2017年湖北省宜昌市中考数学.docx

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1、2017年湖北省宜昌市中考数学 一、选择题：本大题共 15个小题，每小题 3分，共 45 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.有理数 15的倒数为 ( ) A.5 B.15C. 15D. 5 解析：根据倒数的定义可知： 15的倒数为 5. 答案： D. 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断 A为轴对称图形 . 答案： A. 3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有 “ 爱 ” 字

2、一面的相对面上的字是 ( ) A.美 B.丽 C.宜 D.昌 解析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 有 “ 爱 ” 字一面的相对面上的字是宜 . 答案： C. 4.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转 .打一数学学习用具，谜底为 ( ) A.量角器 B.直尺 C.三角板 D.圆规 解析：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转 . 答案： D. 5. 5 月 18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的 “ 蓝鲸 1 号 ” ，在南海实观了可燃冰 (即天然气水合物 )的安全可控开采 .据介绍， “ 蓝鲸 1号 ” 拥有 27354台设备，约 40000根管路，约 5

3、0 000个 MCC报验点，电缆拉放长度估计 1200千米 .其中准确数是 ( ) A.27354 B.40000 C.50000 D.1200 解析： 27354为准确数， 4000、 50000、 1200都是近似数 . 答案： A. 6.九一 (1)班在参加学校 4 100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为 ( ) A.1 B.12C.13D.14解析：甲跑第一棒的概率为 14. 答案： D. 7.下列计算正确的是 ( ) A.a3+a2=a5 B.a3a 2=a5 C.(a3)2=a5 D.a6 a2=a3 解析： A、 a3+a

4、2=a5.不正确； B、 a3a 2=a5正确； C、 (a3)2=a6 a5，不正确； D、 a6 a2=a4 a3，不正确 . 答案： B. 8.如图，在 AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于 12EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G， H两点，作直线 GH，交 EF于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是 ( ) A.AO平分 EAF B.AO垂直平分 EF C.GH垂直平分 EF D.GH平分 AF 解析：由题意可得， GH垂直平分线段 EF. 答案： C. 9.如图，要测定被池塘隔开的 A， B 两点的距离 .可以在 AB外选一点 C，连接 AC， BC，并分

5、别找出它们的中点 D， E，连接 ED.现测得 AC=30m， BC=40m， DE=24m，则 AB=( ) A.50m B.48m C.45m D.35m 解析： D是 AC 的中点， E是 BC 的中点， DE是 ABC的中位线， DE=12AB， DE=24m， AB=2DE=48m. 答案： B. 10.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是 360 ， 剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是 180 ； 剪开后的两个图形的内角和相等 .

6、答案： B. 11.如图，四边形 ABCD 内接 O， AC平分 BAD，则下列结论正确的是 ( ) A.AB=AD B.BC=CD C.AB AD D. BCA= DCA 解析： A、 ACB与 ACD 的大小关系不确定， AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误； B、 AC 平分 BAD， BAC= DAC， BC=CD，故本选项正确； C、 ACB与 ACD的大小关系不确定， AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误； D、 BCA与 DCA的大小关系不确定，故本选项错误 . 答案： B. 12.今年 5月 21日是全国第 27 个助残日，某地开展 “ 心手相连，共浴阳光 ” 为主题的

7、手工制品义卖销售活动 .长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是 ( ) 手工制品 手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量 (个 ) 200 100 80 70 销售数量 (个 ) 190 100 76 68 A.手串 B.中国结 C.手提包 D.木雕笔筒 解析 ： 手串的销售率 =190 19200 20 1；中国结的销售率 =100100=1；手提包的销售率 =76 1980 20 1；木雕笔筒的销售率 =68 3470 35 1， 销售率最高的是中国结 . 答案： B. 13. ABC在网格中的位置如图所示 (每个小正方

