【考研类试卷】MBA联考数学-113 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-113 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.设 则 a，b 的值分别是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.实数 x，y，z 满足 则(4x-10y) z =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.若 a0b-a，cd0，则下列命题成立的个数有_ (1)adbc (2) （分数：3.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个E.4 个4.已知 则 A B C （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.有甲、乙两块含铅和锡的合金，甲含铅 40 克、含锡

2、 10 克，乙含铅 3 克、含锡 27 克，要得到含铅 62.5%的合金 40 克，则甲、乙两种合金应各取_（分数：3.00）A.25 克和 15 克B.20 克和 20 克C.10 克和 30 克D.30 克和 10 克E.12 克和 28 克6.设a n 为等差数列，且公差 d0，前 n 项和 S n =Mn 2 +Pn+T，则下列结论正确的_（分数：3.00）A.M0，T=0B.M=T=0C.T=0D.M0，P0，T0E.T07.一个圆柱形的饮料瓶如图 1 和图 2 所示，其容积为 300 毫升，现瓶内装有一些饮料，该瓶正放时，饮料高度为 20 厘米；若该瓶倒放时，空余部分的高度为 5

3、厘米，则瓶内现有饮料的体积为_毫升 图 1（分数：3.00）A.120B.160C.200D.240E.2808.已知 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-3，x 2 ，x 3 ，则 A1 B C-1 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.有 5 名外国运动员，4 名中国运动员参加跳水奥运会比赛，则恰有两名中国运动员接连出场的比赛顺序共有_种（分数：3.00）A.17280B.43200C.86400D.172800E.以上答案均不正确10.若关于 x 的不等式 在 x-1，1恒成立，则实数 a 的取值范围是_ A(2，+) B C D2，+) E （分数：3.00

4、）A.B.C.D.E.11.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =_（分数：3.00）A.6B.10C.13D.16E.2012.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号都是红球，其余都是黑球若从中任取两个球，则都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.如图所示，ABC 中，AD，BE 相交于点 O，BD:CD=3:2，AE:EC=2:1，则 S BOC :S AOC :S AOB =_

5、（分数：3.00）A.2:3:4B.2:3:5C.3:4:5D.3:4:6E.以上答案都不正确14.若实数 x，y 满足条件：x 2 +y 2 -4x+1=0，则 的最大值是_ A B C D1 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知圆 C 与圆 C“：x 2 +y 2 -2x=0 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分

6、 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).若 ab0，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).0x3 (1)|x-1|+|x-3|=2 (2)|x-2|-x|=2（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两根分别满足：0x 1 1，1x 2 2 (1) （分数：3

7、.00）A.B.C.D.E.(5).甲火车长 920 米，乙火车长 840 米若相向而行，相遇后经过 1.5 秒两车错过，若同向而行相遇后经6 秒两车错过 (1)甲火车的速度为 46 米/秒 (2)乙火车的速度为 42 米/秒（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).两圆 O 1 ，O 2 相交 (1)关于 x 的一元二次方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).以成本价为基准量，某商品按七五折出售可获利约 7.8% (1)该商品按八折出售可获利 15% (2)该商品按原价出售可获利 75%（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和

8、，S 7 =28，a n-3 =18(n3)，则 S n =121 (1)n=9 (2)n=11（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).甲、乙两个人各进行一次独立射击，至少有 1 人击中目标的概率为 0.88 (1)在一次射击中，甲击中目标的概率为 0.6，乙击中目标的概率为 0.7 (2)在一次射击中，甲、乙击中目标的概率都是 0.6（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).S 1 :S 2 =1:4 (1)如图 1 所示：圆内接A“B“C“和该圆外切ABC 均为等边三角形，且面积分别为 S 1 和 S 2 (2)如图 2 所示：ABC 为等边三角形，其内切圆和外接圆的面积分别为

9、 S 1 和 S 2 图 1（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-113 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.设 则 a，b 的值分别是_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 2.实数 x，y，z 满足 则(4x-10y) z =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 3.若 a0b-a，cd0，则下列命题成立的个数有_ (1)adbc (2) （分数：3.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 E.4 个解析：解析 (1)因为

10、ad0，bc0，则 adbc 明显是错误的 (2)因为 cd0， 因为 所以 0bd-ac，即 ac+bd0，成立 (3)由题干得：ab，dc，同向不等式相加得：a+db+c，即 a-cb-d，成立 (4)由题干得：dc，则 d-c0，a(d-c)b(d-c) 4.已知 则 A B C （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 5.有甲、乙两块含铅和锡的合金，甲含铅 40 克、含锡 10 克，乙含铅 3 克、含锡 27 克，要得到含铅 62.5%的合金 40 克，则甲、乙两种合金应各取_（分数：3.00）A.25 克和 15 克B.20 克和 20 克C.10 克和 30 克D.30

11、 克和 10 克 E.12 克和 28 克解析：解析 用交叉分析法： 6.设a n 为等差数列，且公差 d0，前 n 项和 S n =Mn 2 +Pn+T，则下列结论正确的_（分数：3.00）A.M0，T=0 B.M=T=0C.T=0D.M0，P0，T0E.T0解析：解析 7.一个圆柱形的饮料瓶如图 1 和图 2 所示，其容积为 300 毫升，现瓶内装有一些饮料，该瓶正放时，饮料高度为 20 厘米；若该瓶倒放时，空余部分的高度为 5 厘米，则瓶内现有饮料的体积为_毫升 图 1（分数：3.00）A.120B.160C.200D.240 E.280解析：解析 瓶子容积等价于高度为 25 厘米的饮料

