【考研类试卷】MBA联考数学-20及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-20 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.不等式|x+log 2x|x|+|log 2x|的解集是( )（分数：3.00）A.(0，1)B.(1，+)C.(0，+)D.(-，+)E.(E) (2.a，b，c 为有理数，且满足等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.已知点 A(-2，2)及点 B(-3，-1)，P 是直线 L：2x-y-1=0 上的一点，则|PA| 2+|PB|2取最小值时点 P 的坐标是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.有 13 名医生，其中女医生 6 人从中抽调 5 名医

2、生组成医疗小组前往地震灾区，若医疗小组至少有 2名男医生，同时至多有 3 名女医生，设不同的选派方法种数为 P，则下列等式（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.有一道竞赛题，甲解出它的概率为 ，乙解出它的概率为 ，丙解出它的概率为 ，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有 1 人解出此题的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.设等差数列 an满足 3a8=5a13，且 a10，S n为其前 n 项之和，则 Sn中最大的是( )（分数：3.00）A.S10B.S11C.S20D.S21E.(E) S227. （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.要建一个面积为 150m2的长

3、方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为 35m则下列正确的有( )个(1)当 a16 时，一定无法修建鸡场；(2)当 a18 时，可以修建鸡场；(3)当 a12 时，有两种修建方式；(4)矩形的长比宽至少要多 5m（分数：3.00）A.0B.1C.2D.3E.(E) 49.一批产品中，有 n 件正品和 m 件次品，对产品逐个无放回进行检测，发现已检测到前 k(k（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.某种电热水器的水箱盛满水是 200L，加热到一定温度，即可浴用，浴用时，已知每分钟放水 34L，在放水的同时匀加速自动注水(即

4、t 分钟自动注水 2t2L)当水箱内的水量达到最小值时，放水自动永远停止现假定每人洗浴用水量为 65L，则该热水器一次至多可供( )（分数：3.00）A.3 人洗浴B.4 人洗浴C.5 人洗浴D.6 人洗浴E.(E) 7 人洗浴11.某班一次期末考试，每名学生至少有一科目考试优秀，其中外语考试优秀的学生 24 名，机械原理考试优秀的学生 25 名，计算机考试优秀的学生 30 名，在以上三科中恰有两个科目优秀的学生共 21 名，三科都优秀的学生人数为最小的质数，则该班有学生( )名（分数：3.00）A.79B.60C.54D.56E.(E) 5812.已知 A(0，0)，B(12，3)，C(9，

5、6)为坐标平面上一个三角形的三个顶点，则 BC 边的高的方程为( )（分数：3.00）A.x+y=0B.x-y=0C.x-y-3=0D.x+y-3=0E.(E) x-y+3=013.设函数 ，则适合 （分数：3.00）A.B.C.D.E.14. （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.甲乙丙三人每天工作量的比为 3:2:1，现有一件工作，三人合作 5 天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息 4 天后继续工作，乙休息 3 天后继续工作，丙没有休息则完成这件工作共经过( )天（分数：3.00）A.16B.17C.15D.19E.(E) 18二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：

6、条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).x，y，z分别表示不超过 x，y，z 的最大整数，则x-y-z可以取值的个数是 3 个(1)x=5，y=3，z=1；(2)x=5，y=-3，z=-1 （分数：3.00）填空项 1:_(2).一名射击选手向目标连续射击四次，可确定该选手一次射击的命中率为 (1)至少命中一次的概率是 ；(2)四次全部命中的概率是 （

7、分数：3.00）填空项 1:_(3).直线 ax+by+c=0，被 x2+y2=1 所截得弦长为 (1)a2+b2-3c2=0；(2)a 2+b2-2c2=0 （分数：3.00）填空项 1:_(4).如图 3.1.30 所示，长方形 ABCD 中，阴影部分的面积为 55cm2(1)ABP 的面积为 25cm2；(2)CDG 的面积为 35cm2 （分数：3.00）填空项 1:_(5).从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取三次数字，每次取一个，以这三个数为线段长度，则这些线段能组成三角形的概率大于不能组成三角形的概率(1)各数字允许重复取到；(2)各数字不允许重复取到（分数：3.00）填空

