【考研类试卷】MBA联考数学-90 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-90 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.已知某放射性元素经过 100 年剩余原来的 95.76%设质量为 1 的该元素经过 x 年后剩余量为 y，则x，y 之间的函数关系式为_ A By=0.9576 100-x C （分数：4.00）A.B.C.D.E.2.甲花费 5 万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙获利 10%，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了，不计交易费，甲在上述股票交易中_（分数：4.00）A.不盈不亏B.盈利 50

2、元C.盈利 100 元D.亏损 50 元E.亏损 100 元3.健身房中，某个周末下午 3 时，参加健身的男士与女士人数之比为 3:4，下午 5 时，男士中有 25%、女士中有 50%离开了健身房，此时留在健身房内的男士与女士人数之比是_（分数：4.00）A.10:9B.9:8C.8:9D.9:10E.10:114.汽车从 A 站出发，匀速行驶，1 小时后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点途中延误达 3 小时，若汽车多跑 50 公里后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1 小时 20 分钟，那么 A、B 两地相距_公里（分数：4.00）A.412.5B.125.5C.146

3、.5D.152.5E.137.55.某考试共 25 道选择题，回答问题时，只需在 5 个选项中选择一个，答对一题得 4 分，不答或答错一题则扣一分某考生得到 80 分，则他答对了_题（分数：4.00）A.18B.19C.20D.21E.226.已知 a，b，c 是三角形的三边，则代数式 a 2 -2ab+b 2 -c 2 的值_（分数：4.00）A.大于 0B.等于 0C.小于 0D.不能确定7.如下图所示，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 和 PQ，则图中矩形 AMKP的面积 S 1 和矩形 QCNK 的面积 S 2 的大小关系是_ （分数：4.00

4、）A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.不确定8.如下图所示，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别为 S 1 、S 2 ，那么 S 1 和 S 2 的大小关系是_ （分数：4.00）A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.不确定9.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -2(R+r)x+d 2 =0 没有实数根，其中 R，r 分别为两圆半径，d 为两圆的圆心距，则两圆的位置关系为_（分数：4.00）A.外离B.相交C.外切D.内切E.以上都不对10.如下图所示，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为 13，小正方形的面积为 1，直角三

5、角形的两条直角边长分别为 a，b，则(a+b) 2 的值为_ （分数：4.00）A.13B.19C.22D.25E.16911.如下图所示，三个圆两两不相交，且半径均为 0.5，则图中三个阴影部分面积之和为_ A B C5 D （分数：4.00）A.B.C.D.E.12.如下图所示，4 个圆的半径均为 1，则图中阴影部分的面积为_ （分数：4.00）A.3B.4C.5D.6E.813.如下图所示，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形的周长为_ （分数：4.00）A.50B.52C.54D.56E.5814.如下图所示，半圆 ABC 以 C 为圆心，半径为 1，且 C

6、DAB，延长 BD 和 AD，分别与以 B、A 为圆心、2为半径的圆弧交于 E、F 两点，则图中阴影部分面积是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.15.矩形周长为 2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.16.如下图所示，一个长方体盒子，一只蚂蚁从 A 点出发，在盒子表面上爬到 C 1 点，已知AB=7cm，BC=CC 1 =5cm，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_cm A B （分数：4.00）A.B.C.D.E.17.如下图所示，在直线 l 上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别

7、为 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，则 S 1 +S 2 +S 3 +S 4 =_ （分数：4.00）A.3B.4C.5D.6E.以上都不对18.如下图所示，OPQ 是一个圆的四分之一，以 OP 和 OQ 为直径画半圆，a 和 b 表示图中两块阴影部分面积，则 a 和 b 的大小关系是_ （分数：4.00）A.abB.abC.abD.abE.a=b19.如下图所示，长方形 EFGH 的长和宽分别是 6 和 4，阴影部分的总面积是 10，则四边形 ABCD 的面积为_ A （分数：4.00）A.B.C.D.E.20.如下图所示，两个半径均为 2

8、 的圆，每个圆的圆心都在另一个圆上矩形 ABCD 和两个圆都相切，则图中阴影部分的面积为_ A24-8 B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.21.如下图所示，在矩形区域 ABCD(长为 2、宽为 1)的 A、C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和 CBF(在矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机选择一点，则该地点无信号的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.22.将半径为 1cm、2cm、3cm 的三个铁球，熔炼成一颗大铁球，则大铁球的表面积为_cm 2 A6 B C D E （分数：4.0

