江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形—圆单元测试题五（新版）苏科版.doc

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1、1第二章 对称图形圆单元测试题五1已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以 C为圆心，r 为半径的圆与边 AB有两个交点，则r的取值范围是（ ）A 52 B 512r C3r4 D 3512r 2如图，O 的半径为 1，A、B、 C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧 BC的长是（ ）A B C D 3半径为 2的O 中，弦 AB=2 ，弦 AB所对的圆周角的度数为（ ）A60 B60或 120 C45或 135 D30或 1504如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为 r，母线长为 R，则 r与 R之间的关系为（ ）AR=2r B4

2、R=9r CR=3r DR=4r5若直角三角形的两直角边长分别为 5、12，则它的内切圆的半径为（ ） A6 B25 C2 D46如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC为直径作半圆，交弦 AB于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为（ ）A-1 B2-1 C12-1 D12-227圆锥的母线长 5cm，底面半径长 3cm，那么它的侧面展开图的面积是（ ）A10 B12 C15 D208如图，点 C是O 上的动点，弦 AB=4，C=45，则 SABC 的最大值是（ ）A 2 +4 B8 C 23 +4 D4 2+49如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r上 ，下方的弧半径为 r

3、下 ，则 上 r下 （填“， ”“” “” ）10如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为 （ ）A6：1 B 6：1 C3：1 D 3：111圆锥底面圆的半径为 3m，母线长为 6m，则圆锥 的侧面积为 12如图，AB 是O 的直径，点 C，D 都在O 上，ABC=50，则BDC 的大小是 13如图，AB 为O 直径，点 C，D 在O 上，若DCB=30，则DBA= 14某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB=16m，半径 OA=10m，则中间柱 CD的高3度为 m15如图，ABC 内接于O，B=OAC，OA=8，则 AC的长等于_。ABCO16如图，正六边形

4、 ABCDEF内接于O，向O 内任意投点，则所投的点落在正六边形 ABCDEF内的概率是 17在半径为 2cm的O 中，弦 AB的长为 2 cm，则这条弦所对的圆周角为 18已知等腰ABC 内接于O，底边 BC8cm，圆心 O到 BC的距离等于 3cm，则腰长 AB cm 19如图，在扇形 OAB中，半径为 2，AOB90，点 C是 AB上的一个动点（不与 A，B 重合） ，ODBC，OEAC，垂足分别为 D，E则 DE的长为 O ACED20如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B若ABP=33，则P= 421如图， AB是 O的直径， AC D， COD60（1）

5、 AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证： OC BD22在平面直角坐标系 xOy中，定义点 P（x，y）的变换点为 P（x+y，xy） （1）如图 1，如果O 的半径为 2，请你判断 M（2，0） ，N（2，1）两个点的变换点与O 的位置关系；若点 P在直线 y=x+2上，点 P的变换点 P在O 的内，求点 P横坐标的取值范围（2）如图 2，如果O 的半径为 1，且 P的变换点 P在直线 y=2x+6 上，求点 P与O 上任意一点距离的最小值523如图，线段 AB经过圆心 O，交O 于点 A、C，BAD=B=30，边 BD交圆于点 D，求证：BD是O 的切线24如图，四边形 ABCD是

6、平行四边形，以 AB为直径的O 经过点 D，E 是O 上任意一点（不与A，B 重合） ，且 CD切O 于点 D（1）试求AED 的度数（2）若O 的半径为 cm，试求：ADE 面积的最大值25如图，从一个半径为 1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90的扇形 BAC6（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形 BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做 该圆锥的底面？请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，A 与 x轴相交于 C（2，0） ，D（8，0）两点，与 y轴相切于点 B（0，4） （1）求经过 B，C，D 三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点

7、为 E，证明：直线 CE与A 相切；（3）在 x轴下方的抛物线上，是否存在一点 F，使BDF 面积最大，最大值是多少？并求出点 F的坐标27等腰直角ABC 和O 如图放置，已知 AB=BC=1，ABC=90，O 的半径为 1，圆心 O与直线7AB的距离为 5现ABC 以每秒 2个单位的速度向右移动，同时ABC 的边长 AB、BC 又以每秒05 个单位沿 BA、BC 方向增大（1）当ABC 的边（BC 边除外）与圆第一次相切时，点 B移动了多少距离？（2）若在ABC 移 动的同时，O 也以每秒 1个单位的速度向右移动，则ABC 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（

8、2）的条件下，是否存在某一时刻，ABC 与O 的公共部分等于O 的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由28如图，线段 AB是O 的直径，BCCD 于点 C，ADCD 于点 D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（1）在图 1中，当线段 CD与O 相切时，请在 CD上确定一点 E，连接 BE，使 BE平分ABC；（2）在图 2中，当线段 CD与O 相离时，请过点 O作 OFCD，垂足为 F8答案：1D试题分析：如图，BCAC，以 C为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB有两个交点，则圆的半径应大于 CD，小于或等于 AC，由勾股定理知，AB= 2ACB=5S