8、项 1:_(6).P=88(1)某学生语文、数学、英语的平均成绩为 93 分语文、数学的平均成绩为 90 分，语文、英语的平均成绩为 93.5 分，该生语文成绩为 P(2)10 个连续偶数的和是从 1 开始的 10 个连续奇数和的 2.5 倍，其中最大偶数为 P （分数：3.00）填空项 1:_(7).点 M(2，-3)的对称点 M(-2，3)(1)M 和 M关于原点对称；(2)M 和 M关于直线 2x-3y=0 对称 （分数：3.00）填空项 1:_(8).不等式|5x-6|-|13-5x|s 有实数解(1)S7；(2)S7 （分数：3.00）填空项 1:_(9).m=4(1)m 是整数，且

9、方程 3x2+mx-2=0 的两根都大于-3 而小于 1；(2)m 是整数，且满足不等式 m2-7m+100； （分数：3.00）填空项 1:_(10).两个相互独立的随机事件 A 和 B 至少发生一个的概率为 ，则 (1)事件 A 发生而 B 不发生的概率为 ；(2)事件 A 不发生而 B 发生的概率为 （分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-20 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.不等式|x+log 2x|x|+|log 2x|的解集是( )（分数：3.00）A.(0，1) B.(1，+)C.(0，+)D.(-，+

10、)E.(E) (解析：因为|a+b|a|+|b|，所以当 a，b 异号时不等式成立，则 x 解集为(0，1)时，x0，log 2x0 成立选 A2.a，b，c 为有理数，且满足等式 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：因为*，所以 a=0，b=1，c=1，2a+999b+1001c=2000，选 B3.已知点 A(-2，2)及点 B(-3，-1)，P 是直线 L：2x-y-1=0 上的一点，则|PA| 2+|PB|2取最小值时点 P 的坐标是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：如图 3.2.3 所示设 B(a，b)是 B 关于直线 l1：x-y-1=0 对称的点，则中

11、点 C 点(*)在直线上，*b+a=-3，所以 a=1，b=-4，B(1，-4)连接 AB与 l1的交点 P 即为|AP|+|PB|的最小值点*|AP|+|PB|=|AP|+|PB|，因为两点之间线段最短，所以 P 点为其最小值点，选 E4.有 13 名医生，其中女医生 6 人从中抽调 5 名医生组成医疗小组前往地震灾区，若医疗小组至少有 2名男医生，同时至多有 3 名女医生，设不同的选派方法种数为 P，则下列等式（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：从正面：至少有两名男医生，则若男医生为 2、3、4、5 名的时候女医生分别为 3、2、1、0，所以不同的选派方法为*；从反面：让所有的情

12、况减去全为女医生和一名女医生 4 名男医生的情况，*-*，选 C5.有一道竞赛题，甲解出它的概率为 ，乙解出它的概率为 ，丙解出它的概率为 ，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有 1 人解出此题的概率是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：只有一人解出的概率也就是分甲解出乙丙没解出、乙解出甲丙没解出、丙解出甲乙没解出三种情况，则概率为*选 B6.设等差数列 an满足 3a8=5a13，且 a10，S n为其前 n 项之和，则 Sn中最大的是( )（分数：3.00）A.S10B.S11C.S20 D.S21E.(E) S22解析：*，S n有最大值则 Sn为递减数列，令*所以 a20

