【考研类试卷】MBA联考数学-68及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-68 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：43，分数：100.00)1.等差数列a n ，b n 的前 n 项和为 S n ，T n ，若 ，则 的值为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.E.2.已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为 A n 和 B n ，且 ，则使得 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.63.设 a n =-n 2 +12n+13，则数列的前 n 项和 S n 最大值时 n 的值是_（分数：2.00）A.12B.13C.10 或 11D.12 或 13E.114.在等差数

2、列a n 中，S n 表示前 n 项和，若 a 1 =13，S 3 =S 11 则 S n 的最大值是_（分数：2.00）A.42B.49C.59D.133E.不存在5.设数列a n 是等差数列，且 a 2 =-8，a 15 =5，S n 是数列a n 的前 n 项和，则_（分数：2.00）A.S10=S11B.S10S11C.S9=S10D.S9S10E.以上答案均不正确6.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 =-11，a 4 +a 6 =-6，则当 S n 取最小值时，n 等于_（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.107.已知a n 为等差数列，a 1 +a

3、 3 +a 5 =105，a 2 +a 4 +a 6 =99，前 n 项和 S n 取得最大值时 n 的值是_（分数：2.00）A.21B.20C.19D.18E.以上均不正确8.等差数列a n 中，3a 5 =7a 10 ，且 a 1 0，则 S n 的最小值为_（分数：2.00）AS8B.S12C.S13D.S14E.S12 或 S139.已知等比数列a n 的公比为正数，且 ，则 a 1 =_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D.E.10.在等比数列a n 中，公比 q=2，a 1 +a 3 +a 5 +a 99 =10，则 S 100 =_（分数：2.00）A.20B.25C

4、.30D.35E.4011.正项等比数列a n 中，a 1 a 3 =36，a 2 +a 4 =30，S n 200，则 n 的最小值是_（分数：2.00）A.4B.5C.6D.7E.812.隔壁老王于 2008 年 6 月 1 日到银行，存入一年期定期储蓄 a 元，以后的每年 6 月 1 日他都去银行存入一年定期储蓄 a 元，若每年的年利率 q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到 2012 年 6 月 1 日，老王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是_元 Aa(1+q) 4 Ba(1+q) 5 C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.

5、13.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每一秒末能杀死一个病毒的同时将自身分裂为两个现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要_秒（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.514.已知首项为 1 的无穷递缩等比数列的所有项之和为 5，q 为公比，则 q=_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.一个无穷等比数列所有奇数项之和为 45，所有偶数项之和为-30，则其首项等于_（分数：2.00）A.24B.25C.26D.27E.2816.无穷等比数列a n 中， ，则 a 1 的范围为_ A B0a 1 1 C Da 1 1 E （分数：

6、2.00）A.B.C.D.E.17.在等比数列a n 中，已知 S n =36，S 2n =54，则 S 3n 等于_（分数：2.00）A.63B.68C.76D.89E.9218.设等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 _ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.E.19.设a n 是等比数列，S n 是它的前 n 项和，若 S n =10，S 2n =30，则 S 6n -S 5n 等于_（分数：2.00）A.360B.320C.260D.160E.8020.数列a n 前 n 项和 S n 满足 log 2 (S n -1)=n，则a n 是_（分数：2.00）A.等

7、差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.既非等差数列亦非等比数列E.以上都不对21.已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 -2n，而 a 2 ，a 4 ，a 6 ，a 8 ，组成一新数列c n ，其通项公式为_（分数：2.00）A.cn=4n-3B.cn=8n-1C.cn=4n-5D.cn=8n-9E.cn=4n+122.一个等比数列前 n 项和 S n =ab n +c，a0，b0，且 b1，a，b，c 为常数，那么 a，b，c 必须满足_（分数：2.00）A.a+b=0B.c+b=0C.a+c=0D.a+b+c=0E.b+c=023.设等差数列a n 的前 n 项和为

8、 S n ，如果 a 3 =11，S 3 =27，数列 （分数：2.00）A.4B.9C.4 或 9D.8E.4 或 824.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中项，S 8 =32，则 S 10 等于_（分数：2.00）A.18B.40C.60D.40 或 60E.11025.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 4a 1 ，2a 2 ，a 3 成等差数列若 a 1 =1，则 S 5 =_（分数：2.00）A.7B.8C.15D.16E.3126.等差数列a n 的公差不为 0，首项 a 1 =1，a 2 是 a 1 和 a 5 的