9、 ABC= 21ACBC= CDAB= 2134= 5CD，CD= 51，即 R的取值范围是 512r3故选 D2B试题分析：连接 OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧 BC的圆心角的度数BOC=2BAC=236=72，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧 BC的长是： = 故选 B3B试题分析：首先根据题意画出图形，然后作直径 BC，则A=90，由半径为 2的O 中，弦 AB=2，即可求得C 与D 的度数解：如图，作直径 BC，则A=90，BC=22=4，弦 AB=2 ，tanC= = ，C=60，D=180C=120，弦 AB所对的圆周角的度数为：60或 120故选

10、B94D试题分析：求得侧面展开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得 r与 R之间的关系解：由题意得： =2r，解得：R=4r，故选 D5C试题分析：根据勾股定理求得斜边为 13，再用面积法求内切圆半径：设内切圆半径为 r，则有：，解得：r=2故选 C6A.试题解析：在 RtACB 中，AB= 2，BC 是半圆的直径，CDB=90，在等腰 RtACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD= 2，D 为半圆的中点，S 阴影部分 =S 扇形 ACB-SADC =142 2- （ ） 2=-1故选 A7C试题分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面展开图的面

11、积是 53=15cm 2，故选 C8D试题分析：过点 O作 OEAB 于点 E，OE 的反向延长线交O 于点 D，连接 OA，OB，10AB 是定值，DE 越长，则ABC 的面积越大C=45，AOB=90，OAB 是等腰直角三角形，OA=2 2OEAB，AE=2，2OEA，DE=2 +2，当点 C于点 D重合时，ABC 的面积最大，即 SABC=12ABDE= 4（2 +2）=4 2+4故选 D9试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然 r上 下 ，故答案为：1110B试题解析：设正三角形的边长为 a，则正六边形的边长为 b；（1）过 A作 ADBC 于 D，则BAD

12、=30，AD=ABcos30=a 32= a，S ABC = 1BCAD= a a= 34a2；（2）连接 OA、OB，过 O作 ODAB；AOB= 360=60，AOD=30，12OD= tan30AD= 2b= b，S OAB = 12b b= 34b2，S 六边形 =6SOAB =6 b2= b2，S ABC =S 六边形 34a2= b2解得：a：b= 6：1故选 B1118 2cm试题分析：圆锥的侧面积=rl，l 为圆锥母线，r 为底面半径1240试题分析：ABC=50， ADC的度数为 100，AB 为直径， ABC的度数为 80，BDC= 1280=40，故答案为：401360试

13、题解析：如图，连接 AC，AB 为直径，ACB=90，DCB=30，ACD=90-30=60，DBA=ACD=6013144试题解析：CD 垂直平分 AB，AD=8OD= =6m，CD=OC-OD=10-6=4（m） 15 82试题分析：根据圆周角定理得出 12BAOC， BAC，80AOCAC，得到 180， 90，则2816 试题分析：连接 OE、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE 的形状，作 OHED 于 H，由特殊角的三角函数值求出 OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果解：设O 的半径为 R，连接 OE、OD，如图

14、所示：六边形 ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE 是等边三角形，DE=OD=R，作 OHED 于 H，则 OH=OEsinOED=R = R，S ODE = DEOH= R = R2，14正六边形的面积=6 R2= R2，O 的面积=R 2，所投的点落在正六边形 ABCDEF内的概率= = 故答案为： 1760或 120试题分析：首先根据题意画出图形，过点 O作 ODAB 于点 D，通过垂径定理，即可推出AOD 的度数，求得AOB 的度数，然后根据圆周角定理，即可推出AMB 和ANB 的度数解：连接 OA，过点 O作 ODAB 于点 D，OA=2cm，

15、AB=2 cm，AD=BD=2 ，AD：OA= ：2，AOD=60，AOB=120，AMB=60，ANB=120故答案为：60或 12018 52或 4.试题分析：由题意得， 当 ABC为锐角三角形时，利用垂径定理加勾股定理可求得，腰长为cm； 当 为钝角三角形时，利用垂径定理加勾股定理可求得，腰长为 cm54，综合可得，腰长为 52或 4.192 15试题分析：连接 AB，ODBC，OEAC，先根据垂径定理得出D、E 分别是线段 BC与 AC的中点，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE=4RtOAB 中，OA=OB，OA=2AB= 4=2 故答案为：2 2024试题解析：连接 OA，如图：

