【考研类试卷】MBA联考数学-79及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-79 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：38，分数：100.00)1.方程 的解为_ A1 B4 C0 或 D1 或 4 E1 或 4 或 （分数：5.00）A.B.C.D.E.2.若 ab1， ， ， （分数：2.50）A.RPQB.PQRC.QPRD.PRQE.以上答案均不正确3.若定义在区间(-1，0)内的函数 f(x)=log 2a (x+1)满足 f(x)0，则 a 的取值范围是_ A B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.4.设函数 （分数：2.50）A.(-1，1)B.(-1，+)C.(-，-2)(0，+)D.(

2、-，-1)(1，+)E.(-2，0)5.二次函数 y=ax 2 +bx 与指数函数 的图像只可能是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.6.已知 f(x 6 )=log 2 x，那么 f(8)=_ A B8 C18 D （分数：2.50）A.B.C.D.E.7.不等式 3 x+1 +23 2-x 29 的解集为_ A 或 x2 B 或 x2 C （分数：2.50）A.B.C.D.E.8.不等式 的解为_ A B （分数：2.50）A.B.C.D.E.9.如果已知关于 x 的不等式(a+b)x 2 +(2a-3b)x0 的解集为(-3，0)，那么 log 6ba2 的值等于_

3、（分数：2.50）A.1B.2C.-1D.-2E.以上答案均不正确10.数列 3，12，30，60，的一个通项公式是_ A Ba n =5n 2 -6n+4 C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.11.等比数列a n )中，若 a 4 a 7 =-512，a 3 +a 8 =124，且公比 q Z (整数集)，则 a 10 =_（分数：2.50）A.124B.-124C.512D.-512E.112.已知数列-1，a 1 ，a 2 ，-4 成等差数列，-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 成等比数列，则 _ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.13.如果数列

4、x，a 1 ，a 2 ，a m ，y 和数列 x，b 1 ，b 2 ，b n ，y 都是等差数列，则(a 2 -a 1 )与(b 4 -b 2 )的比值为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.14.等差数列a n )中，若 a 1 +a 4 +a 7 =39，a 3 +a 6 +a 9 =27，则前 9 项的和 S 9 =_（分数：2.50）A.66B.99C.87D.271E.32415.等差数列a n 中，a 5 0，a 6 0，a 6 |a 5 |，S n 是前 n 项之和，则_（分数：2.50）A.S1，S2，S3 均小于 0，而 S4，S5，均大于 0B.S1

5、，S2，S5 均小于 0，而 S6，S7，均大于 0C.S1，S2，S9 均小于 0，而 S10，S11，均大于 0D.S1，S2，S10 均小于 0，而 S11，S12，均大于 0E.以上答案均不正确16.若 6，a，c 成等差数列，且 36，a 2 ，-c 2 也成等差数列，则 c 为_（分数：2.50）A.-6B.2C.3 或-2D.-6 或 2E.以上答案均不正确17.设 ， 是方程 x 2 -28x+36=0 的两根，则 与 的等差中项 A 和等比中项 G 分别等于_（分数：2.50）A.A=14，G=6B.A=14，G=6C.A=14，G=36D.A=-14，G=36E.以上答案均

6、不正确18.已知数列a n )的前 n 项和 S n 是 n 的二次函数，且它的前三项 a 1 =-2，a 2 =2，a 3 =6，则 a 100 等于_（分数：2.50）A.393B.394C.395D.396E.40019.若数列a n 中，a n 0(n1)， ，前 n 项和 S n 满足 ，则 是_ A首项为 2，公比为 的等比数列 B首项为 2，公比为 2 的等比数列 C既非等差也非等比数列 D首项为 2，公差为 （分数：2.50）A.B.C.D.E.20.等比数列a n )中的前 n 项和为 S n ，已知 S 1 ，2S 2 ，3S 3 成等差数列，则a n 的公比为_ A2 B

7、 C D3 E （分数：2.50）A.B.C.D.E.21.某商品单价上调 10%后，再降回原价，则下降的百分比是_（分数：2.50）A.9%B.10%C.11%D.12%E.13%22.在 1 到 1000 的自然数中，能被 3 或 5 整除的数共有_个（分数：2.50）A.333B.200C.467D.533E.6623.甲，乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48 秒相遇一次，当方向相同时每隔 10 分钟相遇一次若甲每分钟比乙快 40 米，则甲，乙两人的跑步速度分别是_米/分（分数：2.50）A.470，430B.380，340C.370，330D.280，24

