2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）数学理.docx

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 卷 )数学理 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 A=x|x 1， B=x|3x 1，则 ( ) A.A B=x|x 0 B.A B=R C.A B=x|x 1 D.A B= 解析：集合 A=x|x 1， B=x|3x 1=x|x 0， A B=x|x 0，故 A正确， D错误；A B=x|x 1，故 B 和 C都错误 . 答案： A 2.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心

2、对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A.14B.8C.12D.4解析：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S=2，则对应概率 P= 248 . 答案： B 3.设有下面四个命题： p1：若复数 z满足 1z R，则 z R； p2：若复数 z满足 z2 R，则 z R； p3：若复数 z1， z2满足 z1z2 R，则 z1=2z； p4：若复数 z R，则 z R. 其中的真命题为 ( ) A.p1， p3 B.p1， p4 C.p2， p3 D.p2， p4 解析：若复数 z满足 1z R，则 z

3、 R，故命题 p1为真命题； p2：复数 z=i满足 z2=-1 R，则 zR，故命题 p2为假命题； p3：若复数 z1=i， z2=2i 满足 z1z2 R，但 z12z，故命题 p3为假命题； p4：若复数 z R，则 z =z R，故命题 p4为真命题 . 答案： B 4.记 Sn为等差数列 an的前 n项和 .若 a4+a5=24， S6=48，则 an的公差为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析： Sn为等差数列 an的前 n项和， a4+a5=24， S6=48， 1113 4 2 4656 4 82a d a dad ，解得 a1=-2， d=4， an的公差为 4.

4、 答案： C 5.函数 f(x)在 (-， + )单调递减，且为奇函数 .若 f(1)=-1，则满足 -1 f(x-2) 1 的 x的取值范围是 ( ) A.-2， 2 B.-1， 1 C.0， 4 D.1， 3 解析：函数 f(x)为奇函数 . 若 f(1)=-1，则 f(-1)=1， 又函数 f(x)在 (-， + )单调递减， -1 f(x-2) 1， f(1) f(x-2) f(-1)， -1 x-2 1，解得： x 1， 3. 答案： D 6.(1+21x )(1+x)6展开式中 x2的系数为 ( ) A.15 B.20 C.30 D.35 解析： (1+21x )(1+x)6展开式

5、中： 若 (1+21x )=(1+x-2)提供常数项 1，则 (1+x)6提供含有 x2的项，可得展开式中 x2的系数： 若 (1+21x )提供 x-2项，则 (1+x)6提供含有 x4的项，可得展开式中 x2的系数： 由 (1+x)6通项公式可得6rrCx. 可知 r=2时，可得展开式中 x2的系数为 26C=15. 可知 r=4时，可得展开式中 x2的系数为 46C=15. (1+21x )(1+x)6展开式中 x2的系数为： 15+15=30. 答案： C 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面

6、体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16 解析：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面， S 梯形 =12 2 (2+4)=6，这些梯形的面积之和为 6 2=12. 答案： B 8.如图程序框图是为了求出满足 3n-2n 1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 ( ) A.A 1000和 n=n+1 B.A 1000和 n=n+2 C.A 1000和 n=n+1 D.A 1000和 n=n+2 解析：因为要求 A 1000 时输出，且框图中在“否”时输出，所以“ ”内不能输入“ A 1000”， 又要

7、求 n为偶数，且 n 的初始值为 0，所以“ ”中 n依次加 2可保证其为偶数，所以 D选项满足要求 . 答案： D 9.已知曲线 C1： y=cosx， C2： y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是 ( ) A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2 B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2 C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2 D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍

8、，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2 解析：把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，得到函数 y=cos2x 图象，再把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移12个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数2c o s 2 c o s 2 s i n 21 2 6( ) ( ) 3()y x x x 的图象，即曲线 C2. 答案： D 10.已知 F为抛物线 C： y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C交于A、 B两点，直线 l2与 C交于 D、 E两点，则 |AB|+|DE|的最小值为 ( ) A.16 B.14 C

9、.12 D.10 解析：如图， l1 l2，直线 l1与 C交于 A、 B两点， 直线 l2与 C交于 D、 E两点， 要使 |AB|+|DE|最小，则 A与 D， B， E关于 x轴对称，即直线 DE 的斜率为 1， 又直线 l2过点 (1， 0)，则直线 l2的方程为 y=x-1， 联立方程组 2 41yxyx ，则 y2-4y-4=0， y1+y2=4， y1y2=-4， |DE|=12211 2 3 2yyk =8， |AB|+|DE|的最小值为 2|DE|=16. 答案： A 11.设 x、 y、 z为正数，且 2x=3y=5z，则 ( ) A.2x 3y 5z B.5z 2x 3y

