【考研类试卷】MBA联考数学-102及答案解析.doc

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1、MBA联考数学-102 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6岁，他们的年龄之和为_（分数：3.00）A.21B.27C.33D.39E.512.已知数据 x 1 ，x 2 ，x n 的算术平均数 x=1.5，方差 s 2 =4，则 2x 1 +1，2x 2 +1，2x n +1的算术平均数和方差分别为_（分数：3.00）A.3；4B.4；4C.4；9D.3；9E.4；163.若某人以 1000元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1

2、:1.5:2.5，则他购买 A、B、C 三种商品的金额(单位：元)依次是_（分数：3.00）A.100，300，600B.150，225，400C.150，300，550D.200，300，500E.200，250，5504.某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25%(假设利润等于出厂价减去成本)若二月份每件产品的出厂价降低 10%，成本不变，销售件数比一月份增加 80%，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长_（分数：3.00）A.6%B.8%C.15.5%D.25.5%E.以上结论均不正确5.某班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0分或得满

3、分竞赛结果无人得 0分，三题全部答对的有 1人，答对 2题的有 15人答对 A题的人数和答对 B题的人数之和为 29人，答对 A题的人数和答对 C题的人数之和为 25人，答对 B题的人数和答对 C题的人数之和为 20人，那么该班的人数为_（分数：3.00）A.20B.25C.30D.35E.406.设 f(x)=x 2 +bx+c满足关系式 f(1+x)=f(1-x)，则下述结论中，正确的是_（分数：3.00）A.f(0)f(1)f(3)B.f(1)f(0)f(3)C.f(3)f(1)(0)D.f(3)f(0)f(1)E.f(1)f(3)f(0)7.方程|x-|2x|=3 的解的个数是_（分数

4、：3.00）A.0个B.1个C.2个D.3个E.4个8.若关于 x的二次方程 mx 2 -(m-1)x+m-5=0有两个实根 ，且满足-10 和 01，则 m的取值范围是_（分数：3.00）A.3m4B.4m5C.5m6D.m5 或 m4E.m6 或 m59.某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走 60米，会迟到 5分钟，若他每分钟走 75米，会提前 4分钟到达所定的约会时间是下午_（分数：3.00）A.3:50B.3:40C.3:35D.3:30E.3:2510.若 则_ Am=n-2 Bm=n+2 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.在等腰三角形 ABC中，AB=AC，

5、且 AB，AC 的长分别是方程 的两个根，则ABC 的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.已知数列a n 的前 n项的和 S n =1-m 2 a n ，则此数列是_ A以 为首项，公差为 的等差数列 B以 为首项，公比为 的等比数列 C以 为首项，公差为 的等差数列 D以 为首项，公比为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.有 3个人，每人都以相同的概率被分配到 4间房的每一间中，某指定房间中恰有 2人的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4为轴与原点对称的点的坐标是_

6、A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若圆的方程是 y 2 +4y+x2-2x+1=0，直线方程是 3y+2x=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是_（分数：3.00）A.2y+3x+1=0B.2y+3x-7=0C.3y+2x+4=0D.3y+2x-8=0E.2y+3x-6=0二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件

7、(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).实数 a，b 满足：|a|(a+b)a|a+b| (1)a0 (2)b-a（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).xy (1)若 x和 y都是正整数，且 x 2 y (2)若 x和 y都是正整数，且 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).(x 2 -2x-8)(2-x)(2x-2x 2 -6)0 (1)x(-3，-2) (2)x2，3（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).a+b+c+d+e的最大值是 133 (1)a，b，c，d，e 是大于 1的自然数，且 abcde=2700 (2)a，b，c，d，e 是大于

8、 1的自然数，且 abcde=2000（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).方程 有两个不相等的正根 (1)p0 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).已知一水池有甲、乙两个水管，甲管注入，乙管排出，则甲管单独开放 10小时可注满水池 (1)甲、乙两水管同时开放，30 小时可注满水池 (2)先开甲管 3小时，接着甲、乙水管同时开放 6小时，恰注入水池的一半（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).已知 abc，则可确定这三个数的值 (1)a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2)a，b，c 三个数中，首尾两数各加上 2，成等比数列（分数：3.00）A.B.C.D.