8、0E.270，23024.一个充气的救生圈的大部分水平放在一张桌子上，一只蚂蚁沿半径 33 厘米的救生圈上最高的圆周爬行，另一个蚂蚁沿垂直桌子的半径 9 厘米的圆周爬行它们同时从同一点出发，爬行速度相同，则小圆上的蚂蚁爬_圈第一次碰上大圆的蚂蚁（分数：2.50）A.99B.66C.33D.11E.以上均不正确25.甲，乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要 10 小时完成，而甲和乙工作效率之比为 8:5，现两人共同做了 2 小时之后，还剩下 270 个零件未加工，则这批零件共有_个（分数：2.50）A.360B.400C.480D.540E.50026.古时有士兵 1800 人守城，准备了 12

9、0 日的粮食，若增兵 600 人，而每人每日粮食定量比原来减少了（分数：2.50）A.120B.125C.130D.135E.14027.甲，乙两人合作种植某种作物，所得利益应平分收获时共收了 6400kg，甲得了 3800kg，其余归乙同时甲补偿了乙 2400 元，那么该作物每千克_元（分数：2.50）A.3B.3.6C.4D.4.8E.528.一艘小艇在江上顺水开 100 公里用 4 小时，在同样水流速度下，逆水开 90 公里用了 6 小时，这艘小艇在静水上开 120 公里要用时间是_（分数：2.50）A.4 小时B.5 小时C.4.5 小时D.6 小时E.5.5 小时29.甲，乙，丙三人

10、分奖金，三人所得之比为 （分数：2.50）A.2850B.2580C.2770D.3050E.311030.商店有 A，B，C 三种商品，每件价格分别为 2 元，3 元，5 元，某人买三种商品若干件共付 20 元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回 2 件，但付款处只有 10 元一张的人民币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的 2 件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B 商品_件（分数：2.50）A.1B.2C.3D.4E.以上均不正确31.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1 小时后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点延误达 3 小时，若

11、汽车能多跑 50 公里后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1 小时 20 分钟，那么 A，B 两地相距_公里（分数：2.50）A.412.5B.125.5C.146.5D.152.5E.137.532.车间共有 40 人，某技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 83 分，女工平均成绩为78 分则该车间有女工_人（分数：2.50）A.16B.18C.20D.24E.2833.某车间接到一批任务，需要加工 6000 个 A 型零件和 2000 个 B 型零件，车间共有 224 名工人，每人加工 5 个 A 型零件的时间可以加工 3 个 B 型零件，将这批工人分成两组，两组

12、同时工作，每组加工一种型号零件，为了在最短时间内完成任务，应分配_人来加工 A 零件（分数：2.50）A.90B.80C.70D.60E.5034.某商店将每套服装按原价提高 50%后再作 7 折优惠的广告宣传，这样每售出一套服装可获利 625元已知每套服装的成本是 2000 元，该店按优惠价售出一套服装比按原价_（分数：2.50）A.多赚 100 元B.少赚 100 元C.多赚 125 元D.少赚 125 元E.以上均不正确35.在ABC 中，三边长分别是 3，1-2k，8，则这个实数的范围是_（分数：2.50）A.-5k-2B.k-5C.k-2D.k3E.-2k-136.如下图所示，在AB

13、C 中，A=38，B=70，CDAB 于 D，CE 平分ACB，DPCE 与 P，则CDP的大小是_ （分数：2.50）A.75B.74C.36D.16E.6337.如下图中，若AEC，DEC，BED 的面积相等，则AED 的面积是_ （分数：2.50）A.B.C.D.E.38.等腰梯形的两底长分别为 a，b，且对角线互相垂直，则它的一条对角线长是_ Aa+b B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-79 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：38，分数：100.00)1.方程 的解为_ A1 B4 C0 或 D1 或 4 E

14、1 或 4 或 （分数：5.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由换底公式 ，原方程可变为： 令 y=lgx，则上式变为 =10y2y 2 -(31g2)y-2(1g2) 2 =0 解得 y=0 或 y=2lg2 或 lgx=0 或 lgx=2lg2 或 ，所以 x=1 或 4 或 2.若 ab1， ， ， （分数：2.50）A.RPQB.PQR C.QPRD.PRQE.以上答案均不正确解析：解析 解法一： 解法二：取 a=100，b=10，则 ，Q=1.5， 3.若定义在区间(-1，0)内的函数 f(x)=log 2a (x+1)满足 f(x)0，则 a 的取值范围是_ A B C （分