10、 C.3y 5z 2x D.3y 2x 5z 解析： x、 y、 z为正数， 令 2x=3y=5z=k 1.lgk 0.则 l g l g l gl g 2 l g 3 l g 5k k kx y z ， ， 35l g l g l g325l g 3 l g 2 l g 5k k kyxz ， ，. 3 6 6 1 0 1 0 53 9 8 2 2 3 2 2 5 5 ， ， 35l g 3 l g 2 l g 5 0 ， 3y 2x 5z. 答案： D 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件

11、的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1， 1， 2， 1， 2， 4， 1， 2， 4， 8， 1， 2， 4， 8， 16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20， 21，再接下来的三项是 20， 21， 22，依此类推 .求满足如下条件的最小整数 N：N 100且该数列的前 N项和为 2的整数幂 .那么该款软件的激活码是 ( ) A.440 B.330 C.220 D.110 解析：设该数列为 an，设 bn= 111 2 122 nn n n naa ， (n N+)，则 1211nnniiiiba， 由题意可设数列 an的前 N 项和为 SN，数列 bn的前 n 项和为 Tn，则

12、 Tn=21-1+22-1+2n-1=2n-n-2， 可知当 N为 12nn 时 (n N+)，数列 an的前 N项和为数列 bn的前 n项和，即为 2n-n-2， 容易得到 N 100时， n 14， A项，由 29 302=435， 440=435+5，可知 S440=T29+b5=230-29-2+25-1=230，故 A项符合题意 . B 项，仿上可知 25 262=325，可知 S330=T25+b5=226-25-2+25-1=226+4，显然不为 2 的整数幂，故 B项不符合题意 . C 项，仿上可知 20 212=210，可知 S220=T20+b10=221-20-2+210

13、-1=221+210-23，显然不为 2 的整数幂，故 C项不符合题意 . D 项，仿上可知 14 152=105，可知 S110=T14+b5=215-14-2+25-1=215+15，显然不为 2 的整数幂，故 D项不符合题意 . 答案： A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 . 13.已知向量 a ， b 的夹角为 60， |a |=2， |b |=1，则 | 2ab |= . 解析：向量 a ， b 的夹角为 60，且 |a |=2， |b |=1， 222 2 22 4 4 2 4 2 1 c o s 6 0 4 1 1( 2)a b a a b b ， |2

14、2 3ab . 答案： 2 3 . 14.设 x， y满足约束条件 210xyxyxy ，则 z=3x-2y的最小值为 . 解析：由 x， y满足约束条件 210xyxyxy ，作出可行域如图， 由图可知，目标函数的最优解为 A， 联立 2 121xyxy ，解得 A(-1， 1). z=3x-2y的最小值为 -3 1-2 1=-5. 答案： -5 15.已知双曲线 C： 221xyab(a 0， b 0)的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M、 N两点 .若 MAN=60，则 C的离心率为 . 解析：双曲线 C： 221xyab(a 0，

15、 b 0)的右顶点为 A(a， 0)， 以 A为圆心， b为半径做圆 A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M、 N两点 . 若 MAN=60，可得 A 到渐近线 bx+ay=0的距离为： bcos30 = 32b， 可得：2232ababb，即 32ac ，可得离心率为： e=233. 答案： 23316.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O.D、 E、F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB分别是以 BC， CA， AB为底边的等腰三角形 .沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得

16、D、 E、 F重合，得到三棱锥 .当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积 (单位： cm3)的最大值为 . 解析：由题意，连接 OD，交 BC于点 G，由题意得 OD BC， OG= 36BC， 即 OG的长度与 BC的长度成正比， 设 OG=x，则 BC=2 3 x， DG=5-x， 三棱锥的高 2 2 22 5 1 0 2 5 1 0h D G O G x x x x ， S ABC= 212 3 3 3 32xx ， 则 V= 2 4 51 3 2 5 1 0 3 2 5 1 03 ABCS h x x x x ， 令 f(x)=25x4-10x5， x (0， 52)， f (x)=1

17、00x3-50x4， 令 f (x) 0，即 x4-2x3 0，解得 x 2， 则 f(x) f(2)=80， V 3 8 0 4 1 5cm3，体积最大值为 4 15 cm3. 答案： 4 15 cm3 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 . 17. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 23sina A. (1)求 sinBsinC； (2)若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC的周长 . 解析： (1)根

