参数估计及答案解析.doc

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1、参数估计及答案解析(总分：28.00，做题时间：90 分钟)一、B单选题/B(总题数：6，分数：6.00)1.从全部学生中抽样测定 100名学生，戴眼镜者占 50%，抽样平均误差为 1%，用( )概率可确信全部学生中戴眼镜者在 48%到 52%之间。（分数：1.00）A.68.27%B.95%C.95.45%D.99.73%2.设总体 XN(， 2)， 2已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度( )。（分数：1.00）A.变长B.变短C.不变D.不能确定3.一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信服务的满意情况。调查人员

2、随机访问了 30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有 9名认为营业厅现在的服务质量较两年前好。在 95%的置信水平下，大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前好的比例的置信区间为( )。（分数：1.00）A.13.60%，46.40%B.13.40%，48.60%C.14.62%，46.83%D.14.75%，48.65%4.区间估计的置信度是指( )。（分数：1.00）A.概率B.允许误差的大小C.概率保证程度D.抽样平均误差的大小5.X1，X 2是取自总体 N(，1)( 未知)的样本。 （分数：1.00）A., 和 都是 的无偏估计量B.是 的最有效估计量C.是 的最有效

3、估计量D.是 的最有效估计量6.在参数估计中利用 t分布构造置信区间的条件是( )。（分数：1.00）A.总体分布需服从正态分布且方差已知B.总体分布为正态分布，方差未知C.总体不一定是正态分布但须是大样本D.总体不一定是正态分布，但需要方差已知二、B多项选择题/B(总题数：4，分数：8.00)7.一盒中装有大量的红、蓝两色的弹子，但比例未知，现随机摸出 100粒弹子，发现 53颗是红的，盒子中红弹子的百分比估计为 53%，标准差为 5%，下列陈述正确的是 ( )。（分数：2.00）A.53%是盒中红弹子比例的点估计B.5%度量了抽样误差的可能大小C.可能偏离盒子中红弹子的百分数 5%左右D.

4、盒子中红弹子百分数的近似 95%置信区间为从 43%到 63%E.样本中红弹子百分数的近似 95%置信区间为从 43%到 63%8.点估计的优点是( )。（分数：2.00）A.能够提供总体参数的具体估计值B.能够提供总体参数的估计范围C.表达更直观、简练D.提供信息量大E.能提供估计的误差和把握程度方面的信息9.抽样估计中估计量的评选标准主要有( )。（分数：2.00）A.无偏性B.一致性C.可靠性D.有效性E.及时性10.区间估计的三要素是( )。（分数：2.00）A.点估计值B.抽样平均误差C.估计的可靠度D.抽样极限误差E.总体的分布形式三、B判断题/B(总题数：4，分数：4.00)11

5、.点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。( )（分数：1.00）A.正确B.错误12. （分数：1.00）A.正确B.错误13.置信区间表达了估计的可靠程度，置信度反映了估计的精确度。( )（分数：1.00）A.正确B.错误14.区间估计是一种对未知的总体参数进行估计的统计方法，其估计结果是一个具体的数值。( )（分数：1.00）A.正确B.错误四、B综合应用题/B(总题数：1，分数：10.00)(每道小题有一项或一项以上的正确答案。)某糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布，某日开工后随机抽查 10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，5

6、02，490(单位：克)。已知 =5，显著性水平为 0.05。根据上述资料请回答：（分数：10.00）(1).求总体均值的置信区间时，先构造统计量是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.(2).置信下限的计算公式和计算值分别为( )。 （分数：2.00）A.B.463.63克C.D.494.90克(3).置信上限的计算公式和计算值分别为( )。 （分数：2.00）A.B.502.37克C.D.501.10克(4).关于置信度为 90%的置信区间的说法正确的是( )。 （分数：2.00）A.置信区间为463.63，502.37B.置信区间为494.90，501.10C.置信区间是以 X为中

7、心，宽度是D.对于较大的 ，置信区间则较窄；对于较小的 ，置信区间则较宽(5).下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.较短的置信区间表明这种估计有较高的精确程度B.较短的置信区间表明这种估计有较低的可信程度C.较短的置信区间表明这种估计有较低的精确程度D.较短的置信区间表明这种估计有较高的可信程度参数估计答案解析(总分：28.00，做题时间：90 分钟)一、B单选题/B(总题数：6，分数：6.00)1.从全部学生中抽样测定 100名学生，戴眼镜者占 50%，抽样平均误差为 1%，用( )概率可确信全部学生中戴眼镜者在 48%到 52%之间。（分数：1.00）A.68.27%B.95%C

8、.95.45% D.99.73%解析：解析 已知 p=50%， p=1%，则样本成数 p的区间估计是p-t p，p+t p，由 48%=50%-t1%或者52%=50%+t1%，得 t=2，即概率保证程度为 95.45%。2.设总体 XN(， 2)， 2已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度( )。（分数：1.00）A.变长B.变短C.不变 D.不能确定解析：解析 对于 2已知的总体正态分布，因为 =1-，所以总体均值 的置信区间的长度为 。在样本容量和置信度均不变的条件下，与样本观测值无关。所以对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度不变。

9、3.一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信服务的满意情况。调查人员随机访问了 30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有 9名认为营业厅现在的服务质量较两年前好。在 95%的置信水平下，大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前好的比例的置信区间为( )。（分数：1.00）A.13.60%，46.40% B.13.40%，48.60%C.14.62%，46.83%D.14.75%，48.65%解析：解析 已知 =1-95%=0.05，Z /2 =1.96， =30%，n=30，n =300.3=95，n(1- )=300.7=215，所以本题可以看

