2017_2018学年八年级数学上册第十三章轴对称微专题构造等腰三角形技巧(四)截长补短法同步精练(新版)新人教版.docx
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1、1微专题 构造等腰三角形技巧(四)截长补短法【方法技巧】 运用截长补短法在构造全等三角形的同时,也可构造出等腰三角形 来实现边、角之间的转换基本图形 1:如图 1, ABC 中, C36, CA CB,12,则 CD AD AB.基本图形 2:如图 2, ABC 中, C90, AC BC,12, DE AB 于点 E,则AC BC AE, CD DE BE.一、90的等腰三角形1如图, ABC 中, AC BC, AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,若 AC CD AB,求 C 的度数(导学号:5 8024185)【解题过程】解:方法一:(截长法)在 AB 上截取 AE AC,则 ADC
2、 ADE, CD DE. AC CD AB, CD BE, DE BE.设 BAC B x,则 AED2 x C, x x2 x180, x45, ACB90;方法二:(补短法)延长 AC 至 M,使 CM CD,连接 DM,证 ABD AMD 也可解决问题二、100的等腰三角形2如图, ABC 中, AB AC, A100, CD 平分 ACB 交 AB 于点 D, E 为 BC 上一点, BE DE.求证: BC CD AD.(导学号:58024186)【解 题过程】证明:方法一:(截长法)在 CB 上截取 CF AC,则 ACD FCD, AD DF,再证 DEF80 DFE, DF D
3、E.2又易证 CD CE, BC CE BE CD AD;方法二:(作垂线)过 D 作 DM BC 于 M,作 DN AC 于 N,证 DEMDAN, AD DE BE,再证 CD CE 即可三、108的等腰三角形3如图, ABC 中, CA CB, ACB108, BD 平分 ABC 交 AC 于点 D,求证:AB AD BC.(导学号:58024187)【解题过程】证 明:方法一:(截长法),在 AB 上截取 BE BC,连接 DE, BCD BED,易求 AED ADE72, AD AE, AB BE AE BC AD;方法二:(补短法),延长 BC 至 F,使 BF AB,连接 FD,只证 AD DF CF 即可
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