15、数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 当 x(-1，0)时，(x+1)(0，1) 故 f(x)0，等价于 02a1，得 a 的取值范围是 4.设函数 （分数：2.50）A.(-1，1)B.(-1，+)C.(-，-2)(0，+)D.(-，-1)(1，+) E.(-2，0)解析：解析 当 x 0 0 时， 当 x 0 0 时， 5.二次函数 y=ax 2 +bx 与指数函数 的图像只可能是_ A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由 ，得 ，得 a 与 b 同号所以抛物线的对称轴 ，则 B，D 不正确 又由指数函数图像知 ，则抛物线与 x 轴的一个交点 的横

16、坐标满足： 6.已知 f(x 6 )=log 2 x，那么 f(8)=_ A B8 C18 D （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 令 x 6 =8，有 x 2 =2，即 所以有 7.不等式 3 x+1 +23 2-x 29 的解集为_ A 或 x2 B 或 x2 C （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 原不等式可变为 令 t=3 x ，则有 3t 2 -29t+180，解得 或 t9 所以有 或 3 x 9，解得 8.不等式 的解为_ A B （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设 ，则有 所以有 t3，即有 所以其解集为 9.如果已知关于 x

17、 的不等式(a+b)x 2 +(2a-3b)x0 的解集为(-3，0)，那么 log 6ba2 的值等于_（分数：2.50）A.1B.2 C.-1D.-2E.以上答案均不正确解析：解析 原不等式可化为 x(a+b)x-(3b-2a)0，因为其解为(-3，0)，所以 10.数列 3，12，30，60，的一个通项公式是_ A Ba n =5n 2 -6n+4 C D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 解法一：设 a n =an 3 +bn 2 +cn+d，将 3，12，30，60 代入有： 所以 11.等比数列a n )中，若 a 4 a 7 =-512，a 3 +a 8 =12

18、4，且公比 q Z (整数集)，则 a 10 =_（分数：2.50）A.124B.-124C.512 D.-512E.1解析：解析 由于a n 是等比数列，所以有 a 3 a 8 =a 4 a 7 =-512 由 ，解得 或 当 时，得 q=-2 是整数，所以 a 10 =a 8 q 2 =128(-2) 2 =512 当 时，得 12.已知数列-1，a 1 ，a 2 ，-4 成等差数列，-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 成等比数列，则 _ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 因为-1，a 1 ，a 2 ，-4 成等差数列，所以有-4=(-1)+3d

19、，得公差 d=-1 又因为-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 成等比数列，所以有-4=(-1)q 4 ，得 q 2 =2 即有 b 2 =(-1)q 2 =-2 因此 13.如果数列 x，a 1 ，a 2 ，a m ，y 和数列 x，b 1 ，b 2 ，b n ，y 都是等差数列，则(a 2 -a 1 )与(b 4 -b 2 )的比值为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 设等差数列 x，a 1 ，a 2 ，a m ，y 的公差为 d 1 ，等差数列 x，b 1 ，b 2 ，b n ，y 的公差为 d 2 ，则有 由 y=x+(m+2-1)d 1 ，

20、y=x+(n+2-1)d 2 ，可得(m+1)d 1 =(n+1)d 2 因此 ，所以 14.等差数列a n )中，若 a 1 +a 4 +a 7 =39，a 3 +a 6 +a 9 =27，则前 9 项的和 S 9 =_（分数：2.50）A.66B.99 C.87D.271E.324解析：解析 因为 a 1 +a 4 +a 7 +a 3 +a 6 +a 9 =39+27=66，且 a 1 +a 9 =a 4 +a 6 =a 7 +a 3 所以有 a 1 +a 9 =22 因此 15.等差数列a n 中，a 5 0，a 6 0，a 6 |a 5 |，S n 是前 n 项之和，则_（分数：2.5

21、0）A.S1，S2，S3 均小于 0，而 S4，S5，均大于 0B.S1，S2，S5 均小于 0，而 S6，S7，均大于 0C.S1，S2，S9 均小于 0，而 S10，S11，均大于 0 D.S1，S2，S10 均小于 0，而 S11，S12，均大于 0E.以上答案均不正确解析：解析 因为 a 6 0，a 6 0，且 a 6 |a 5 |，所以数列a n )是递增数列，且 a 5 +a 6 0 因此 16.若 6，a，c 成等差数列，且 36，a 2 ，-c 2 也成等差数列，则 c 为_（分数：2.50）A.-6B.2C.3 或-2D.-6 或 2 E.以上答案均不正确解析：解析 根据已知