8、形边长为 1)， AD BC 于 D，下列选项中，错误的是 ( ) A.sin=cos B.tanC=2 C.sin=cos D.tan=1 解析 ：观察图象可知， ADB是等腰直角三角形， BD=AD=2， AB=22， AD=2， CD=1， AC= 5 ， sin=cos= 22，故 正确， tanC=ADCD=2，故 正确， tan=1 ，故 D正确， sin= 55CDAC， cos= 255， sin cos ，故 C 错误 . 答案： C. 14.计算 224x y x yxy 的结果为 ( ) A.1 B.12C.14D.0 解析 ： 22 4 14 4 4x y x y x

9、y x y x y x y xyx y x y x y . 答案 ： A. 15.某学校要种植一块面积为 100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5m，则草坪的一边长为 y(单位： m)随另一边长 x(单位： m)的变化而变化的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 草坪面积为 100m2， x、 y存在关系 100yx， 两边长均不小于 5m， x 5、 y 5，则 x 20. 答案： C. 二、解答题 (本大题共 9小题，共 75分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 16.计算： 23 (1 14) 0.5. 解析： 原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运

10、算，最后算乘法运算即可得到结果 . 答案 ：原式 = 318342 . 17.解不等式组 122 1 4 3xxx . 解析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 . 答案 ： 122 1 4 3xxx ， 由 得： x 2， 由 得： x 2， 故不等式组的解集为 2 x 2. 18.YC市首批一次性投放公共自行车 700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格 . 请回答下列问题： 时间 第一天 7：00 8： 00 第二天 7：00 8： 00 第三天 7：00 8： 00 第四天 7：

11、00 8： 00 第五天 7：00 8： 00 需要租用自行车却未租到车的人数 (人 ) 1500 1200 1300 1300 1200 (1)表格中的五个数据 (人数 )的中位数是多少？ (2)由随机抽样估计，平均每天在 7： 00 8： 00：需要租用公共自行车的人数是多少？ 解析： (1)表格中 5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第 3个数据； (2)根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上 700即可 . 答案 ： (1)表格中 5个数据按从小到大的顺序排列为 1200， 1200， 1300， 1300， 1500， 所以中位数是

12、1300； (2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数： (1500+1200+1300+1300+1200) 5=1300， YC市首批一次性投放公共自行车 700辆供市民租用出行， 平均每天需要租用公共自行车的人数是 1300+700=2000. 19.“ 和谐号 ” 火车从车站出发，在行驶过程中速度 y(单位： m/s)与时间 x(单位： s)的关系如图所示，其中线段 BC x轴 . (1)当 0 x 10，求 y 关于 x的函数解析式； (2)求 C点的坐标 . 解析： (1)根据函数图象和图象中的数据可以求得当 0 x 10， y关于 x的函数解析式； (2)根据函数图象可以得到当

13、 10 x 30时， y关于 x的函数解析式，然后将 x=30 代入求出相应的 y值，然后线段 BC x轴，即可求得点 C的坐标 . 答案 ： (1)当 0 x 10 时，设 y关于 x的函数解析式为 y=kx， 10k=50，得 k=5， 即当 0 x 10时， y关于 x的函数解析式为 y=5x； (2)设当 10 x 30时， y关于 x的函数解析式为 y=ax+b， 10 5025 80abab，得 230ab， 即当 10 x 30时， y 关于 x的函数解析式为 y=2x+30， 当 x=30时， y=2 30+30=90， 线段 BC x轴， 点 C的坐标为 (60， 90).

14、20.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a， b， c，称为勾股数 .世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为： 22221212a m nb m nc m n 其中 m n 0， m， n是互质的奇数 . 应用：当 n=1时，求有一边长为 5的直角三角形的另外两条边长 . 解析： 由 n=1，得到 a=12(m2 1) ， b=m ， c=12(m2+1) ，根据直角三角形有一边长为 5，列方程即可得到结论 . 答案 ：当 n=1， a=12(m2 1) ， b=m ， c=12(m2+1) ， 直角三角形有一边长为 5， 、当 a=5时， 1