13、0，a 210，所以 S20最大，选 C7. （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：原式=*8.要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为 35m则下列正确的有( )个(1)当 a16 时，一定无法修建鸡场；(2)当 a18 时，可以修建鸡场；(3)当 a12 时，有两种修建方式；(4)矩形的长比宽至少要多 5m（分数：3.00）A.0B.1C.2D.3 E.(E) 4解析：设鸡场的宽为 xm，则长为(35-2x)m依题意列方程为 x(35-2x)=150解得 x1=10，x 2=7.5故得到两种

14、形状：当鸡场的宽为 10 m 时，长为 15 m；当鸡场宽为 7.5 m 时，长为 20m所以(2)(3)(4)正确，选D9.一批产品中，有 n 件正品和 m 件次品，对产品逐个无放回进行检测，发现已检测到前 k(k（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：第 k+1 次检测产品时所有的产品为 m+n-k，正品为 n-k，所以第 k+1 次检测的产品仍为正品的概率为*，选 A10.某种电热水器的水箱盛满水是 200L，加热到一定温度，即可浴用，浴用时，已知每分钟放水 34L，在放水的同时匀加速自动注水(即 t 分钟自动注水 2t2L)当水箱内的水量达到最小值时，放水自动永远停止现假定每人洗

15、浴用水量为 65L，则该热水器一次至多可供( )（分数：3.00）A.3 人洗浴B.4 人洗浴 C.5 人洗浴D.6 人洗浴E.(E) 7 人洗浴解析：设 t 分钟后水箱剩余水量为 y，则有 y=200-34t+2t2，当*时 y 最小，*，所以该热水器一次至多可供 4 人洗浴选 B11.某班一次期末考试，每名学生至少有一科目考试优秀，其中外语考试优秀的学生 24 名，机械原理考试优秀的学生 25 名，计算机考试优秀的学生 30 名，在以上三科中恰有两个科目优秀的学生共 21 名，三科都优秀的学生人数为最小的质数，则该班有学生( )名（分数：3.00）A.79B.60C.54 D.56E.(E

16、) 58解析：三科都优秀的人数为 2，该班学生人数为 24+30+25-21-22=54 人，选 C12.已知 A(0，0)，B(12，3)，C(9，6)为坐标平面上一个三角形的三个顶点，则 BC 边的高的方程为( )（分数：3.00）A.x+y=0B.x-y=0 C.x-y-3=0D.x+y-3=0E.(E) x-y+3=0解析：BC 边上的高垂直与 BC 且过点 A，直线 BC 的斜率为*，所以 BC 边上的高的斜率为 1，且过点A(0，0)，所以 BC 边上的高的方程为 x-y=0，选 B13.设函数 ，则适合 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：*而*，把 n 的数值代入即可

17、，选 C14. （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：原式=*2.4，选 D15.甲乙丙三人每天工作量的比为 3:2:1，现有一件工作，三人合作 5 天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息 4 天后继续工作，乙休息 3 天后继续工作，丙没有休息则完成这件工作共经过( )天（分数：3.00）A.16B.17C.15D.19E.(E) 18 解析：由题意甲乙丙的工作效率比可设为 3x、2x、x则5(3z+2x+x)=*，*，甲乙丙的工作效率分别为*另设完成共需要 y 天，则*解得 y=13，13+5=18，完成这项工作共经过 18 天二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条

18、件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).x，y，z分别表示不超过 x，y，z 的最大整数，则x-y-z可以取值的个数是 3 个(1)x=5，y=3，z=1；(2)x=5，y=-3，z=-1 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由(1)得：当x=5，*，x-y-*，x-y-z可以为-1、0、1；由(2)得：当x=5，*，x-y-z(7，

19、10)，x-y-z可以为 7、8、9，选 D(2).一名射击选手向目标连续射击四次，可确定该选手一次射击的命中率为 (1)至少命中一次的概率是 ；(2)四次全部命中的概率是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)，该选手连续射击四次至少命中一次的概率为*，则一次都不命中的为*，所以一次射击不命中的概率为*，命中率为*；由(2)，该选手连续射击四次全命中的概率为*，则一次命中的概率为*，选 A.(3).直线 ax+by+c=0，被 x2+y2=1 所截得弦长为 (1)a2+b2-3c2=0；(2)a 2+b2-2c2=0 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B

