【考研类试卷】MBA联考数学-88 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-88 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.设 2 a =3，2 b =6，2 c =12，那么 a，b，c_（分数：4.00）A.既是等差数列，又是等比数列B.是等差数列，但不是等比数列C.是等比数列，但不是等差数列D.既不是等差数列，也不是等比数列E.以上结论均不正确2.已知等差数列a n 中，S 20 =200，S 200 =20，求 S 220 =_（分数：4.00）A.240B.-240C.220D.-220E.2003.在等差数列a n 中，3a 5 =7a 10 ，且 a 1 0，则 S

2、 n 最小值是_（分数：4.00）A.S1 或 S8B.S12C.S13D.S15E.S144.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项之和与奇数项之和的比是 32:27，则公差d=_（分数：4.00）A.3B.4C.5D.6E.以上都不对5.在数列a n 中，a 1 =2，a n+1 =2a n +3，则通项 a n =_ A.5-3n B.32n-1-1 C.5-3n2 D.52n-1-3 E.2n（分数：4.00）A.B.C.D.E.6.若两个等差数列a n 和b n 的前”项和分别是 S n ，T n ，已知 ，则 等于_ A7 B C D （分数：4.00）A.

3、B.C.D.E.7.在等比数列a n 中，前 4 项之和 S 4 =1，前 8 项之和 S 8 =4，则 S 12 的值为_（分数：4.00）A.7B.9C.11D.13E.158.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 1 ，2S 2 ，3S 3 成等差数列，则a n 的公比为_ A2 B C D3 E （分数：4.00）A.B.C.D.E.9.已知一个正项等比数列，从第三项起的任意一项均等于其前两项之和，则此等比数列的公比为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.10.下面是关于公差 d0 的等差数列a n 的四个命题： p 1 ：数列a n 是递增数列；

4、p 2 ：数列na n 是递增数列； p 3 ：数列 （分数：4.00）A.p1，p2B.p3，p4C.p2，p3D.p1，p4E.p2，p411.已知数列a n 中， ，其中前 n 和 S n 满足 ，则 _. A首项为 3，公比为 的等比数列 B首项为 3，公比为 2 的等比数列 C既非等差数列也非等比数列 D首项为 3，公差为 1 的等差数列 E首项为 3，公差为 （分数：4.00）A.B.C.D.E.12.设数列 a n 的前 n 项和为 S n ， （分数：4.00）A.2B.4C.6D.8E.1013.已知数列a n 的前 n 项和为 S n ，a 1 =1 且 S n =2a n

5、+1 ，则 S n =_ A2 n-1 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.14.已知a n 为等差数列，a 1 +a 3 +a 5 =105，a 2 +a 4 +a 6 =99，以 S n 表示a n 的前 n 项和，则使 S n 达到最大值的 n 是_（分数：4.00）A.21B.20C.19D.18E.1715.已知数列a n 的前 n 项和为 S n =n 2 -4n+1，则|a 1 |+|a 2 |+|a 10 |=_（分数：4.00）A.67B.65C.61D.56E.6016.已知a n 为等差数列，且 a 9 +a 10 =a，a 19 +a 20 =b，则 a

6、99 +a 100 =_（分数：4.00）A.6b-7aB.7b-8aC.9b-8aD.10b-9aE.9a-10b17.已知-1，a 1 ，a 2 ，-4 成等差数列，-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 成等比数列，则 a 1 +a 2 -2b 2 =_（分数：4.00）A.-1B.1C.-2D.2E.-318.等比数列a n 的前 n 项和为等于 2，紧接在后面的 2n 项和等于 12，紧接在其后的 3n 项和为 S，则 S等于_（分数：4.00）A.112B.112 或-878C.-112 或 378D.-378E.-11219.已知等差数列a n 的公差不为 0，但第三、四、七项

7、构成等比例，则 =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.20.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45%，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25%那么甲产品有_（分数：4.00）A.80 件B.90 件C.100 件D.110 件E.以上结论均不正确21.某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约 15%，则平均每次节约_ A42.5% B7.5% C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.22.商店为了提高销量，开展了打折促销活动顾客发现，同样多的钱，原来可以购买 5 件衬衫，而打折后可以购买 8 件衬衫，则衬衫价格比原来降了百分之

8、几?（分数：4.00）A.25%B.37.5%C.40%D.60%E.45%23.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为_元（分数：4.00）A.12000B.15900C.19500D.25900E.6200024.某商品在第一次涨价 5%的基础上，第二次又涨价 10%，若第二次涨价后恢复到原来的价格，则价格下降的百分率约为_（分数：4.00）A.15%B.15.5%C.13.42%D.14.23%E.12%25.某商店出售某种商品每件可获利 30 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高

