【考研类试卷】MBA联考数学-103及答案解析.doc

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1、MBA联考数学-103 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 2x 2 +3x-y=-1，则 （分数：3.00）A.-1B.-2C.0D.1E.22.已知多项式 f(x)除以(x+2)所得余数为 1，除以(x+3)所得的余数为-1，则 f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为_（分数：3.00）A.2x+5B.2x-5C.0D.2x+3E.2x-33.某教育基金向四名贫困学生捐助一笔钱，甲得到 （分数：3.00）A.90000元B.96000元C.108000元D.135000元E.150000元4.某商品打九折会使销售量

2、增加 20%，则这一折扣会使销售额增加的百分比是_（分数：3.00）A.18%B.10%C.8%D.5%E.2%5.一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将_（分数：3.00）A.增加B.减少半个小时C.不变D.减少 1个小时E.无法判断6.用一条绳子量井深，若将绳子折成三折来量，井外余绳 4尺，折成 4折来量，井外余绳 1尺，则井深是_（分数：3.00）A.5尺B.6尺C.7尺D.8尺E.1尺7.公司有职工 50人，理论知识考核平均成绩为 81分，按成绩将公司职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为 90

3、分，非优秀职工的平均成绩是 75分，则非优秀职工的人数为_（分数：3.00）A.30人B.25人C.20人D.15人E.12人8.一项工程由甲、乙两队合做 30天可完成甲队单独做 24天后，乙队加入，两队合做 10天后，甲队调走，乙队继续做了 17天才完成若这项工程由甲队单独做，则需要_（分数：3.00）A.60天B.70天C.80天D.90天E.100天9.下图中，若ABC 的面积为 1，AEC、DEC、BED 的面积相等，则AED 的面积=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.设数列a n 是首项为 1000、公比为 的等比数列数列b n 的第 n项 则b n

4、 是_ A首项为 3，公比为 的等比数列 B首项为 3，公比为 的等比数列 C首项为 3，公差为 的等差数列 D首项为 3，公差为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知方程 x 2 -6x+8=0有两个相异实根，下列方程中仅有一根在已知方程两根之间的方程是_ Ax 2 +6x+9=0 B （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某大学派出 5名志愿者到西部 4所中学支教若每所中学至少有 1名志愿者，则不同的分配方案共有_（分数：3.00）A.240种B.144种C.120种D.60种E.24种13.将一块各面均涂有红漆的正方体锯成 125个大小相同的小正方体，从这些小正方体中随

5、机抽取一个，所取到的小正方体至少两面涂有红漆的概率是_（分数：3.00）A.0.064B.0.216C.0.288D.0.352E.0.37814.在一次竞猜活动中，设有 5关如果连续通过 2关就算闯关成功小王通过每关的概率都是 他闯关成功的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知直线 l的方程为 x+2y-4=0，点 A的坐标为(5，7)，过 A点作直线垂直于 l，则垂足的坐标为_ A(6，5) B(5，6) C(2，1) D(-2，6) E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但

6、条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).本学期，某大学的 a个学生，或者付 x元的全额学费，或者付半额学费付全额学费的学生所付的学费占这 a个学生所付学费总额的比率是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2). (1)a，b 均为实数，且|a 2 -2|+(a 2 -b 2 -1) 2 =0 (2)a，b 均为实数，且 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3

7、).一元二次方程 kx 2 -(2k+1)x+k+2=0有两个相异实根 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).4+5x 2 x (1)x(1，5) (2)x(-4，2)（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).春节期间，某电器店以每台 3000元甩卖两台不同型号的液晶电视，则按进价计算，共赚了 475元 (1)一台盈利 20%，另一台亏损 20% (2)一台盈利 25%，另一台亏损 4%（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).已知 ， 是方程 3x 2 -8x+a=0的两个非零实根，则 a=2 (1)， 的几何平均值为

8、2 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).x 2 +y 2 =41 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).张先生用 20万元投资，购买了甲、乙两种理财产品，一年后共获红利 1.04万元，则他购买的甲、乙两种理财产品的金额之比为 3:2 (1)甲、乙两种理财产品年利率分别为 5%和 5.5% (2)甲、乙两种理财产品年利率分别为 4%和 7%（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).圆 C在 x轴上截得的弦长为 8 (1)圆 C的圆心为(1，-2)，半径为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学-103 答案解析(总分：75.00，做题时间：9