12、体积则饮料的体积为8.已知 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-3，x 2 ，x 3 ，则 A1 B C-1 D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 x 3 +2x 2 -5x-6 必含有 x+3 这个因式，x 3 +3x 2 -x 2 -5x-6=0 x 2 (x+3)-(x+2)(x+3)=0 (x+3)(x 2 -x-2)=0，故 x 2 ，x 3 是方程 x 2 -x-2=0 的两个根，即 9.有 5 名外国运动员，4 名中国运动员参加跳水奥运会比赛，则恰有两名中国运动员接连出场的比赛顺序共有_种（分数：3.00）A.17280B.43200C.86

13、400D.172800 E.以上答案均不正确解析：解析 先将 5 名运动员全排列，有 种方法；再从 4 名中国运动员中选出 2 名连续出场的，有 种方法；然后将连续出场的 2 名中国运动员看成一组，与另外 2 人共三组插入 5 名外国运动员排成一列的六个空档中有 种方法；最后两名连续出场的中国运动员看成一组但可交换，有 种方法因此，符合条件的出场顺序有10.若关于 x 的不等式 在 x-1，1恒成立，则实数 a 的取值范围是_ A(2，+) B C D2，+) E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 如下图所示，利用数形结合法令 y 2 =x+a，当直线与半圆相切时，利用圆心到

14、直线的距离等于半径，计算得 所以 11.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =_（分数：3.00）A.6 B.10C.13D.16E.20解析：解析 根据 2(a 3 +a 6 +a 9 )=(a 2 +a 5 +a 8 )+(a 4 +a 7 +a 10 )，得 a 4 +a 7 +a 10 =612.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号都是红球，其余都是黑球若从中任取两个球，则都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为_ A B C D E （分数

15、：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 1 到 6 号是红球，则奇数为 1，3，5；偶数为 2，4，6至少有 1 个球的号码是偶数的概率为：13.如图所示，ABC 中，AD，BE 相交于点 O，BD:CD=3:2，AE:EC=2:1，则 S BOC :S AOC :S AOB =_ （分数：3.00）A.2:3:4B.2:3:5C.3:4:5D.3:4:6 E.以上答案都不正确解析：解析 BD:CD=3:2，故 S AOB :S AOC =3:2=6:4AE:EC=2:1，故 S AOB :S BOC =2:1=6:3，所以S BOC :S AOC :S AOB =3:4:614.若实数

16、 x，y 满足条件：x 2 +y 2 -4x+1=0，则 的最大值是_ A B C D1 E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 利用数形结合，(x-2) 2 +y 2 =3，设 即 kx-y=0，当直线与圆相切时， 有最大(小)值，由 d=r 得： 所以最大值为 15.已知圆 C 与圆 C“：x 2 +y 2 -2x=0 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 圆关于直线对称，半径不变，只需把

17、圆心对称即可圆 C“的圆心 C“(1，0)关于 x+y=0 的对称点为圆心 C(0，-1)，即圆 C：x 2 +(y+1) 2 =1二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).若 ab0，则 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 与 y=2 x 均为增函数，ab0，则 (2).

18、（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 两个条件显然单独均不成立联合(1)、(2)，由 a+b+c=0 与 abc0，得 a，b，c 两负一正，不妨设 a0，b0，c0，所以(3).0x3 (1)|x-1|+|x-3|=2 (2)|x-2|-x|=2（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)：|x-1|+|x-3|=2 1x3，充分；由条件(2)：|x-2|-x|=2(4).方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两根分别满足：0x 1 1，1x 2 2 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 如下图所示，设 f(x)=3x

19、 2 +(m-5)x+m 2 -m-2，利用数形结合， 条件(1)与条件(2)均不充分，联合起来也不充分 (5).甲火车长 920 米，乙火车长 840 米若相向而行，相遇后经过 1.5 秒两车错过，若同向而行相遇后经6 秒两车错过 (1)甲火车的速度为 46 米/秒 (2)乙火车的速度为 42 米/秒（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设 S 1 ，S 2 表示两车长，V 1 ，V 2 表示快慢车速 (6).两圆 O 1 ，O 2 相交 (1)关于 x 的一元二次方程 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由(1)，=(R+r) 2 -d 2 0 (R+r)d，

20、推导不出两圆有交点由(2)，x 2 +y 2 +2x+2y-2=0 (x+1) 2 +(y+1) 2 =4，x 2 +y 2 -4x-2y+1=0 (x-2) 2 +(y-1) 2 =4，两圆的圆心分别为(-1，-1)和(2，1)，半径均为 2， (7).以成本价为基准量，某商品按七五折出售可获利约 7.8% (1)该商品按八折出售可获利 15% (2)该商品按原价出售可获利 75%（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设成本价为 100，由条件(1)，则原价为 由条件(2)，(8).设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，S 7 =28，a n-3 =18(n3)，则 S

21、 n =121 (1)n=9 (2)n=11（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 S 7 =28 即 a 4 =4， (9).甲、乙两个人各进行一次独立射击，至少有 1 人击中目标的概率为 0.88 (1)在一次射击中，甲击中目标的概率为 0.6，乙击中目标的概率为 0.7 (2)在一次射击中，甲、乙击中目标的概率都是 0.6（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，两人都未射中的概率为(1-0.6)(1-0.7)=0.12，根据(10).S 1 :S 2 =1:4 (1)如图 1 所示：圆内接A“B“C“和该圆外切ABC 均为等边三角形，且面积分别为 S 1 和 S 2 (2)如图 2 所示：ABC 为等边三角形，其内切圆和外接圆的面积分别为 S 1 和 S 2 图 1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (1)如图 3 所示，圆内接正三角形和圆外切正三角形，面积之比为 S 1 :S 2 =1:4 图 3(2)如图 4 所示，正三角形的内切圆和外接圆半径之比 r:R=1:2，面积之比为 S 1 :S 2 =1:4