9、到每件仍可获利 30 元，则提价后的利润率为_（分数：4.00）A.25%B.20%C.16%D.12.5E.11%MBA 联考数学-88 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.设 2 a =3，2 b =6，2 c =12，那么 a，b，c_（分数：4.00）A.既是等差数列，又是等比数列B.是等差数列，但不是等比数列 C.是等比数列，但不是等差数列D.既不是等差数列，也不是等比数列E.以上结论均不正确解析：解析 由题意，2.已知等差数列a n 中，S 20 =200，S 200 =20，求 S 220 =_（分数：4

10、.00）A.240B.-240C.220D.-220 E.200解析：解析 等差数列有性质：若 S n =m，S m =n，且 mn，则 S n+m =(n+m) 由 S 20 =200，S 200 =20，则 S 220 =-220.3.在等差数列a n 中，3a 5 =7a 10 ，且 a 1 0，则 S n 最小值是_（分数：4.00）A.S1 或 S8B.S12C.S13 D.S15E.S14解析：解析 遇到等差数列前 n 项和 S n 的最值问题，先考虑二次函数 S n 的对称轴 由 3a 5 =7a 10 ，代入通项公式得 故对称轴为 取最接近 4.一个等差数列的前 12 项的和为

11、 354，前 12 项中偶数项之和与奇数项之和的比是 32:27，则公差d=_（分数：4.00）A.3B.4C.5 D.6E.以上都不对解析：解析 由题 S 12 =a 1 +a 2 +a 12 =(a 2 +a 4 +a 12 )+(a 1 +a 3 +a 11 )=S 偶 +S 奇 ，S 偶 -S 奇 -(a 2 +a 4 +a 12 )-(a 1 +a 3 +a 11 )=6d= 5.在数列a n 中，a 1 =2，a n+1 =2a n +3，则通项 a n =_ A.5-3n B.32n-1-1 C.5-3n2 D.52n-1-3 E.2n（分数：4.00）A.B.C.D. E.解析

12、：解析 由题意，a 1 =2，代入递推公式解出 a 2 =7，分别代入选项验证，可选出 D 另解：由 a n+1 =2a n +3 可知，数列a n +k为公比为 2 的等比数列，有 故数列a n +k为首项 5，公比为 2 的等比数列，其通项公式 6.若两个等差数列a n 和b n 的前”项和分别是 S n ，T n ，已知 ，则 等于_ A7 B C D （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 7.在等比数列a n 中，前 4 项之和 S 4 =1，前 8 项之和 S 8 =4，则 S 12 的值为_（分数：4.00）A.7B.9C.11D.13 E.15解析：解析 等比数列中

13、，S 4 ，S 8 -S 4 ，S 12 -S 8 成等比数列，即 1，4-1=3，9，所以 S 12 -S 8 =9，则 S 12 =13.8.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 1 ，2S 2 ，3S 3 成等差数列，则a n 的公比为_ A2 B C D3 E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 S 1 =a 1 ，S 2 =a 1 +a 2 ，S 3 =a 1 +a 2 +a 3 ，由 S 1 ，2S 2 ，3S 3 成等差数列可得 9.已知一个正项等比数列，从第三项起的任意一项均等于其前两项之和，则此等比数列的公比为_ A B C D （分数：4.0

14、0）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意，此等比数列中有 舍去负数得 10.下面是关于公差 d0 的等差数列a n 的四个命题： p 1 ：数列a n 是递增数列； p 2 ：数列na n 是递增数列； p 3 ：数列 （分数：4.00）A.p1，p2B.p3，p4C.p2，p3D.p1，p4 E.p2，p4解析：解析 本题考查等差数列的增减性 等差数列的增减性判断看公差，公差为正就递增，为负就递减，所以第一个命题正确 第二个命题：等差数列 a n 可以表示为关于 n 的一次式，那么 na n 为关于 n 的二次式，其增减性不确定，故为假命题 第三个命题： 11.已知数列a n 中， ，其

