【考研类试卷】MBA联考数学-17及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-17 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.仓库里有一批化肥，第一天运出总数的 12.5%还多 21t，第二天运出总数的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率是 ，那么事件 A 在一次试验中发生的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.关于 x 的不等式|x+2|+|2x-1|a 的解集为 A，集合 B=x|-1x3，若 AB，则实数 a 的取值范围是( )（分数：3.00）A.(-，10)B.(-，1)C.(-

2、，2)D.(10，+)E.(E) (1，+)4.光线从点 A(3，3)射到 y 轴以后，再反射到点 B(1，0)，则这条光线从 A 到 B 经过的路线长度为( )（分数：3.00）A.3B.4C.5D.6E.(E) 75.设 a，b，c 为ABC 的三边，且二次三项式 x2+2ac+b2与 x2+2cx-b2有一次公因式，则ABC 一定是( )（分数：3.00）A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形E.(E) 等边三角形6.已知 a 是不为 0 的整数，并且关于 x 的方程 ax=2a3-3a2-5a+4 有整数根，则 a 的值共有( )个（分数：3.00）A.3B.6C.7

3、D.4E.(E) 57.若 ab1，且有 5a2+2001a+9=0 及 9b2+2001b+5=0，则 的值是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.盒子中有 10 个螺丝钉，其中 3 个坏的，现在随机地从盒子中取 4 个，那么 0.3 等于( )（分数：3.00）A.恰有一只是坏的概率B.恰有 2 只是坏的概率C.4 只全是坏的概率D.至多 2 只是坏的概率E.(E) 以上均不正确9.长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.关于 x 的不等式(2a-b)xa-2b 的解是 （

4、分数：3.00）A.B.C.D.E.11.某会议有代表不到 200 人，分住房时，每五人一间多 3 人，吃饭时每 9 人一桌少 1 人，开小组会时每7 人一组多 6 人，到会的代表有( )人（分数：3.00）A.188B.198C.193D.183E.(E) 17812. （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.李先生从家到单位驾车到单位要经过 4 个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟，则李先生从家到单位的路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 分钟的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.甲车以每

5、小时 160km 的速度，乙车以每小时 20km 的速度，在长为 210km 的环形公路上同时、同地、同向出发每当甲车追上乙车一次，甲车减速 1/3，而乙车则增速 1/3在两车的速度刚好相等的时刻，甲比乙多行驶了( )km（分数：3.00）A.420B.435C.630D.735E.(E) 84015.设 a、b、c、d 都是自然数，且 a5=b4，c 3=d2，a-c=17，则 d-b=( )（分数：3.00）A.269B.279C.287D.266E.(E) 255二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分

6、C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).一根电线原长度 60m，剪去了全长的 40%，又接上若干 m 后，总长度反而增加了 1/4(1)又接上电线 39m；(2)又接上电线 42m（分数：3.00）填空项 1:_(2).a，b 的算术平均值为 （分数：3.00）填空项 1:_(3).a 为实数，能确定（分数：3.00）填空项 1:_(4).|x-2|-|x-7|=5 成立(1)2x10；(2)6x12（分数：3.00）填空

7、项 1:_(5).多项式 f(x)除以 x+2 所得余式为 1(1)多项式 f(x)除以 x2-x-6 所得余式为 2x+5；(2)多项式 f(x)除以 x3+2x2-x-2 所得余式为 x2+x+1（分数：3.00）填空项 1:_(6).a=1(1)直线 l1：(2+a)x+y=3，l 2：ax+(a-4)y=3 相互垂直；(2)直线 3x+4y+1=0 被圆(x+a) 2+y2=1 所截的弦长为 （分数：3.00）填空项 1:_(7).直线与圆有交点(1)设(x 0，y 0)在圆 C：x 2+y2=1 的内部，直线 x0x+y0y=1 和圆 C；(2)对任意实数 k，圆 C：x 2+y2-

