（全国通用版）2018_2019高中数学第一章立体几何初步检测B新人教B版必修2.doc

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1、1第一章立体几何初步检测( B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 若直线 l 不平行于平面 ,且 l ,则( )A. 内的所有直线与 l 异面B. 内不存在与 l 平行的直线C. 内存在唯一的直线与 l 平行D. 内的直线与 l 都相交解析： 依题意,直线 l =A (如图), 内的直线若经过点 A,则与直线 l 相交;若不经过点 A,则与直线 l 是异面直线,故选 B.答案： B2 某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )A.16+8B.8+8C.16+16D.

2、8+16解析： 该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体 .V 半圆柱 = 224=8, V 长方体 =422=16.12所以所求体积为 16+8 .故选 A.2答案： A3 某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为( )A.180 B.200 C.220 D.240解析： 由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱,如图, S 上 =210=20,S 下 =810=80,S 前 =S 后 =105=50,S 左 =S 右 = (2+8)4=20,12所以 S 表 =S 上 +S 下 +S 前 +S 后 +S 左 +S 右 =240,故选 D.答案： D4 设 m,n 是两条不同的直

3、线, , 是两个不同的平面 ( )A.若 m ,n ,则 m nB.若 m ,m ,则 C.若 m n,m ,则 n D.若 m , ,则 m 解析： A 选项中,直线 m,n 可能平行,也可能相交或异面;B 选项中, 与 也可能相交,此时直线 m平行于 , 的交线;D 选项中, m 也可能平行于 . 故选 C.答案： C5 如图 , OAB是水平放置的 OAB 的直观图,则 OAB 的面积是( )A.63B.3 2C.6 2D.12解析： OAB 是直角三角形,其两条直角边的长分别是 4 和 6,则其面积是 12.答案： D6 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均是半径为 2 的

4、圆,则这个几何体的体积是( )A. B.8 C. D.32323 163解析： 由三视图可知该几何体是将一个球切割而得到的几何体,切去的部分是球的,已知该球的半径为 2,所以该几何体的体积 V= =8,故选 B.34(4323)答案： B7 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 的距离为 ,则此球的体积为( )2A. B.4 C.4 D.6 6 3 6 3解析： 设球 O 的半径为 R,则 R= ,故 V 球 = R3=4 .12+(2)2=3 3答案： B8 如图是一个多面体的三视图,则其表面积为( )A. B. +6332C. +6 D. +43 34解析： 由几何体

5、的三视图可得,此几何体是平放的三棱柱,底面是正三角形,侧面是正方形,其表面积为 S=3( )2+2 ( )2=6+ .故选 C.234 2 3答案： C9 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4,AB AC,AA1=12,则球 O的半径为( )A. B.2 C. D.33172 10 132 10解析： 过 C 点作 AB 的平行线,过 B 点作 AC 的平行线,交点为 D,同理过 C1作 A1B1的平行线,过 B1作A1C1的平行线,交点为 D1,连接 DD1,则 ABCD-A1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体,故球的半径 r=.故

6、选 C.32+42+1222 =132答案： C10 如图 ,以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕,把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BD AC; BAC 是等边三角形; 三棱锥 D-ABC 是正三棱锥; 平面 ADC平面 ABC.其中正确的是( )A. B. C. D.解析： 由题意知, BD平面 ADC,则 BD AC, 正确;因为 AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高,平面 ABD平面 ACD,所以 AB=AC=BC,所以 BAC 是等边三角形, 正确;易知 DA=DB=DC,又由 知 正确;由 知 错 .故选 B.答案

7、： B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .把答案填在题中的横线上)11 设 a,b,c 是空间中的三条直线,下面给出四个命题: 若 a b,b c,则 a c; 若 a b,b c,则 a c; 若 a 与 b 相交, b 与 c 相交,则 a 与 c 相交; 若 a平面 ,b平面 ,则 a,b 一定是异面直线 .上述命题中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) 5解析： 由平行公理知 正确;当 a b,b c 时, a 与 c 可以相交、平行、异面,故 错;当 a 与 b 相交, b 与 c 相交时, a 与 c 可以相交、平行,也可以异面,故 错;a ,b

8、,并不能说明 a 与 b“不同在任何一个平面内”,故 错 .答案： 12 已知圆锥的底面周长为 6,体积为 12,则该圆锥的侧面积为 . 解析： 设圆锥的底面半径为 R,高为 h,由已知得 2 R=6,所以 R=3.于是 12 = 3 2h,解得 h=4,13于是母线 l= =5,42+32所以侧面积 S= 35=15 .答案： 1513 如图 ,在三棱柱 A1B1C1-ABC 中, D,E,F 分别是 AB,AC,AA1的中点,设三棱锥 F-ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2,则 V1V 2= . 解析： 由题意可知点 F 到面 ABC 的距离与点 A1到面

