各区域的着色方式共有 54333=540 种，故条件(2)不充分 故本题应选 A(8).设ABC 的三边为 a，b，c，则可判定ABC 为直角三角形 (1)a(1+x 2 )+2bx-c(1-x 2 )=0 有两个相等实根 (2)ax 2 +bx+c=0 的一个根是另一个根的 2 倍（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，一元二次方程可化为 (a+c)x 2 +2bx+(a-c)=0 其判别式 =4b 2 -4(a+c)(a-c)=0 化简得 b 2 =a 2 -c 2 即 a 2 =b 2 +c 2 可知ABC 为直角三角形，条件(1)充分 由条件(2)，设

24、该一元二次方程的两根为 ，且 =2，则 所以， 于是 (9).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成区域的面积是 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如下图，直线 y=x+1 与 x 轴的交点记作 A(-1，0)直线 y=ax+7 与 x 轴交点记作 解方程组 ，得两条直线交点 ，a1两直线与 x 轴围成区域为ABC 由条件(1)，a=-3，所以两直线交点 C 的坐标为 而 B 点坐标为 所以线段 AB 长为 于是ABC 的面积 可见，条件(1)不充分 由条件(2)，a=-2，则 B 点坐标为 线段 AB 长为 两直线交点 C 的坐标为(2，3)，所以，ABC的面积 (10). (1)事件 A，B 相互独立，A 和 B 都不发生的概率是 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起时，有 又 A 与 B 相互独立，所以 相互独立，所以 可得 P(A)=P(B)，且