山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷理(含解析).doc
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1、1山东省莱西市第一中学 2019 届高三数学第一次模拟考试试卷 理(含解析)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 , ,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意, ,则 ,故选 A2.若复数 对应复平面内的点 ,且 ,则复数 的虚部为A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意, ,故 ,故复数 的虚部为 ,故选 B3.为了检验设备 与设备 的生产效率,研究人员作出统计,得到如下表所示的结果,则( )设备 设备生产出的合格产品 48 43生产出的不合格产品 2 7附:(2) 0.15 0.10
2、 0.05 0.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式: ,其中 .2= ()2(+)(+)(+)(+) =+2A. 有 90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B. 没有 的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性90%C. 可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D. 不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性【答案】A【解析】将表中的数据代入公式,计算得 , ,有2=100(487243)25050919 3.
3、0533.0532.70690%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性,故选 A4.已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 上,则 35=0+(72+2)=A. B. C. D. 1785 1785 1185 1185【答案】C【解析】角 的终边在直线 ,即 上,则 , 35=0 =35 =35(72+2)=(32+2),故 ,故选 C=2=222+2=212+1=817 +(72+2)=35817=11855.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】B3【解析】由三视图可知,该几
4、何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组合而成的,故所求表面积为,故选 B=12+12+12223+34(22)2=3+6+236.为了计算满足 的最大正整数 ,设置了如下图所示的程序框图,若判断=110 ()+2()1=0.若函数 有 6 个零点,则实数 的取值范围是( )()=1 ()=|()| A. B. C. D. (0,1) (0,1) (1,1)(1,+)【答案】A【解析】依题意,当 时, ,则 ,即 ,故0 ()+2()1=0 ()+()=1 ()=1(为常数) ,因为 ,所以 ,故 .此时 ,所()=+ ()=1 =0 ()= ()=12以当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减
5、,(0,) ()0 () (,+) ()0) 与抛物线 交于 两点(点 在 轴上方) ,与准线交于点 ,若 ,1:5=0 , |=3则=7A. B. C. D. 57 37 67 97【答案】C【解析】设 ,易知 .由题意知 ,则抛物线 .因为 ,(1,1),(2,2) 10,20,0) =52+2=242122=1 2=1,2=4双曲线 的方程为 .作直线 ,交双曲线 于点 ,交渐近线于点 , 224=1 =(06) 交 轴于点 .则 , , (2,),(1+24,) |2|2=1+2424=1 |2|2.根据祖暅原理,可得该几何体与底面积为 、高为 6 的柱体体积相等,故所求体积为= 9.
6、6三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知等差数列 满足 , ,数列 满足 . 9=1177=19 =121=(1)求数列 、 的通项公式; (2)求数列 的前 项和.1+1+ 【答案】 (1) , ;(2)=32 =121 3+1+2121【解析】(1)依题意, ,即 ,所以 ,则 ,9=117 95=117 5=13 =752 =3故 .=7+(7)=19+(7)3=32因为 ,所以 ,=121= 1+22+43+21=当 时, ,2 1+22+43+221=1 得 ,即 . 21=1 =121当 时, 满足上式.=1 1=1数列 的通
7、项公式为 . =121(2)由(1)知, , , 1+1= 1(32)(3+1)=13( 132 13+1) =121记数列 的前 项和为 , 的前 项和为 ,1+1 则 ,=13(114+1417+ 132 13+1)= 3+1,=1+12+122+121=2 121故数列 的前 项和为 .1+1+ += 3+1+2 12118.为了了解某市高三学生的身体情况,某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测,其中第一次体测的成绩(满分:100 分)的频率分布直方图如下图所示,第二次体测的成绩 .(65,2.52)10()试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低;()若该市有高三学生 20000 人
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