15、2(m2 1)=5，解得： m= 11 (舍去 )， 、当 b=5时，即 m=5，代入 得， a=12， c=13， 、当 c=5时， 12(m2+1)=5，解得： m= 3， m 0， m=3，代入 得， a=4， b=3， 综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12， 13或 3， 4. 21.已知，四边形 ABCD中， E是对角线 AC上一点， DE=EC，以 AE为直径的 O 与边 CD相切于点 D.B点在 O上，连接 OB. (1)求证： DE=OE； (2)若 CD AB，求证：四边形 ABCD是菱形 . 解析： (1)先判断出 2+ 3=90 ，再判断出 1= 2即可得出结论

16、； (2)先判断出 ABO CDE得出 AB=CD，即可判断出四边形 ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可 . 答案 ： (1)如图，连接 OD， CD是 O的切线， OD CD， 2+ 3= 1+ COD=90 ， DE=EC， 1= 2， 3= COD， DE=OE； (2) OD=OE， OD=DE=OE， 3= COD= DEO=60 ， 2= 1=30 ， OA=OB=OE， OE=DE=EC， OA=OB=DE=EC， AB CD， 4= 1， 1= 2= 4= OBA=30 ， ABO CDE， AB=CD， 四边形 A D是平行四边形， DAE=12 DOE=30 ，

17、 1= DAE， CD=AD， ABCD是菱形 . 22.某市总预算 a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线 .轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成 .从 2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资 . 2015 年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2 倍、 4倍 .随后两年，线路敷设投资每年都增加 b 亿元，预计线路敷设三年总投资为 54 亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017 年年初只需投资 5 亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在 2016 年年初的投资在前一年基础上的

18、增长率是线路敷设 2016年投资增长率的 1.5倍， 2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多 4 亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工 .经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 3： 2. (1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？ (2)市政府 2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？ (3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数 . 解析： (1)由线路敷设三年总投资为 54 亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 3： 2，可得答案 . (2)设 2015 年年初，对辅助配套的投资为 x亿元，则线路敷设的投资为 2x 亿元，搬迁安置的

19、投资是 4x亿元，根据 “ 线路敷设三年总投资为 54亿元、辅助配套三年的总投资为 36 亿元 ” 列方程组，解之求得 x、 b的值可得答案 . (3)由 x=5得出 2015年初搬迁安置的投资为 20 亿元，设从 2016年初开始，搬迁安置 投资逐年递减的百分数为 y，根据 “2017 年年初搬迁安置的为投资 5亿 ” 列方程求解可得 . 答案 ： (1)三年用于辅助配套的投资将达到 54 23=36(亿元 )； (2)设 2015 年年初，对辅助配套的投资为 x亿元，则线路敷设的投资为 2x 亿元，搬迁安置的投资是 4x 亿元， 根据题意，得：2 2 2 2 5 41 . 5 1 . 51

20、 1 4 3 622x x b x bbbx x x xxx ， 解得： 58xb， 市政府 2015年年初对三项工程的总投资是 7x=35亿元； (3)由 x=5得， 2015年初搬迁安置的投资为 20 亿元， 设从 2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为 y， 由题意，得： 20(1 y)2=5， 解得： y1=0.5， y2=1.5(舍 ) 答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为 50%. 23.正方形 ABCD的边长为 1，点 O是 BC边上的一个动点 (与 B， C不重合 )，以 O为顶点在 BC所在直线的上方作 MON=90 . (1)当 OM经过点 A时， 请直接填空： O

21、N_(可能，不可能 )过 D点； (图 1仅供分析 ) 如图 2，在 ON 上截取 OE=OA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EH CD 于 H，求证：四边形 EFCH为正方形 . (2)当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于 G，且 OG=1.在 ON 上存在点 P，过 P点作 PK 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 S PKO=4S OBG，连接 GP，求四边形 PKBG的最大面积 . 解析： (1) 若 ON过点 D时，则在 OAD中不满足勾股定理，可知不可能过 D 点； 由条件可先 判断 四边形 EFCH为矩形，再证明 OFE ABO，可证得结