8、6x-8y+12=0 与直线 l：kx-y-4k+3=0（分数：3.00）填空项 1:_(8).三角形周长为 7(1)等腰三角形两边 a，b 满足|a-b+2|+(2a+3b-11) 2=0；(2)直角三角形，三边成等差数列，且内切圆半径为 1 （分数：3.00）填空项 1:_(9).共有 432 种不同的排法(1)6 个人排两排，每排三人，其中甲、乙两人不在同一排；(2)6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不站在排头 （分数：3.00）填空项 1:_(10).甲、乙、丙三人各自独立地破译一密码锁，则密码锁能被破译的概率为 （分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-17 答案解析(

9、总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.仓库里有一批化肥，第一天运出总数的 12.5%还多 21t，第二天运出总数的 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：根据数字*，可知答案应该被 8 整除，所以选 B2.在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率是 ，那么事件 A 在一次试验中发生的概率是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：从反面考虑：*，选 A3.关于 x 的不等式|x+2|+|2x-1|a 的解集为 A，集合 B=x|-1x3，若 AB，则实数 a 的取值范围是( )（分数

10、：3.00）A.(-，10) B.(-，1)C.(-，2)D.(10，+)E.(E) (1，+)解析：用排除法，并结合画图，选 A4.光线从点 A(3，3)射到 y 轴以后，再反射到点 B(1，0)，则这条光线从 A 到 B 经过的路线长度为( )（分数：3.00）A.3B.4 C.5D.6E.(E) 7解析：画图，做 A(3，3)关于 y 轴的对称点 A(-3，3)，AB 的长度为 5选 C5.设 a，b，c 为ABC 的三边，且二次三项式 x2+2ac+b2与 x2+2cx-b2有一次公因式，则ABC 一定是( )（分数：3.00）A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形

11、E.(E) 等边三角形解析：因为题目中的两个二次三项式有一次公因式，所以方程 x2+2ax+b2=0 与 x2+2cx-b2=0 必有公共根，设公共根为 x0，则*若 x0=0，代入式 x20+2ax0+b2=0，得 b=0，这与 b 为ABC 的边不符，所以公共根x 0=-(a+c)把 x0=-(a+c)代入式 x20+2ax0+b2=0，得(a+c) 2-2a(a+c)+b2=0，整理得 a2=b2+c2，所以ABC 为直角三角形选 D6.已知 a 是不为 0 的整数，并且关于 x 的方程 ax=2a3-3a2-5a+4 有整数根，则 a 的值共有( )个（分数：3.00）A.3B.6 C

12、.7D.4E.(E) 5解析：由于 a，x 都是整数，根据本题结构可以将方程变形，x 用 a 表示，再根据整除性可知，a 必是 4 的一个约数即可求 a 的值的个数*，由于 2a2，-3a，-5 都是整数，只要*是整数，这样 x 必为整数了，所以 a=1，2，4，所以 a的值共有 6 个选 B7.若 ab1，且有 5a2+2001a+9=0 及 9b2+2001b+5=0，则 的值是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：抓住两等式的特点，将两个方程化为一个方程，再将所求值的代数式化成两根和或两根积的形式，然后利用根与系数的关系求解由 9b2+2001b+5=0(显然 b0)得：*

13、故 a 与*都是方程 5x2+2001x+9=0 的根，但*，由0，得 a 与*是此方程的相异实根，从而*，选 A8.盒子中有 10 个螺丝钉，其中 3 个坏的，现在随机地从盒子中取 4 个，那么 0.3 等于( )（分数：3.00）A.恰有一只是坏的概率B.恰有 2 只是坏的概率 C.4 只全是坏的概率D.至多 2 只是坏的概率E.(E) 以上均不正确解析：*，故选 B9.长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：由题得：长方体的外接球半径*球的表面积*，选 c10.关于 x 的不等式

14、(2a-b)xa-2b 的解是 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：首先得到 b=8a0所以 ax+b0*x-8，选 C11.某会议有代表不到 200 人，分住房时，每五人一间多 3 人，吃饭时每 9 人一桌少 1 人，开小组会时每7 人一组多 6 人，到会的代表有( )人（分数：3.00）A.188 B.198C.193D.183E.(E) 178解析：人数被 5 除余 3，被 9 除余 8，被 7 除余 6，将选项的数字代入题干验证，选 A12. （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：根据首尾组合，可以凑成 1，共有 5 组，具体过程如下*同理可得*13.李先生从家到单位

