【考研类试卷】MBA联考数学-18及答案解析.doc

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1、MBA联考数学-18 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的 34%，乙、丙两工人完成的件数之比是6:5，已知丙工人完成了 45件，则甲工人完成了( )（分数：3.00）A.48件B.51件C.60件D.63件E.132件2.一列火车完全通过一个长为 1600米的隧道用了 25秒，通过一根电线杆用了 5秒，刚该列火车的长度为( )（分数：3.00）A.500米B.400米C.350米D.300米E.200米3.若 6，a，c 成等差数列，且 36，a 2，-c 2也成等差数列，

2、则 c=( )（分数：3.00）A.-6B.2C.3或-2D.-6或 2E.以上结论都不正确4.如果 x1，x 2，x 3三个数的算术平均值为 5，则 x1+2，x 2-3，x 3+6与 8的算术平均值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.已知 ，则实数 z的取值范围是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.设 ，则使 x+y+z=74成立的 y值是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.要排一张有 5个独唱节目和 3个合唱节目的演出节目单如果合唱节目不排头，并且任何 2个合唱节目不相邻，则不同的排法有( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知 x1，x

3、2是方程 x2+(k+1)x+(k2+2k-2)=0的两个实根，则 x21+x22的最大值是( )（分数：3.00）A.-1B.2C.4D.5E.69.若用浓度为 30%和 20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为 24%的食盐溶液 500克，则甲、乙两种溶液应各取( )（分数：3.00）A.180克和 320克B.185克和 315克C.190克和 310克D.195克和 305克E.200克和 300克10.已知直线 l1：(a+2)x+(1-a)y-3=0 和直线 l2：(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a=( )（分数：3.00）A.1B.1C.-1D.E.011.写字楼

4、某层的 12个相邻的房间中，有 8间已被占用，则未被占用的 4个房间彼此相邻的概率为( )（分数：3.00）_12.用 a克盐溶入 b克水中得到甲种盐水溶液，用 c克盐溶入 d克水中得到乙种盐水溶液，则甲、乙两种溶液混合后的浓度为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.商店出售两套礼盒，均以 210元售出，按进价计算，其中一套盈利 25%，而另一套亏损 25%，结果商店( )（分数：3.00）A.不赔不赚B.赚了 24元C.亏了 28元D.亏了 24元E.赚了 28元14.一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的 ，则水桶直立时水的高度和桶的高度之比值是(

5、)（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45%，若再存入 160件乙产品后，甲产品占新库存量的 25%那么甲产品原有件数为( )（分数：3.00）A.115B.110C.100D.90E.以上结论均不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). 是

6、一个整数(1) n是一个整数，且 也是一个整数 (2)n 是一个整数，且 也是一个整数, （分数：3.00）填空项 1:_(2).可唯一地确定 x和 y的值(1)x2+y2=2x+6y-10 (2) （分数：3.00）填空项 1:_(3).方程 x2+ax+2=0与 x2-2x-a=0有一公共实数解(1)a=3 (2)a=-2 （分数：3.00）填空项 1:_(4).(1)b是 a，c 的等差中项 (2)a:b=3:5 （分数：3.00）填空项 1:_(5).(1)x (2)4x10 （分数：3.00）填空项 1:_(6).已知数列a n（分数：3.00）填空项 1:_(7).甲企业今年人均成

7、本是去年的 60%(1)甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%(2)甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20% （分数：3.00）填空项 1:_(8).设 A，B，C 为随机事件，则 A+B与 C独立(1)A，B，C 两两独立 (2)P(ABC)=P()P()P()（分数：3.00）填空项 1:_(9).甲、乙两人参加一次数学竞赛，则可确定甲、乙都答对的题目数(1)甲答错了题目总数的 ，乙答错了 3道题(2)甲、乙都答错的题占题目总数的 （分数：3.00）填空项 1:_(10).区域 D的面积为 8(1)D是曲线 与 y轴所围成的区域(2)D是曲线|x+1|+|

8、y-2|=2 所围成的区域 （分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-18 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的 34%，乙、丙两工人完成的件数之比是6:5，已知丙工人完成了 45件，则甲工人完成了( )（分数：3.00）A.48件B.51件 C.60件D.63件E.132件解析：解 由已知，丙工人完成加工零件总件数的百分比为*所以，需加工的零件总数为4530%=150(件)于是，甲工人完成了 15034%=51(件)故本题应选 B2.一列火车完全通过一个长为 1600米