22、条件有 即 17.设 ， 是方程 x 2 -28x+36=0 的两根，则 与 的等差中项 A 和等比中项 G 分别等于_（分数：2.50）A.A=14，G=6B.A=14，G=6 C.A=14，G=36D.A=-14，G=36E.以上答案均不正确解析：解析 根据韦达定理有，+=28，=36 所以 与 的等差中项 ；等比中项 18.已知数列a n )的前 n 项和 S n 是 n 的二次函数，且它的前三项 a 1 =-2，a 2 =2，a 3 =6，则 a 100 等于_（分数：2.50）A.393B.394 C.395D.396E.400解析：解析 解法一：因为 a 1 =-2，a 2 =2，

23、a 3 =6，所以 a 1 ，a 2 ，a 3 是以公差为 4 的等差数列又由于 S n 是 n 的二次函数，满足等差数列的特点，所以 a n 为等差数列，即 a100=a 1 +99d=-2+994=394 解法二：由题意设 S n =an 2 +bn+c，则 19.若数列a n 中，a n 0(n1)， ，前 n 项和 S n 满足 ，则 是_ A首项为 2，公比为 的等比数列 B首项为 2，公比为 2 的等比数列 C既非等差也非等比数列 D首项为 2，公差为 （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 当 n=1 时， 又 a n =S n -S n-1 ，因此 ，整理得 从而

24、，即 可知 20.等比数列a n )中的前 n 项和为 S n ，已知 S 1 ，2S 2 ，3S 3 成等差数列，则a n 的公比为_ A2 B C D3 E （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 设首项为 a 1 ，公比为 q由已知条件 ，即 整理得 4=3+3q，即得 21.某商品单价上调 10%后，再降回原价，则下降的百分比是_（分数：2.50）A.9% B.10%C.11%D.12%E.13%解析：解析 设该商品的原价为 a，上调 10%后价格为 1.1a 设下降的百分比为 p%，才使价格从 1.1a 将为 a，所以有 22.在 1 到 1000 的自然数中，能被 3

25、或 5 整除的数共有_个（分数：2.50）A.333B.200C.467 D.533E.66解析：解析 在 1 到 1000 中，能被 3 整除的数可表示为 3k，k=1，2，333；能被 5 整除的数可表示为 5k，k=1，2，200；又因为 3 和 5 的最小公倍数是 15，所以既能被 3 整除又能被 5 整除的数一定是15 的倍数，可表示为：15k，k=1，2，66；从而能被 3 或 5 整除的个数为：333+200-66=467 个23.甲，乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48 秒相遇一次，当方向相同时每隔 10 分钟相遇一次若甲每分钟比乙快 40 米，则

26、甲，乙两人的跑步速度分别是_米/分（分数：2.50）A.470，430B.380，340C.370，330D.280，240E.270，230 解析：解析 设乙的速度为 v 米/分，环形跑道的全长为 s 米，则甲的速度为(v+40)米/分 则由题意，有 ，解得 24.一个充气的救生圈的大部分水平放在一张桌子上，一只蚂蚁沿半径 33 厘米的救生圈上最高的圆周爬行，另一个蚂蚁沿垂直桌子的半径 9 厘米的圆周爬行它们同时从同一点出发，爬行速度相同，则小圆上的蚂蚁爬_圈第一次碰上大圆的蚂蚁（分数：2.50）A.99B.66C.33D.11 E.以上均不正确解析：解析 设小圆上的蚂蚁爬 m 圈第一次碰上

27、大圆的蚂蚁，此时大圆上的蚂蚁爬了 n 圈 根据题意，有：m18=n66，即有 3m=11n 所以 m 应为 11 时，满足题意25.甲，乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要 10 小时完成，而甲和乙工作效率之比为 8:5，现两人共同做了 2 小时之后，还剩下 270 个零件未加工，则这批零件共有_个（分数：2.50）A.360B.400 C.480D.540E.500解析：解析 设乙的工作效率为 ，这批零件共有 y 个 根据题意，有： 26.古时有士兵 1800 人守城，准备了 120 日的粮食，若增兵 600 人，而每人每日粮食定量比原来减少了（分数：2.50）A.120B.125C.130

28、D.135 E.140解析：解析 设未增兵之前每人每天吃掉粮食 x，增兵之后这批粮食可吃 y 天，根据题意，有：27.甲，乙两人合作种植某种作物，所得利益应平分收获时共收了 6400kg，甲得了 3800kg，其余归乙同时甲补偿了乙 2400 元，那么该作物每千克_元（分数：2.50）A.3B.3.6C.4 D.4.8E.5解析：解析 设该作物每千克为 x 元根据题意，有： 3800x-2400=(6400-3800)x+2400 解得，x=428.一艘小艇在江上顺水开 100 公里用 4 小时，在同样水流速度下，逆水开 90 公里用了 6 小时，这艘小艇在静水上开 120 公里要用时间是_（

