【考研类试卷】MBA联考数学-104及答案解析.doc

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1、MBA联考数学-104 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. _ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.|3x+2|+2x 2 -12xy+18y 2 =0，则 2y-3x=_ A B C0 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.设变量 x 1 ，x 2 ，x 10 的算术平均值为 若 （分数：3.00）A.10个B.9个C.2个D.1个E.0个4.一公司向银行借款 34万元，欲按 （分数：3.00）A.4万元B.8万元C.12万元D.18万元E.18.6万元5.方程 的两根分别为等腰三角形的腰

2、a和底 b(ab)，则该等腰三角形的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某公司计划 25天完成平板电脑 2000台的生产生产 10天后，由于改用新设备，效率提高了 25%，则完成这批生产还需_（分数：3.00）A.10天B.11天C.12天D.13天E.14天7.一列火车长 75米，通过 525米长的桥梁需要 40秒，若以同样的速度穿过 300米的隧道，则需要_（分数：3.00）A.20秒B.约 23秒C.25秒D.约 27秒E.约 28秒8.设方程 3x 2 +mx+5=0的两个实根 x 1 ，x 2 满足 （分数：3.00）A.5B.-5C.3D.-3E

3、.2或-29.在等差数列a n 中，a 3 =2，a 11 =6；数列b n 是等比数列，若 b 2 =a 3 ， 则满足 （分数：3.00）A.4B.5C.6D.7E.810.设 0x1，则不等式 的解是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.如下图，C 是以 AB为盲径的半圆上一点，再分别以 AC和 BC作半圆，若 AB=5，AC=3，则图中阴影部分的面积是_ （分数：3.00）A.3B.4C.6D.6E.412.某人将 5个环一一投向木栓，直到有 1个套中为止若每次套中的概率为 0.1，则至少剩下 1个环未投的概率是_（分数：3.00）A.0.0001B.0.

4、6561C.0.734.1D.0.3439E.0.257113.曲线 x 2 -2x+y 2 =0上的点到直线 3x+4y-12=0的最短距离是_ A B C1 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.盒中装有大小相同的三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取出一张卡片，看清数字后放回盒中乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若一球体的表面积增加到原来的 9倍，则它的体积_（分数：3.00）A.增加到原来的 9倍B.增加到原来的 27倍C.增加到原来的 6倍D.增加到原来的 3

5、倍E.增加到原来的 8倍二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a-11-a (1)a为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).不等式(k+3)x 2 -2(k+3)x+k-10，对 x的任意数值都

6、成立 (1)k=0 (2)k=-3（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).m是奇数 (1)m是两个连续整数的平方差 (2)m分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差 110（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).某班有 50名学生，其中女生 26名，已知在某次选拔测试中，有 27名学生未通过，则有 9名男生通过 (1)在通过的学生中，女生比男生多 5人 (2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6人（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).数列a n 的前 k项和 a 1 +a 2 +a k 与随后 k项和 a k+1 +a k+2 +a 2k 之比与 k无关 (1)a n =

7、2n-1(n=1，2，) (2)a n =2 n (n=1，2，)（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).如下图，已知直角梯形 ABCD的周长为 24，AB/CD，A=90，点 E在 BC上，则EBC 的面积是12 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).m:n=6:1 (1)不等式 mx 2 +nx+20 的解集是 (2)方程 x 2 +mx+n=0的两根 x 1 ，x 2 满足 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).圆(x-1) 2

8、 +(y-2) 2 =4和直线(1+2)x+(1-)y-3=3=0 相交于两点 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学-104 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. _ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 2.|3x+2|+2x 2 -12xy+18y 2 =0，则 2y-3x=_ A B C0 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由题设条件，有 |3x+2|+2(x-3y) 2 =0 所以，3x+2=0，x-3y=0，解得 所以 3.设变量 x

9、 1 ，x 2 ，x 10 的算术平均值为 若 （分数：3.00）A.10个B.9个 C.2个D.1个E.0个解析：解析 不难看出，因为 4.一公司向银行借款 34万元，欲按 （分数：3.00）A.4万元B.8万元C.12万元D.18万元 E.18.6万元解析：解析 由题意，甲应得 5.方程 的两根分别为等腰三角形的腰 a和底 b(ab)，则该等腰三角形的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 原方程可改写为 可得方程的解 由题意，等腰三角形的腰长为 1，底边长为 ，所以底边上的高 则该等腰三角形面积= 6.某公司计划 25天完成平板电脑 2000台的

10、生产生产 10天后，由于改用新设备，效率提高了 25%，则完成这批生产还需_（分数：3.00）A.10天B.11天C.12天 D.13天E.14天解析：解析 设完成这批生产还需 x天，则 7.一列火车长 75米，通过 525米长的桥梁需要 40秒，若以同样的速度穿过 300米的隧道，则需要_（分数：3.00）A.20秒B.约 23秒C.25秒 D.约 27秒E.约 28秒解析：解析 由题设条件，该列火车通过桥梁的速度为 (525+75)40=15(m/s) 所以，通过隧道的时间为 (300+75)15=25(s) 故本题应选 C8.设方程 3x 2 +mx+5=0的两个实根 x 1 ，x 2

11、满足 （分数：3.00）A.5B.-5 C.3D.-3E.2或-2解析：解析 由题设条件，有 所以， 9.在等差数列a n 中，a 3 =2，a 11 =6；数列b n 是等比数列，若 b 2 =a 3 ， 则满足 （分数：3.00）A.4 B.5C.6D.7E.8解析：解析 设等差数列a n 的首项为 a 1 ，公差为 d，则 a 1 +2d=2，a 1 +10d=6 解 得 所以 由此可知，等比数列b n 中，b 2 =a 3 =2， 所以公比和首项分别为 由 10.设 0x1，则不等式 的解是_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由 0x1，知 x