16、PA 是O 的切线，切点为 A，OAAP，OAP=90，ABP=33，AOP=66，P=90-66=2421(1)是，证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知1=COD=60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知 OA=OC，从而证得AOC 是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明 OCBD；证法二：通过证明同位角1=B，推知 OCBD试题解析：（1）AOC 是等边三角形 证明： ACD，1=COD=60 OA=OC（O 的半径） ，AOC 是等边三角形； 16（2）证法一： ACD，OCAD 又AB 是O 的直径，ADB

17、=90，即 BDADOCBD证法二： ACD，1=COD= AOD又B= AOD1=B OCBD 22 （1）所以点 N（2，1）的变换点在O 外；点 P横坐标的取值范围为2x0；（2）点 P与O 上任意一点距离的最小值为 31051试题分析：（1）根 据新定义得到点 M的变换点 M的坐标为（2，2） ，于是根据勾股定理计算出OM=2 ，则根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点 M的变换点在O 上；同样方法可判断点 N（2，1）的变换点在O 外利用一次函数图象上点的坐标特征，设 P点坐标为（x，x+2） ，利用新定义得到 P点的变换点为P的坐标为（2x+2，2） ，则根据勾股定理计 算出 OP

18、= 2()(x，然后利用点与圆的位置关系得到 2()(x2 ，解不等式得2x0；（2）设点 P的坐标为（x，2x+6） ，P（m，n） ，根据新定义得到 m+n=x，mn=2x+6，消去 x得 3m+n=6，则 n=3m+6，于是得到 P点坐标为（m，3m+6） ，则可判断点 P在直线 y=3x+6 上，设直线 y=3x+6 与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B，过 O点作 OHAB 于 H，交O 于 C，如图2，易得 A（2，0） ，B（0，6） ，利用勾股定理计算出 AB=2 10，再利用面积法计算出 OH=3105，17所以 CH=31051，当点 P在 H点时，PC 为点 P与O

19、 上任意一点距离的最小值试题解析：（1）M（2，0）的变换点 M的坐标为（2，2） ，则 OM= 2=2 ，所以点M（2，0）的变换点在O 上；N（2，1）的变换点 N的坐标为（3，1） ，则 ON=3= 2 ，所以点 N（2，1）的变换点在O 外；设 P点坐标为（x，x+2） ，则 P点的变换点为 P的坐标为（2x+2，2） ，则 OP=2()(，点 P在O 的内， 2()(x2 ，（2x+2） 24，即（x+1） 21，1x+11，解得2x0，即点 P横坐标的取值范围为2x0；（2）设点 P的坐标为（x，2x+6） ，P（m ，n） ，根据题意得 m+n=x，mn=2x+6，3m+n=6，

20、即 n=3m+6，P 点坐标为（m，3m+6） ，点 P在直线 y=3x+6 上，设直线 y=3x+6 与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B，过 O点作 OHAB 于 H，交O 于 C，如图2，则 A（2，0） ，B（0，6） ，AB= 26=2 10， 2OHAB= 1OAOB，OH= 1=35，CH= 351，即点 P与O 上任意一点距离的最小值为 10123见解析18试题分析：因为 D在圆上，所以证BDO=90即可证明：BAD=30，OA=OD，ADO=BAD=30，BOD=60在BOD 中，B=30，BOD=60，BDO=90BD 是O 的切线24 （1）AED 的度数为 45

21、或 135；（2） （ ）cm 2试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及切线的性质和圆周角定理求出即可；（2）利用当三角形高度最大时面积最大，求出 EF的长即可得出答案解：（1）连接 DO，DB，四边形 ABCD是平 行四边形，CD 切O 于点 DDODC，DBA=45，DBA=E，E=45，当 E点在如图所示位置，即可得出AED=18045=135，AED 的度数为 45 或 135；（2）当AED=45，且 E在 AD垂直平分线上时，ADE 的面积最大，AED=45，DAB=DBA=45 ，ADB=90，O 的半径为 cm，AB=6 cm，AD=DB=6，AF=FO=3，S ADE =

22、AD（FO+EO）= 6（3+3 ）=（ ）cm 21925 （1）S 扇形 = ；（2）不能，见解析试题分析：（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据面积公式求值；（2）利用底面周长等于展开图的弧长，可求得直径的长度，进而比较圆锥的底面半径和图中 EF的大小关系即可解：（1）A 为直角，直径 BC=2，根据勾股定理得：AB 2+AC2=BC2，AB=AC，AB 2+AB2=22，扇形半径为 AB= ；S 扇形 = ；（2）设围成圆锥的底面半径为 r，则 2r= ，解得 ；延长 AO分别交弧 BC和O 于 E、F，而 EF=2 ；不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面2026 （1） 254y