29、分数：2.50）A.4 小时B.5 小时C.4.5 小时D.6 小时 E.5.5 小时解析：解析 设小艇在静水中的速度为 v 1 ，水流的速度为 v 2 ，则根据题意，有： 所以，这艘小艇在静水上开 120 公里要用时间是 29.甲，乙，丙三人分奖金，三人所得之比为 （分数：2.50）A.2850B.2580C.2770 D.3050E.3110解析：解析 设奖金总额为 x 元，则根据题意，有： 30.商店有 A，B，C 三种商品，每件价格分别为 2 元，3 元，5 元，某人买三种商品若干件共付 20 元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回 2 件，但付款处只有 10 元一张的人民币，无其他零钱

30、可以找，此人只得在退掉多买的 2 件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B 商品_件（分数：2.50）A.1 B.2C.3D.4E.以上均不正确解析：解析 设此人开始购买 A，B，C 三种商品的件数分别为 x，y，z 根据题意知：2x+3y+5z=20(其中 x，y，z 为非负正整数)，显然此人多买的商品不是 C 商品，否则就可以直接找回一张 10 元钱，即可退掉 2 件商品 假设他多买的商品是 A，2 件应为 4 元，无法用 B、C 两种商品替换，所以此人多买的商品只能是 B，2 件应为 6 元，可用 3 件 A 商品替换 再由题意知 y3，则有 x=3

31、，y=3，z=1所以调整之后，此人只购买 B 商品 1 件故选 A31.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1 小时后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点延误达 3 小时，若汽车能多跑 50 公里后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1 小时 20 分钟，那么 A，B 两地相距_公里（分数：2.50）A.412.5B.125.5C.146.5D.152.5E.137.5 解析：解析 设开始的速度为 v，A，B 两地的路程为 s，若车子没有发生故障，到达 B 地的时间应为 根据题意，有： 32.车间共有 40 人，某技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 83 分

32、，女工平均成绩为78 分则该车间有女工_人（分数：2.50）A.16B.18C.20D.24 E.28解析：解析 设女工人数为 x，则男工人数为 40-x 人，根据题意有：33.某车间接到一批任务，需要加工 6000 个 A 型零件和 2000 个 B 型零件，车间共有 224 名工人，每人加工 5 个 A 型零件的时间可以加工 3 个 B 型零件，将这批工人分成两组，两组同时工作，每组加工一种型号零件，为了在最短时间内完成任务，应分配_人来加工 A 零件（分数：2.50）A.90B.80C.70D.60 E.50解析：34.某商店将每套服装按原价提高 50%后再作 7 折优惠的广告宣传，这样

33、每售出一套服装可获利 625元已知每套服装的成本是 2000 元，该店按优惠价售出一套服装比按原价_（分数：2.50）A.多赚 100 元B.少赚 100 元 C.多赚 125 元D.少赚 125 元E.以上均不正确解析：解析 设加工 A 型零件的人数为 x 人，则加工 B 型零件的人数为 224-x 人 根据题意，有 35.在ABC 中，三边长分别是 3，1-2k，8，则这个实数的范围是_（分数：2.50）A.-5k-2B.k-5C.k-2 D.k3E.-2k-1解析：解析 根据题意，可知优惠价为 2000+625=2625 元，所以设原价为 x 元，从而有 x(1+50%)70%=2625

34、 36.如下图所示，在ABC 中，A=38，B=70，CDAB 于 D，CE 平分ACB，DPCE 与 P，则CDP的大小是_ （分数：2.50）A.75 B.74C.36D.16E.63解析：解析 根据三角形三边关系的性质，有： 37.如下图中，若AEC，DEC，BED 的面积相等，则AED 的面积是_ （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 因为A=38，B=70，所以ACB=72 又因为 CE 平分ACB，所以BCE=36；由于 CDAB，则DCB=20，DCE=16 在直角CDP 中，DCP=16，DPC=90，从而CDP=180-(16+90)=7438.等腰梯形的两底长分别为 a，b，且对角线互相垂直，则它的一条对角线长是_ Aa+b B C D E （分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如下图所示，作 CFAB，DGAB，且分别交于 AB 于 F，G 因为AEC，DEC，BED 的面积相等，所以BCE=2AEC，即有 ，BE=2AE 又 ，所以