12、2 -10，原不等式可化为 3x 2 -2x 2 -1 即 2x 2 -10 所以， 所以，不等式的解为 11.如下图，C 是以 AB为盲径的半圆上一点，再分别以 AC和 BC作半圆，若 AB=5，AC=3，则图中阴影部分的面积是_ （分数：3.00）A.3B.4C.6D.6 E.4解析：解析 在ABC 中，ACB=90， 以 AC为直径的半圆面积 以 BC为直径的半圆面积 以 AB为直径的半圆面积 所求阴影部分面积= 12.某人将 5个环一一投向木栓，直到有 1个套中为止若每次套中的概率为 0.1，则至少剩下 1个环未投的概率是_（分数：3.00）A.0.0001B.0.6561C.0.73

13、4.1D.0.3439 E.0.2571解析：解析 设事件 A=至少剩 1个环未投，则 1个环都不剩记 A i =第 i次投环套中木栓，i=1，2，3，4，5则 所以 所以 13.曲线 x 2 -2x+y 2 =0上的点到直线 3x+4y-12=0的最短距离是_ A B C1 D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 曲线方程 x 2 -2x+y 2 =0可化为 (x-1) 2 +y 2 =1 这是以(1，0)为圆心，r=1 为半径的圆圆心(1，0)到直线 3x+4y-12=0的距离 即圆与直线无交点，圆上的点到直线 3x+4y-12=0的最短距离为 14.盒中装有大小相同的

14、三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取出一张卡片，看清数字后放回盒中乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 A i =甲取到标有数字 i的卡片，B i =乙取到标有数字 i的卡片，i=1，2，3所求概率为 15.若一球体的表面积增加到原来的 9倍，则它的体积_（分数：3.00）A.增加到原来的 9倍B.增加到原来的 27倍 C.增加到原来的 6倍D.增加到原来的 3倍E.增加到原来的 8倍解析：解析 设球体原半径为 r，则其表面积 S=4r 2 ，体积 记变化后球体半径为 r

15、1 ，表面积为 S 1 ，体积为 V 1 ，则 可得 r 1 =3r，于是 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a-11-a (1)a为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，a+10，可得 a-1，即 a-11-a，条件

16、(1)充分 由条件(2)，|a|1，所以-1a1，可看出条件(2)不成立 故本题应选 A(2). （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 对条件(1)，n=10，有 条件(1)不充分 对条件(2)，n=9， 所以 (3).不等式(k+3)x 2 -2(k+3)x+k-10，对 x的任意数值都成立 (1)k=0 (2)k=-3（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，当 k=0时，不等式 3x 2 -6x-10 不可能对 x的任意取值都成立如 x=-1时，有 3(-1) 2 -6(-1)-1=80 故条件(1)不充分 由条件(2)，当 k=-3时，总有 (-3

17、+3)x 2 -2(-3+3)x-3-10 故条件(2)充分 故本题应选 B(4).m是奇数 (1)m是两个连续整数的平方差 (2)m分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差 110（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，m=(a+1) 2 -a 2 ，其中 a是整数，所以，m=a 2 +2a+1-a 2 =2a+1，为奇数，条件(1)充分 由条件(2)，设相邻的两个奇数为 2a-1，2a+1(a 为整数)，则 m(2a+1)-m(2a-1)=m(2a+1-2a+1)=2m=110 所以，m=55 为奇数，条件(2)充分 故本题应选 D(5).某班有 50名学生，其中女

18、生 26名，已知在某次选拔测试中，有 27名学生未通过，则有 9名男生通过 (1)在通过的学生中，女生比男生多 5人 (2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6人（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设通过测试的学生中男生有 x人 由条件(1)，通过测试的学生中女生有 x+5名，所以，(x+5)+x=50-27=23，解得 x=9(人)条件(1)充分 由条件(2)，因为男生共有 50-26=24名所以未通过测试的男生为(24-x)名由此得 24-x=x+6 解 得 x=9(人)，条件(2)也充分 故本题应选 D(6).数列a n 的前 k项和 a 1 +a 2 +a k 与随

19、后 k项和 a k+1 +a k+2 +a 2k 之比与 k无关 (1)a n =2n-1(n=1，2，) (2)a n =2 n (n=1，2，)（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，a n =2n-1，则 此比值与 k无关，条件(1)充分 由条件(2)，a n =2n，则 (7).如下图，已知直角梯形 ABCD的周长为 24，AB/CD，A=90，点 E在 BC上，则EBC 的面积是12 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)，(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，因为 CD/AB，ECD=CEB，得=CEB，所以CEB 是等腰三角形

20、，作 EFDC 于 F，则 CF=4，EF=3， 于是 BC=5，而梯形周长为 24，所以 AB=24-(AD+BC+CD)=10 于是 EB=AB-AE=8， (8).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 A(BC)=A，则 故条件(1)充分由条件(2)，有 A(BC)=A，则 (9).m:n=6:1 (1)不等式 mx 2 +nx+20 的解集是 (2)方程 x 2 +mx+n=0的两根 x 1 ，x 2 满足 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)可知，方程 mx 2 +nx+2=0的两根为 且 m0，所以 于是 m:n=6:1条件(1)充分 由条件(2)，方程 x 2 +mx+n=0的两根 x 1 ，x 2 满足 ，即 (10).圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4和直线(1+2)x+(1-)y-3=3=0 相交于两点 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 可化为 (x+y-3)+(2x-y-3)=0 令 x+y-3=0，2x-y-3=0 得 x=2，y=1，可知直线过定点 P(2，1) 又点 P到圆心距离