15、驾车到单位要经过 4 个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟，则李先生从家到单位的路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 分钟的概率为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：停留时间至多是 4min，可分为没有遇到红灯，只遇到一个红灯，遇到两个红灯没遇到红灯的概率为*；只遇到一个红灯的概率为*；遇到两个红灯的概率为*所以等待时间不超过 4min 的概率为*，选 D14.甲车以每小时 160km 的速度，乙车以每小时 20km 的速度，在长为 210km 的环形公路上同时、同地、同向出发每当甲车追上乙车一次，甲

16、车减速 1/3，而乙车则增速 1/3在两车的速度刚好相等的时刻，甲比乙多行驶了( )km（分数：3.00）A.420B.435C.630 D.735E.(E) 840解析：由于*，所以甲追上乙三次，比乙多行驶 3 圈选 C15.设 a、b、c、d 都是自然数，且 a5=b4，c 3=d2，a-c=17，则 d-b=( )（分数：3.00）A.269 B.279C.287D.266E.(E) 255解析：设 a5=b4=m20，c 3=d2=n6，这样 a，b 可用 m 的式子表示，c、d 可用的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度由 a5=b4=m20，c 3=d2=n6，则 a-c=m4

17、-n2=17，由题意可知 m，n 都是自然数，所以(m 2+n)(m2-n)=117，且m2+nm 2-n，所以*，解得*，所以 b=m5=243，d=n 3=512，所以 d-b=269选 A二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).一根电线原长度 60m，剪去了全长的 40%，又接上若干 m 后，

18、总长度反而增加了 1/4(1)又接上电线 39m；(2)又接上电线 42m（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：代入题干验证，所以选 A(2).a，b 的算术平均值为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)，反例 a=1，b=6，不充分由(2)，得 a2+b2=13，由于自然数，所以推出 a=2，b=3，充分选 B(3).a 为实数，能确定（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由(1)，a 为正数，所以*，充分；由(2)，a 为正数，所以*，充分，选 D(4).|x-2|-|x-7|=5 成立(1)2x10；(2)6x12（分数：3

19、.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：画出绝对值图像，选 E(5).多项式 f(x)除以 x+2 所得余式为 1(1)多项式 f(x)除以 x2-x-6 所得余式为 2x+5；(2)多项式 f(x)除以 x3+2x2-x-2 所得余式为 x2+x+1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：将 x=-2 代入条件的余式中，验证数值是否为 1，选 A(6).a=1(1)直线 l1：(2+a)x+y=3，l 2：ax+(a-4)y=3 相互垂直；(2)直线 3x+4y+1=0 被圆(x+a) 2+y2=1 所截的弦长为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：

20、由(1)得到 a 为 1 或-4，不充分；由(2)得到：a=1 或*，不充分联合起来充分，所以选 C(7).直线与圆有交点(1)设(x 0，y 0)在圆 C：x 2+y2=1 的内部，直线 x0x+y0y=1 和圆 C；(2)对任意实数 k，圆 C：x 2+y2-6x-8y+12=0 与直线 l：kx-y-4k+3=0（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)，(x 0，y 0)在圆 C：x 2+y2=1 的内部，所以直线 x0x+y0y=1 和圆没有交点(注意：直线 x0x+y0y=1 不经过点(x 0，y 0)，可以用圆心到直线的距离大于半径思考)由(2)，圆的圆心在

21、直线上，所以有交点选 B(8).三角形周长为 7(1)等腰三角形两边 a，b 满足|a-b+2|+(2a+3b-11) 2=0；(2)直角三角形，三边成等差数列，且内切圆半径为 1 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)，根据非负性得到，a=1，b=3，周长为 7由(2)，直角三角形的内切圆半径公式，*解得三边为 3，4，5，周长为 12，所以选 A(9).共有 432 种不同的排法(1)6 个人排两排，每排三人，其中甲、乙两人不在同一排；(2)6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不站在排头 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)得到：*，充分；由(2)得到：*，不充分选 A(10).甲、乙、丙三人各自独立地破译一密码锁，则密码锁能被破译的概率为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：从反面考虑：*选 A