【学历类职业资格】专升本高等数学(一)-69及答案解析.doc

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1、专升本高等数学(一)-69 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 A 是一个常数，且 （分数：4.00）A.B.C.D.2.下列等式成立的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)与 g(x)均在(a，b)可导，且满足 f(x)g(x)，则 f(x)与 g(x)的关系是( )A必有 f(x)g(x) B必有 f(x)g(x)C必有 f(x)=g(x) D不能确定大小（分数：4.00）A.B.C.D.4.下列命题中正确的为( )A若 x0为 f(x)的极值点，则必有 f(x0)=0B若 f(x0)=0，则点

2、x0必为 f(x)的极值点C若 f(x0)0，则点 x0必定不为 f(x)的极值点D若 f(x)在点 x0处可导，且点 x0为 f(x)的极值点，则必有 f(x0)=0（分数：4.00）A.B.C.D.5.曲线 y=x2+5x+4 在点(-1，0)处切线的斜率为( )A2 B-2C3 D-3（分数：4.00）A.B.C.D.6.若f(x)dx=F(x)+C，则e -xf(e-x)dx=( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.x 3dx=( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.在空间直角坐标系中方程 y2=x 表示的是( )A抛物线 B柱面C椭球面 D平面（分数：4.00）A.B.C.D

3、.9.设 unv n(n=1，2，)，则( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y+y=0 的通解为( )Ay=Ce -x By=e -x+CCy=C 1e-x+C2 Dy=e -x（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.若 f(0)=2，则 （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.函数 f(x)=xe-x的极大值点 x=_（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.e -3xdx= 1（分数：4.00）填空项 1:_17.

4、 （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.设 z=z(x，y)由方程 z3y-xz-1=0 确定，求 dz.（分数：8.00）_24.计算二重积分 （分数：8.00）_25.求幂级数 （分数：8.00）_26.求微分方程 y-4y+4y=e-2x的通解（分数：10.00）_27.求曲线 y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与 x=0、x=1 和 y=x 所围图形的面积最小（

5、分数：10.00）_28.设 f(x)是可微函数，满足方程 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-69 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 A 是一个常数，且 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由极限的性质可知当 时，有2.下列等式成立的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 3.设函数 f(x)与 g(x)均在(a，b)可导，且满足 f(x)g(x)，则 f(x)与 g(x)的关系是( )A必有 f(x)g(x) B必有 f(x)g(x)C必有 f(x)=g(x) D不能确定大小（分数：4

6、.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 f(x)g(x)知，在(a，b)内，g(x)的变化率大于 f(x)的变化率，由于没有 g(a)与 f(a)的已知条件，无法判明 f(x)与 g(x)的关系4.下列命题中正确的为( )A若 x0为 f(x)的极值点，则必有 f(x0)=0B若 f(x0)=0，则点 x0必为 f(x)的极值点C若 f(x0)0，则点 x0必定不为 f(x)的极值点D若 f(x)在点 x0处可导，且点 x0为 f(x)的极值点，则必有 f(x0)=0（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由极值的必要条件知 D 正确y=|x|在 x=0 处取得极值，但不可导，知 A

7、 与 C 不正确y=x3在 x0=0 处导数为 0，但 x0=0 不为它的极值点，可知 B 不正确因此选 D.5.曲线 y=x2+5x+4 在点(-1，0)处切线的斜率为( )A2 B-2C3 D-3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 点(-1，0)在曲线 y=x2+5x+4 上y=x 2+5x+4，y=2x+5，6.若f(x)dx=F(x)+C，则e -xf(e-x)dx=( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于f(x)dx=F(x)+C可得知e -xf(e-x)dx=-f(e -x)de-x=-F(e-x)+C，因此选 D.7.x 3dx=( )（分数：4.0

8、0）A. B.C.D.解析：解析 由不定积分基本公式可知8.在空间直角坐标系中方程 y2=x 表示的是( )A抛物线 B柱面C椭球面 D平面（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 空间中曲线方程应为方程组，故 A 不正确；三元一次方程表示空间平面，故 D 不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选 B9.设 unv n(n=1，2，)，则( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 u n、v n可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选 D.10.微分方程 y+y=0 的通解为( )Ay=Ce -x By=e -x+CCy=C 1e-x+C2 Dy

9、=e -x（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 y+y=0，特征方程为 r2+r=0，特征根为 r1=0，r 2=-1；方程的通解为)y=C 1e-x+C2，可知选C二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 12.若 f(0)=2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=2）解析：解析 14.函数 f(x)=xe-x的极大值点 x=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 f(x)=e -x-xe-x=(1-

10、x)e-x令 f(x)=0，得驻点 x=1当 x1 时，f(x)0，f(x)单调增加；当 x1 时，f(x)0，f(x)单调减少因此 x=1 为 f(x)的极大值点15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 两边对 x 求导，16.e -3xdx= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：yx y-1）解析：解析 18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 20. （分数：4.00）填空项 1:_

11、 （正确答案：y=-e -x+C）解析：解析 方程可化为：dy=e -xdx，这是变量可分离的方程，只需两边积分即可得通解dy=e -xdx，y-e -x+C.三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(也可以利用当 x0 时， ，得)解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：23.设 z=z(x，y)由方程 z3y-xz-1=0 确定，求 dz.（分数：8.00）_正确答案：(令 F (x，y，z)=z 3y-xz-1=0，Fx=-z，F y=z3，F z=3z2y-x，)解析：24.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：(D 的图形

12、见下图中阴影部分在极坐标系下 D 满足 ，故)解析：25.求幂级数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：26.求微分方程 y-4y+4y=e-2x的通解（分数：10.00）_正确答案：(原方程对应的齐次方程为 y-4y+4y=0，特征方程及特征根为 r 2-4r+4=0，r 1，2 =2，齐次方程的通解为 Y=(C 1+C2)e2x在自由项 f(x)=e-2x中，a=-2 不是特征根，所以设 y*=Ae-2x，代入原方程，有故原方程通解为 )解析：27.求曲线 y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与 x=0、x=1 和 y=x 所围图形的面积最小（分数：10.00）_正确答案：(设所求切线的切点为(a，b)，见下图，则 b=a2.切线方程为y-b=2a(x-a)y=2ax-2a2+b=2ax-a2设对应图形面积为 A，则令 A=2a-1=0，解得唯一驻点 又 A=20，所以当 时面积有唯一极小值，即最小值)解析：28.设 f(x)是可微函数，满足方程 （分数：10.00）_正确答案：(对 两边求导 f(x)=f(x)+2x，即 y-y=2x)解析：