9、的隧道用了 25秒，通过一根电线杆用了 5秒，刚该列火车的长度为( )（分数：3.00）A.500米B.400米 C.350米D.300米E.200米解析：解列车通过一根电线杆用了 5秒，说明列车用 5秒走了该列车车长的距离而列车完全通过隧道，即列车走完 1600米的隧道加自己的车长共用了 25秒，即列车走完 1600米用了 25-5=20秒这样列车 5秒可走 1600/4=400米，即列车的长度为 400米故本题应选 B3.若 6，a，c 成等差数列，且 36，a 2，-c 2也成等差数列，则 c=( )（分数：3.00）A.-6B.2C.3或-2D.-6或 2 E.以上结论都不正确解析：解

10、据等差数列的性质，有2a=6+c， 2a 2=36-c2由此得*，代入后一式，化简得 c2+4c-12=0，解得 c=-6或 c=2故本题应选 D4.如果 x1，x 2，x 3三个数的算术平均值为 5，则 x1+2，x 2-3，x 3+6与 8的算术平均值为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 由题意，得*而*故本题应选 C5.已知 ，则实数 z的取值范围是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解由题设条件，有*故本题应选 C6.设 ，则使 x+y+z=74成立的 y值是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解由已知条件，知*故本题应选 A7.要排

11、一张有 5个独唱节目和 3个合唱节目的演出节目单如果合唱节目不排头，并且任何 2个合唱节目不相邻，则不同的排法有( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解 5 个独唱节目的不同排法有 P55种，对其中的任何一种排法，可在任意 2个独唱节目之间插入一个合唱节目，要插入 3个合唱节目的不同方式有 P35种故共有 P55P35种排法故本题应选 A8.已知 x1，x 2是方程 x2+(k+1)x+(k2+2k-2)=0的两个实根，则 x21+x22的最大值是( )（分数：3.00）A.-1B.2C.4D.5E.6 解析：解由题意，方程的判别式=(k+1) 2-4(k2+2k-2)=-3k2

12、-6k+90解得-3k9又 3x1+x2=-(k+1)，x 1x2=k2+2k-2所以x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k+1)2-2(k2+2k-2)=-k2-2k+5=-(k+1)2+6只需在一 3k1 条件下，求-(k+1) 2+6的最大值，可看出，当 k=-1时，x 21+x22可取得最大值 6故本题应选 E9.若用浓度为 30%和 20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为 24%的食盐溶液 500克，则甲、乙两种溶液应各取( )（分数：3.00）A.180克和 320克B.185克和 315克C.190克和 310克D.195克和 305克E.200克和 300克 解析：解

13、设应取甲、乙两种溶液分别为 x克和 y克，则*解得 x=200，y=300故本题应选 E10.已知直线 l1：(a+2)x+(1-a)y-3=0 和直线 l2：(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a=( )（分数：3.00）A.1 B.1C.-1D.E.0解析：解 直线 l1的斜率为*；直线 l2的斜率为*由 l1与 l2相互垂直，有 k1k2=-1.即*解得 a=-1又 a=1时也成立故本题应选 A11.写字楼某层的 12个相邻的房间中，有 8间已被占用，则未被占用的 4个房间彼此相邻的概率为( )（分数：3.00）_解析：解设 A=未被占用的 4个房间彼此相邻12.用 a克

14、盐溶入 b克水中得到甲种盐水溶液，用 c克盐溶入 d克水中得到乙种盐水溶液，则甲、乙两种溶液混合后的浓度为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解 甲、乙两种溶液混合后，溶液质量为 a+b+c+d(克)，其中盐重 a+c(克)，故浓度为*故本题应选 D13.商店出售两套礼盒，均以 210元售出，按进价计算，其中一套盈利 25%，而另一套亏损 25%，结果商店( )（分数：3.00）A.不赔不赚B.赚了 24元C.亏了 28元 D.亏了 24元E.赚了 28元解析：解由题意，第一套礼盒盈利*而另一套礼盒将亏损*结果商店亏损 70-42=28(元)故本题应选 C14.一个两头密封的圆

15、柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的 ，则水桶直立时水的高度和桶的高度之比值是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解设圆柱形水桶的底面半径为 r，高为 h当水桶水平横放时，水桶一头有水部分面积为*水的体积*当水桶直立时，设水面高为 h1，则V1=r 2h1所以 *得*故本题应选 C15.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45%，若再存入 160件乙产品后，甲产品占新库存量的 25%那么甲产品原有件数为( )（分数：3.00）A.115B.110C.100D.90 E.以上结论均不正确解析：解设甲产品原有 x件，则*二、条件充分性判断(总题数：1，分