9、E.(8).-1ax+by1 (1)a 2 +b 2 =1，x 2 +y 2 =1 (2)a 2 +b 2 1，x 2 +y 2 1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).事件 A，B 互不相容 (1)P(AB)=0 (2)A，B 相互独立（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).圆 C 1 与 C 2 相切 (1)C 1 ：x 2 +y 2 -4x-6y+9=0；C 2 ：x 2 +y 2 +12x+6y-19=0 (2)C 1 ：x 2 +y 2 -4x-6y-51=0；C 2 ：x 2 +y 2 +4x-5=0（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学-102 答案

10、解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6岁，他们的年龄之和为_（分数：3.00）A.21B.27C.33 D.39E.51解析：解析 由题意，三名小孩中最小的一名年龄为 3岁或 5岁(注意，数 1既不是质数，也不是合数)，则三名小孩的年龄应为 3，9，15 或 5，11，17但 9，15 不是质数故符合题意的只有 5，11，17，他们的年龄之和为 5+11+17=33 故本题应选 C2.已知数据 x 1 ，x 2 ，x n 的算术平均数 x=1.5，方

11、差 s 2 =4，则 2x 1 +1，2x 2 +1，2x n +1的算术平均数和方差分别为_（分数：3.00）A.3；4B.4；4C.4；9D.3；9E.4；16 解析：解析 记 2x 1 +1，2x 2 +1，2x n +1的算术平均数为 方差为 则 3.若某人以 1000元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1:1.5:2.5，则他购买 A、B、C 三种商品的金额(单位：元)依次是_（分数：3.00）A.100，300，600B.150，225，400C.150，300，550D.200，300，500 E.200，250，550解析：解析 某人购买 A，B，C 三种商品的金额

12、依次为 A商品： B商品： 4.某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25%(假设利润等于出厂价减去成本)若二月份每件产品的出厂价降低 10%，成本不变，销售件数比一月份增加 80%，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长_（分数：3.00）A.6%B.8% C.15.5%D.25.5%E.以上结论均不正确解析：解析 设该产品每件的出厂价为 x元，成本为 y元由题意，有 x-y=0.25x，即 y=0.75x 则二月份销售总利润比一月份销售总利润增加 5.某班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0分或得满分竞赛结果无人得 0分，三题全部答对的有 1

13、人，答对 2题的有 15人答对 A题的人数和答对 B题的人数之和为 29人，答对 A题的人数和答对 C题的人数之和为 25人，答对 B题的人数和答对 C题的人数之和为 20人，那么该班的人数为_（分数：3.00）A.20 B.25C.30D.35E.40解析：解析 设 x，y，z 分别为答对 A，B，C 题的人数，由题意，有 x+y=29，x+z=25，y+z=20 由此可得 x+y+z=37即全班答对题的人次为 37人次所以，答对一题的人数为 37-13-152=4 可知全班人数为 1+15+4=20(人) 故本题应选 A6.设 f(x)=x 2 +bx+c满足关系式 f(1+x)=f(1-

14、x)，则下述结论中，正确的是_（分数：3.00）A.f(0)f(1)f(3)B.f(1)f(0)f(3)C.f(3)f(1)(0)D.f(3)f(0)f(1) E.f(1)f(3)f(0)解析：解析 由题设条件，有 f(1+x)-(1+x) 2 +b(1+x)+c=x 2 +(b+2)x+b+c+1 f(1-x)=(1-x) 2 +b(1-x)+c=x 2 -(b+2)x+b+c+1 因为 f(1+x)=f(1-x)，对比同次项系数，得 b=-2即 f(x)=x 2 -2x+c于是 f(0)=c，f(1)=c-1，f(3)=c+3，所以 f(3)f(0)f(1) 故本题应选 D7.方程|x-|

15、2x|=3 的解的个数是_（分数：3.00）A.0个B.1个C.2个 D.3个E.4个解析：解析 原方程等价于 x-|2x|=3或 x-|2x|=-3对于 x-|2x|=-3，当 x0 时，方程可化为 x-2X=-3，所以 x=-1；当 x0 时，方程可化为 x-2x=-3，可得 x=3对于 x-|2x|=3，类似分析可知方程无解因此，原方程共有 2个解 故本题应选 C8.若关于 x的二次方程 mx 2 -(m-1)x+m-5=0有两个实根 ，且满足-10 和 01，则 m的取值范围是_（分数：3.00）A.3m4B.4m5 C.5m6D.m5 或 m4E.m6 或 m5解析：解析 设 f(x

