2019高中数学第二章推理与证明习题课课件新人教A版选修1_2.ppt

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1、习题课推理与证明的综合问题,1.新定义问题 新定义问题是指给出一个新概念、新定义,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求同学在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,解决所给出的新问题. 2.推理与证明的综合 解决有些数学问题时,通常将推理和证明结合起来,一般是先通过合情推理推出有关的结论,再用直接证明或者间接证明的方法进行结论正确性的证明. 3.探索性问题 探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的,它具有条件的不完备性、结论的不确定性等特征.解决探索性问题时,一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立,再通过代数推理、论证,若可以得到

2、满足条件的结果,则可以得出存在性结论;若得到了与已知条件等相矛盾的结果,则说明假设的元素不存在,或者命题不成立.,【做一做1】 在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围是( ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-,-2)(1,+) D.(-1,2) 解析:x(x-2)0x(x-2)+2x+x-20x2+x-20-2x1. 答案:B 【做一做2】 若两个向量a,b的夹角为,则定义“ab”为向量的外积,其长度为|ab|=|a|b|sin .若已知|a|=1,|b|=5,ab=-4,则|ab|= . 解析:设向量a,b的夹角为,因为|a|=1,|b|=5,

3、ab=-4,答案:3,【做一做3】 下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:,请将错误的一个改正为lg = . 解析:因为表中的对数值有且仅有一个是错误的,且lg 9=2lg 3,4a-2b=2(2a-b), 所以3和9的对数值正确, lg 5=1-lg 2,lg 8=3lg 2, 所以3lg 5+lg 8=3,故5和8的对数值也不能都错, 故只有15的对数值错误. 应改正为lg 15=lg 3+lg 5=3a-b+c. 答案:15 3a-b+c,探究一,探究二,探究三,新定义问题,思路分析:先求出bn的通项公式,再求出其前n项和,最后按照“和等比数列”的定义进行判断.,探究一,探究二,探究三,

4、反思感悟求解新定义问题时,要紧扣题目给出的新定义、新概念、新运算,并结合学过的其他数学知识加以解决.,探究一,探究二,探究三,变式训练1对于定义在R上的函数f(x),如果存在实数x0使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是( ),解析:因为f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,所以x2+2ax+1=x无解,即x2+(2a-1)x+1=0无解.所以=(2a-1)2-40,解得 答案:A,探究一,探究二,探究三,推理与证明的综合问题 【例2】已知椭圆具有以下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,P是椭圆上任

5、意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并分别记为kPM,kPN,则kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线 (a0,b0)写出类似的性质,并加以证明. 思路分析:先进行类比推理,得到结论后,再利用综合法进行证明.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,反思感悟椭圆和双曲线在定义、标准方程、几何性质等诸多方面都具有类似的性质,通过我们已经学习过的相关知识,可以将椭圆的某些性质和双曲线的某些性质进行类比,这样就可以发现一些新的结论,并且可以利用相关的知识证明这些结论的正确性.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探索性问题 【例3】 已知抛物线C:y2=2px(

6、p0)过点A(1,-2). (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程. (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离为 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. 思路分析:先假设符合条件的直线l存在,设出其方程,再根据两个条件进行求解,若求得相应的直线方程,则存在;否则,不存在.,探究一,探究二,探究三,解:(1)将点A(1,-2)代入抛物线y2=2px(p0),得(-2)2=2p1, 得p=2. 即抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1. (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t.,解得t=1. 综上可知

7、t=1. 于是符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.,探究一,探究二,探究三,反思感悟解决探索性问题时,一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立,再在此基础上通过代数推理、论证,若可以得到满足条件的结果,不出现矛盾,则可以判断结论成立;若得到了与已知条件等相矛盾的结果,则说明假设的元素不存在.,探究一,探究二,探究三,变式训练3已知函数f(x)=loga(3-ax)(a0,a1),是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解:假设存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大

8、值为1, 则f(1)=1,即loga(3-a)=1,解得a=1.5,则f(x)=log1.5(3-1.5x),但当x=2时,函数无意义,故a=1.5不符合题意, 即不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.,1.已知函数f(x),其导数为f(x),记函数f(x)的导数为f(x),若在区间(a,b)上,f(x)0恒成立,则称f(x)在(a,b)上为下凸函数,下列函数中,在(0,+)上为下凸函数的是( ) A.f(x)=2x B.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)=sin x 解析:对于函数f(x)=x2,f(x)=2x,于是f(x)=2,满足f(x)0恒成立,故f(x)=x2在(0,+)上为下凸函数. 答案:C,解析:因为f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b), 所以f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-a)(b-c),f(c)=(c-a)(c-b),答案:0,4.定义:如果函数y=f(x)在定义域内的给定区间a,b上存在x0(ax0b),满足 ,则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,例如y=x2是-1,1上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=x3+mx是-1,1上的平均值函数,则实数m的取值范围是 .,