16、数：30.00) A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). 是一个整数(1) n是一个整数，且 也是一个整数 (2)n 是一个整数，且 也是一个整数, （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，n 是整数，且*是整数，可知 3n可被 14整除，又 3与 14互质，故必有 n被 14整除，即*为整数，条件(1)充分条件(2)

17、不充分例如，取 n=21，则*是整数，但*不是整数条件(2)不充分故本题应选 A(2).可唯一地确定 x和 y的值(1)x2+y2=2x+6y-10 (2) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，有 x2-2x+y2-6y+10=0，即(x-1)2+(y-3)2=0可得 x-1=0，y-3=0即 x=1，y=3条件(1)充分由条件(2)，解方程组*可得*，即 x=1，y=3条件(2)充分故本题应选 D(3).方程 x2+ax+2=0与 x2-2x-a=0有一公共实数解(1)a=3 (2)a=-2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由

18、条件(1)，a=3，两方程为 x2+3x+2=0和 x2-2x-3=0它们的解分别为*此时两方程有一公共实数解 x1=-1因此条件(1)充分由条件(2)，a=-2，两方程为 x2-2x+2=0和 x2-2x+2=0，它们为同一方程，但该方程的判别式=b 2-4ac=(-2)2-421=-40故无实数解因此条件(2)不充分故本题应选 A(4).(1)b是 a，c 的等差中项 (2)a:b=3:5 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解由条件(1)、(2)单独都不充分，两条件合在一起，有 2b=a+c，且 a:3=b：5，记*则 a=3k，b=5k，25k=3k+c，得 c=7

19、k，于是*故本题应选 C(5).(1)x (2)4x10 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 要使不等式*只需|2x-1|x+2|解此不等式得其解集为*由条件(1)，*不等式未必成立条件(1)不充分由条件(2)，4x10，而-4，10)*(3，+)，不等式必成立条件(2)充分故本题应选 B(6).已知数列a n（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 因为 a1+a2+a3+a4=12，即 4a1+6d=12由条件(1)，d=-2，所以 a1=6，a 4=a1+3d=6-32=0可知条件(1)充分由条件(2)，a 2+a4=4，即 2a1+4d=4解得

20、 d=-2由(1)的分析，知条件(2)充分故本题应选 D(7).甲企业今年人均成本是去年的 60%(1)甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%(2)甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20% （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解设去年总成本为 x(元)，员工人数为 y，则人均成本为*由条件(1)，今年总成本为 0.75x，员工人数为 1.25y，可得今年人均成本为*，所以条件(1)充分由条件(2)，类似的分析可知：今年人均成本为*，所以条件(2)充分故本题应选 D(8).设 A，B，C 为随机事件，则 A+B与 C独立(1)A，B，C 两两

21、独立 (2)P(ABC)=P()P()P()（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，由条件(1)，有P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)所以，P(A+B)C=P(AC+BC)=P(AC)-P(BC)P(ABC)=P(A)P(C)4-P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=P(A)-P(B)-P(AB)P(C)=P(A+B)P(C)即(A+B)与 C独立故本题应选 C(9).甲、乙两人参加一次数学竞赛，则可确定甲、乙都答对的题目数(1)甲答错了题目总数的 ，乙答错了 3

22、道题(2)甲、乙都答错的题占题目总数的 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解条件(1)、(2)单独都不充分两个条件联合在一起时，设这次数学竞赛的题目共有 x道题，则甲、乙都答对的题目数为*由题意，此数应为整数，故 x应为 12的倍数，即 x=12，24，又只有乙答错的题目数为*，可得x18，由此可得 x=12于是，甲、乙都答对的题目数为*故本题应选 C(10).区域 D的面积为 8(1)D是曲线 与 y轴所围成的区域(2)D是曲线|x+1|+|y-2|=2 所围成的区域 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，该曲线是圆心为(0，0)，半径为 2的右半圆(如图 40-1)它与 Y轴所围成区域 D的面积为*条件(1)不充分*由条件(2)，曲线所围成的区域 D是图中四条直线所围成的正方形(如图 40-2)，正方形边长为*，其面积 S=(*)2=8条件(2)充分故本题应选 B