2020版高考数学新设计大一轮复习第四章三角函数、解三角形第7节解三角形应用举例课件理新人教A版.pptx

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1、第7节 解三角形应用举例,最新考纲 能够运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题.,知 识 梳 理,1.仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线_叫仰角，目标视线在水平视线_叫俯角(如图1).,上方,下方,2.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为(如图2). 3.方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30，北偏西45等. 4.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值. 5.解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系，从而应用正、余弦定理求解.,微点提醒,1.不要

2、搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混. 2.在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易出现错误.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)东北方向就是北偏东45的方向.( ) (2)从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为180.( ),(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( ),解析 (2)；(3)俯角是视线与水平线所构成的角. 答案 (1) (2) (3) (4),2.(必修5P11例1改编)如图所示

3、，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为( ),又CBA30，,答案 A,3. (必修5P15练习T3改编)如图所示，D，C，B三点在地面的同一条直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为60，30，则A点离地面的高度AB_.,解析 由已知得DAC30，ADC为等腰三角形，,4.(2019雅礼中学月考)如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的( ),A.北偏东10 B.北偏西10 C.南偏东80 D.南偏

4、西80,解析 由条件及图可知，ACBA40， 又BCD60，所以CBD30， 所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80. 答案 D,5.(2017浙江卷)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_.,考点一 求距离、高度问题 多维探究 角度1 测量高度问题,【例11】 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方

5、向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.,解析 由题意，在ABC中，BAC30，ABC18075105， 故ACB45.,规律方法 1.在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(它是在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是关键. 2.在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错. 3.注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题.,【训练1】 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的

6、仰角为60，则塔高AB等于( ),解析 在BCD中，CBD1801530135.,在RtABC中，,答案 D,角度2 测量距离问题 【例12】 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知ABC120，ADC150，BD1 km，AC3 km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1 250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰？(即从B点出发到达C点),解 在ABD中，由题意知，ADBBAD30，所以ABBD1 km，,在ACD中，由AC2AD2CD22ADCDcos 150，,两

7、个小时小王和小李可徒步攀登1 25022 500米，,所以两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰.,规律方法 1.选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解. 2.确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.,【训练2】 海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为_小时.,解析 设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短

8、时间为x小时，如图，则由已知得ABC中，AC10，AB21x，BC9x，ACB120.,由余弦定理得：(21x)2100(9x)22109xcos 120，,考点二 测量角度问题 【例2】 已知岛A南偏西38方向，距岛A3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛屿北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？,解 如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，AC5，依题意，BAC1803822120，,由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120， 所以BC24

9、9，所以BC0.5x7，解得x14.,所以ABC38， 又BAD38，所以BCAD， 故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船.,规律方法 1.测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解. 2.方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角.,【训练3】 如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD等于( ),A.30 B.45

10、 C.60 D.75,所以在ACD中，由余弦定理得,又0CAD180，所以CAD45， 所以从顶端A看建筑物CD的张角为45. 答案 B,考点三 正(余)弦定理在平面几何中的应用,规律方法 1.把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解. 2.寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果，求解时要灵活利用平面几何的性质，将几何性质与正弦、余弦定理有机结合起来.,(1)求sinBCE的值； (2)求CD的长.,在CED中，,所以CD7.,思维升华利用解三角形解决实际问题时：(1)要理解题意，整合题目条件，画出示意图，建立一个三角形模型；(2)要理解仰角、俯角、方位角、方向角等概念；(3)三角函数模型中，要确定相应参数和自变量范围，最后还要检验问题的实际意义. 易错防范在三角形和三角函数的综合问题中，要注意边角关系相互制约，推理题中的隐含条件.,