(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:中档大题规范练(一)三角函数与解三角形理.doc
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1、1(一)三角函数与解三角形1已知函数 f(x)sin x(cos x sin x)3(1)求 f(x)的最小正周期;(2)若关于 x 的方程 f(x) t 在区间 内有两个不相等的实数解,求实数 t 的取值范0, 2围解 (1) f(x)sin xcos x sin2x3 sin 2x (1cos 2 x)12 32 sin 2x cos 2x12 32 32sin .(2x 3) 32所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)因为 x ,0, 2所以 2x . 3 3, 23令 u2 x , 3因为 ysin u 在 上是增函数, 3, 2在 上是减函数, 2, 23令 u2 x ,则 x
2、 , 3 2 512所以 f(x)在 上是增函数,0,512在 上是减函数512, 2由题意知,关于 x 的方程 f(x) t 在区间 内有两个不相等的实数解,等价于 y f(x)0, 2与 y t 的图象在区间 内有两个不同的交点,0, 2又因为 f(0)0, f 1 , f ,(512) 32 ( 2) 32所以 t1 ,332即 t 的取值范围是 .3, 132)2在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 cos A , b , c .1010 2 5(1)求 a;(2)求 cos(B A)的值解 (1)在 ABC 中,由余弦定理得,a2 b2 c22 bc
3、cos A252 9,2 5 (1010) a3(舍负)(2)在 ABC 中,由 cos A ,得 A ,1010 ( 2, )sin A .1 cos2A1 ( 1010)2 31010在 ABC 中,由正弦定理得 ,asin A bsin B即 ,sin B ,331010 2sin B 55又 A ,故 B ,( 2, ) (0, 2)cos B .1 sin2B1 (55)2 255cos( B A)cos Bcos Asin Bsin A .255 ( 1010) 55 31010 2103(2018河北省衡水中学模拟)在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b,
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