9、 ABC 的距离之比为 1 2,S ADES ABC=1 4.因此 V1V 2= =1 24.132答案： 1 2414 如图 ,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且 AB CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 . 解析： 作 FO平面 CED,则 EO CD,FO 与正方体的侧棱平行,所以平面 EOF 一定与正方体的左、右侧面平行,而与其他四个面相交 .6答案： 415 已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面边长为 ,则以 O 为球心, OA 为半径的球的表面积322 3为 . 解析： 如图所示,在正四棱锥 O-ABCD 中, VO-ABCD=S 正

10、方形 ABCDOO1=( )2OO1= ,3322OO 1= ,AO1= ,322 62在 Rt OO1A 中, OA= ,即 R= ,21+21=(322)2+(62)2=6 6S 球 =4 R2=24 .答案： 24三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 8 分)某几何体的三视图如图,其中俯视图的内外均为正方形,边长分别为 2 和 4,几何体的高为 3,求此几何体的表面积和体积 .解 由三视图可知该几何体是一个正四棱台 .其上、下底面边长分别为 2 和 4,又高为 3,所以其斜高 h= ,(2-1)2+32=10于是其表面

11、积 S= (8+16) +22+42=20+12 ;12 10 10其体积 V= (22+24+42)3=28.13717(本小题满分 8 分)如图, PA平面 ABCD,ABCD 是矩形, PA=AB= ,AD= ,点 F 是 PB 的中点,点2 3E 是边 BC 上的动点 .(1)当点 E 为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系,并说明理由;(2)求证:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE AF.(1)解 EF 与平面 PAC 平行 .理由如下:当 E 为 BC 的中点时,F 为 PB 的中点, EF PC.EF 平面 PAC,PC平面 PAC,EF 平面 PA

12、C.(2)证明 PA=AB ,F 为 PB 的中点, AF PB.PA 平面 ABCD,PA BC.又 BC AB,PA AB=A,BC 平面 PAB.又 AF平面 PAB,BC AF.又 PB BC=B,AF 平面 PBC. 无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE平面 PBC,PE AF.18(本小题满分 9 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中, AB CD,AB AD,CD=2AB,平面 PAD平面ABCD,PA AD,E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 .求证:(1)PA底面 ABCD;(2)BE平面 PAD;(3)平面 BEF平面 PCD.证明 (1)因为平面 PAD底面

13、 ABCD,且 PA 垂直于这两个平面的交线 AD,所以 PA底面 ABCD.(2)因为 AB CD,CD=2AB,E 为 CD 的中点,8所以 AB DE,且 AB=DE.所以 ABED 为平行四边形 .所以 BE AD.又因为 BE平面 PAD,AD平面 PAD,所以 BE平面 PAD.(3)因为 AB AD,而且 ABED 为平行四边形,所以 BE CD,AD CD.由(1)知 PA底面 ABCD,所以 PA CD.所以 CD平面 PAD.所以 CD PD.因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,所以 PD EF.所以 CD EF.所以 CD平面 BEF.所以平面 BEF平面

14、PCD.19(本小题满分 10 分)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中, D,E 分别是 AB,BB1的中点 .(1)证明: BC1平面 A1CD;(2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥 C-A1DE 的体积 .2(1)证明 连接 AC1交 A1C 于点 F,则 F 为 AC1的中点 .由 D 是 AB 的中点,连接 DF,则 BC1 DF.因为 DF平面 A1CD,BC1平面 A1CD,所以 BC1平面 A1CD.(2)解 因为 ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以 AA1 CD.由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,则 CD AB.因为 AA1 AB=A,所以 CD

15、平面 ABB1A1.由 AA1=AC=CB=2,AB=2 ,得 ACB=90,CD= ,A1D= ,DE= ,A1E=3,2 2 6 3则 A1D2+DE2=A1E2,即 DE A1D.9故 =1.-1=131263220(本小题满分 10 分)如图,在长方形 ABCD 中, AB=2,BC=1,E 为 CD 的中点, F 为 AE 的中点 .现在沿 AE 将三角形 ADE 向上折起,在折起的图形中解答下列两问:(1)在线段 AB 上是否存在一点 K,使 BC平面 DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由;(2)若平面 ADE平面 ABCE,求证:平面 BDE平面 ADE.(1)解 线段 AB 上存在一点 K,且当 AK= AB 时, BC平面 DFK.14证明如下:设 H 为 AB 的中点,连接 EH,则 BC EH,又 AK= AB,F 为 AE 的中点,14KF EH,KF BC.KF 平面 DFK,BC平面 DFK,BC 平面 DFK.(2)证明 在折起前的图形中 E 为 CD 的中点,AB=2,BC=1, 在折起后的图形中, AE=BE= ,2从而 AE2+BE2=4=AB2,AE BE. 平面 ADE平面 ABCE,平面 ADE平面 ABCE=AE,BE 平面 ADE,BE 平面 BDE, 平面 BDE平面 ADE.