【考研类试卷】MBA联考数学-101及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-101 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知|a|=5，|b|=7，ab0，则|a-b|=_（分数：3.00）A.2B.-2C.12D.-12E.22.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10:7要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的_（分数：3.00）A.10%B.15%C.20%D.25%E.30%3.装配一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙、丙库存件数的 （分数：3.00）A.80 件B.90 件C.100 件D.11

2、0 件E.120 件4.快、慢两列车的长度分别为 160 米和 120 米，它们相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是 4 秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是_（分数：3.00）A.3 秒B.4 秒C.5 秒D.6 秒E.以上结论均不正确5.要使方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两根 x 1 ，x 2 分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2，实数 m 的取值范围应是_ A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分资金若从股市中抽回 10%，从基

3、金中抽回 5%，则其总投资额减少 8%；若从股市中抽回 15%，从基金中抽回 10%，则其总投资额减少 130 万元其总投资额为_（分数：3.00）A.1000 万元B.1500 万元C.2000 万元D.2500 万元E.3000 万元7.不等式 的解集为_ A(-，-2) B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.如下图，在ABC 中，A=90，正方形 DEFM 内接于ABC，若CEF，DBM 的面积 S CEF =1，S DBM =4，则正方形 DEFM 的边长为_ （分数：3.00）A.1B.2C.2.5D.3E.3.29.如下图，设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽 0.5

4、 公里的河，罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.若方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根，则_（分数：3.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数列C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列11.S n =3+23 2 +33 3 +43 4 +n3 n =_ A B C D E （分数

5、：3.00）A.B.C.D.E.12.如下图所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.一个班组里有 5 名男工和 4 名女工若要安排 3 名男工和 2 名女工担任不同的工作，则不同的安排方法共有_（分数：3.00）A.300 种B.480 种C.720 种D.1440 种E.7200 种14.从集合0，1，3，5，7中先任取一个数记为 a，放回集合后再任取一个数记为 6，若 ax+by=0 能表示一条直线，则该直线的斜率等于-1 的概

6、率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.停车场有 10 个车位排成一行现已停着 7 辆车，则恰有 3 个连接的车位是空着的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a1 (1) （分数：3.00）

7、A.B.C.D.E.(2). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克 (1)一张一类贺卡重量是一张二类贺卡重量的 3 倍 (2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格 (1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高 30% (2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).钱袋中装有伍分和壹角的硬币若干，则壹角硬币的个数比伍分

8、硬币的个数少 (1)伍分和壹角硬币共有伍元 (2)将相当于伍分硬币数目一半的壹角硬币从袋中取出，钱袋中恰剩 3 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).已知 ， 是方程 3x 2 -8x+a=0 的两个非零实根，则可确定 a=2 (1) 和 的几何平均值为 2 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).整数数列 a，b，c，d 中，a，b，c 成等差数列，b，c，d 成等比数列 (1)b=10，d=6a (2)b=-10，d=6a（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).三角形 ABC 的面积保持不变 (1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘

9、米 (2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).(2x 2 +x+3)(-x 2 +2x+3)0 (1)x-3，-2 (2)x(4，5)（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).直线 3x-4y+k=0 与圆 C：(x-4) 2 +(y-7) 2 =9 相切 (1)k=1 (2)k=31（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-101 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知|a|=5，|b|=7，ab0，则|a-b|=_（分数：3.00）A.

10、2B.-2C.12 D.-12E.2解析：解析 由|a|=5，|b|=7，且 ab0，所以 a=-5，b=7 或 a=5，b=-7在两种情形，都有 |a-b|=12 故本题应选 C2.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10:7要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的_（分数：3.00）A.10%B.15% C.20%D.25%E.30%解析：解析 设甲仓库的库存煤量为 10a 吨，乙仓库的库存煤量为 7a 吨，要使这两仓库的库存煤量相等，两仓库应各存 所以，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量为 10a-8.5a=1.5a 吨占甲仓库原库存煤量的 3.装配一台机器需要甲

11、、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙、丙库存件数的 （分数：3.00）A.80 件B.90 件C.100 件 D.110 件E.120 件解析：解析 设原来库中存有甲种、乙种、丙种部件的个数为 x、y、z，则 x+y+z=270 4.快、慢两列车的长度分别为 160 米和 120 米，它们相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是 4 秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是_（分数：3.00）A.3 秒 B.4 秒C.5 秒D.6 秒E.以上结论均不正确解析：解析 因为慢车、快车的相对速度是相同的，设快车上的人见整列慢车驶过的时间为 t

12、，则必有 5.要使方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两根 x 1 ，x 2 分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2，实数 m 的取值范围应是_ A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 f(x)=3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0其图象为开口向上的抛物线，抛物线与 x 轴的交点为x 1 ，x 2 (如下图)由题意，有 解 得-2m-1 6.王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分资金若从股市中抽回 10%，从基金中抽回 5%，则其总投资额减少 8%；若从股市中抽回 15%，从基金中抽回

13、 10%，则其总投资额减少 130 万元其总投资额为_（分数：3.00）A.1000 万元 B.1500 万元C.2000 万元D.2500 万元E.3000 万元解析：解析 设王女士投资股市 x 万元，投资基金 y 万元由题意，有 7.不等式 的解集为_ A(-，-2) B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 原不等式等价于 所以不等式的解集为 8.如下图，在ABC 中，A=90，正方形 DEFM 内接于ABC，若CEF，DBM 的面积 S CEF =1，S DBM =4，则正方形 DEFM 的边长为_ （分数：3.00）A.1B.2 C.2.5D.3E.3.2解析：

