(福建专用)2019高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件理新人教A版.ppt
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1、1.2 不等关系及简单不等式的解法,-2-,知识梳理,考点自测,1.两个实数比较大小的方法,=,=,-3-,知识梳理,考点自测,2.不等式的性质 (1)对称性:abbb,bc . (3)可加性:aba+c b+c;ab,cda+c b+d. (4)可乘性: ab,c0ac bc;ab,cb0,cd0ac bd. (5)可乘方:ab0an bn(nN,n1).,ac,-4-,知识梳理,考点自测,3.三个“二次”之间的关系,x|xx2或xx1,x|x1xx2,-5-,知识梳理,考点自测,2.(x-a)(x-b)0或(x-a)(x-b)f(x)恒成立af(x)max;af(x)恒成立af(x)min
2、. 4.能成立问题的转化:af(x)能成立af(x)min;af(x)能成立af(x)max.,-6-,知识梳理,考点自测,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.(2017江西吉抚七校质量监测2,理4)若01 D.lg(b-a)0,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2018福建厦门期末,理3)若实数x,y满足xy0,则( ),答案,-10-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017辽宁大连一模,理2)已知集合A=x|x2-2x-30,A.x|1x3 B.x|-1x3 C.x|-1x
3、0或0x3 D.x|-1x0或1x3,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)已知a1,a2(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( ) A.MN C.M=N D.不确定A.abc B.cba C.cab D.bac,答案:(1)B (2)B,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析: (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1). a1(0,1),a2(0,1),a1-10,即M-N0.MN. (2)(方法一)由题意可知a
4、,b,c都是正数.故ce时,f(x)f(4)f(5),即cba.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考比较两个数(式)大小常用的方法有哪些? 解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法. (1)作差法的一般步骤:作差;变形;定号;下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式. (2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小. (3)构造函数法:构造函数,利用函数的单调性比较大小.,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-
5、b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是( ) A.cba B.acb C.cba D.acb (2)已知a,b是实数,且eab,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系是 .,答案: (1)A (2)abba,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析: (1)c-b=4-4a+a2=(a-2)20,cb. 又b+c=6-4a+3a2,2b=2+2a2. b=a2+1.ba.cba.当xe时,f(x)f(b),bln aaln b.abba.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2(1)如果aR,且a2+aa-a2-a B.a2-aa-a2 C.-aa2a-a2 D.-
6、aa2-a2a (2)设a,b为正实数.现有下列命题: 若a2-b2=1,则a-b1;若|a3-b3|=1,则|a-b|1. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号),答案,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考判断多个不等式是否成立常用的方法有哪些? 解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式的性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边
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