9、等比中项，则数列的前 10 项之和为_（分数：2.00）A.90B.100C.145D.190E.21027.设a n 是公差不为 0 的等差数列，a 1 =2，且 a 1 ，a 3 ，a 6 成等比数列，则a n 的前 n 项和 S n =_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D.E.28.已知实数数列：-1，a 1 ，a 2 ，-4 是等差数列，-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 是等比数列，则 的值为_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.29.在等差数列a n 中，a 3 =2，a 11 =6；数列b n 是等比数列，若 ，则满足 （分数：2.00）

10、A.2B.3C.4D.5E.630.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，它们的和为 12，后 3 个数成等比数列，它们的和是 19，则这 4 个数的和为_（分数：3.00）A.21B.21 或 37C.37D.45E.21 或 4531.设等差数列a n 的公差 d 不为 0，a 1 =9d，若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 k=_（分数：3.00）A.2B.4C.6D.8E.932.已知数列a n 的通项公式为 a n =2 n ，数列b n 的通项公式为 b n =3n+2若数列a n 和b n 的公共项顺序组成数列c n ，则数列c n 的前 3 项之和为_（分数：

11、3.00）A.248B.168C.128D.19E.以上答案均不正确33.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为_（分数：3.00）A.42B.38C.28D.32E.3434.设a n 是公比大于 1 的等比数列，S n 是a n 的前 n 项和，已知 S 3 =7，且 a 1 +3，3a 2 ，a 3 +4 成等差数列，则a n 的通项公式 a n =_ A.2n B.2n-1 C.3n D.3n-1 E.以上答案都不对（分数：3.00）A.B.C.D.E.35.等差数列a n 的

12、前 n 项和为 S n ，已知 （分数：3.00）A.38B.20C.10D.9E.836.等差数列a n 中，a 1 =1，a n ，a n+1 是方程 的两个根，则数列b n 的前 n 项和 S n =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.37.已知 a，b，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bc-c=0 的两根，且 ，则 3 - 3 为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.38.若方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根，则_（分数：3.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，

13、c，b 成等比数列C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列39.若数列a n 中， ，前 n 项和 S n 满足 ，则 是_ A首项为 2，公比为 的等比数列 B首项为 2，公比为 2 的等比数列 C既非等差数列也非等比数列 D首项为 2，公差为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.40.设数列a n 满足 ，则 a 100 =_ A1650 B1651 C （分数：3.00）A.B.C.D.E.41.已知a n 满足 ，则 a 20 =_ A0 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.42.S n 为a n 的前 n 项和，a 1 =3，S

14、n +S n+1 =3a n+1 ，则 S n =_ A.3n B.3n+1 C.23n D.32n-1 E.2n+1（分数：3.00）A.B.C.D.E.43.若平面内有 10 条直线，其中任何两条都不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了_（分数：3.00）A.21 部分B.32 部分C.43 部分D.56 部分E.77 部分MBA 联考数学-68 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：43，分数：100.00)1.等差数列a n ，b n 的前 n 项和为 S n ，T n ，若 ，则 的值为_ A B C D （分

15、数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析 2.已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为 A n 和 B n ，且 ，则使得 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5 E.6解析：解析 所以，当 n=1，2，3，5，11 时， 3.设 a n =-n 2 +12n+13，则数列的前 n 项和 S n 最大值时 n 的值是_（分数：2.00）A.12B.13C.10 或 11D.12 或 13 E.11解析：解析 首项大于 0，令 a n =-n 2 +12n+13=0，解得 n=13 或-1(舍去)，故 a 13 =0，前 12 项均大于0，第 13 项等于 0故 S 12

16、 =S 13 为最大值4.在等差数列a n 中，S n 表示前 n 项和，若 a 1 =13，S 3 =S 11 则 S n 的最大值是_（分数：2.00）A.42B.49 C.59D.133E.不存在解析：解析 根据题意，由 S 3 =S 11 ，得 n=7 是抛物线的对称轴；又因为等差数列的前 n 项和 ，故对称轴为 解得 d=-2 故 S n 的最大值 5.设数列a n 是等差数列，且 a 2 =-8，a 15 =5，S n 是数列a n 的前 n 项和，则_（分数：2.00）A.S10=S11B.S10S11C.S9=S10 D.S9S10E.以上答案均不正确解析：解析 公差 6.设等

17、差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 =-11，a 4 +a 6 =-6，则当 S n 取最小值时，n 等于_（分数：2.00）A.6 B.7C.8D.9E.10解析：解析 因为 a 4 +a 6 =2a 1 +8d=2(-11)+8d=-6，解得 d=2， 故 7.已知a n 为等差数列，a 1 +a 3 +a 5 =105，a 2 +a 4 +a 6 =99，前 n 项和 S n 取得最大值时 n 的值是_（分数：2.00）A.21B.20 C.19D.18E.以上均不正确解析：解析 因为(a 2 +a 4 +a 6 )-(a 1 +a 3 +a 5 )=3d=99-105