9、0）A.B.C.D.E.23.正三角形 ABC 的两个顶点为 ，则另一个顶点 C 的坐标为_ A(8，0) B(-8，0) C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.24.已知点 A(x，5)关于点 P(1，y)的对称点为 B(-2，-3)，则点(x，y)到原点的距离为_ A B C4 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.25.若 mR，则直线(m-1)x-y+2m+1=0 过定点_ A （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-90 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.已知某放射性元素

10、经过 100 年剩余原来的 95.76%设质量为 1 的该元素经过 x 年后剩余量为 y，则x，y 之间的函数关系式为_ A By=0.9576 100-x C （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 假设该元素每年减少量为 p%，设原质量为 a，则 100 年的时间可以列方程为 a(1-p%) 100 =0.9576a，解得 则 x 和 y 之间的函数关系为 2.甲花费 5 万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙获利 10%，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了，不计交易费，甲在上述股票交易中_（分数：4.00）A.不

11、盈不亏B.盈利 50 元 C.盈利 100 元D.亏损 50 元E.亏损 100 元解析：解析 甲卖给乙：甲赢利了 510%=0.5(万元)，乙买入 5(1+10%)=5.5(万元)；乙又卖给甲：甲买入 5.5(1-10%)=4.95(万元)，甲 9 折卖掉 4.9590%=4.455(万元)，甲赢利 4.455-4.95=-0.495(万元)；甲共赢利 0.5-0.495=0.005(万元)=50(元)3.健身房中，某个周末下午 3 时，参加健身的男士与女士人数之比为 3:4，下午 5 时，男士中有 25%、女士中有 50%离开了健身房，此时留在健身房内的男士与女士人数之比是_（分数：4.0

12、0）A.10:9B.9:8 C.8:9D.9:10E.10:11解析：解析 设参加健身的男士与女士人数分别为 3k，4k，离开后留下的男士与女士人数分别为 4.汽车从 A 站出发，匀速行驶，1 小时后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点途中延误达 3 小时，若汽车多跑 50 公里后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1 小时 20 分钟，那么 A、B 两地相距_公里（分数：4.00）A.412.5B.125.5C.146.5D.152.5E.137.5 解析：解析 设原来车速为 v 公里/小时，由题意，50 公里正常速度行驶和 50 公里故障状态行驶之间时间差为 1 小时 2

13、0 分钟，即 小时，列方程得： 解得 v=25(公里/小时)设甲、乙两地相距 x 公里，列方程为 5.某考试共 25 道选择题，回答问题时，只需在 5 个选项中选择一个，答对一题得 4 分，不答或答错一题则扣一分某考生得到 80 分，则他答对了_题（分数：4.00）A.18B.19C.20D.21 E.22解析：解析 设他答对了 x 道题，则不答或答错了 25-x 道，根据总分 80 分列方程 6.已知 a，b，c 是三角形的三边，则代数式 a 2 -2ab+b 2 -c 2 的值_（分数：4.00）A.大于 0B.等于 0C.小于 0 D.不能确定解析：解析 三角形两边之差小于第三边，代数式

14、变形得(a-b) 2 -c 2 0.7.如下图所示，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 和 PQ，则图中矩形 AMKP的面积 S 1 和矩形 QCNK 的面积 S 2 的大小关系是_ （分数：4.00）A.S1S2B.S1=S2 C.S1S2D.不确定解析：解析 图中 S PDK =S KND ，S BKM =S BKQ ，S ABD =S BCD ，不难得出 S 1 =S 2 再者，极限假设点 K 到达 D 的位置，则 S 1 和 S 2 的面积都是 0，即为一种相等的状态，选 B8.如下图所示，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别为 S

15、1 、S 2 ，那么 S 1 和 S 2 的大小关系是_ （分数：4.00）A.S1S2 B.S1=S2C.S1S2D.不确定解析：解析 假设大正方形边长为 1，则图中 S 1 的边长为 ，S 2 的边长为 9.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -2(R+r)x+d 2 =0 没有实数根，其中 R，r 分别为两圆半径，d 为两圆的圆心距，则两圆的位置关系为_（分数：4.00）A.外离 B.相交C.外切D.内切E.以上都不对解析：解析 根据方程根的判别式可得(R+r) 2 -d 2 0，即为 R+rd，两圆相离10.如下图所示，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果

16、大正方形的面积为 13，小正方形的面积为 1，直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，则(a+b) 2 的值为_ （分数：4.00）A.13B.19C.22D.25 E.169解析：解析 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ，其中 a 2 +b 2 =13，2ab=12，加起来等于 25.11.如下图所示，三个圆两两不相交，且半径均为 0.5，则图中三个阴影部分面积之和为_ A B C5 D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 三个阴影部分扇形的圆心角之和为 ，其半径均等于 0.5，故其面积之和为12.如下图所示，4 个圆的半径均为 1，则图中阴影部分的面积为_ （分数