14、解析 设正方形 DEFM 的边长为 x，则 又CEFDBM，所以 x:BM=CF:x，得 x 2 =CFBM 利用式，有 即 9.如下图，设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽 0.5 公里的河，罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 如下图，设警察从 B 点到达最佳位置 C 需 t 分钟，这时警察距罪犯 d 公里，则 所以当 d 可取得最小值 10.若方程(a 2 +c 2 )x

15、2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根，则_（分数：3.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数列 C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列解析：解析 如果已知二次方程有实根，则判别式 =-2c(a+b) 2 -4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )0 化简得-4(a 2 b 2 -2abc 2 +c 4 )0，即 (ab-c 2 ) 2 0 所以，只有 ab=c 2 即 a，c，b 成等比数列 故本题应选 B11.S n =3+23 2 +33 3 +43 4 +n3 n =_ A B C D E （分数：3.00

16、）A.B.C. D.E.解析：解析 由 S n =3+23 2 +n3 n ，两边同乘以 3，有 3S n =3 2 +23 3 +n3 n+1 于是， 所以， 12.如下图所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (见原题附图) 向口杯注水时，当口杯水未满时，水槽内无水，应有一段时间 h=0可以看出，选项 C，D 应排除 注满口杯后，水槽内开始积水，h 应匀速上升当 h 超过口杯的高度时，水槽的横截面积大于水槽内有口杯时的横

17、截面积，此后仍按原流量继续注水，h 仍继续匀速上升，但上升的速率较前段应变缓各选项中，只有 B 符合上述分析 故本题应选 B13.一个班组里有 5 名男工和 4 名女工若要安排 3 名男工和 2 名女工担任不同的工作，则不同的安排方法共有_（分数：3.00）A.300 种B.480 种C.720 种D.1440 种E.7200 种 解析：解析 由题意，不同的安排方法有 14.从集合0，1，3，5，7中先任取一个数记为 a，放回集合后再任取一个数记为 6，若 ax+by=0 能表示一条直线，则该直线的斜率等于-1 的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析

18、 设事件 A=该直线斜率为-1，根据题意，a，b 不能同时为零，所以基本事件总数为 5 2 -1而事件 A 中有 4 个基本事件，所以 15.停车场有 10 个车位排成一行现已停着 7 辆车，则恰有 3 个连接的车位是空着的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 不妨将 10 个车位依次编号为 1，2，10，则基本事件总数为 而 3 个空车位恰好是连接在一起的情形，只有(1 2 3)，(2 3 4)，(3 4 5)，(8 9 10)共 8 个所以，所求概率为 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B

19、.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a1 (1) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 2a-10，所以 (2). （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件合在一起时，由条件(1)，设 则x=2k，y=3k，z=5k，代入条件(2)，得 6k-3k+5k=24 解 得 k=3所以 x=6，y=9，z

20、=15于是 (3).一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克 (1)一张一类贺卡重量是一张二类贺卡重量的 3 倍 (2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设一类贺卡每张重 x 克，二类贺卡每张重 y 克，由条件(1)，有 x=3y；由条件(2)，有 可以看出，两个条件单独都不充分两个条件合在一起时，解方程组 得 x=20， 于是，25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的总重量为 (4).1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格 (1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉

21、的价格高 30% (2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，设一袋牛肉重 x 千克，价格为 y 元，则一袋鸡肉重 1.25 千克，价格为 1.3y 元 因为 (5).钱袋中装有伍分和壹角的硬币若干，则壹角硬币的个数比伍分硬币的个数少 (1)伍分和壹角硬币共有伍元 (2)将相当于伍分硬币数目一半的壹角硬币从袋中取出，钱袋中恰剩 3 元（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设钱袋中伍分硬币有 x 个，壹角硬币有 y 个，由条件(1)，有 0.05x+0.1

22、y=5，不能确定各类硬币个数，条件(1)不充分 由条件(2)，有 类似条件(1)的分析，条件(2)也不充分 两个条件联合在一起，解方程组 (6).已知 ， 是方程 3x 2 -8x+a=0 的两个非零实根，则可确定 a=2 (1) 和 的几何平均值为 2 (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意， 由条件(1)， 解得 a=12故条件(1)不充分 由条件(2)， 而 (7).整数数列 a，b，c，d 中，a，b，c 成等差数列，b，c，d 成等比数列 (1)b=10，d=6a (2)b=-10，d=6a（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)和条

23、件(2)中对于数 c 没有限制无法判定题干中结论是否成立两个条件也不能联合 故本题应选 E(8).三角形 ABC 的面积保持不变 (1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘米 (2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设ABC 中，边 AB=a，AB 边上的高为 h由条件(1)，ABC 面积= 故条件(1)不充分 由条件(2)，ABC 面积= (9).(2x 2 +x+3)(-x 2 +2x+3)0 (1)x-3，-2 (2)x(4，5)（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设

24、f(x)=2x 2 +x+3，因为判别式 =1-4230 所以，对任意的 x(-，+)，恒有 f(x)=2x 2 +x+30故只需判断题干中-x 2 +2+30 是否成立 因为-x 2 +2x+3=(-x+3)(x+1)，可得-x 2 +2x+30 的解集为(-，-1)(3，+) 由条件(1)，x-3，-2 (-，-1)所以 (2x 2 +x+3)(-x 2 +2x+3)0 成立条件(1)充分 由条件(2)，x(4，5) (10).直线 3x-4y+k=0 与圆 C：(x-4) 2 +(y-7) 2 =9 相切 (1)k=1 (2)k=31（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 圆 C 的半径 r=3，圆心坐标为(4，7)圆心(4，7)到直线 3x-4y+k=0 的距离 由条件(1)，k=1，可知 直线与圆 C 相切条件(1)充分 由条件(2)，k=31，可知