18、=-6，故 d=-2； 又 a 1 +a 3 +a 5 =3a 1 +6d=105，得 a 1 =39； 令 a n =a 1 +(n-1)(-2)=41-2n=0，得 n=20.5，取整数，故当 n=20 时，S n 最大8.等差数列a n 中，3a 5 =7a 10 ，且 a 1 0，则 S n 的最小值为_（分数：2.00）AS8B.S12C.S13 D.S14E.S12 或 S13解析：解析 由 3a 5 =7a 10 ，即 3(a 1 +4d)=7(a 1 +9d)，可得 ；又因为对称轴为 9.已知等比数列a n 的公比为正数，且 ，则 a 1 =_ A B C （分数：2.00）A

19、.B. C.D.E.解析：解析 由a n 为等比数列，可得 又 10.在等比数列a n 中，公比 q=2，a 1 +a 3 +a 5 +a 99 =10，则 S 100 =_（分数：2.00）A.20B.25C.30 D.35E.40解析：解析 因为a n 为等比数列，且公比 q=2，则 a 2 +a 4 +a 6 +a 100 =2(a 1 +a 3 +a 99 )=20， 所以 S 100 =10+20=3011.正项等比数列a n 中，a 1 a 3 =36，a 2 +a 4 =30，S n 200，则 n 的最小值是_（分数：2.00）A.4B.5C.6D.7 E.8解析：解析 由 a

20、 1 a 3 =a 1 a 1 q 2 =a 1 2 q 2 =36，故 a 1 q=6，数列的各项均为正，故 a 1 q=6； 又由 a 2 +a 4 =a 1 q+a 1 q 3 =a 1 q(1+q 2 )=6(1+q 2 )=30，故 1+q 2 =5，q=2，数列的各项均为 正，故 q=2； 所以 ，即 12.隔壁老王于 2008 年 6 月 1 日到银行，存入一年期定期储蓄 a 元，以后的每年 6 月 1 日他都去银行存入一年定期储蓄 a 元，若每年的年利率 q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到 2012 年 6 月 1 日，老王去银行不再存款，而是将所

21、有存款本息全部取出，则取出的金额是_元 Aa(1+q) 4 Ba(1+q) 5 C D E （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析 2008 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 4 ； 2009 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 3 ； 2010 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 2 ； 2011 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 故所有金额为 13.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每一秒末能杀死一个病毒的同时将自身分裂为两个现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要_秒（

22、分数：2.00）A.6B.7 C.8D.9E.5解析：解析 依题意，可得 1+2+2 2 +2 3 +2 n-1 100， 整理得 14.已知首项为 1 的无穷递缩等比数列的所有项之和为 5，q 为公比，则 q=_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根据题意，有 ，解得15.一个无穷等比数列所有奇数项之和为 45，所有偶数项之和为-30，则其首项等于_（分数：2.00）A.24B.25 C.26D.27E.28解析：解析 设此数列的首项为 a 1 ，公比为 q 则奇数项组成首项为 a 1 ，公比为 q 2 的等比数列，其和为 偶数项组成首项为 a 1 q，

23、公比为 q 2 的等比数列，其和为 两式相除得 16.无穷等比数列a n 中， ，则 a 1 的范围为_ A B0a 1 1 C Da 1 1 E （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意可得， ，|q|1 且 q0，故|1-2a 1 |1 且|1-2a 1 |0，解得 0a 1 1 且 17.在等比数列a n 中，已知 S n =36，S 2n =54，则 S 3n 等于_（分数：2.00）A.63 B.68C.76D.89E.92解析：解析 在等比数列中，等长片段和成等比，所以(S 3n -S 2n )S n =(S 2n -S n ) 2 ，即 18.设等比数列a n

24、的前 n 项和为 S n ，若 _ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析 在等比数列中，等长片段和成等比，所以(S 9 -S 6 )S 3 =(S 6 -S 3 ) 2 ，由 ，得S 3 =2S 6 ，代入上式，可得 19.设a n 是等比数列，S n 是它的前 n 项和，若 S n =10，S 2n =30，则 S 6n -S 5n 等于_（分数：2.00）A.360B.320 C.260D.160E.80解析：解析 在等比数列中，等长片段和成等比，所以 S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，S 4n -S 3n ，S 5n -S 4n ，S