23、x；（2）见解析证明；（3）存在，最大值是 16，F（4，2） 试题分析：（1）把 B（0，4） ，C（-2，0） ，D（-8，0）代入二次函数的解析式即可得到结果；（2）由 2yx= 219(5)4x，得到顶点 E的坐标（ 5， 94） ，求得直线 CE的解析式34，在 34中，x=0，y= 3，G（0， 32） ，连接 AB，AC，AG，得 BG=CG，AB=AC，证得ABGACG，得到ACG=ABG，由于A 与 y轴相切于点 B（0，4） ，于是得到ABG=90，即可求得结论；（3）连接 BD，BF，DF，设 F（t， 2154t），过 F作 FNy 轴交 BD于点 N，求得直线 BD的

24、解析式为 y= 12x+4，得到点 N的坐标为（t， t+4），于是得到 FN= 12t+4-（2154t）=-= t，推出 DBFBNFSSAA= 12ODFN= 8()4t= 8t =6t-（ ），即可得到结论试题解析：（1）设抛物线的解析式为： 2yaxbc，把 B（0，4） ，C（2，0） ，D（8，0）代入得42068cab，解得1452abc经过 B，C，D 三点的抛物线的函数表达式为：2154yx；（2） x= 219(5)4，E（ 5， 94） ，设直线 CE的函数解析式为 y=mx+n，直线 CE与 y轴交于点 G，则0mn，解得32mn 32yx，在 342yx中，x=0，

25、y= 32，G（0， 32） ，如图 1，连接 AB，AC，AG，21则 BG=OBOG=4 32= 5，CG= 2OCG= 23()= 5，BG=CG，AB=AC，在ABG 与ACG中，ABCG，ABGACG，ACG=ABG，A 与 y轴相切于点 B（0，4） ，ABG=90，ACG=ABG=90，点 C在A 上，直线 CE与A 相切；（3）存在点 F，使BDF 面积最大，如图 2连接 BD，BF，DF，设 F（t， 2154t） ，过 F作 FNy 轴交 BD于点 N，设直线 BD的解析式为 y=kx+d，则480dk，解得1kd直线 BD的解析式为 y= 12x+4，点 N的坐标为（t，

26、 12t+4） ，FN=12t+4（ 254t）= 2t， DBFNBFSSAA= ODFN= 8()4t=8t = 16t-（ ） ，当 t=4 时，S BDF 最大，最大值是 16，当 t=4 时，2154=2，F（4，2） 27 （1）4- （2）6 秒 （3）不存在试题分析：（1）当ABC 第一次与圆相切时，应是 AC与圆相切如图，ABC 移至ABC处，22AC与O 切于点 E，连 OE并延长，交 BC于 F设O 与直线 l切于点 D，连 OD，则OEAC，OD直线 l由切线长定理，以及直角三角形的性质可求得 CD的值，进而求得 CC的值，从而求得点 C运动的时间，也就有了点运动的时间

27、，点 B移动的距离也就可求得了（2）ABC 与O 从开始运动到最后一次相切时，应为 AB与圆相切，路程差为 6，速度差为 1，故从开始运动到最后一次相切的时间为 6秒（3）若圆能在ABC 的内部时，则存在；若圆 O不能在三角形的内部，则不存在；即求在（2）条件下，AC 与圆的位置关系即可试题解析：（1）设第一次相切时，ABC 移至ABC处，AC与O 切于点 E，连 OE并延长，交 BC于 F设O 与直线 l切于点 D，连 OD，则 OEAC，OD直线 l由切线长定理可知 CE=CD，设 CD=x，则 CE=x，易知 CF= 2x 2x+x=1，x= -1，CC=5-1-（ -1）=5- 2点

28、C运动的时间为（5- ）（2+05）=2- 25点 B运动的距离为（2- 2）2=4- 4（2）ABC 与O 从开始运动到最后一次相切时，是 AB与圆相切，且圆在 AB的左侧，故路程差为 6，速度差为 1，从开始运动到最后一次相切的时间为 6秒（3）ABC 与O 从开始运动到第二次相切时，路程差为 4，速度差为 1，从开始运动到第二次相切的时间为 4秒，此时ABC 移至ABC处，AB=1+4 12=3连接 B”O并延长交 AC于点 P，易证 BPAC，且 OP=32- = 1此时O 与 AC相交，23不存在28(1)、答案见解析；(2)、答案见解析试题分析：(1)、构造矩形 ADCM，对角相等交点为 H，连接 OH，延长 OH交 CD于 E，连接 BE，射线BE即为所求作；(2)、方法类似（1） 试题解析：(1)、如图 1中，设 BC交O 于 M，连接 AM、AC、DM，AC 与 DM交于点 H，连接 OH，延长 OH交 CD于点 E，连接 BE，BE 即为所求作(2)、如图 2中，设 BC交O 于 M，连接 AM、AC、DM，AC 与 DM交于点 H，连接 OH，延长 OH交 CD于点 F，则 OFCD于 F