9、0 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 2x 2 +3x-y=-1，则 （分数：3.00）A.-1B.-2 C.0D.1E.2解析：解析 由题设条件， 2.已知多项式 f(x)除以(x+2)所得余数为 1，除以(x+3)所得的余数为-1，则 f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为_（分数：3.00）A.2x+5 B.2x-5C.0D.2x+3E.2x-3解析：解析 设 f(x)除以(x+2)(x+3)所得商式为 Q(x)，余式为 px+q，则 f(x)=(x+2)(x+3)Q(x)+(px+q) 所以，f(-2)=-2p+q=1，f(-3)=-3p+q=-1 解

10、得 p=2，q=5，即余式为 2x+5 故本题应选 A3.某教育基金向四名贫困学生捐助一笔钱，甲得到 （分数：3.00）A.90000元B.96000元C.108000元 D.135000元E.150000元解析：解析 设这笔捐款共 x元，则 4.某商品打九折会使销售量增加 20%，则这一折扣会使销售额增加的百分比是_（分数：3.00）A.18%B.10%C.8% D.5%E.2%解析：解析 设该商品原价为 P元，销售量为 a单位，则销售额为 ap打九折后的销售额为(0.9p)(1.2a)=1.08ap所以销售额增加的百分比为 5.一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则

11、当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将_（分数：3.00）A.增加 B.减少半个小时C.不变D.减少 1个小时E.无法判断解析：解析 设船的静水速为 v，水流速为 u，甲、乙两码头之间距离为 s，则船在甲、乙之间往返一次所需时间为 6.用一条绳子量井深，若将绳子折成三折来量，井外余绳 4尺，折成 4折来量，井外余绳 1尺，则井深是_（分数：3.00）A.5尺B.6尺C.7尺D.8尺 E.1尺解析：解析 设井深 x尺，则由题意，有 3(x+4)=4(x+1) 解 得 x=8 故本题应选 D7.公司有职工 50人，理论知识考核平均成绩为 81分，按成绩将公司职工分为优秀与非优

12、秀两类，优秀职工的平均成绩为 90分，非优秀职工的平均成绩是 75分，则非优秀职工的人数为_（分数：3.00）A.30人 B.25人C.20人D.15人E.12人解析：解析 设非优秀职工人数为 x人，则优秀职工有(50-x)人由题意，有 8.一项工程由甲、乙两队合做 30天可完成甲队单独做 24天后，乙队加入，两队合做 10天后，甲队调走，乙队继续做了 17天才完成若这项工程由甲队单独做，则需要_（分数：3.00）A.60天B.70天 C.80天D.90天E.100天解析：解析 设甲、乙两队单独完成这项工程分别需 x(天)，y(天)则 化简得 解 得 9.下图中，若ABC 的面积为 1，AEC

13、、DEC、BED 的面积相等，则AED 的面积=_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题设条件，有 由此可知， 因为ADE 和BED 中，BE:AE=2:1，且 D到 AB的距离就是这两个三角形 BE、AE 边上的高所以， 10.设数列a n 是首项为 1000、公比为 的等比数列数列b n 的第 n项 则b n 是_ A首项为 3，公比为 的等比数列 B首项为 3，公比为 的等比数列 C首项为 3，公差为 的等差数列 D首项为 3，公差为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 记数列a n 的首项为 a 1 =1000，公比 则 又 b

14、1 =lga 1 =lg1000=3，且 即b n 是首项 b 1 =3，公差 11.已知方程 x 2 -6x+8=0有两个相异实根，下列方程中仅有一根在已知方程两根之间的方程是_ Ax 2 +6x+9=0 B （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知，方程 x 2 -6x+8=0的两个根为 x 1 =2和 x 2 =4直接验证，可知方程 x 2 -4x+2=0的根为 12.某大学派出 5名志愿者到西部 4所中学支教若每所中学至少有 1名志愿者，则不同的分配方案共有_（分数：3.00）A.240种 B.144种C.120种D.60种E.24种解析：解析 从 5名志愿者中先选出

15、 2名到 4所中学之一支教，有 种方法，余下 3名分配到其余3所中学，每校 1名共有 3!种方法，故共有 13.将一块各面均涂有红漆的正方体锯成 125个大小相同的小正方体，从这些小正方体中随机抽取一个，所取到的小正方体至少两面涂有红漆的概率是_（分数：3.00）A.0.064B.0.216C.0.288D.0.352 E.0.378解析：解析 在 125个小正方体中，仅有一面涂有红漆的共有 69=54个没有涂上红漆的小正方体共有 27个，所以取到的小正方体至少有两面涂有红漆的概率 14.在一次竞猜活动中，设有 5关如果连续通过 2关就算闯关成功小王通过每关的概率都是 他闯关成功的概率为_ A

