（毕节专版）2019年中考数学复习第4章图形的性质第15课时等腰三角形与直角三角形（精讲）试题.doc

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1、1第15课时 等腰三角形与直角三角形毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值直角三角形的性质与判定 选择题 14 32018直角三角形的性质与判定 填空题 19 5直角三角形的性质与判定 选择题 13 32017勾股定理 选择题 15 32016 勾股定理 选择题 15 3勾股定理逆定理 选择题 5 3等腰三角形的性质与判定 填空题 18 52015直角三角形的性质与判定 填空题 19 5直角三角形的性质与判定 选择题 8 32014勾股定理 填空题 20 5预计2019年将有可能考查直角三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、勾股定理等知识，一般

2、在选择题、填空题中呈现.毕节中考真题试做等腰三角形的性质与判定1.（2015毕节中考）等腰ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E， 垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为 36 . 勾股定理及其逆定理2.（2015毕节中考）下列各组数据中的三个数作为三角 形的边长，其中能构成直角三角形的是（ B ）A. ， ， B.1， ，3 4 5 2 3C.6，7，8 D.2，3，4直角三角形的性质与判定3.（2017毕节中考）如图， RtABC中，ACB90，斜边AB9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF C13D，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ A ）A.6

3、 B.4 C.7 D.12,（第3题图） 4.（2015毕节中考）如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD 2 . 2,（第4题图）毕节中考考点梳理等腰三角形的性质与判定1.等腰三角形定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边为腰，第三边为底.性质（1）等腰三角形两腰相等（即A BAC）；（2）等腰三角形的两底角 相等 （即B C ），简述为 等边对等角 ；（3）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；（4）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边的 高线重合（也称“三线合一”）；（5）面积： S ABC BCAD.12判定 （1）有两边相等的三

4、角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为 等角对等边 .2.等边三角形定义 三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.性质（1）等边三角形三边相等（即ABBCAC）；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一角都等于 60 （即BACBC 60 ）；（3）等边三角形内、外心重合；（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；（5）面积：S ABC BCAD.12判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质与判定3.直角三角形定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

5、性质3（1）直角三角形的两个锐角互余（即AB 90 ）；（2）直角三角形斜边上的 中线 等于斜边 的一半（即CD AB）；12（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半（即AC AB）；12（4）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（即a 2b 2c 2）；（5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.判定（1）有一个角为90的三角形是直角三角形；（2）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；（3）有两个角互余的三角形是直角三角形.4.等腰直角三角形定义 顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角

6、形.性质 等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45.判定 （1）用定义判定；（2）有两个角为45的三角形.1.（2018湖州中考）如图， AD，CE分别是ABC的中线和角平分线.若ABAC，CAD20，则ACE的度数是（ B ）A.20 B.35 C.40 D.70,（第1题图） 2.（2018滨州中考）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）A.5 B.6 C.7 D.83.（2018扬州中考）如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB于点D，CE平分ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是（ C ）,（第3题图）A.BCEC B.ECBEC.BCBE D.AEEC4.（201

7、8淄博中考）如图，在 RtABC中， CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN1，则BC的长为（ B ）A.4 B.6 C.4 D.834,（第4题图） 5.（2018湘潭中考）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD 30 . ,（第5题图中考典题精讲精练等腰三角形的性质与判定例1 （2018桂林中考）如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是 3 .【解析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，由ABAC，A36，ABCACB 72.又由BD平分ABC，得ABDDBC36 ，则BDC

8、AABD72.然后根据“等180 362角对等边”得出等腰三角形的个数.找等腰三角形的个数时要注意，从最明显的开始找，由易到难，做到不重不漏.勾股定理及其逆定理例2 （2018黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 20 cm（杯壁厚度不计）.【解析】如图，将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.直角三角形的性质与判定例3 （2018襄阳中考）已知CD是ABC的边AB上的高，若CD

9、 ，AD1， AB2AC，则BC的长为 2 或23 3.7【解析】由于高CD可能在ABC的内部，也可能在ABC的外部，因此要分两种情况进行讨论.由于CD，AD的长度已知，根据勾股定理可求得AC的长度.又由于AB2AC，则可得AB的长度.5当CD在ABC的内部时，如图1，此时BDABAD；当CD在ABC的外部时，如图2，此时BDABAD.由此根据勾股定理即可求出BC的长.1.（2018长春中考）如图，在ABC中，ABAC.以点C为圆心，CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若A32，则CDB的大小为 37 度.2.如图，下列4个三角形中，均有ABAC，则经过三角形的一个顶点的一条直

10、线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 （选填序号）.3.（2018泸州中考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ D ）A.9 B.6 C.4 D.34.已知ABC的三边长为a，b，c，满足ab10，ab18，c8，则这个三角形为 直角 三角形.5.（2018黄冈中考）如图，在 RtABC中，ACB 90，CD为AB边上的高， CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD（ C ）A.2 B.3 C.4 D.2 366.（2018哈尔滨中考）在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，连接AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为 130或90 .