20、）解析：若直线与圆 x2+y2=1 的交点为 A、B，圆心到 AB 的垂线为 OC，则 AC=BC=*AC，*(4).如图 3.1.30 所示，长方形 ABCD 中，阴影部分的面积为 55cm2(1)ABP 的面积为 25cm2；(2)CDG 的面积为 35cm2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：如图 3.2.4 所示。*所以(1)(2)单独联合均不成立，选 E*(5).从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取三次数字，每次取一个，以这三个数为线段长度，则这些线段能组成三角形的概率大于不能组成三角形的概率(1)各数字允许重复取到；(2)各数字不允许重复取到（分数：3.

21、00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：要能够组成三角形必须要两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(1)如果从 15 中选的 3 个数可以重复，则有 53=125 种各边均不相等能围成三角形的只有 2、3、4 和 2、4、5 和 3、4、5等边三角形可以有 5 种，边长分别为 15等腰三角形，可以是2、2、1；2、2、3；3、3、1；3、3、2；3、3、4；3、3、5；4、4、1；4、4、2；4、4、3；4、4、5；5、5、1；5、5、2；5、5、3；5、5、4，共 14 种考虑前面的 2、3、4；2、4、5 和 3、4、5，3 种，再考虑每次取法的差异，则概率为：(56+143+3)/

22、125=75/125=3/5(2)共有 10 种取法，每种方法机会均等，其中可以构成三角形的有 2，3，4；2，4，5；3，4，5，共 3 种，所以可以构成三角形的概率为 3/10，小于不能构成三角形的概率选 A(6).P=88(1)某学生语文、数学、英语的平均成绩为 93 分语文、数学的平均成绩为 90 分，语文、英语的平均成绩为 93.5 分，该生语文成绩为 P(2)10 个连续偶数的和是从 1 开始的 10 个连续奇数和的 2.5 倍，其中最大偶数为 P （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：(1)设该生语文、数学、英语的成绩分别为 x、y、z，则x+y+z=933，x

23、+y=902，x+z=93.52，解之得 x=88；(2)1 开始的 10 个连续奇数和为 100，10 个连续偶数和为 250，*选 A(7).点 M(2，-3)的对称点 M(-2，3)(1)M 和 M关于原点对称；(2)M 和 M关于直线 2x-3y=0 对称 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由(1)得：M(x，y)关于原点的对称点为(-x，-y)，所以点 M(2，-3)关于原点的对称点为(-2，3)；由(2)设 M(a，b)，其 M，M的中点 N*在 l：2x-3y=0 的直线上*直线 z 的斜率 kl为*，*，2b+3a=0，*所以点 M(2，-3)关于该直线的

24、对称点为(-2，3)，选 D(8).不等式|5x-6|-|13-5x|s 有实数解(1)S7；(2)S7 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：令 f(x)=|5x-6|-|13-5x|=|5x-6|-|5x-13|，其图像如图 3.2.5 所示f(x)-7，7，f(x)S 有实数解，f(x)的最大值要大于 S，即 7S条件(2)充分，选 B*(9).m=4(1)m 是整数，且方程 3x2+mx-2=0 的两根都大于-3 而小于 1；(2)m 是整数，且满足不等式 m2-7m+100； （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：(1)方程的两根都大于*而小于*，则*，m 为整数，所以 m=4(2)不等式成立 m 的范围为 2m5，m=3 或 m=4，选 A(10).两个相互独立的随机事件 A 和 B 至少发生一个的概率为 ，则 (1)事件 A 发生而 B 不发生的概率为 ；(2)事件 A 不发生而 B 发生的概率为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由题意 A、B 一个都不发生的概率为*(1)*(2)*，联合求解得*，选 A