16、)=mx 2 -(m-1)x+m-5，由题设条件，方程 f(x)=0有两个实根 ，且满足 -10，01 当 m0 时，有 解 得 4m5 当 m0 时，有 9.某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走 60米，会迟到 5分钟，若他每分钟走 75米，会提前 4分钟到达所定的约会时间是下午_（分数：3.00）A.3:50B.3:40 C.3:35D.3:30E.3:25解析：解析 设所定的约会时间为下午三点 x分，由题意，有 60(x+5)=75(x-4) 解 得 x=40 故本题应选 B10.若 则_ Am=n-2 Bm=n+2 C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由 可

17、得 即 11.在等腰三角形 ABC中，AB=AC， 且 AB，AC 的长分别是方程 的两个根，则ABC 的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意，已知方程有相等实根，所以，判别式 =2m 2 -(3m-1)=0 解 得 或 m=1，又 AB和 AC的长是已知方程的两个根，由韦达定理，有 在ABC 中，应有 可见，当 不满足此不等式，应舍去只有 m=1，于是， 得 利用勾股定理，ABC 的 BC边上的高 所以，ABC 的面积= 12.已知数列a n 的前 n项的和 S n =1-m 2 a n ，则此数列是_ A以 为首项，公差为 的等差数列 B

18、以 为首项，公比为 的等比数列 C以 为首项，公差为 的等差数列 D以 为首项，公比为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意，有 S 1 =a 1 =1-m 2 a 1 ，由此可得数列的首项 13.有 3个人，每人都以相同的概率被分配到 4间房的每一间中，某指定房间中恰有 2人的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设 A=某指定房间恰有 2人由题意，基本事件总数为 4 3 ，而事件 A包含的基本事件数为 所求概率 14.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4为轴与原点对称的点的坐标是_ A B C D E （分数：3.00）

19、A. B.C.D.E.解析：解析 设以 y=2x+4为轴与原点对称的点为 P，则线段 OP的中点必在 y=2x+4上 对于 A，线段 OP中点为 15.若圆的方程是 y 2 +4y+x2-2x+1=0，直线方程是 3y+2x=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是_（分数：3.00）A.2y+3x+1=0B.2y+3x-7=0C.3y+2x+4=0 D.3y+2x-8=0E.2y+3x-6=0解析：解析 由题设条件，圆的方程可化为(x-1) 2 +(y+2) 2 =4，可知圆心坐标为(1，-2) 已知直线的斜率为 故所求直线为 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.

20、条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).实数 a，b 满足：|a|(a+b)a|a+b| (1)a0 (2)b-a（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 要使不等式成立，先要满足|a|0，|a+b|0，而题干中的不等式等价于 (2).xy (1)若 x和 y都是正整数，且 x 2 y (2)若 x和 y都是正整数，且 （分数：3.00）

21、A.B.C.D.E. 解析：解析 由条件(1)，x 和 y都是正整数，由 x 2 y，可得 条件(1)不充分 由条件(2)，x 和 y都是正整数，由 (3).(x 2 -2x-8)(2-x)(2x-2x 2 -6)0 (1)x(-3，-2) (2)x2，3（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 因为 2x-2x 2 -60 对任意实数 x恒成立，所以只需 f(x)=(x 2 -2x-8)(2-x)0 成立 f(x)=(x-4)(x+2)(2-x) 对于条件(1)，若 x(-3，-2)，则 x-40，x+20，2-x0，有 f(x)0，条件(1)不充分 对于条件(2)，若 x2，3，

22、则 x-40，x+20，2-x0，有 f(x)0条件(2)不充分两条件合在一起也不充分 故本题应选 E(4).a+b+c+d+e的最大值是 133 (1)a，b，c，d，e 是大于 1的自然数，且 abcde=2700 (2)a，b，c，d，e 是大于 1的自然数，且 abcde=2000（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，2700=2 2 3 2 5 2 为使 a+b+c+d+e取得最大值，可能的分解为 abcde=3 3 5522 且 a+b+c+d+e=27+5+5+2+2=41 或 abcde=5 2 3 2 322 此时，a+b+c+d+e=25+9+3