15、中前 n 和 S n 满足 ，则 _. A首项为 3，公比为 的等比数列 B首项为 3，公比为 2 的等比数列 C既非等差数列也非等比数列 D首项为 3，公差为 1 的等差数列 E首项为 3，公差为 （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 ，当 n2 时，a n =S n -S n-1 ，即 化简得 ，同理， ，代入 即 b n+1 =1+b n ，b n+1 -b n =1，又 12.设数列 a n 的前 n 项和为 S n ， （分数：4.00）A.2 B.4C.6D.8E.10解析：解析 13.已知数列a n 的前 n 项和为 S n ，a 1 =1 且 S n =2a

16、n+1 ，则 S n =_ A2 n-1 B C D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 特殊值法：令 ，故有14.已知a n 为等差数列，a 1 +a 3 +a 5 =105，a 2 +a 4 +a 6 =99，以 S n 表示a n 的前 n 项和，则使 S n 达到最大值的 n 是_（分数：4.00）A.21B.20 C.19D.18E.17解析：解析 考查等差数列前 n 项和最值问题 (a 2 +a 4 +a 6 )-(a 1 +a 3 +a 5 )=3d=-6，故 d=-2.由 a 1 +a 3 +a 5 =3a 1 +6d=105 得 a 1 =39.由等差数列前

17、n 项和 S n 是关于 n 的一元二次函数，其最值在对称轴附近取得，对称轴方程为 15.已知数列a n 的前 n 项和为 S n =n 2 -4n+1，则|a 1 |+|a 2 |+|a 10 |=_（分数：4.00）A.67 B.65C.61D.56E.60解析：解析 本题要求熟练掌握等差数列通项公式和前 n 项和公式 由数列 S n 的公式求出数列通项公式 16.已知a n 为等差数列，且 a 9 +a 10 =a，a 19 +a 20 =b，则 a 99 +a 100 =_（分数：4.00）A.6b-7aB.7b-8aC.9b-8a D.10b-9aE.9a-10b解析：解析 17.已

18、知-1，a 1 ，a 2 ，-4 成等差数列，-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 成等比数列，则 a 1 +a 2 -2b 2 =_（分数：4.00）A.-1 B.1C.-2D.2E.-3解析：解析 18.等比数列a n 的前 n 项和为等于 2，紧接在后面的 2n 项和等于 12，紧接在其后的 3n 项和为 S，则 S等于_（分数：4.00）A.112B.112 或-878 C.-112 或 378D.-378E.-112解析：解析 由题意知 S n =2，S 3n -S n =12，故而 解得 q n =2 或-3.依题意， 19.已知等差数列a n 的公差不为 0，但第三、四、七项

19、构成等比例，则 =_ A B C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设等差数列a n 公差为 d，a 3 ，a 4 ，a 7 成等比关系，即有 a 4 -d，a 4 ，d 4 +3d 成等比关系，即 ，得 20.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45%，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25%那么甲产品有_（分数：4.00）A.80 件B.90 件 C.100 件D.110 件E.以上结论均不正确解析：解析 甲占总量的 45%，设甲产品有 x 件，则 为总量，计算得21.某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约 15%，则平均每次节

20、约_ A42.5% B7.5% C D （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设原来使用锌量为 a，平均每次节约 x，最终使用锌量 0.85a，列方程得 a(1-x) 2 =0.85a，解得 22.商店为了提高销量，开展了打折促销活动顾客发现，同样多的钱，原来可以购买 5 件衬衫，而打折后可以购买 8 件衬衫，则衬衫价格比原来降了百分之几?（分数：4.00）A.25%B.37.5% C.40%D.60%E.45%解析：解析 假设顾客有 40 元，则原来衬衫单价为 8 元，打折后衬衫单价为 5 元，则衬衫价格降低百分比为23.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一个人的所得税为

21、6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为_元（分数：4.00）A.12000B.15900C.19500 D.25900E.62000解析：解析 设工资为 x 元，由题意列方程得 6810=(3200+x)300%，解得 x=19500，选 C24.某商品在第一次涨价 5%的基础上，第二次又涨价 10%，若第二次涨价后恢复到原来的价格，则价格下降的百分率约为_（分数：4.00）A.15%B.15.5%C.13.42% D.14.23%E.12%解析：解析 设商品的原价为 a，第二次涨价后恢复到原价，价格下降的百分率为 x，列方程有 a(1+5%)(1+10%)(1-x)=a，解得 x=13.42%25.某商店出售某种商品每件可获利 30 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 30 元，则提价后的利润率为_（分数：4.00）A.25%B.20%C.16% D.12.5E.11%解析：解析 考查了价格类应用题 售价=进价或成本(1+利润率) 由利润 30 元，利润率 20%，可以得到商品每件进价为 150 元，提高 25%达到了 元，此时利润率为