辽宁省葫芦岛协作体2017届高三数学下学期6月模拟考试试题理（含解析）.doc

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1、- 1 -辽宁省葫芦岛协作体 2017 届高三下学期模拟考试（6 月）数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 满足 （为虚数单位） ，则复数 的共轭复数 的虚部为（ ）A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】由题意可得 ，所以虚部为 ，选 A.2. 已知集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,选 D.3. 函数 （ ）的图象中，最小正周期为 ，若将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 ，则 的解析式为（ ）A. B. C. D.

2、 【答案】D【解析】由最小正周期为 ，得 ，将 的图象向右平移 个单位，得,选 D.4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02，03，32，33 这 33 个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行第 9 列和第 10 列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 8

3、8 15 19 20 49- 2 -A. 12 B. 33 C. 06 D. 16【答案】C【解析】被选中的红色球号码依次为 ，所以第四个被选中的红色球号码为 06,选 C.5. 某年高考中，某省 10 万考生在满分为 150 分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间 分的考生人数近似为（ ）（已知若 ，则 ，A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150【答案】C【解析】由题意可得 ，所以 的人数为：，的人数为： ，所以 的人数为 2280。6. 某程序框图如图所示，若输入的 ，则输出结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】初始值：s=0,k=1

4、,k10- 3 -k=2,s=0+1- ,k=3, s=0+1- +k=9, s=0+1- + +k=10, s=0+1- + + + =选 C.7. 某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，原物体为一个圆柱中间挖去了一个矮一点的圆柱，体积。选 B.8. 设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 ，则命题 是命题 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】命题 表示的是下图的圆，命题 表示的是下图的三角形区域 ABC,所以是既不充分也不必要条件。选 D.- 4 -【点

5、睛】对于点集（x,y）的集合或命题关系时，我们可以画出两个集合或命题的的图像，再根据小范围推大范围来判断两个集合或命题关系，但是要注意两集合相等或命题等价的情况。9. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5 名队员组成，2017 年的 篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有 8 名队员有机会出场，这 8 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.A. 16 B. 28 C. 84 D. 96【答案】B【解析】有两种出场方案：（1）中锋 1 人，后卫 1 人，有 种出场

6、阵容， （2）中锋 1 人，后卫 2 人，有 种出场阵容，共计 28 种，选 B.10. 如图所示，正弦曲线 ，余弦曲线 与两直线 ， 所围成的阴影部分的面积为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D【解析】 - 5 -，选 D.11. 已知在椭圆方程 中，参数 都通过随机程序在区间 上随机选取，其中，则椭圆的离心率在 之内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时 ，当 时,同理可得 ,则由下图可得所求的概率 ，故选 A.12. 已知函数 ，若正实数 互不相等，且 ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不妨取 设，设在 上是减函数 ，故

7、选 B. - 6 -第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的公差为_【答案】2【解析】由题意得 14. 在 的展开式中， 的系数为_【答案】60【解析】 , 而在 中， ， ，则， 的系数为 60.15. 已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 ，其中 为切点，则 的取值范围为_【答案】【解析】 = =因为圆心到直线的距离 ，所以 ， ， ，当时取最小值。所以填 。16. 已知空间四边形 中， ， ， ，若二面角- 7 -的取值范围为 ，则该几何体的外接球表面积的取值范围为_【答案】

8、【解析】， ， ，则 .【点睛】求几何体的外接球半径问题是高考常见题型，主要方法有三种，一、恢复长方体，利用体对角线为球的直径；二、 “套球” ，就是在球内作关于球心上下对称的两个截面圆，把柱体或锥体的底面放在截面上，利用球心与截面圆心的连线垂直截面，借助勾股定理去解；三、用本题的方法，分别过两个平面的外心作垂线.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .（1）求角 的大小；（2）求 的取值范围.【答案】(1) B=/3;(2) .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将题设条件中的边转换为角的正弦值

9、，根据三角恒等变换化简整理可得 ，进一步可得 ，即可求解；（2）由- 8 -（1）可知 ，将所求式子用角 表示，即 ，由角 的范围及三角函数性质求之即可试题解析：（1）由正弦写理得：（2）由（1）知 ， ，的取值范围是考点：1正弦定理；2三角恒等变换；3三角函数图象与性质；4三角形内角和定理【名师点睛】本题考查正弦定理、三角恒等变换、三角函数图象与性质、三角形内角和定理，属中档题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，

10、则要考虑两个定理都有可能用到18. 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场） ，由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到 0.8，而二班队员的点球命中率只有 0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先

11、罚球.（1）定义事件 为“一班第三位同学没能出场罚球” ，求事件 发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛.若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方用过抽签决定胜负，- 9 -以随机变量 记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求 的分布列与数学期望.【答案】(1)0.17;(2) （轮）.【解析】 （）（）随机变量 的可取值为 1，2，3，4，故随机变量 的分布列如下：