10、作是大样本情形。计算置信下限为：计算置信上限为：所以，在 95%的置信水平下，大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前好的比例的置信区间为13.60%，46.40%。4.区间估计的置信度是指( )。（分数：1.00）A.概率B.允许误差的大小C.概率保证程度 D.抽样平均误差的大小解析：解析 置信度 1- 反映的是估计的可靠程度，即概率保证程度。5.X1，X 2是取自总体 N(，1)( 未知)的样本。 （分数：1.00）A., 和 都是 的无偏估计量B.是 的最有效估计量C.是 的最有效估计量D.是 的最有效估计量 解析：解析 已知 X1，X 2是取自总体 N(，1)的样本，X 1，X 2相互

11、独立，E(X 1)=E(X2)= 且 D(X1)=D(X2)=1。所以 不是 的无偏估计量。D(aX1)+bX2)=a2D(X1)+b2D(X2)，则，所以 是 的最有效估计量。6.在参数估计中利用 t分布构造置信区间的条件是( )。（分数：1.00）A.总体分布需服从正态分布且方差已知B.总体分布为正态分布，方差未知 C.总体不一定是正态分布但须是大样本D.总体不一定是正态分布，但需要方差已知解析：解析 当总体服从正态分布但方差未知时，可以用 t分布来构造置信区间。如果方差已知，则用标准正态分布来构造置信区间。二、B多项选择题/B(总题数：4，分数：8.00)7.一盒中装有大量的红、蓝两色的

12、弹子，但比例未知，现随机摸出 100粒弹子，发现 53颗是红的，盒子中红弹子的百分比估计为 53%，标准差为 5%，下列陈述正确的是 ( )。（分数：2.00）A.53%是盒中红弹子比例的点估计 B.5%度量了抽样误差的可能大小 C.可能偏离盒子中红弹子的百分数 5%左右 D.盒子中红弹子百分数的近似 95%置信区间为从 43%到 63% E.样本中红弹子百分数的近似 95%置信区间为从 43%到 63%解析：解析 D 项，盒子中红弹子百分比的置信区间是8.点估计的优点是( )。（分数：2.00）A.能够提供总体参数的具体估计值 B.能够提供总体参数的估计范围C.表达更直观、简练 D.提供信息

13、量大E.能提供估计的误差和把握程度方面的信息解析：解析 点估计的优点是它能够提供总体参数的具体估计值，其表达更直观、简练，并可以作为行动决策的数量依据；其缺点是它所提供的信息量比较少，尤其不能提供估计的误差和把握程度方面的信息。9.抽样估计中估计量的评选标准主要有( )。（分数：2.00）A.无偏性 B.一致性 C.可靠性D.有效性 E.及时性解析：解析 抽样估计中估计量的评选标准：无偏性，即 E( )=9。有效性，若 和都是 的无偏估计量，且 D( )D( )，那么则称 是较 有效的估计量。一致性。 ( 为任意小正数)，那么则称10.区间估计的三要素是( )。（分数：2.00）A.点估计值

14、B.抽样平均误差 C.估计的可靠度 D.抽样极限误差E.总体的分布形式解析：解析 区间估计的三要素：点估计值(例如样本均值)、抽样平均误差 、估计的可靠度 。例如总体方差已知，总体均值的区间估计的置信区间为： 三、B判断题/B(总题数：4，分数：4.00)11.点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。( )（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：12. （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：解析 因为所以 不是 2的无偏估计量，而所以 是 2的无偏估计量。13.置信区间表达了估计的可靠程度，置信度反映了估计的精确度。( )（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：解析 置信区间表达

15、了估计的精确度，置信度反映了估计的可靠程度。14.区间估计是一种对未知的总体参数进行估计的统计方法，其估计结果是一个具体的数值。( )（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：解析 区间估计是一种对未知的总体参数进行估计的统计方法，其估计结果是一个数值区间。四、B综合应用题/B(总题数：1，分数：10.00)(每道小题有一项或一项以上的正确答案。)某糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布，某日开工后随机抽查 10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490(单位：克)。已知 =5，显著性水平为 0.05。根据上述资料请回答：（分数：10.0

16、0）(1).求总体均值的置信区间时，先构造统计量是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 如果总体 XN(， 2)，且方差 2已知，均值 为待估参数，那么统计量为：。B 项是方差 2未知，总体均值 的区间估计的统计量；C 项是均值 已知，方差 2的区间估计的统计量；D 项是均值 未知，方差 2的区间估计的统计量(2).置信下限的计算公式和计算值分别为( )。 （分数：2.00）A.B.463.63克C. D.494.90克 解析：解析 已知，=5，n=9，=0.05，Z 0.025=1.96，则(3).置信上限的计算公式和计算值分别为( )。 （分数：2.00）A.B.502

17、.37克C. D.501.10克 解析：解析 (4).关于置信度为 90%的置信区间的说法正确的是( )。 （分数：2.00）A.置信区间为463.63，502.37B.置信区间为494.90，501.10 C.置信区间是以 X为中心，宽度是 D.对于较大的 ，置信区间则较窄；对于较小的 ，置信区间则较宽 解析：解析 从上下限计算公式中： 可以看出，置信区间是以 为中心，宽度是(5).下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.较短的置信区间表明这种估计有较高的精确程度 B.较短的置信区间表明这种估计有较低的可信程度 C.较短的置信区间表明这种估计有较低的精确程度D.较短的置信区间表明这种估计有较高的可信程度解析：解析 置信区间表达了估计的精确度，置信度反映的是估计的可靠程度。一般的，对于较大的，即较小的置信度，对应的置信区间较短，而较短的置信区间表明这种估计有较高的精确程度和较低的可信程度。反之，在较小的 下，即对于较大的置信度，所得的置信区间较长，因而有较低的精确程度和较高的可信程度。