16、 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 如果小王通过 5关或 4关，则必有连续通过 2关的事件发生，相应概率分别为 若 5关中恰通过 3关，则连续通过 2关的概率为 若 5关中恰连续通过 2关，则只有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)四个事件发生，其概率为 上述事件两两互不相容，故小王闯关成功的概率为 15.已知直线 l的方程为 x+2y-4=0，点 A的坐标为(5，7)，过 A点作直线垂直于 l，则垂足的坐标为_ A(6，5) B(5，6) C(2，1) D(-2，6) E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 直线 x+2y-4=0的

17、斜率 过 A(5，7)与直线 l垂直的直线为 y-7=2(x-5) 即 2x-y-3=0解方程组 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).本学期，某大学的 a个学生，或者付 x元的全额学费，或者付半额学费付全额学费的学生所付的学费占这 a个学生所付学费总额的比率是 （分数：3.00）A. B.

18、C.D.E.解析：解析 由条件(1)，付全额学费学生所付学费占所付学费总额的比为 (2). (1)a，b 均为实数，且|a 2 -2|+(a 2 -b 2 -1) 2 =0 (2)a，b 均为实数，且 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，有 a 2 -2=0，a 2 -b 2 =1所以 a 2 =2，b 2 =1于是 故条件(1)充分 由条件(2)，有 a 2 b 2 =a 4 -2b 4 即 a 4 -2b 4 -a 2 b 2 =0 a 4 -2b 4 -a 2 b 2 =(a 2 +b 2 )(a 2 -2b 2 )=0 而 a 2 +b 2 0，又有 a

19、2 -2b 2 =0于是，a 2 =2b 2 ，且 (3).一元二次方程 kx 2 -(2k+1)x+k+2=0有两个相异实根 (1) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方程 kx 2 -(2k+1)x+k+2=0有两个相异实根，只需判别式 =(2k+1) 2 -4k(k+2)=-4k+10 解 得 由条件(1)， 可知条件(1)不充分 由条件(2)， (4).4+5x 2 x (1)x(1，5) (2)x(-4，2)（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 题干结论中的不等式，可化为 5x 2 -x+40由于 =(-1) 2 -4540所以，不等式 5x 2 -x

20、+40 无解由此可知条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起也不充分 故本题应选 E(5).春节期间，某电器店以每台 3000元甩卖两台不同型号的液晶电视，则按进价计算，共赚了 475元 (1)一台盈利 20%，另一台亏损 20% (2)一台盈利 25%，另一台亏损 4%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，第一台彩电盈利 而另一台彩电将亏损 故共亏损了 250元条件(1)不充分 由条件(2)，第一台彩电盈利 而另一台彩电亏损 (6). （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，a 2 =2a 1

21、，a 3 =3a 2 =6a 1 ，所以 6a 1 =2，得 (7).已知 ， 是方程 3x 2 -8x+a=0的两个非零实根，则 a=2 (1)， 的几何平均值为 2 (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由已知条件，有 由条件(1)， 所以 a=12条件(1)不充分 由条件(2)， 所以 (8).x 2 +y 2 =41 (1) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，条件(2)可写为 即有 且 由此可知， 是方程 z 2 -4z+3=0的两根，不难求得方程的两根是 1，3于是， 由 得 x=5，y=4，所以

22、 x 2 +y 2 =41 由 (9).张先生用 20万元投资，购买了甲、乙两种理财产品，一年后共获红利 1.04万元，则他购买的甲、乙两种理财产品的金额之比为 3:2 (1)甲、乙两种理财产品年利率分别为 5%和 5.5% (2)甲、乙两种理财产品年利率分别为 4%和 7%（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设张先生购买甲、乙理财产品的金额分别是 x万元和 y万元 由条件(1)，有 解 得 x=12，y=8所以 x:y=3:2条件(1)充分 由条件(2)，有 (10).圆 C在 x轴上截得的弦长为 8 (1)圆 C的圆心为(1，-2)，半径为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，圆 C的方程为 (x-1) 2 +(y+2) 2 =20 令 y=0，可得圆 C与 x轴的交点 A(-3，0)，B(5，0)，所以弦 AB长为 8条件(1)充分 由条件(2)，圆 C的方程为 (x+1) 2 +(y-3) 2 =25 令 y=0，可得圆 C与 x轴的交点 A(3，0)，B(-5，0)所以弦 AB长为 8，条件(2)充分 故本题应选 D