【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-43及答案解析.doc

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1、专升本高等数学(二)-43 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 ，在 x=0 处连续，则 a 等于( ) A0 B C （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则 =( )o Ao Bo Co D （分数：4.00）A.B.C.D.3.方程 x3+2x2-x-2=0 在-3，2内( ) A有 1 个实根 B有 2 个实根 C至少有 1 个实根 D无实根（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 ，则 dz=( ) A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.

2、5.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x)0，则( ) Af(0)0 Bf(1)0 Cf(1)f(0) Df(1)f(0)（分数：4.00）A.B.C.D.6.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是( ) A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 （分数：4.00）A.B.C.D.8.下列命题正确的是( ) A无穷小量的倒数是无穷大量 B无穷小量是绝对值很小很小的数 C无穷小量是以零为极限的变量 D无界变量一定是无穷大量（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x)=(1+x)ex，则 f(x)( ) A有

3、极小值 B有极大值 C无极值 D是否有极值不能确定（分数：4.00）A.B.C.D.10.事件 A 与 B 互斥，它们都不是不可能事件，则下列结论：P(A+B)=P(A)+P(B) ；P(A)0；0P(B)1；P(A)P(B) 正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知函数 （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：4.00）填空项 1:_14.由方程 xy-ex+ey=0 确定的隐函数的导数 y=_（分数：4.00）填空项

4、 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.设 f(x)=x(x+1)10，则 （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是_（分数：4.00）填空项 1:_19.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P= 1（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23.计算

5、 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_设离散型随机变量 X 的分布列为：X 1 2 3P 0.2 a 0.5（分数：8.00）(1).求常数 a 的值；（分数：4.00）_(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：4.00）_25.求由曲线 y=sinx，y=cosx 及直线 x=0，x= 所围成的图形面积（分数：10.00）_26.设 f(x)在(-，+)可导， （分数：10.00）_27.平面上通过一个已知点 P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-43 答案解析(总分：15

6、0.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 ，在 x=0 处连续，则 a 等于( ) A0 B C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 *所以*2.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则 =( )o Ao Bo Co D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 由二元偏导数的定义得*可知应选 B3.方程 x3+2x2-x-2=0 在-3，2内( ) A有 1 个实根 B有 2 个实根 C至少有 1 个实根 D无实根（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 设 f(x)=x3+2x2-x-2(x-3，

7、2)因为 f(x)在区间-3，2上连续，且 f(-3)=-80，f(2)=120，由“零点定理”可知，至少存在一点 (-3，2)，使 f()=0，所以 方程在-3，2上至少有 1 个实根4.设 ，则 dz=( ) A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 方法一 公式法因为*所以*故选 B方法二 微分法*5.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x)0，则( ) Af(0)0 Bf(1)0 Cf(1)f(0) Df(1)f(0)（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 由已知，f(x)在0，1上单调递减，因此 f(x)在0，1上的最大值在左端点

8、处，最小值在右端点处，应选 D6.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是( ) A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题所做试验的可能结果为：上上上、上上下、上下上、上下下、下上上、下上下、下下上、下下下；其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰有两枚硬币正面朝上，因而所求概率为*7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 *8.下列命题正确的是( ) A无穷小量的倒数是无穷大量 B无穷小量是绝对值很小很小的数 C无穷小量是以零为极限的变量 D无界变量一定是无穷大量（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 A

9、 项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量B 项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)C 项：无穷小量是以零为极限的变量D 项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量9.设 f(x)=(1+x)ex，则 f(x)( ) A有极小值 B有极大值 C无极值 D是否有极值不能确定（分数：4.00）A. B.C.D.解析：分析 f(x)=e x(2+x)，驻点 x=-2，当 x-2 时，f(x)0；当 x-2 时，f(x)0，所以 f(x)有极小值10.事件 A 与 B 互斥，它们都不是不可能事件，则下列结论：P(A+B)=P(A)+P(B) ；P(A)0；0P(B)1；P(A)P(B) 正

10、确的个数是( ) A1 B2 C3 D4（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 由于 A 与 B 互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B)成立；又由于A，B 都不是不可能事件，则 P(A)0，0P(B)1 成立；而由所给的两个已知条件无法判断 P(A)P(B) 的真假性二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：分析 *，若在 x=0 点极限存在，则 a=112. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：分析 *13.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确

11、答案：1）解析：分析 *存在，f(x)-10，即 f(x)1(x2)f(x)在 x=2 处连续，f(2)=114.由方程 xy-ex+ey=0 确定的隐函数的导数 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 方法一 两边对 x 求导 y+xy-ex+eyy=0，*方法二 令 F(x，y)=xy-e x+ey=0*15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1+2t)e 2t）解析：分析 因为*所以 f(t)=e 2t+te2t2=(1+2t)e2t16.设 f(x)=x(x+1)10，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 *17

12、. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 *18.z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1，2)）解析：分析 *，则 y=2，驻点为(1，2)19.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：分析 *，所以*20.设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 取出的 2 个球是 1 个白球，1 个黄球，意味着从 6 个白球中取

13、 1 个，从 4 个黄球中取 1 个，其取法种数为*，则此事件的概率为*三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：(在 x=0 处，f(0)=e 0=1，*因为 f(x)连续故 b=1因此，当 a 为任意常数，b=1 时，f(x)连续)解析：分析 利用连续的定义即可求出 a 和 b，f(x 0-0)=f(x0+0)=f(x0)是需要掌握的22.设 （分数：8.00）_正确答案：(*所以*)解析：分析 求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律23.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：分析 由于是“*”型，可以采用洛必达法则求极限

14、24.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：分析 此题中 u=ln(2x+1)，dv=dx，可以直接用分部积分公式积分设离散型随机变量 X 的分布列为：X 1 2 3P 0.2 a 0.5（分数：8.00）(1).求常数 a 的值；（分数：4.00）_正确答案：(2+a+0.5=1，得 a=0.3)解析：分析 本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望 E(X)的求法(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：4.00）_正确答案：(E(X)=10.2+20.3+30.5=2.3)解析：25.求由曲线 y=sinx，y=cosx 及直线 x=0，x= 所围成的图形面积（分

15、数：10.00）_正确答案：(由图可知所求面积为*)解析：分析 解答本题首先应画出0，上 y=sinx 和 y=cosx 的图象，求出其交点*，该点将所围图形分成两块，分别求之26.设 f(x)在(-，+)可导， （分数：10.00）_正确答案：(证明 由于 (x)在 x=a(a0)处有极值，且*故 (a)=0，得*因而曲线 f(x)在 x=a 处切线为 y-f(a)=f(a)(x-a)，即 *从而曲线 f(x)在 x=a 处切线过原点)解析：分析 本题用到了极值的必要条件：函数 f(x)在点 x0处可导，且 x0为 f(x)的极值点，则必有 f(x0)=027.平面上通过一个已知点 P(1，

16、4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程（分数：10.00）_正确答案：(设所求直线为 l，其斜率为 k为使 l 在两坐标轴上的截距均大于零，所以 k0，则直线 l 的方程为y-4=k(x-1)它在 x 轴上的截距为*，在 y 轴上的截距为 4-k，故两截距之和*令 S(k)=0，得驻点 k=-2(k=2 舍去)，且 S“(-2)=10，所以 S(-2)为极小值因此只有一个极小值而没有极大值，所以 S(-2)为最小值于是，所求直线方程为y-4=(-2)(x-1)，即 2x+y-6=0)解析：分析 解题关键在于列出 S(k)表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等解 S(k)只有唯一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求 S“(-2)0，即可判定 S(-2)为最小值