25、6n -S 5n 成等比数列， 20.数列a n 前 n 项和 S n 满足 log 2 (S n -1)=n，则a n 是_（分数：2.00）A.等差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.既非等差数列亦非等比数列 E.以上都不对解析：解析 由题意，可得21.已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 -2n，而 a 2 ，a 4 ，a 6 ，a 8 ，组成一新数列c n ，其通项公式为_（分数：2.00）A.cn=4n-3 B.cn=8n-1C.cn=4n-5D.cn=8n-9E.cn=4n+1解析：解析 由 S n =n 2 -2n 可知a n 为等差数列，a 1 =-1，

26、d=2，故 a 2 =1，新数列c n 的公差d“=4，故通项公式为 c n =1+(n-1)4=4n-322.一个等比数列前 n 项和 S n =ab n +c，a0，b0，且 b1，a，b，c 为常数，那么 a，b，c 必须满足_（分数：2.00）A.a+b=0B.c+b=0C.a+c=0 D.a+b+c=0E.b+c=0解析：解析 等比数列前 n 项和公式为 ，故 23.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，如果 a 3 =11，S 3 =27，数列 （分数：2.00）A.4B.9 C.4 或 9D.8E.4 或 8解析：解析 由等差数列前 n 项和的公式，可得 ，解得 ，则 所

27、以， 是等差数列，故 n 2 +6n+c 是完全平方式，故 c=9， 此时， 24.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中项，S 8 =32，则 S 10 等于_（分数：2.00）A.18B.40C.60D.40 或 60 E.110解析：解析 当 d=0 时，S 8 =8a 1 =32，则 a 1 =4，故 S 10 =10a 1 =40； 当 d0 时，由 a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中项，故 解得 ，则 解得 d=2，a 1 =-3，故 25.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 4a 1 ，2a 2 ，a 3 成等差

28、数列若 a 1 =1，则 S 5 =_（分数：2.00）A.7B.8C.15D.16E.31 解析：解析 因为 4a 1 ，2a 2 ，a 3 成等差数列，则 4a 2 =4a 1 +a 3 ，即 4a 1 q=4a 1 +a 1 q 2 ，解得 q=2 因此， 26.等差数列a n 的公差不为 0，首项 a 1 =1，a 2 是 a 1 和 a 5 的等比中项，则数列的前 10 项之和为_（分数：2.00）A.90B.100 C.145D.190E.210解析：解析 a 2 为 a 1 和 a 5 的等比中项，则 ，因为 a 1 =1，所以 ， 即 ；故 27.设a n 是公差不为 0 的等

29、差数列，a 1 =2，且 a 1 ，a 3 ，a 6 成等比数列，则a n 的前 n 项和 S n =_ A B C （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析 a 1 ，a 3 ，a 6 成等比数列，故 ，即(a 1 +2d) 2 =a 1 (a 1 +5d)，将 a 1 =2 代入此方程，可得 ，故 28.已知实数数列：-1，a 1 ，a 2 ，-4 是等差数列，-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 是等比数列，则 的值为_ A B C D E （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由-1，a 1 ，a 2 ，-4 成等差数列，知公差为 ，故 a 1 =-2，a

30、2 =-3；由-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 成等比数列，知 ，且 b 2 与-1，-4 同号，故 b 2 =-2； 所以 29.在等差数列a n 中，a 3 =2，a 11 =6；数列b n 是等比数列，若 ，则满足 （分数：2.00）A.2B.3C.4 D.5E.6解析：解析 等差数列的公差 ，故 又有 ，则 30.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，它们的和为 12，后 3 个数成等比数列，它们的和是 19，则这 4 个数的和为_（分数：3.00）A.21B.21 或 37 C.37D.45E.21 或 45解析：解析 设这 4 个数为 a，b，c，d，则前 3 个数之和 ；

31、 后 3 个数之和 31.设等差数列a n 的公差 d 不为 0，a 1 =9d，若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 k=_（分数：3.00）A.2B.4 C.6D.8E.9解析：解析 特殊值法 令 d=1，则 a 1 =9，a k =k+8，a 2k =2k+8 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 32.已知数列a n 的通项公式为 a n =2 n ，数列b n 的通项公式为 b n =3n+2若数列a n 和b n 的公共项顺序组成数列c n ，则数列c n 的前 3 项之和为_（分数：3.00）A.248B.168 C.128D.19E.以上答案均不正确