22、论； (2)由条件可证明 PKO OBG，利用相似三角形的性质可求得 OP=2，可求得 POG 面积为定值及 PKO和 OBG的关系，只要 CGB的面积有最大值时，则四边形 PKBG的面积就最大，设 OB=a， BG=b，由勾股定理可用 b表示出 a，则可用 a表示出 CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形 PKBG面积的最大值 . 答案 ： (1) 若 ON过点 D，则 OA AB， OD CD， OA2 AD2， OD2 AD2， OA2+OD2 2AD2 AD2， AOD 90 ，这与 MON=90 矛盾， ON不可能过 D点， 故答案为：不可能； EH CD，

23、EF BC， EHC= EFC=90 ，且 HCF=90 ， 四边形 EFCH为矩形， MON=90 ， EOF=90 AOB， 在正方形 ABCD中， BAO=90 AOB， EOF= BAO， 在 OFE和 ABO中 E O F B A OE F O BO E A O OFE ABO(AAS)， EF=OB， OF=AB， 又 OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC， CF=EF， 四边形 EFCH为正方形； (2) POK= OGB， PKO= OBG， PKO OBG， S PKO=4S OBG， 2 4P K OO B GS OPS O G ， OP=2， 11 1 2

24、 122P O GS O G O P ， 设 OB=a， BG=b，则 a2+b2=OG2=1， 21ba ， 22 4 2 21 1 1 1 1 112 2 2 2 2 4O B GS a b a a a a a ， 当 a2=12时， OBG有最大值 14，此时 S PKO=4S OBG=1， 四边形 PKBG的最大面积为 11491 4 . 24.已知抛物线 y=ax2+bx+c，其中 2a=b 0 c，且 a+b+c=0. (1)直接写出关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根； (2)证明：抛物线 y=ax2+bx+c的顶点 A在第三象限； (3)直线 y=x+m与 x，

25、 y 轴分别相交于 B， C两点，与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A， D两点 .设抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴与 x 轴相交于 E.如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 F，使得 ADF与 BOC相似，并且 S ADF=12S ADE，求此时抛物线的表达式 . 解析： (1)根据 a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可； (2)表示出抛物线的对称轴，将 2a=b代入，并结合 a+b+c=0，表示出 c，判断顶点坐标即可； (3)根据表示出的 b与 c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线 y=x+m与 x， y轴交于B， C两点，表示出 OB=OC=|m|，可得出三角形

26、 BOC 为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形 ADF等于三角形 ADE面积的一半求出 a的值，即可确定出抛物线解析式 . 答案 ： (1) 抛物线 y=ax2+bx+c， a+b+c=0， 关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根为 x=1； (2)证明： 2a=b， 对称轴 12bx a ， 把 b=2a代入 a+b+c=0 中得： c= 3a， a 0， c 0， =b2 4ac 0， 24 04ac ba ， 则顶点 A( 1， 244ac ba )在第三象限； (3)由 b=2a， c= 3a，得到 2 4 2 422b b a c a axaa ，

27、 解得： x1= 3， x2=1， 二次函数解析式为 y=ax2+2ax 3a， 直线 y=x+m与 x， y 轴分别相交于点 B， C两点，则 OB=OC=|m|， BOC是以 BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线 y=x+m与对称轴 x= 1的夹角 BAE=45 ， 点 F在对称轴左侧的抛物线上，则 DAF 45 ，此时 ADF与 BOC相似， 顶点 A 只可能对应 BOC 的直角顶点 O，即 ADF 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为 x= 1， 设对称轴 x= 1与 OF 交于点 G， 直线 y=x+m过顶点 A( 1， 4a)， m=1 4a， 直线解析式为 y=x+1 4a， 联立得：21423y x ay a x a x a ， 解得： 14xya或1 11 4xayaa ， 这里 ( 1， 4a)为顶点 A， ( 1114aaa，)为点 D坐标， 点 D到对称轴 x= 1的距离为 1111aa ， AE=| 4a|=4a， 11 422A D ESaa ，即它的面积为定值， 这时等腰直角 ADF的面积为 1， 底边 DF=2， 而 x= 1是它的对称轴，此时 D、 C重合且在 y轴上，由 1a 1=0， 解得： a=1，此时抛物线解析式为 y=x2+2x 3.