18、据三角形面积公式和正弦定理可得答案， (2)根据两角余弦公式可得 cosA=12，即可求出 A=3，再根据正弦定理可得 bc=8，根据余弦定理即可求出 b+c，问题得以解决 . 答案： (1)由三角形的面积公式可得 21 s i n2 3 s i nABC aS a c B A， 3csinBsinA=2a， 由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA， sinA 0， sinBsinC=23； (2) 6cosBcosC=1， cosBcosC=16， cosBcosC-sinBsinC= 1 2 16 3 2 ， cos(B+C)=-12， cosA=12， 0 A， A=3，

19、 32 2 3s i n s i n s i n 32a b c RA B C ， sinBsinC= 2 22 2 1 2 323b c b c b cRR ， bc=8， a2=b2+c2-2bccosA， b2+c2-bc=9， (b+c)2=9+3cb=9+24=33， b+c= 33 ， 周长 a+b+c=3+ 33 . 18.如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB CD，且 BAP= CDP=90 . (1)证明：平面 PAB平面 PAD； (2)若 PA=PD=AB=DC， APD=90，求二面角 A-PB-C的余弦值 . 解析： (1)推导出 AB PA， CD PD，从而 A

20、B PD，进而 AB平面 PAD，由此能证明平面 PAB平面 PAD. (2)由已知可得四边形 ABCD为平行四边形，由 (1)知 AB平面 PAD，得到 AB AD，则四边形ABCD为矩形，设 PA=AB=2a，则 AD=22a.取 AD中点 O， BC中点 E，连接 PO、 OE，以 O为坐标原点，分别以 OA、 OE、 OP所在直线为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系，求出平面 PBC的一个法向量，再证明 PD平面 PAB，得 PD 为平面 PAB 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 A-PB-C的余弦值 . 答案： (1)在四棱锥 P-ABCD中， BAP= CDP=

21、90， AB PA， CD PD， 又 AB CD， AB PD， PA PD=P， AB平面 PAD， AB 平面 PAB，平面 PAB平面 PAD. (2) AB CD， AB=CD，四边形 ABCD为平行四边形， 由 (1)知 AB平面 PAD， AB AD，则四边形 ABCD为矩形， 在 APD中，由 PA=PD， APD=90，可得 PAD为等腰直角三角形， 设 PA=AB=2a，则 AD=2 2 a. 取 AD中点 O， BC 中点 E，连接 PO、 OE，以 O为坐标原点，分别以 OA、 OE、 OP所在直线为 x、y、 z轴建立空间直角坐标系， 则： D(- 2 a， 0， 0

22、)， B( 2 a， 2a， 0)， P(0， 0， 2 a)， C(- 2 a， 2a， 0). 2()02P D a a ， ， ， ( 2 )22P B a a a， ， ， 2()2 0 0B C a ， ，. 设平面 PBC的一个法向量为 n =(x， y， z)， 由 00n PBn BC ，得 2 2 2 02 2 0a x a y a zax ，取 y=1，得 2 )1(0n ， ， . AB平面 PAD， AD 平面 PAD， AB AD， 又 PD PA， PA AB=A， PD平面 PAB，则 PD 为平面 PAB的一个法向量， 2()02P D a a ， ， . 23

23、c o s323P D n aP D naP D n ， . 由图可知，二面角 A-PB-C为钝角， 二面角 A-PB-C的余弦值为 - 33. 19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸 (单位： cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(， 2). (1)假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16个零件中其尺寸在 ( -3， +3 )之外的零件数，求 P(X 1)及 X的数学期望； (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( -3， +3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天

24、的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 . ( )试说明上述监控生产过程方法的合理性； ( )下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 经计算得 1611 9 . 9 716iixx， 1 6 1 62 221111 1 6 0 . 2 1 21 6 1 6iiiis x x x x ，其中 xi为抽取的第 i个零件的尺寸， i=1， 2， 16.用样本平均数 x 作为的估计值 ，用样本标准差 s 作为的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 ( 3 ， 3 )之外的数据，用剩下的数据估计和 (精确到 0.01).附：若随机变量 Z服从正态分布

25、N(， 2)，则 P( -3 Z +3 )=0.9974， 0.997416 0.9592， 0.008 0.09. 解析： (1)通过 P(X=0)可求出 P(X 1)=1-P(X=0)=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论； (2)( )由 (1)及知落在 ( -3， +3 )之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理； ( )通过样本平均数 x 、样本标准差 s估计 、 可知 ( 3 ， 3 )=(9.334， 10.606)，进而需剔除 ( 3 ， 3 )之外的数据 9.22，利用公式计算即得结论 . 答案： (1)由题可知尺寸落在 ( -3， +3 )之内的概率为 0.9