12、则 的数学期望为：（轮）19. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，侧面底面 ， ， ， 分别为 的中点，点在线段 上.（1）求证： 平面 ；（2）如果直线 与平面 所成的角和直线 与平面 所成的角相等，求 的值.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（）要证明线与面垂直，根据判定定理，需要证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据中点易证明 ,所以可以将问题转化为证明 与平面 内的- 10 -两条相交直线垂直，即证明 和 ；（）根据上一问所证明的垂直关系，可以建立以 为原点的空间直角坐标系，设 ,根据 ,表示点 的坐标，首先求平面 的法向量 ，以及平面 的法向量 ，并根据

13、建立方程，求 .试题解析：（）证明：在平行四边形 中，因为 ， ，所以 由 分别为 的中点，得 ，所以 因为侧面 底面 ，且 ，所以 底面 又因为 底面 ，所以 又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 （）解：因为 底面 ， ，所以 两两垂直，故以分别为 轴、 轴和 轴，如上图建立空间直角坐标系，则 ，所以 ， ， ，设 ，则 ，所以 ， ，易得平面 的法向量 设平面 的法向量为 ，由 ， ，得令 ， 得 因为直线 与平面 所成的角和此直线与平面 所成的角相等，所以 ，即 ，- 11 -所以 ，解得 ，或 （舍） 综上所得：考点：1.线面垂直的判定；2.线面角.20. 已知抛物线的方程为 ，

14、过点 的一条直线与抛物线 交于 两点，若抛物线在 两点的切线交于点 .（1）求点 的轨迹方程；（2）设直线 与直线 的夹角为 ，求 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：设直线 方程，并与抛物线方程联立方程组，设出 两点坐标，利用导数的几何意义求出切线的斜率，写出两条切线方程，解出交点坐标，得出点 的轨迹方程；当 时，夹角为 .当 时，分别求出 的斜率，利用夹角公式表示出夹角的正切，利用基本不等式求出范围，综合两种情况给出结果.试题解析：（）由 AB 直线与抛物线交于两点可知，直线 AB 不与 x 轴垂直，故可设，代入 ，整理得： ，方程的判别式 ，故 时均满足题目要求记交

15、点坐标为 ，则 为方程的两根，故由韦达定理可知，将抛物线方程转化为 ，则 ，故 A 点处的切线方- 12 -程为 ，整理得 ，同理可得，B 点处的切线方程为 ，记两条切线的交点 ，联立两条切线的方程，解得点 坐标为，故点 P 的轨迹方程为 ，（）当 时， ，此时直线 PQ 即为 y 轴，与直线 AB 的夹角为 当 时，记直线 PQ 的斜率为 ，则 ，又由于直线 AB 的斜率为 ，且已知直线 AB 与直线 PQ 所夹角，综上所述， 得取值范围是【点睛】利用设而不求思想解题是解析几何常用的解题思想，设出直线方程和交点坐标，联立方程组，利用根与系数关系，写出坐标关系.对 求导，利用导数的几何意义，写

16、出切线方程，联立两条切线方程求出交点坐标，得出交点的轨迹方程为一条定直线.借助两条直线的斜率及两条直线的夹角公式写出夹角的正切，再利用均值不等式找出夹角的正切的范围，进而得出夹角的范围.21. 已知函数 ， ，其中（1）若 ，讨论 的单调区间；（2）已知函数 的曲线与函数 的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为 ，证明： .【答案】(1) 若 ， 在 上单调递增，在 上单调递减；若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增;(2)详见解析.【解析】 （）由已知得 ，当 时， ， ；- 13 -当 时， 故若 ， 在 上单调递增，在 上单调递减；故若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增（）不妨设

17、，依题意 ， ，同理由-得， ，故只需证，取 ，即只需证明 成立即只需证成立， 在区间 上单调递增，成立故原命题得证请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为.（1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.【答案】(1) x 2+(y-3)2=9;(2) .- 14 -试题解析：（1）由 =6sin 得 2=6sin，化为直角坐标方程为

18、x2+y2=6y，即 x2+(y-3)2=9（2）将的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 t2+2(cos-sin)t-7=0 由=4(cos-sin) 2+470，故可设 t1，t 2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当 时取等所以|PA|+|PB|的最小值为 23. 选修 4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式 解集；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集， （2）先根据绝对值三角不等式求 最大值为 3，再将不等式转化为 ，根据绝对值定义可得实数 的取值范围.试题解析：（1） ，故不等式 的解集为（2）解：由（1）可知， 的最大值为 3，故 的最大值为 7.- 15 -若关于的不等式 有解，只需 ，即 ，求得的范围为 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向