17、：4.00）A.3B.4 C.5D.6E.8解析：解析 把右下角圆的 阴影分别补到另外三个圆的13.如下图所示，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形的周长为_ （分数：4.00）A.50B.52 C.54D.56E.58解析：解析 圆外一点引圆的切线长相等，故可得四边形周长为 2(16+10)=52.14.如下图所示，半圆 ABC 以 C 为圆心，半径为 1，且 CDAB，延长 BD 和 AD，分别与以 B、A 为圆心、2为半径的圆弧交于 E、F 两点，则图中阴影部分面积是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 图中阴影部分面积左

18、右对称，故只计算一半再乘以 2 即可左边的部分，是扇形 BAE 的面积减去三角形 BCD 的面积再减去扇形 CAD 的面积，为 故答案为 15.矩形周长为 2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设矩形长为 a，则宽为 1-a，设绕 1-a 的边旋转一周，根据均值不等式，所得圆柱体积为 当且仅当 时取等号，此时 ，矩形面积为 16.如下图所示，一个长方体盒子，一只蚂蚁从 A 点出发，在盒子表面上爬到 C 1 点，已知AB=7cm，BC=CC 1 =5cm，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_cm A B （分数：4

19、.00）A.B. C.D.E.解析：解析 利用例 31 的结论，答案为17.如下图所示，在直线 l 上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，则 S 1 +S 2 +S 3 +S 4 =_ （分数：4.00）A.3B.4 C.5D.6E.以上都不对解析：解析 图中每个正方形下面的两个直角 i 角形都全等，可以证明出 S 1 +S 2 =1，S 3 +S 4 =3.18.如下图所示，OPQ 是一个圆的四分之一，以 OP 和 OQ 为直径画半圆，a 和 b 表示图中两块阴影部分面积，则 a 和 b

20、的大小关系是_ （分数：4.00）A.abB.abC.abD.abE.a=b 解析：解析 设图中四分之一圆的半径为 R，则小半圆的半径为 图中面积 b 是两个小半圆重叠部分，面积 a 是四分之一圆和两个小半圆之间的空白部分，于是不难得出：四分之一圆的面积等于两个小半圆的面积之和加 a 再减 b，列式得 19.如下图所示，长方形 EFGH 的长和宽分别是 6 和 4，阴影部分的总面积是 10，则四边形 ABCD 的面积为_ A （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 图中四边形 ABCD 可以看作是AFC 和ECH 的重合部分所以 S EFGH =10+S AFC +S ECH -S

21、 ABCD ， 代入数值：24=10+12+6-S ABCD ，解得 S ABCD =4.20.如下图所示，两个半径均为 2 的圆，每个圆的圆心都在另一个圆上矩形 ABCD 和两个圆都相切，则图中阴影部分的面积为_ A24-8 B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 首先要知道一个结论：如果两圆的圆心都在对方的圆上，则两圆被对方截得的弧长为 圆周，其劣弧所对圆心角为 做辅助线如下图所示，图中 ，考虑间接求出阴影面积，矩形的长为 6，宽为 4.图中空白部分由左右两个扇形(圆心角为优角，都是 )和中间的菱形(实际上可以看作是两个边长为 2 的等边三角形)构成，其面积为

22、则阴影部分面积为 21.如下图所示，在矩形区域 ABCD(长为 2、宽为 1)的 A、C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和 CBF(在矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机选择一点，则该地点无信号的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由于是随机选择，只有选到图中阴影部分之外才无信号，任何地方被选到的概率相同，所以无信号的概率就是空白面积占总面积的比值：22.将半径为 1cm、2cm、3cm 的三个铁球，熔炼成一颗大铁球，则大铁球的表面积为_cm 2 A6 B C D E （分数：4.00）A

23、.B.C.D.E. 解析：解析 考查球表面积、体积计算公式设大铁球半径为 R，根据熔炼前后体积相等列方程： 解得 ，则表面积为 23.正三角形 ABC 的两个顶点为 ，则另一个顶点 C 的坐标为_ A(8，0) B(-8，0) C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 在坐标系里画图即可得出答案，不需计算24.已知点 A(x，5)关于点 P(1，y)的对称点为 B(-2，-3)，则点(x，y)到原点的距离为_ A B C4 D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 根据中点公式，求出 x=4，y=1.25.若 mR，则直线(m-1)x-y+2m+1=0 过定点_ A （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 求直线过定点问题分两步：第一步，提取出参数；第二步，令参数的系数为 0，解方程组