23、+2+2=41 故条件(1)不充分 由条件(2)，2000=2 4 5 3 ，为使 a+b+c+d+e取得最大值，可能的分解为 abcde=5 3 2222 此时，a+b+c+d+e=125+2+2+2+2=133条件(2)充分 故本题应选 B(5).方程 有两个不相等的正根 (1)p0 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 方程 可化为 x 2 -x+p=0记 f(x)=x 2 -x+p方程 有两个不等正根，等价于f(x)的曲线与 x轴有两个位于原点右侧的交点所以，应有 f(0)=p0，且 f(x)最小值 (6).已知一水池有甲、乙两个水管，甲管注入，乙管排出，则甲管单

24、独开放 10小时可注满水池 (1)甲、乙两水管同时开放，30 小时可注满水池 (2)先开甲管 3小时，接着甲、乙水管同时开放 6小时，恰注入水池的一半（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设甲管单独开放 x小时可注满水池，乙管单独开放 y小时可排空水池不难看出，条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起，有 解 得 (7).已知 abc，则可确定这三个数的值 (1)a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2)a，b，c 三个数中，首尾两数各加上 2，成等比数列（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由条件(1)，有 2b=a+c，a+b+c=24，所以 3b=24

25、，得 b=8，且 a+c=16，但无法确定 a，c 的值条件(1)不充分 由条件(2)，有 b 2 =(a+2)(c+2)，也无法确定三个数，条件(2)不充分 两个条件合在一起时，有 b=8，a+c=16，b 2 =ac+2(a+c)+4，即 b 2 =ac+216+4所以 ac=28可知a，c 是方程 x 2 -16x+28=0的两个根又 ac，所以 a=14，c=2所求三个数为 14，8，2 故本题应选 C(8).-1ax+by1 (1)a 2 +b 2 =1，x 2 +y 2 =1 (2)a 2 +b 2 1，x 2 +y 2 1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件

26、(1)，有 a 2 +b 2 =1，x 2 +y 2 =1，因为 (a-x) 2 +(b-y) 2 0， 即 a 2 -2ax+x 2 +b 2 -2by+y 2 0 所以 (a 2 +b 2 )+(x 2 +y 2 )2(ax+by)，即 ax+by1 类似地，由(a+x) 2 +(b+y) 2 0，可得 2(ax+by)-(a 2 +b 2 )-(x 2 +y 2 )=-2 可得 ax+by-1从而条件(1)充分 由条件(2)，有 a 2 +b 2 1，x 2 +y 2 1，类似上面的分析，可得-1ax+by1可知条件(2)充分 故本题应选 D(9).事件 A，B 互不相容 (1)P(AB

27、)=0 (2)A，B 相互独立（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)不充分，如果 A，B 互不相容，即 AB= ，则 P(AB)=0但反之不成立 条件(2)不充分由 A，B 相互独立，只能得到 P(AB)=P(A)P(B)，不能推断 AB= (10).圆 C 1 与 C 2 相切 (1)C 1 ：x 2 +y 2 -4x-6y+9=0；C 2 ：x 2 +y 2 +12x+6y-19=0 (2)C 1 ：x 2 +y 2 -4x-6y-51=0；C 2 ：x 2 +y 2 +4x-5=0（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，两圆的方程可化为： C 1 ：(x-2) 2 +(y-3) 2 =4， C 2 ：(x+6) 2 +(y+3) 2 =64 圆 C 1 的圆心 C 1 (2，3)，半径 r 1 =2；圆 C 2 的圆心 C 2 (-6，-3)，半径 r 2 =8所以圆心间距离 所以两圆 C 1 、C 2 相外切条件(1)充分 由条件(2)，两圆的方程可化为： C 1 ：(x-2) 2 +(y-3) 2 =64， C 2 ：(x+2) 2 +y 2 =9圆 C 1 的圆心 C 1 (2，3)，半径 r 1 =8；圆 C 2 的圆心 C 2 (-2，0)，半径 r 2 =3所以圆心间距离