32、解析：解析 穷举法 a n 的前几项依次为：2，4，8，16，32，64，128， b n 的前几项依次为：5，8，11，14，17，20，23，26，29，32， 公共项前两项为 8，32 令 3n+2=64，解得 33.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为_（分数：3.00）A.42B.38C.28 D.32E.34解析：解析 设第一个数为 x，则第四个数为 16-x；设第二个数为 y，则第三个数为 12-y 前 3 个数成等差数列：2y=x+12-y； 后 3 个数成等比数列：

33、(12-y) 2 =y(16-x)； 解得 x=0，y=4 或 x=15，y=9 所以四个数分别是 0，4，8，16 或 15，9，3，1，故和为 0+4+8+16=15+9+3+1=28 由于第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，所以这四个数的和等于 16+12=2834.设a n 是公比大于 1 的等比数列，S n 是a n 的前 n 项和，已知 S 3 =7，且 a 1 +3，3a 2 ，a 3 +4 成等差数列，则a n 的通项公式 a n =_ A.2n B.2n-1 C.3n D.3n-1 E.以上答案都不对（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解

34、析 由题意得 S 3 =a 1 +a 2 +a 3 =a 1 +a 1 q+a 1 q 2 =7； 23a 2 =(a 1 +3)+(a 3 +4)，即 23a 1 q=(a 1 +3)+(a 1 q 2 +4)， 解得 a 1 =1，q=2，故 a n =12 n-1 =2 n-1 选项代入法 A 项，a 1 =2，a 2 =4，a 3 =8，故 S 3 7，显然不成立 B 项，a 1 =1，a 2 =2，a 3 =4，故 S 3 =7，a 1 +3=4，3a 2 =6，a 3 +4=8，显然成立 C 项，a 1 =3，a 2 =9，a 3 =27，故 S 3 7，显然不成立 D 项，a 1

35、 =1，a 2 =3，a 3 =9，故 S 3 7，显然不成立35.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 （分数：3.00）A.38B.20C.10 D.9E.8解析：解析 由题意可得 或 0(舍去)， 36.等差数列a n 中，a 1 =1，a n ，a n+1 是方程 的两个根，则数列b n 的前 n 项和 S n =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由韦达定理，得 a n +a n+1 =2n+1，即 a 1 +(n-1)d+a 1 +(n+1-1)d=2+(2n-1)d=2n+1， 由等号两边对应相等，得 d=1，故 a n =n

36、又 ，故 ，因此 37.已知 a，b，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bc-c=0 的两根，且 ，则 3 - 3 为_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 既成等差数列又成等比数列的数列为非零的常数列，故 a=b=c 故 ax 2 +bx-c=0 可化为 ax 2 +ax-a=0，即 x 2 +x-1=0 由韦达定理，得 +=-1，=-1故 38.若方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根，则_（分数：3.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数列 C.b，a，c 成等比数列D

37、.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列解析：解析 由题意，得 =2c(a+b) 2 -4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )0， 即 2abc 2 -a 2 b 2 -c 4 0，即(c 2 -ab) 2 0，得 c 2 =ab， 故 a，c，b 成等比数列39.若数列a n 中， ，前 n 项和 S n 满足 ，则 是_ A首项为 2，公比为 的等比数列 B首项为 2，公比为 2 的等比数列 C既非等差数列也非等比数列 D首项为 2，公差为 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 类型 4，S n -S n-1 法 当 n=1 时， 当 n2 时， 故 是首项

38、为 2，公差为 2 的等差数列 特殊值法 当 n=1 时， 当 n=2 时， ； 同理，可得 由数学归纳法知， 40.设数列a n 满足 ，则 a 100 =_ A1650 B1651 C （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 类型 1，叠加法 由 可知 将以上各式叠加，可得 故 41.已知a n 满足 ，则 a 20 =_ A0 B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由 得 由此可知，数列a n 是每 3 项为周期循环，故 42.S n 为a n 的前 n 项和，a 1 =3，S n +S n+1 =3a n+1 ，则 S n =_ A.3n B.3n

39、+1 C.23n D.32n-1 E.2n+1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 特殊值法 S 1 +S 2 =3a 2 =a 1 +a 1 +a 2 ，a 2 =3； S 2 +S 3 =3a 3 =a 1 +a 2 +a 1 +a 2 +a 3 ，a 3 =6， S 1 =a 1 =3，S 2 =a 1 +a 2 =6，S 3 =a 1 +a 2 +a 3 =12，代入四个选项只有 D 符合43.若平面内有 10 条直线，其中任何两条都不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了_（分数：3.00）A.21 部分B.32 部分C.43 部分D.56 部分 E.77 部分解析：解析 递推数列问题 用数学归纳法，从 1 条开始找规律：