26、974， 则落在 ( -3， +3 )之外的概率为 1-0.9974=0.0026， 因为 P(X=0)= 016C (1-0.9974)0 0.997416 0.9592， 所以 P(X 1)=1-P(X=0)=0.0408， 又因为 X B(16， 0.0026)， 所以 E(X)=16 0.0026=0.0416； (2)( )由 (1)知尺寸落在 ( -3， +3 )之外的概率为 0.0026， 由正态分布知尺寸落在 ( -3， +3 )之外为小概率事件， 因此上述监控生产过程方法合理； ( )因为用样本平均数 x 作为的估计值 ，用样本标准差 s作为的估计值 ， 且 1611 9 .

27、 9 716iixx， 1 6 1 62 221111 1 6 0 . 2 1 21 6 1 6iiiis x x x x ， 所以 3 =9.97-3 0.212=9.334， 3 =9.97+3 0.212=10.606， 所以 9.22( 3 ， 3 )=(9.334， 10.606)， 因此需要对当天的生产过程进行检查，剔除 ( 3 ， 3 )之外的数据 9.22， 则剩下的数据估计 = 9 . 9 7 1 6 9 . 2 2 1 0 . 0 215 ， 将剔除掉 9.22后剩下的 15 个数据，利用方差的计算公式代入计算可知 2 0.008，所以 0.09. 20.已知椭圆 C： 2

28、21xyab(a b 0)，四点 P1(1， 1)， P2(0， 1)， P3(-1， 32)， P4(1， 32)中恰有三点在椭圆 C上 . (1)求 C的方程； (2)设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A， B两点 .若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为 -1，证明： l过定点 . 解析： (1)根据椭圆的对称性，得到 P2(0， 1)， P3(-1， 32)， P4(1， 32)三点在椭圆 C上 .把 P2(0， 1)， P3(-1， 32)代入椭圆 C，求出 a2=4， b2=1，由此能求出椭圆 C 的方程 . (2)当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设 l： y=kx+

29、b， (b 1)，联立224 4 0y kx bxy ，得 (1+4k2)x2+8kbx+4b2-4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线 l过定点 (2， -1). 答案： (1)根据椭圆的对称性， P3(-1， 32)， P4(1， 32)两点必在椭圆 C上， 又 P4的横坐标为 1，椭圆必不过 P1(1， 1)， P2(0， 1)， P3(-1， 32)， P4(1， 32)三点在椭圆 C上 . 把 P2(0， 1)， P3(-1， 32)代入椭圆 C，得： 2221 1141bab ，解得 a2=4， b2=1， 椭圆 C的方程为 2 2 14x y. 证

30、明： (2)当斜率不存在时，设 l： x=m， A(m， yA)， B(m， -yA)， 直线 P2A与直线 P2B 的斜率的和为 -1， 2211 2 1AAP A P N yykk m m m ， 解得 m=2，此时 l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足 . 当斜率存在时，设 l： y=kx+b， (b 1)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， 联立224 4 0y kx bxy ，整理，得 (1+4k2)x2+8kbx+4b2-4=0， x1+x2=2814kbk ， x1x2= 224414b k ， 则 222 1 2 1 2 1121 2 1 211P A P Bx

31、k x b x x k x b xyykkx x x x 222228 8 8 88114 144 4 1 114k b k k b k bkbkb bbk ，又 b 1， b=-2k-1，此时 =-64k，存在 k，使得 0成立， 直线 l的方程为 y=kx-2k-1，当 x=2时， y=-1， l过定点 (2， -1). 21.已知函数 f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)有两个零点，求 a的取值范围 . 解析： (1)求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得 f(x)单调性； (2)由 (1)可知：当 a 0时才有个零点

32、，根据函数的单调性求得 f(x)最小值，由 f(x)min 0，g(a)=alna+a-1， a 0，求导，由 g(a)min=g(e-2)=e-2lne-2+e-2-1=21 1e， g(1)=0，即可求得a的取值范围 . 答案： (1)由 f(x)=ae2x+(a-2)ex-x，求导 f (x)=2ae2x+(a-2)ex-1， 当 a=0时， f (x)=2ex-1 0，当 x R， f(x)单调递减， 当 a 0时， f (x)= 112 1 1 22x x x xe a e a e e a ， 令 f (x)=0，解得： x=ln1a， 当 f (x) 0，解得： x ln1a， 当

33、 f (x) 0，解得： x ln1a， x (-， ln1a)时， f(x)单调递减， x (ln1a， + )单调递增； 当 a 0时， f (x)= 1122xa e e x a 0，恒成立， 当 x R， f(x)单调递减， 综上可知：当 a 0时， f(x)在 R单调减函数， 当 a 0时， f(x)在 (-， ln1a)是减函数，在 (ln1a， + )是增函数； (2)若 a 0时，由 (1)可知： f(x)最多有一个零点， 当 a 0时， f(x)=ae2x+(a-2)ex-x， 当 x -时， e2x 0， ex 0， 当 x -时， f(x) +， 当 x， e2x +，且

34、远远大于 ex和 x， 当 x， f(x) +， 函数有两个零点， f(x)的最小值小于 0即可， 由 f(x)在 (-， ln1a)是减函数，在 (ln1a， + )是增函数， f(x)min= 21 1 1 1l n 2 l nfaa a a a 0， 111 lnaa 0，即 ln111aa 0， 设 t=1a，则 g(t)=lnt+t-1， (t 0)， 求导 g (t)=1t+1，由 g(1)=0， t=1a 1，解得： 0 a 1， a的取值范围 (0， 1). 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3 cossinxy， (为参数 )，直线 l 的参数方程为 4

35、1x a tyt，(t为参数 ) (1)若 a=-1，求 C与 l 的交点坐标； (2)若 C上的点到 l距离的最大值为 17 ，求 a. 解析： (1)将曲线 C 的参数方程化为标准方程，直线 l 的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标； (2)曲线 C上的点可以表示成 P(3cos， sin )， 0， 2 )，运用点到直线距离公式可以表示出 P到直线 l的距离，再结合距离最大值为 17 进行分析，可以求出 a的值 . 答案： (1)曲线 C的参数方程为 3 cossinxy， (为参数 )，化为标准方程是： 2 2 19x y； a=-1时，直线 l的参数方程化为一般方程是：

36、 x+4y-3=0； 联立方程 2 2 1,94 3 0x yxy ，解得 30xy， 或21252425xy ，所以椭圆 C 和直线 l 的交点为 (3， 0)和 ( 2125， 2425). (2)l的参数方程 41x a tyt， (t为参数 )化为一般方程是： x+4y-a-4=0， 椭圆 C上的任一点 P可以表示成 P(3cos， sin )， 0， 2 )， 所以点 P 到直线 l 的距离 d 为： 5 s i n 43 c o s 4 s i n 41 7 1 7aad ，满足 tan =34， 又 d的最大值 dmax= 17 ，所以 |5sin( + )-a-4|的最大值为

37、17， 得： 5-a-4=17或 -5-a-4=-17，即 a=-16或 a=8. 23.已知函数 f(x)=-x2+ax+4， g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当 a=1时，求不等式 f(x) g(x)的解集； (2)若不等式 f(x) g(x)的解集包含 -1， 1，求 a的取值范围 . 解析： (1)当 a=1 时， f(x)=-x2+x+4， g(x)=|x+1|+|x-1|= 212 1 121xxxxx ， ， ， ，分 x 1、 x -1，1、 x (-， -1)三类讨论，结合 g(x)与 f(x)的单调性质即可求得 f(x) g(x)的解集为 -1，17 12 ； (

38、2)依题意得： -x2+ax+4 2 在 -1， 1恒成立 x2-ax-2 0 在 -1， 1恒成立，只需 221 1 2 01 1 2 0aa ，解之即可得 a的取值范围 . 答案： (1)当 a=1时， f(x)=-x2+x+4，是开口向下，对称轴为 x=12的二次函数， g(x)=|x+1|+|x-1|= 212 1 121xxxxx ， ， ， ，当 x (1， + )时，令 -x2+x+4=2x，解得 x= 17 12， g(x)在 (1， + )上单调递增， f(x)在 (1， + )上单调递减，此时 f(x) g(x)的解集为 (1， 17 12； 当 x -1， 1时， g(x)=2， f(x) f(-1)=2. 当 x (-， -1)时， g(x)单调递减， f(x)单调递增，且 g(-1)=f(-1)=2. 综上所述， f(x) g(x)的解集为 -1， 17 12； (2)依题意得： -x2+ax+4 2在 -1， 1恒成立，即 x2-ax-2 0在 -1， 1恒成立， 则只需 221 1 2 01 1 2 0aa ，解得 -1 a 1， 故 a的取值范围是 -1， 1.